3.6 反比例函数的图象与性质-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

参考答案与重难题解析·山东数学　 分 层 作 业 本 命题点 6　 反比例函数的图象与性质 1. A 2. B　 拓展设问 -5　 变式 2-1 D　 变式 2-2 0 变式 2-3 <　 【解析】∵ 点 A( -2,y1 )和点 B(m,y2 )均在 反比例函数 y = - 5 x 的图象上,∴ y1 = 5 2 ,y2 = - 5 m ,∵ 0< m<1,∴ y2 <-5,∴ y1 +y2 < 5 2 -5 = - 5 2 <0. 变式 2-4 -15　 【解析】设反比例函数的表达式为 y = k x (k≠0),∵ 反比例函数图象过(m+2,n),(8,-n)两点,根 据反比例函数图象的对称性可知,m+ 2 = - 8,解得 m = -10,∴ 反比例函数的图象过点( -10,-4),∴ -4 = k -10 ,∴ k= 40,∴ -n= 40 8 = 5,∴ n= -5,∴ m+n= -15. 3. 四 变式 3-1 A　 【解析】解法一:∵ 点 M(2,a)在反比例函 数 y= k x 的图象上,∴ a = k 2 ,∵ k>0,∴ a>0,∴ 点 M 一定 在第一象限. 解法二:∵ 反比例函数 y = k x 的 k> 0,∴ 图象的两个分支 在第一、三象限,∵ 点 M(2,a)在反比例函数y= k x 的图象 上,∴ 点 M 一定在第一象限. 变式 3-2 -1(答案不唯一) 4. y3 <0<y1 <y2 变式 4-1 B　 【解析】∵ 反比例函数 y = k x (k>0)的图象 分布在第一、三象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而减 小,0<y1 <y2 ,∴ 2a-1>a,解得 a>1. 变式 4-2 -2<y<0　 变式 4-3 1(答案不唯一) 5. (2,1)　 【解析】根据圆和反比例函数图象的对称性知, 点 A 与点 B 关于直线 y= x 对称,∵ A(1,2),∴ B(2,1) . 6. 1 2 　 【解析】∵ 当 1≤x≤3 时,反比例函数 y1 = 2 x 随 x 的 增大而减小,∴ 当 x = 1 时,函数 y1 取得最大值 2,即 a = 2,∵ 当 1≤x≤3 时,反比例函数 y2 = - 3 x 随 x 的增大而增 大,∴ 当 x= 3 时,函数 y2 取得最大值-1,即 b = -1,∴ ab = 2-1 = 1 2 . 7. A　 【解析】∵ 反比例函数 y = 4 x 中,k = 4> 0,∴ 此函数图 象的两个分支分别位于第一、三象限,在每一象限内 y 随 x 的增大而减小. A. 当 t<-4 时,t+4<0,∵ t<t+4,∴ y2 <y1 < 0,正确,符合题意;B. 当-4<t<0 时,点 P( t,y1 )在第三象 限,点 Q( t+4,y2 )在第一象限,∴ y1 <0,y2 >0,∴ y1 <0<y2 , 原结论错误,不符合题意;C. 由选项 B 知,当-4< t<0 时, y1 <0<y2 ,原结论错误,不符合题意;D. 当 t>0 时,t+4>0, ∴ P( t,y1 ),Q( t+4,y2 )在第一象限,∵ t<t+4,∴ y1 >y2 >0, 原结论错误,不符合题意. 8. 解:(1) -4,2; 画出函数图象如解图: 第 8 题解图 (2)x 的取值范围:x≠-1;y 的取值范围:y≠0;图象的增 减性:当 x>-1 时,y 随 x 的增大而减小,当 x<-1 时,y 随 x 的增大而减小;图象的对称性:该函数图象是中心对称图 形,对称中心是( -1,0)等. 答案不唯一,答出两条即可. 命题点 7　 反比例函数解析式的确定 及 k 的几何意义 1. C　 变式 1-1 y= 8 x 变式 1-2 2 或 3　 【解析】把点 A(1,1) 的坐标代入 y = k x 得,k= 1,把点 B(2,2)的坐标代入 y = k x 得,k = 4,∵ 点 A,B 在反比例函数 y= k x (x>0,k≠0)的图象两侧,∴ 1<k <4,∴ 整数 k 的值是 2 或 3. 2. 2　 【解析】∵ ∠ACO = 90°,tanA = 1 2 ,∴ AC = 2OC,∵ OA = 2 5 ,由勾股定理得(2 5 ) 2 = OC2 +(2OC) 2 ,∴ OC = 2(负 值已舍去), ∴ AC= 4, ∴ A( 2,4), ∵ B 是 OA 的中点, ∴ B(1,2),∵ 点 B 在反比例函数图象上,∴ k= 1×2 = 2. 3. -6　 【解析】如解图,延长 AB 交 y 轴于点 D,∵ B( -1,3), S▱ABCO = 3, ∴ AB · OD = 3AB = 3, ∴ AB = 1, ∴ AD = 2, ∴ A( -2,3),∵ 点 A 在反比例函数 y = k x ( x< 0) 的图象 上,∴ k= -6. 第 3 题解图 4. y= 18 x 　 【解析】∵ 四边形 OABC 是矩形,∴ OC = AB = 3, ∵ 四边形 CDEF 是正方形,∴ CD = CF = EF,∵ BC = 2CD, ∴ 设 CD=m,BC= 2m,∴ B(3,2m),E(3+m,m),设反比例 函数的表达式为 y= k x ,∴ 3×2m= (3+m) ·m,解得 m = 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21 分层作业本·山东数学 　 　 　 　 　 班级: 　 姓名: 　 学号: 　 日期: 　 第 三 章 函 　 数 命题点 6　 反比例函数的图象与性质 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 考向 1　 图象上点的坐标特征 1. [2024 临沂经开区一模]如图,平面直角坐标系 xOy 中有 4 条曲线分别标注着①②③④,其中 是双曲线 y= - 6 x 的一个分支的为 (　 　 ) 第 1 题图 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 2. [2024 重庆 B 卷]反比例函数 y = - 10 x 的图象一 定经过的点是 (　 　 ) A. (1,10) B. ( -2,5) C. (2,5) D. (2,8) 拓展设问 已知点 P(2,n)在反比例函数 y = - 10 x 的图象上,则 n= 　 -5　 . 变式 2-1 [2024 济南长清区二模]若反比例函数y= k x (k≠0)的图象经过点(2,1),则该函数图象 一定经过 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. ( -1,1) B. (2, 1 2 ) C. (1,-2) D. ( - 1 2 ,-4) 变式 2-2 [2024 北京]在平面直角坐标系 xOy 中, 若函数 y = k x (k≠0)的图象经过点(3,y1 )和 ( -3,y2),则 y1 +y2 的值是　 　 　 . 变式 2-3 [ 2024 陕西] 已知点 A ( - 2, y1 ) 和点 B(m,y2)均在反比例函数 y= - 5 x 的图象上. 若 0<m < 1,则 y1 + y2 　 　 　 0 (填 “ >” “ = ” 或 “<”) . 变式 2-4 名师原创 若反比例函数的图象经过点 (m+2,n),(m,-4)及(8,-n),则m+n=　 　 　 . 考向 2　 图象与系数的关系 3. [2024 遂宁]反比例函数 y= k-1 x 的图象在第一、 三象限,则点(k,-3)在第　 四　 象限. 变式 3-1 多解法 ∙∙∙ [2023 永州]已知点 M(2,a)在反 比例函数 y= k x 的图象上,其中 a,k 为常数,且 k>0,则点 M 一定在 (　 　 ) A. 第一象限　 　 　 　 　 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 变式 3-2 开放性 已知反比例函数 y = k x 的图象 如图所示,则 k 可以是　 　 　 (只需写出一个 符合条件的实数) . 变式 3-2 题图 4. [2024 济宁 7 题改编]已知点 A( -2,y1 ),B( -1, y2),C(3,y3 )在反比例函数 y = k x (k<0)的图 象上,则 y1,y2,y3,0 的大小关系是　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 73 分层作业本·山东数学 　 第 三 章 函 　 数 变式 4-1 [2024 潍坊模拟]点(2a- 1,y1 ),(a,y2 ) 在反比例函数 y= k x (k>0)的图象上,若 0<y1 < y2,则 a 的取值范围是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. a<1　 B. a>1　 C. a<-1 D. a>-1 变式 4-2 [2024 临沂沂水县二模]若函数 y = k x ( k 为常数,且 k≠0)过点(1,-2),当 x>1 时,y 的 取值范围是　 　 　 　 . 变式 4-3 开放性 [2024 武汉]某反比例函数 y= k x 具有下列性质:当 x>0 时,y 随 x 的增大而减 小. 写出一个满足条件的 k 的值是　 　 　 　 . 5. 创新考法 [2024 福建]如图,在平面直角坐标系 xOy 中,反比例函数 y = k x 的图象与☉O 交于 A,B 两点,且点 A,B 都在第一象限. 若 A(1, 2),则点 B 的坐标为　 (2,1) 　 . 第 5 题图 6. [2024 包头]若反比例函数 y1 = 2 x ,y2 = - 3 x ,当 1≤x≤3 时,函数 y1 的最大值是 a,函数 y2 的 最大值是 b,则 ab = 　 　 　 . 7. [2024 浙江]反比例函数 y= 4 x 的图象上有 P( t, y1),Q( t+4,y2)两点. 下列正确的选项是 (　 　 ) A. 当 t<-4 时,y2 <y1 <0 B. 当-4<t<0 时,y2 <y1 <0 C. 当-4<t<0 时,0<y1 <y2 D. 当 t>0 时,0<y1 <y2 8. 名师原创 小明根据学习函数的经验,对函数 y= 6 x+1 的图象与性质进行了探究. 第一步:列表; x … -5 a -3 -2 0 1 2 3 5 … y= 6 x+1 … -1. 5 -2 -3 -6 6 3 b 1. 5 1 … 第二步:描点; 第三步:连线. (1)表格中 a = 　 -4　 ,b = 　 2　 ,并将该函数 在直线 x= -1 左侧部分的图象描点画出; (2)写出关于函数 y= 6 x+1 的两条性质: ① 　 ; ② 　 . 第 8 题图 解:(1)-4,2; 画出函数图象如解图: (2)x 的取值范围:x≠-1;y 的取值范围:y≠0;图象 的增减性:当 x>-1 时,y 随 x 的增大而减小,当 x<- 1 时,y 随 x 的增大而减小;图象的对称性:该函数图 象是中心对称图形,对称中心是(-1,0)等. (答案不 唯一,写出两条即可) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 83