3.4 一次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·山东数学 　 　 　 　 　 班级: 　 姓名: 　 学号: 　 日期: 　 第 三 章 函 　 数 命题点 4　 一次函数图象与性质的应用 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 考向 1 　 一次函数与方程(组)、不等式的 关系 1. [2024 扬州]如图,已知一次函数 y = kx+b( k≠ 0)的图象分别与 x,y 轴交于 A,B 两点,若 OA= 2,OB= 1,则关于 x 的方程 kx+b = 0 的解 为　 x=-2　 . 第 1 题图 变式 [2024 广东省卷]已知不等式 kx+b<0 的解集 是 x<2,则一次函数 y= kx+b 的图象大致是 (　 　 ) 2. [2023 德州 8 题 4 分]已知直线 y = 3x+a 与直线 y= -2x+b 交于点 P,若点 P 的横坐标为-5,则 关于 x 的不等式 3x+a<-2x+b 的解集为 (　 　 ) A. x<-5 B. x<3 C. x>-2 D. x>-5 变式 2-1 如图,直线 y1 = mx 经过 P ( 2, 1) 和 Q( -4,-2) 两点,且与直线 y2 = kx+b 交于点 P,则不等式 kx+b>mx>-2 的解集为　 　 　 　 . 变式 2-1 题图 变式 2-2 如图,直线 l1:y = 3x- 1 与直线 l2:y = mx+n 相交于点 P(1,b),则关于 x,y 的方程组 y= 3x-1, y=mx+n{ 的解为 (　 　 ) A. x= 1, y= 2{ B. x= 2, y= 1{ C. x= -1, y= 2{ D. x= 1, y= 4{ 变式 2-2 题图 　 　 变式 2-3 题图 变式 2-3 [2024 泰安新泰市期末]如图,直线 l1,l2 的交点坐标可以看作方程组 　 　 　 　 　 　 的解. 考向 2　 交点问题 3. [2024 淄博高青县模拟]在同一平面直角坐标系 中,函数 y = kx 和 y = -kx+4 交于点 A,则点 A 的纵坐标为 (　 　 ) A. 2 B. -2 C. 2 k D. - 2 k 变式 3-1 如图,直线 y= -x+3 与 y=mx+n 交点的 横坐标为 1,则 m+n= (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 变式 3-1 题图 A. 1 B. 1. 5 C. 2 D. 2. 5 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 13 分层作业本·山东数学 　 第 三 章 函 　 数 变式 3-2 名师原创 若两直线 y1 = k1x+3(k1≠0), y2 = k2x-2(k2 ≠0)的交点在 x 轴上,则 k1 k2 的值 为 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3 2 B. - 3 2 C. - 1 2 D. 1 2 变式 3-3 多解法 ∙∙∙ [2024 济南高新区一模]若 0<m< n,则直线 y= -5x+m 与直线 y = -x+n 的交点 在 (　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 变式 3-4 [2024 呼伦贝尔]点 P( x,y) 在直线 y = - 3 4 x+4 上,坐标( x,y) 是二元一次方程 5x- 6y= 33 的解,则点 P 的位置在 (　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知一次函数 y = 3 2 x+m 和 y = -3x+n 的图象 都经过点 A( - 2,0),且与 y 轴分别交于 B,C 两点,则△ABC 的面积是　 　 　 9　 . 第 5 题图 5. [ 2024 德州齐河县期末] 如 图,直线 y = x+3 与 x 轴交 于点 A,与 y 轴交于点 D, 将线段 AD 沿 x 轴向右平 移 4 个单位长度得到线段 BC,若直线 y= kx-4 与四边形 ABCD 有两个交点,则 k 的取值范围 是　 　 　 　 　 　 . 6. [2024 北京]在平面直角坐标系 xOy 中,函数y= kx+ b ( k ≠ 0) 与 y = - kx + 3 的图象交于点 (2,1) . (1)求 k,b 的值; (2)当 x>2 时,对于 x 的每一个值,函数 y =mx (m≠0)的值既大于函数 y = kx+b 的值,也 大于函数 y = -kx+3 的值,直接写出 m 的 取值范围. 解:(1)∵直线 y=-kx+3 过点(2,1), ∴-2k+3=1,解得 k=1, 将点(2,1)代入 y=x+b 得 2+b=1,解得 b=-1; (2)m≥1. 【解法提示】见本册 P. 7. [ 2024 泰安宁阳县期末] 如图,一次函数 y = - 2 3 x+2 的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和 B,直线 y= kx+b 经过点 B 与点 C( -4,0) . (1)求 A,B 两点的坐标; (2)求直线 y= kx+b 的表达式; (3)在 x 轴上有一动点 M( t,0),过点 M 作 x 轴的垂线与直线 y = - 2 3 x+2 交于点 E,与 直线 y = kx+b 交于点 F,若 EF =OB,求点 M 的坐标. 第 7 题图 解:(1)在一次函数 y = - 2 3 x+2 中,令 y = 0,则 x=3,∴A(3,0),令 x = 0,则 y=2,∴B(0,2); (2)∵直线 y=kx+b 经过点 B(0,2)与点 C(-4,0), ∴ b=2, -4k+b=0,{ 解得 b=2, k= 1 2 , ì î í ï ï ïï ∴直线 y=kx+b 的表达式为 y= 1 2 x+2; (3)∵M( t,0),直线 EM⊥x 轴,与直线 y = - 2 3 x+2 交于点 E,与直线 y= 1 2 x+2 交于点 F, ∴E( t,- 2 3 t+2),F( t, 1 2 t+2), ∴EF=丨- 2 3 t+2-( 1 2 t+2)丨=丨- 7 6 t 丨, ∵EF=OB=2,∴丨- 7 6 t 丨=2,∴ t=±12 7 , ∴点 M 的坐标为(12 7 ,0)或(-12 7 ,0) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 23 参考答案与重难题解析·山东数学　 分 层 作 业 本 3. -2(答案不唯一)　 4. A　 5. C　 变式 5-1 A　 变式 5-2 A 6. C　 7. y= -x+2(答案不唯一)　 8. B　 变式 m<1 9. y= 3x 10. 176　 【解析】由表格可得,摄氏温度(℃ )每提高 10 度, 华氏温度(℉)提高 18 度,则华氏温度 y(℉)是摄氏温 度 x(℃ )的一次函数. 设华氏温度 y(℉)与摄氏温度 x (℃ )之 间 的 函 数 关 系 式 为 y = kx + b ( k ≠ 0 ), 则 b= 32, 10k+b= 50,{ 解得 k= 1. 8, b= 32,{ ∴ 华氏温度 y(℉) 与摄氏温 度 x(℃ )之间的函数关系式为 y= 1. 8x+32,当 x= 80 时, y= 1. 8×80+32 = 176. 11. y= x+1(答案不唯一) 12. B 变式 5 2 　 【解析】∵ 直线 y = kx+b 与直线 y = 2x- 7 平 行,且将该直线向下平移 5 个单位后得到直线 y = ax-2, ∴ a= k= 2,b-5 = -2,∴ b= 3,∴ k+b a = 2 +3 2 = 5 2 . 13. -4　 14. A　 15. B 16. 4　 【解析】设点 A(a,b)为一次函数 y = 2x+3( -2≤x≤ 1)图象上任意一点,则 b= 2a+3,∴ 点 A 的“坐标差”是 b -a= 2a+ 3-a = a+ 3,∴ b-a 的值随 a 值的增大而增大. ∵ -2≤a≤1,∴ b-a 的最大值是 1+3 = 4,∴ 一次函数 y = 2x+3( -2≤x≤1)的“特征值”是 4. 17. y= - 1 2 x+ 1 2 　 【解析】点 C( -1,0)关于 y 轴的对称点为 C′(1,0),由题意得,入射光线 AB 所在的直线经过点 A( -3,2)和点 C′( 1,0),设入射光线 AB 所在直线的解 析式为 y = kx+c,将点 A( - 3,2) 和点 C′(1,0) 代入,得 2 = -3k+c, 0 = k+c,{ 解得 k= - 1 2 , c= 1 2 , ì î í ï ï ïï ∴ 入射光线 AB 所在直线的解 析式为 y= - 1 2 x+ 1 2 . 18. ①②④　 【解析】由图象可知,①该函数的最大值为 6, 原说法正确;②当 x≥3 时,y 随 x 的增大而减小,原说法 正确;③设 x≤3 时,y= kx,则 3k = 6,解得 k = 2,∴ y = 2x, 当 x= 1 时,对应的函数值 y = 2,原说法错误;④当 x = 2 时,y= 2×2 = 4;设 x≥3 时,y = mx+n,则 3m+n= 6, 6m+n= 3,{ 解得 m= -1, n= 9,{ ∴ y= -x+9,∴ 当 x= 5 时,y = -5+9 = 4,∴ 当 x = 2 和 x= 5 时,对应的函数值都等于 4,∴ 当 x = 2 和 x = 5 时,对应的函数值相等,原说法正确. 命题点 4　 一次函数图象与性质的应用 1. x= -2　 变式 B　 2. A　 变式 2-1 -4<x<2　 变式 2-2 A 变式 2-3 x-y+1 = 0, 2x-y-1 = 0{ 3. A　 变式 3-1 C　 变式 3-2 B 变式 3-3 　 B　 【解析】解法一:联立得 y= -5x+m, y= -x+n,{ 解得 x= - n-m 4 , y= 5n-m 4 , ì î í ï ï ïï ∵ 0<m<n,∴ n-m>0,∴ x= - n-m 4 <0,y= 5n-m 4 > 0,∴ 直线 y= -5x+m 与直线 y= -x+n 的交点在第二象限. 解法二:根据题意,直线 y = -5x+m 与直线 y = -x+n 如解 图所示,∴ 交点在第二象限. 变式 3-3 题解图 变式 3-4 D 　 【 解 析 】 解 方 程 组 y= - 3 4 x+4, 5x-6y= 33, { 得 x= 6, y= - 1 2 ,{ ∴ P(6,- 12 ),∴ 点 P 的位置在第四象限. 4. 9　 【解析】把 A( -2,0)代入 y= 3 2 x+m 和 y = -3x+n 两个 函数解析式中,得 0 = 3 2 ×( -2) +m,0 = -3×( -2) +n,解得 m= 3,n= -6,∴ B(0,3),C(0,-6),∴ S△ABC = 1 2 ×2×(3+ 6)= 9. 5. k> 7 4 或 k<- 4 3 　 【解析】直线 y= x+3 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 D,令 x= 0,则 y= 3,令 y= 0,则 x= -3,∴ D(0, 3),A( -3,0),将线段 AD 向右平移 4 个单位长度,点 A 平 移后的对应点为点 B(1,0),点 D 平移后的对应点为点 C(4,3),把 A( -3,0)代入 y = kx-4 中得-3k-4 = 0,∴ k = - 4 3 ,把 B(1,0)代入 y = kx- 4 中得 k- 4 = 0,∴ k = 4,把 C(4,3)代入 y= kx-4 中得 4k-4 = 3,∴ k = 7 4 ,由题图得, 若直线 y= kx-4 与四边形 ABCD 有两个交点,则 k 的取值 范围是 k> 7 4 或 k<- 4 3 . 6. 解:(1)∵ 直线 y= -kx+3 过点(2,1), ∴ -2k+3 = 1,解得 k= 1, 将点(2,1)代入 y= x+b 得 2+b= 1,解得 b= -1; (2)m≥1. 【解法提示】∵ k = 1,b = -1,∴ 两个一次函数的 解析式分别为 y= x-1,y= -x+3,当 x>2 时,对于 x 的每一 个值,函数 y =mx(m≠0)的值既大于函数 y = x- 1 的值, 也大于函数 y= -x+3 的值,即当 x>2 时,对于 x 的每一个 值,直线 y=mx(m≠0)在直线 y = x-1 和直线 y = -x+3 的 上方,则画出图象如解图,由图象得当直线 y =mx(m≠0) 与直线 y= x-1 平行时(如解图①)符合题意或者当 y =mx (m≠0)与 x 轴的夹角大于直线 y=mx(m≠0)与直线 y= x -1 平行时的夹角(如解图②)也符合题意,∵ 当直线 y = mx(m≠0)与直线 y = x-1 平行时,m = 1,∴ 当 x>2 时,对 于 x 的每一个值,函数 y=mx(m≠0)的图象在函数 y = x- 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 参考答案与重难题解析·山东数学　 分 层 作 业 本 1 和 y= -x+3 图象的上方时,m≥1,∴ m 的取值范围为 m ≥1. 图① 　 图② 第 6 题解图 7. 解:(1)在一次函数 y= - 2 3 x+2 中,令 y= 0,则 x= 3, ∴ A(3,0), 令 x= 0,则 y= 2,∴ B(0,2); (2)∵ 直线 y= kx+b 经过点 B(0,2)与点 C( -4,0), ∴ b= 2, -4k+b= 0,{ 解得 b= 2, k= 1 2 ,{ ∴ 直线 y= kx+b 的表达式为 y= 1 2 x+2; (3)∵ M( t,0),直线 EM⊥x 轴,与直线 y = - 2 3 x+2 交于 点 E,与直线 y= 1 2 x+2 交于点 F, ∴ E( t,- 2 3 t+2),F( t, 1 2 t+2), ∴ EF= | - 2 3 t+2-( 1 2 t+2) | = | - 7 6 t | , ∵ EF=OB= 2,∴ | - 7 6 t | = 2,∴ t= ± 12 7 , ∴ 点 M 的坐标为( 12 7 ,0)或( - 12 7 ,0) . 命题点 5　 一次函数的实际应用 1. 8 2. 解:(1)设航空模型的单价为 x 元,则航海模型的单价为 (x-35)元, 根据题意得 2 000 x = 1 800 x-35 × 4 5 ,解得 x= 125, 经检验,x= 125 是方程的解,且符合题意, ∴ x-35 = 125-35 = 90. 答:航空模型的单价为 125 元,航海模型的单价为90 元; (2)设购买航空模型 m 个,学校花费 W 元,则购买航海模 型(120-m)个, ∵ 航空模型数量不少于航海模型数量的 1 2 , ∴ m≥ 1 2 (120-m),解得 m≥40, 根据题意得 W= 125×0. 8m+90(120-m)= 10m+10 800, ∵ 10>0,∴ W 随 m 的增大而增大, ∴ 当 m= 40 时,W 取最小值, 此时 120-m= 120-40 = 80, 答:购买航空模型 40 个,航海模型 80 个时,学校花费 最少. 3. 解:(1)设购买 A 型新能源公交车每辆需 x 万元,购买 B 型新能源公交车每辆需 y 万元, 由题意得 3x+y= 260, 2x+3y= 360,{ 解得 x= 60, y= 80,{ 答:购买 A 型新能源公交车每辆需 60 万元,购买 B 型新 能源公交车每辆需 80 万元; (2)设购买 A 型公交车 a 辆,则购买 B 型公交车(10-a) 辆,该线路的年均载客总量为 w 万人, 由题意得 60a+80(10-a)≤650,解得 a≥7. 5, ∵ a≤10,∴ 7. 5≤a≤10, ∵ a 是整数,∴ a= 8,9,10, 该线路的年均载客总量 w = 70a+ 100 ( 10 - a) = - 30a + 1 000, ∵ -30<0,∴ w 随 a 的增大而减小, ∴ 当 a= 8 时,该线路的年均载客总量最大,最大载客量 为 w= -30×8+1 000 = 760(万人次), 此时 10-a= 10-8 = 2(辆), 答:购买 A 型公交车 8 辆,B 型公交车 2 辆时,该线路的 年均载客总量最大,最大载客总量为 760 万人次. 4. 解:(1)y= 120x,y= 80x+8000; (2)设甲种绿植的种植面积为 x 平方米,则乙种绿植的种 植面积为(600-x)平方米. 由题意得 150≤x≤2(600-x),解得 150≤x≤400, 设种植总费用为 w 元, 当 150≤x≤200 时,w= 120x+90(600-x)= 30x+54 000, ∵ 30>0,∴ w 随 x 的增大而增大, ∴ 当 x= 150 时,w最小 = 30×150+54 000 = 58 500; 当 200<x≤400 时,w = 80x+ 8 000+ 90( 600 -x) = - 10x+ 62 000, ∵ -10<0,∴ w 随 x 的增大而减小, ∴ 当 x= 400 时,w最小 = -10×400+62 000 = 58 000, ∵ 58 000<58 500,∴ 当甲种绿植的种植面积为 400 平方 米,乙种绿植的种植面积为 200 平方米时,总费用最少, 最少总费用为 58 000 元. 5. 0. 35　 【解析】设 l1 的函数解析式为 s1 = kt+b( k≠0),则 b= 3. 5, 0. 5k+b= 6,{ 解得 k= 5, b= 3. 5,{ ∴ l1 的函数解析式为 s1 = 5t+ 3. 5;设 l2 的函数解析式为 s2 =mt(m≠0),则 0. 4m= 6,解 得 m= 15,∴ l2 的函数解析式为 s2 = 15t. 令 s1 = s2 ,即 5t+ 3. 5 = 15t,解得 t= 0. 35,∴ 出发 0. 35 h 后两人相遇. 6. D　 【解析】由图象可知,慧慧比聪聪晚出发 15 s,∴ A 选 项正确,不符合题意;慧慧提速前的速度为 30÷(17-15) = 15(cm / s),则提速后的速度为 2× 15 = 30( cm / s),∴ B 选项正确,不符合题意;由 BC 段可得 30(m- 17) = 450- 30,解得 m= 31,∴ 点 A 的坐标为(31,310),设 OD 所在直 线的解析式为 y= kx,则 310 = 31k,解得 k = 10,∴ OD 所在 直线的解析式为 y = 10x,当 y = 450 时,x = 45,∴ n = 45, ∴ C 选项正确,不符合题意;由图象可知,当 0≤x≤15 时, 聪聪和慧慧之间距离逐渐增大,当 x= 15 时两者距离达到 最大,最大距离为 10×15 = 150( cm);当 15<x≤31 时,聪 聪和慧慧之间距离先减小后增大,当 x = 31 时,两者距离 最大,最大距离为 450-310 = 140( cm);当 31<x≤45 时, 聪聪和慧慧之间距离逐渐减小到 0,∵ 150> 140,∴ 从聪 聪出发直至送餐结束,聪聪和慧慧之间距离的最大值为 150 cm,∴ D 选项不正确,符合题意. 7. 解:(1)70; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01