3.3 一次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

参考答案与重难题解析·山东数学　 分 层 作 业 本 20,解得 x= 8 3 ,即甲车行驶 8 3 h 时,两车相遇,故选项 A 正确. 第 6 题解图 7. B　 【解析】由题意得当 t = 4 s 时,点 P 与点 B 重合, ∴ AB= 2× 4 = 8(cm);当 t = 11 s 时,点 P 与点 D 重合, ∴ AB+CB+DC= 2×11 = 22(cm),∴ CB = 22-8×2 = 6(cm), 又∵ ∠B= 90°,∴ AC= AB2 +BC2 = 82 +62 = 10(cm) . 8. 60　 【解析】∵ 当点 P 从点 A 出发,沿 AB ( 运动至点 B 时, OP 的长度不变,∴ AB ( 的长 = a× 2 = 2a,∵ 当点 P 从点 B 沿半径 BO 运动至点 O 时,OP 的长度越来越小,∴ OB = (4-2) ×a= 2a,由弧长公式 l= nπR 180 可得 2a= n×3×2a 180 ,解得 n= 60,∴ ∠AOB= 60°. 9. A　 【解析】当 0≤x≤1 时,如解图①,过点 F 作 FH⊥AB 于 点 H,在 Rt△FAH 中,AF = x,∠A = 60°,则 FH =AF·sinA = 3 2 x,由题意得 AE=AF = x,∴ 线段 EF 扫过区域的面积 y = 1 2 x· 3 2 x = 3 4 x2 ,图象是开口向上且过原点的抛物线 的一部分;当 1<x≤2 时,如解图②,过点 D 作 DP⊥AB 于 点 P,则 DP=AD·sinA= 3 2 ,∴ 线段 EF 扫过区域的面积 y= 1 2 (x-1+x) × 3 2 = 3 2 x- 3 4 ,图象是 y 随 x 的增大而增 大的线段;当 2<x≤3 时,如解图③,过点 E 作 EG⊥CD 于 点 G,则 CE=CF = 3-x,∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ ∠C= ∠A = 60°,∴ EG = CE·sinC = 3 2 (3-x),∴ 线段 EF 扫过区域的面积 y= 2× 3 2 - 1 2 (3-x) · 3 2 (3-x) = 3 - 3 4 (3-x) 2 ,图象是开口向下的抛物线的一部分. 图① 图② 图③ 第 9 题解图 10. D　 【解析】如解图①,连接 EG,HF 交于点 O,∵ 四边形 EFGH 是菱形,∠HEF = 60°,∴ HG = GF,∠HGF = ∠HEF = 60°,∴ ∠OEF= 30°,∴ △HFG 是等边三角形,∵ EF = 2 3 cm,∴ EG = 2EO = 2EF· cos30° = 3 EF = 6 cm,∴ S菱形EFGH = 1 2 EG·FH= 1 2 ×6×2 3 = 6 3 (cm2 ),当 0≤t≤ 3 时,重合部分为△MNG,如解图②,依题意,△MNG 为 等边三角形,运动时间为 t,则 NG = t cos30° = 2 3 3 t( cm), ∴ S= 3 4 NG2 = 3 4 ×( 2 3 3 t) 2 = 3 3 t2( cm2 );当 3< t≤6 时, 如解图③,依题意,EM =EG-t = 6-t( cm),则 EK = EM sin60° = 6 -t 3 2 = 2 3 3 ( 6 - t) ( cm), ∴ S△EKJ = 3 4 EK2 = 3 3 ( 6 - t) 2(cm2 ),∴ S=S菱形EFGH-S△EKJ = 6 3 - 3 3 (6- t) 2 = - 3 3 t2 +4 3 t-6 3 (cm2 );∵ EG= 6 cm<BC,∴ 当 6<t≤8 时,S = 6 3 cm2 ;当 8<t≤11 时,如解图④,同理可得,S = 6 3 - 3 3 ( t-8) 2(cm2 );当 11<t≤14 时,如解图⑤,同理可得,S = 3 3 [6-( t-8)] 2 = 3 3 (14-t) 2(cm2 ) . 综上所述,当 0≤t ≤3 时,函数图象为开口向上的一段抛物线,当 3< t≤6 时,函数图象为开口向下的一段抛物线,当 6< t≤8 时, 函数图象为一条线段,当 8< t≤11 时,函数图象为开口 向下的一段抛物线,当 11<t≤14 时,函数图象为开口向 上的一段抛物线,故选 D. 图① 图② 　 图③ 图④ 　 图⑤ 第 10 题解图 命题点 3　 一次函数的图象与性质 1. ( 3 2 ,0),(0,-3)　 变式 C 2. -6　 【解析】解法一:将点(1,3)和( -1,2)代入 y = kx+b, 得 3 = k+b, 2 = -k+b,{ 解得 k= 1 2 , b= 5 2 , ì î í ï ï ïï ∴ k2 -b2 = ( 1 2 ) 2 -( 5 2 ) 2 = -6. 解法二: 将 点 ( 1, 3 ) 和 ( - 1, 2 ) 代 入 y = kx + b, 得 3 = k+b, 2 = -k+b,{ ∴ k 2 -b2 = (k+b)(k-b)= -(k+b) ( -k+b) = -3× 2 = -6. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 参考答案与重难题解析·山东数学　 分 层 作 业 本 3. -2(答案不唯一)　 4. A　 5. C　 变式 5-1 A　 变式 5-2 A 6. C　 7. y= -x+2(答案不唯一)　 8. B　 变式 m<1 9. y= 3x 10. 176　 【解析】由表格可得,摄氏温度(℃ )每提高 10 度, 华氏温度(℉)提高 18 度,则华氏温度 y(℉)是摄氏温 度 x(℃ )的一次函数. 设华氏温度 y(℉)与摄氏温度 x (℃ )之 间 的 函 数 关 系 式 为 y = kx + b ( k ≠ 0 ), 则 b= 32, 10k+b= 50,{ 解得 k= 1. 8, b= 32,{ ∴ 华氏温度 y(℉) 与摄氏温 度 x(℃ )之间的函数关系式为 y= 1. 8x+32,当 x= 80 时, y= 1. 8×80+32 = 176. 11. y= x+1(答案不唯一) 12. B 变式 5 2 　 【解析】∵ 直线 y = kx+b 与直线 y = 2x- 7 平 行,且将该直线向下平移 5 个单位后得到直线 y = ax-2, ∴ a= k= 2,b-5 = -2,∴ b= 3,∴ k+b a = 2 +3 2 = 5 2 . 13. -4　 14. A　 15. B 16. 4　 【解析】设点 A(a,b)为一次函数 y = 2x+3( -2≤x≤ 1)图象上任意一点,则 b= 2a+3,∴ 点 A 的“坐标差”是 b -a= 2a+ 3-a = a+ 3,∴ b-a 的值随 a 值的增大而增大. ∵ -2≤a≤1,∴ b-a 的最大值是 1+3 = 4,∴ 一次函数 y = 2x+3( -2≤x≤1)的“特征值”是 4. 17. y= - 1 2 x+ 1 2 　 【解析】点 C( -1,0)关于 y 轴的对称点为 C′(1,0),由题意得,入射光线 AB 所在的直线经过点 A( -3,2)和点 C′( 1,0),设入射光线 AB 所在直线的解 析式为 y = kx+c,将点 A( - 3,2) 和点 C′(1,0) 代入,得 2 = -3k+c, 0 = k+c,{ 解得 k= - 1 2 , c= 1 2 , ì î í ï ï ïï ∴ 入射光线 AB 所在直线的解 析式为 y= - 1 2 x+ 1 2 . 18. ①②④　 【解析】由图象可知,①该函数的最大值为 6, 原说法正确;②当 x≥3 时,y 随 x 的增大而减小,原说法 正确;③设 x≤3 时,y= kx,则 3k = 6,解得 k = 2,∴ y = 2x, 当 x= 1 时,对应的函数值 y = 2,原说法错误;④当 x = 2 时,y= 2×2 = 4;设 x≥3 时,y = mx+n,则 3m+n= 6, 6m+n= 3,{ 解得 m= -1, n= 9,{ ∴ y= -x+9,∴ 当 x= 5 时,y = -5+9 = 4,∴ 当 x = 2 和 x= 5 时,对应的函数值都等于 4,∴ 当 x = 2 和 x = 5 时,对应的函数值相等,原说法正确. 命题点 4　 一次函数图象与性质的应用 1. x= -2　 变式 B　 2. A　 变式 2-1 -4<x<2　 变式 2-2 A 变式 2-3 x-y+1 = 0, 2x-y-1 = 0{ 3. A　 变式 3-1 C　 变式 3-2 B 变式 3-3 　 B　 【解析】解法一:联立得 y= -5x+m, y= -x+n,{ 解得 x= - n-m 4 , y= 5n-m 4 , ì î í ï ï ïï ∵ 0<m<n,∴ n-m>0,∴ x= - n-m 4 <0,y= 5n-m 4 > 0,∴ 直线 y= -5x+m 与直线 y= -x+n 的交点在第二象限. 解法二:根据题意,直线 y = -5x+m 与直线 y = -x+n 如解 图所示,∴ 交点在第二象限. 变式 3-3 题解图 变式 3-4 D 　 【 解 析 】 解 方 程 组 y= - 3 4 x+4, 5x-6y= 33, { 得 x= 6, y= - 1 2 ,{ ∴ P(6,- 12 ),∴ 点 P 的位置在第四象限. 4. 9　 【解析】把 A( -2,0)代入 y= 3 2 x+m 和 y = -3x+n 两个 函数解析式中,得 0 = 3 2 ×( -2) +m,0 = -3×( -2) +n,解得 m= 3,n= -6,∴ B(0,3),C(0,-6),∴ S△ABC = 1 2 ×2×(3+ 6)= 9. 5. k> 7 4 或 k<- 4 3 　 【解析】直线 y= x+3 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 D,令 x= 0,则 y= 3,令 y= 0,则 x= -3,∴ D(0, 3),A( -3,0),将线段 AD 向右平移 4 个单位长度,点 A 平 移后的对应点为点 B(1,0),点 D 平移后的对应点为点 C(4,3),把 A( -3,0)代入 y = kx-4 中得-3k-4 = 0,∴ k = - 4 3 ,把 B(1,0)代入 y = kx- 4 中得 k- 4 = 0,∴ k = 4,把 C(4,3)代入 y= kx-4 中得 4k-4 = 3,∴ k = 7 4 ,由题图得, 若直线 y= kx-4 与四边形 ABCD 有两个交点,则 k 的取值 范围是 k> 7 4 或 k<- 4 3 . 6. 解:(1)∵ 直线 y= -kx+3 过点(2,1), ∴ -2k+3 = 1,解得 k= 1, 将点(2,1)代入 y= x+b 得 2+b= 1,解得 b= -1; (2)m≥1. 【解法提示】∵ k = 1,b = -1,∴ 两个一次函数的 解析式分别为 y= x-1,y= -x+3,当 x>2 时,对于 x 的每一 个值,函数 y =mx(m≠0)的值既大于函数 y = x- 1 的值, 也大于函数 y= -x+3 的值,即当 x>2 时,对于 x 的每一个 值,直线 y=mx(m≠0)在直线 y = x-1 和直线 y = -x+3 的 上方,则画出图象如解图,由图象得当直线 y =mx(m≠0) 与直线 y= x-1 平行时(如解图①)符合题意或者当 y =mx (m≠0)与 x 轴的夹角大于直线 y=mx(m≠0)与直线 y= x -1 平行时的夹角(如解图②)也符合题意,∵ 当直线 y = mx(m≠0)与直线 y = x-1 平行时,m = 1,∴ 当 x>2 时,对 于 x 的每一个值,函数 y=mx(m≠0)的图象在函数 y = x- 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 分层作业本·山东数学 　 　 　 　 　 班级: 　 姓名: 　 学号: 　 日期: 　 第 三 章 函 　 数 命题点 3　 一次函数的图象与性质 (统考卷 20(1)题;统考样卷 21(1)题) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 考向 1　 图象上点的坐标特征 第 1 题图 1. [2024 青海改编]如图,一次函 数 y= 2x-3 的图象与 x 轴相 交于点 A,与 y 轴相交于点 B, 则 点 A 的 坐 标 是　 　 　 　 　 ,点 B 的坐标 是　 (0,-3) 　 . 变式 [2024 临沂沂水县月考]下列各点中,在直线 y= 3x 上的点是 (　 　 ) A. (1,1) B. (3,1) C. (1,3) D. (3,3) 2. 多解法 ∙∙∙ [2023 苏州]已知一次函数 y = kx+b 的图 象经过点(1,3)和( -1,2),则 k2 -b2 = 　 -6　 . 3. 开放性 [2024 甘肃省卷]已知一次函数 y= -2x+ 4,当自变量 x > 2 时, 函数 y 的值可以是 　 (案不唯一) 　 (写出一个合理的值即可) . 考向 2　 图象与系数的关系 4. [2024 兰州改编]一次函数 y = -3x-1 的图象不 经过 (　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. [2023 临沂 11 题 3 分]对于某个一次函数 y= kx+ b(k≠0),根据两位同学的对话得出的结论, 错误的是 (　 　 ) 第 5 题图 A. k>0 B. kb<0 C. k+b>0 D. k= - 1 2 b 变式 5-1 [2024 德阳]正比例函数 y = kx(k≠0)的 图象如图所示,则 k 的值可能是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1 2 B. - 1 2 C. -1 D. - 1 3 变式 5-1 题图 　 　 变式 5-2 题图 变式 5-2 [2024 通辽]如图,在同一平面直角坐标 系中,一次函数 y = k1x+b1 与 y = k2x+b2(其中 k1k2≠0,k1,k2,b1,b2 为常数)的图象分别为直 线 l1,l2 . 下列结论正确的是 (　 　 ) A. b1 +b2 >0 B. b1b2 >0 C. k1 +k2 <0 D. k1k2 <0 6. [2023 陕西]在同一平面直角坐标系中,函数 y=ax 和 y = x+a(a 为常数,a<0)的图象可能 是 (　 　 ) 7. 开放性 [2024 潍坊 11 题 4 分]请写出同时满足 以下两个条件的一个函数: 　 . ①y 随着 x 的增大而减小;②函数图象与 y 轴 正半轴相交. 8. [2024 山西]已知点 A(x1,y1),B(x2,y2 )都在正 比例函数 y= 3x 的图象上,若 x1 <x2,则 y1 与 y2 的大小关系是 (　 　 ) A. y1 >y2 B. y1 <y2 C. y1 = y2 D. y1≥y2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 92 分层作业本·山东数学 　 第 三 章 函 　 数 变式 已知 A(x1,y1 ),B(x2,y2 )是关于 x 的函数 y= (m-1)x 图象上的两点,当 x1 <x2 时,y1 >y2, 则 m 的取值范围是　 m<1　 . 考向 3　 待定系数法确定函数解析式(统考卷 20(1)题;统考样卷 21(1)题) 9. [2024 陕西改编]一个正比例函数的图象经过点 A ( 2, 6 ), 则 这 个 正 比 例 函 数 的 表 达 式 为　 y=3x　 . 10. 学科融合 [青岛八下 P154 观察与思考改编]某次 物理兴趣课上,物理老师介绍了世界上有两 种表示温度的单位,分别是摄氏温度(℃ )和 华氏温度(℉),两种计量之间有如下的对 应表: 摄氏温度(℃) … 0 10 20 30 … 华氏温度(℉) … 32 50 68 86 … 当摄氏温度为 80(℃ )时,则此时对应的华氏 温度为　 176　 (℉) . 11. 开放性 [2024 宁夏]在平面直角坐标系中,一 条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角 形,则该直线的解析式可能为　 y=x+1(答案 不唯一) 　 (写出一个即可) . 考向 4　 一次函数图象的变换 12. 名师原创 在平面直角坐标系中,一次函数y1 = kx+b 的图象是由正比例函数 y =kx(k<0)的图 象向左平移 3 个单位长度得到的,则一次函 数 y1 = kx+b 的大致图象为 (　 　 ) 变式 已知直线 y= kx+b 与直线 y = 2x-7 平行,且 将该直线向下平移 5 个单位后得到直线 y = ax-2,则k +b a = 　 　 　 　 . 13. 与直线 y= 2x+m 关于 y 轴对称的直线经过点 ( -3,2),则 m 的值为　 -4　 . 14. [2023 雅安] 在平面直角坐标系中,将函数 y= x 的图象绕坐标原点逆时针旋转 90°,再 向上平移 1 个单位长度,所得直线的函数表 达式为 (　 　 ) A. y= -x+1 B. y= x+1 C. y= -x-1 D. y= x-1 15. 名师原创 已知正比例函数 y = kx(k≠0)的函 数值 y 随 x 的增大而减小,一次函数 y= -kx+ 2(k≠0) 的图象上有两点 A( 2, y1 ),B ( 6, y2),则 y1 与 y2 的大小关系是 (　 　 ) A. y2 <y1 B. y1 <y2 C. y1 = y2 D. 无法确定 16. 新定义 [2024 济宁兖州区模拟]新定义:函数图 象上任意一点 P(x,y),y-x 称为该点的“坐 标差”,函数图象上所有点的“坐标差”的最 大值称为该函数的“特征值” . 一次函数 y = 2x+3( -2≤x≤1)的“特征值”是　 　 　 4　 . 17. 学科融合 [ 2023 东营 13 题改编] 如图, 光源 A( -3,2)发出的一束光,经过平面镜( y 轴) 上的点 B 反射后,反射光线 BC 交 x 轴于点 C( -1,0),则入射光线 AB 所在直线的解析 式为　 　 　 　 　 　 . 第 17 题图 　 　 　 　 第 18 题图 18. [2022 德州 8 题改编]如图是 y 关于 x 的一个函 数图象,根据图象,下列说法正确的序号 是　 ①②④　 . ①该函数的最大值为 6; ②当 x≥3 时,y 随 x 的增大而减小; ③当 x= 1 时,对应的函数值 y= 3; ④当 x= 2 和 x= 5 时,对应的函数值相等. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 03