3.2 函数图象的分析与判断-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

参考答案与重难题解析·山东数学　 分 层 作 业 本 6. 解: 2x-1<-9①, 1-x≥ 2+x 3 ②,{ 解不等式①,得 x<-4, 解不等式②,得 x≤ 1 4 , ∴ 不等式组的解集为 x<-4. 7. 0(答案不唯一)　 【解析】原不等式整理得 1 2 x≤1-m,解 得 x≤2-2m,∵ 原不等式有正数解,∴ 2-2m>0,解得 m< 1,则 m 的值可以是 0. 8. m≥- 1　 【解析】由不等式组 x-1 2 ≥ x-2 3 , 2x-m≥x, { 解得 x≥-1,x≥m,{ ∵ 不等式组的解集为 x≥m,∴ m≥-1. 变式 8-1 -6　 【解析】由 2x-a<1, x-2b>3{ 得 x< a+1 2 , x>3+2b, { ∴ 3+26< x< a+1 2 . ∵ 不等式组 2x-a<1, x-2b>3{ 的解集为-1<x<1,∴ a+1 2 = 1,3+2b= -1,解得 a= 1,b= -2,∴ (a+1) ( b-1) = (1+1) × ( -2-1)= -6. 变式 8-2 B　 【解析】解不等式 x-1 2 + 1 > x+1 3 得 x> - 1, ∴ 不等式组的解集为-1<x≤a,∵ 关于 x 的不等式组至少 有 4 个整数解,∴ a≥3,即 a 的最小值为 3,没有最大值, 只有 B 正确. 9. 300· x 10 -200≥200×5% 10. 4<x≤10　 【解析】根据题意得 3x-2≤28, 3(3x-2) -2>28,{ 解得 4< x≤10. 11. 12　 【解析】设购买这种型号的水基灭火器 x 个,则购买 干粉灭火器(50-x)个,根据题意得 540x+380(50-x) ≤ 21 000,解得 x≤12. 5,∵ x 为整数,∴ x 取最大值为 12. 答:最多可购买这种型号的水基灭火器 12 个. 12. 2≤m<3　 【解析】解方程 8-x = x 得 x = 4,解方程 7+x = 3(x+ 1 3 )得 x= 3,由 x<2x-m 得 x>m,由 x-2≤m 得 x≤ m+2,∵ x= 3、x= 4 均是不等式组的解,∴ m<3 且 m+2≥ 4,∴ 2≤m<3. 13. C　 【解析】设 1 班同学的最高身高为 x cm,最低身高为 y cm,2 班同学的最高身高为 a cm,最低身高为 b cm,根 据 1 班班长的对话,得 x≤180,x+a = 350,∴ x = 350-a, ∴ 350-a≤180,解得 a≥170,故③正确;1 班学生的身高 不超过 180 cm,最高未必是 180 cm,故无法判断①;根据 2 班班长的对话,得 b>140,y+b= 290,∴ b= 290-y,∴ 290 -y>140,∴ y<150,故②正确. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第三章　 函　 数 命题点 1　 平面直角坐标系与函数 1. C　 2. A　 变式 D　 3. 1 4. (1)①(5,2);②( -6,-2);(2) -5 5. ( -1,-3);( -3,1)　 变式 (3,30°) 6. ( -2,-1) 变式题解图 变式 D　 【解析】如解图,过点 A 作 AE⊥x 轴于点 E,作 BF⊥x 轴于点 F, ∵ 四边形 OABC 各顶点坐标分别为 O (0,0),A(1,2),B( 3,3),C( 5,0),∴ OE= 1,AE = 2,BF = 3,CF = 2,EF = 2, ∴ S四边形OABC =S△AOE +S△BCF +S梯形 ABFE = 1 2 × 1× 2+ 1 2 × 3× 2+ (2+3) ×2 2 = 9. 7. C 8. x≠1　 变式 8-1 x≥-3 且 x≠0 变式 8-2 x>-3 且 x≠-2 9. C　 10. A　 11. 1 12. (1,4)　 【解析】如解图,连接 CD,∵ 点 D 在第一象限 (不与点 C 重合),且△ABD 与△ABC 全等,∴ AD = BC, ∠D= ∠C,又∵ ∠AMD = ∠BMC, ∴ △AMD≌ △BMC, ∴ AM=BM,DM = CM,∴ 点 M 在 AB,CD 的垂直平分线 上,∴ 点 M 的横坐标为 2,又∵ 点 C 的坐标为( 3,4), ∴ D(1,4) . 第 12 题解图 　 　 第 13 题解图 13. ( - 2 , 2 ) 　 【解析】将点 B( 3 ,-1)向上平移 2 个单位 长度所得点 M 的坐标为( 3 ,1),如解图,过点 M 作 x 轴 的垂线,垂足为 F,则 OF = 3 ,MF = 1. 在 Rt△MOF 中, tan∠MOF= MF OF = 3 3 ,OM = 12 +( 3 ) 2 = 2,∴ ∠MOF = 30°. 由 旋 转 可 知, B′ O = MO = 2, ∠MOB′ = 105°, ∴ ∠B′OF= 135°. 过点 B′作 y 轴的垂线,垂足为 E,则 ∠B′OE= 135° - 90° = 45°,∴ △B′OE 是等腰直角三角 形. 又∵ B′O = 2, ∴ B′E = OE = 2 , ∴ 点 B′的坐标为 ( - 2 , 2 ) . 命题点 2　 函数图象的分析与判断 1. B　 【解析】∵ NaOH 溶液呈碱性,∴ pH>7,随着加入水的 体积增大,溶液浓度降低,pH 值则逐渐接近 7. 2. D　 3. B　 4. C　 5. B 6. A　 【解析】根据函数图象可得 A,B 两地之间的距离为 20 km,两车行驶了 4 小时,同时到达 C 地,在 0-2 小时, 两车同向运动;在第 2 小时,即点 D 时,两车距离减小,此 时乙车休息,如解图,E 点的意义是两车相遇,F 点的意义 是乙车休息后再出发,∴ 乙车中途休息 1 小时,故选项 D 不正确;设甲车的速度为 a km / h,乙车的速度为 b km / h, 根据题意,乙车休息后两者同时到达 C 地,则甲车的速度 比乙车的速度慢,a<b,∵ 2b+ 20- 2a = 40,即 b-a = 10,在 DE - EF 时, 乙 车 不 动, 则 甲 车 的 速 度 是 40+20 1 = 60(km / h),∴ 乙车的速度为 60+ 10 = 70( km / h),故选项 C 不正确;∴ A,C 两地相距 4×60 = 240(km),故选项 B 不 正确;设甲车行驶 x 小时两车相遇,依题意得 60x= 2×70+ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7 参考答案与重难题解析·山东数学　 分 层 作 业 本 20,解得 x= 8 3 ,即甲车行驶 8 3 h 时,两车相遇,故选项 A 正确. 第 6 题解图 7. B　 【解析】由题意得当 t = 4 s 时,点 P 与点 B 重合, ∴ AB= 2× 4 = 8(cm);当 t = 11 s 时,点 P 与点 D 重合, ∴ AB+CB+DC= 2×11 = 22(cm),∴ CB = 22-8×2 = 6(cm), 又∵ ∠B= 90°,∴ AC= AB2 +BC2 = 82 +62 = 10(cm) . 8. 60　 【解析】∵ 当点 P 从点 A 出发,沿 AB ( 运动至点 B 时, OP 的长度不变,∴ AB ( 的长 = a× 2 = 2a,∵ 当点 P 从点 B 沿半径 BO 运动至点 O 时,OP 的长度越来越小,∴ OB = (4-2) ×a= 2a,由弧长公式 l= nπR 180 可得 2a= n×3×2a 180 ,解得 n= 60,∴ ∠AOB= 60°. 9. A　 【解析】当 0≤x≤1 时,如解图①,过点 F 作 FH⊥AB 于 点 H,在 Rt△FAH 中,AF = x,∠A = 60°,则 FH =AF·sinA = 3 2 x,由题意得 AE=AF = x,∴ 线段 EF 扫过区域的面积 y = 1 2 x· 3 2 x = 3 4 x2 ,图象是开口向上且过原点的抛物线 的一部分;当 1<x≤2 时,如解图②,过点 D 作 DP⊥AB 于 点 P,则 DP=AD·sinA= 3 2 ,∴ 线段 EF 扫过区域的面积 y= 1 2 (x-1+x) × 3 2 = 3 2 x- 3 4 ,图象是 y 随 x 的增大而增 大的线段;当 2<x≤3 时,如解图③,过点 E 作 EG⊥CD 于 点 G,则 CE=CF = 3-x,∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ ∠C= ∠A = 60°,∴ EG = CE·sinC = 3 2 (3-x),∴ 线段 EF 扫过区域的面积 y= 2× 3 2 - 1 2 (3-x) · 3 2 (3-x) = 3 - 3 4 (3-x) 2 ,图象是开口向下的抛物线的一部分. 图① 图② 图③ 第 9 题解图 10. D　 【解析】如解图①,连接 EG,HF 交于点 O,∵ 四边形 EFGH 是菱形,∠HEF = 60°,∴ HG = GF,∠HGF = ∠HEF = 60°,∴ ∠OEF= 30°,∴ △HFG 是等边三角形,∵ EF = 2 3 cm,∴ EG = 2EO = 2EF· cos30° = 3 EF = 6 cm,∴ S菱形EFGH = 1 2 EG·FH= 1 2 ×6×2 3 = 6 3 (cm2 ),当 0≤t≤ 3 时,重合部分为△MNG,如解图②,依题意,△MNG 为 等边三角形,运动时间为 t,则 NG = t cos30° = 2 3 3 t( cm), ∴ S= 3 4 NG2 = 3 4 ×( 2 3 3 t) 2 = 3 3 t2( cm2 );当 3< t≤6 时, 如解图③,依题意,EM =EG-t = 6-t( cm),则 EK = EM sin60° = 6 -t 3 2 = 2 3 3 ( 6 - t) ( cm), ∴ S△EKJ = 3 4 EK2 = 3 3 ( 6 - t) 2(cm2 ),∴ S=S菱形EFGH-S△EKJ = 6 3 - 3 3 (6- t) 2 = - 3 3 t2 +4 3 t-6 3 (cm2 );∵ EG= 6 cm<BC,∴ 当 6<t≤8 时,S = 6 3 cm2 ;当 8<t≤11 时,如解图④,同理可得,S = 6 3 - 3 3 ( t-8) 2(cm2 );当 11<t≤14 时,如解图⑤,同理可得,S = 3 3 [6-( t-8)] 2 = 3 3 (14-t) 2(cm2 ) . 综上所述,当 0≤t ≤3 时,函数图象为开口向上的一段抛物线,当 3< t≤6 时,函数图象为开口向下的一段抛物线,当 6< t≤8 时, 函数图象为一条线段,当 8< t≤11 时,函数图象为开口 向下的一段抛物线,当 11<t≤14 时,函数图象为开口向 上的一段抛物线,故选 D. 图① 图② 　 图③ 图④ 　 图⑤ 第 10 题解图 命题点 3　 一次函数的图象与性质 1. ( 3 2 ,0),(0,-3)　 变式 C 2. -6　 【解析】解法一:将点(1,3)和( -1,2)代入 y = kx+b, 得 3 = k+b, 2 = -k+b,{ 解得 k= 1 2 , b= 5 2 , ì î í ï ï ïï ∴ k2 -b2 = ( 1 2 ) 2 -( 5 2 ) 2 = -6. 解法二: 将 点 ( 1, 3 ) 和 ( - 1, 2 ) 代 入 y = kx + b, 得 3 = k+b, 2 = -k+b,{ ∴ k 2 -b2 = (k+b)(k-b)= -(k+b) ( -k+b) = -3× 2 = -6. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 分层作业本·山东数学 　 　 　 　 　 班级: 　 姓名: 　 学号: 　 日期: 　 第 三 章 函 　 数 命题点 2　 函数图象的分析与判断 (统考样卷 10 题) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 考向 1　 实际背景类函数图象的分析与判断 1. 学科融合 [2023 滨州 5 题 3 分]由化学知识可 知,用 pH 表示溶液酸碱性的强弱程度,当pH> 7 时溶液呈碱性,当 pH< 7 时溶液呈酸性,若 将给定的 NaOH 溶液加水稀释,那么在下列图 象中,能大致反映 NaOH 溶液的 pH 与所加水 的体积 V 之间对应关系的是 (　 　 ) 第 2 题图 2. [2024 武汉·人教八下 P108 第 8 题改 编]如图,一个圆柱体水槽底部叠 放两个底面半径不等的实心圆柱 体,向水槽匀速注水. 下列图象能大致反映水 槽中水的深度 h 与注水时间 t 的函数关系 的是 (　 　 ) 3. 学科融合 [2024 潍坊 4 题 4 分]中国中医科学院 教授屠呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究获 2015 年诺贝尔生理学或医学奖. 某科研小组 用石油醚做溶剂进行提取青蒿素的实验,控 制其他实验条件不变,分别研究提取时间和 提取温度对青蒿素提取率的影响,其结果如 图所示: 第 3 题图 由图可知,最佳的提取时间和提取温度分别为 (　 　 ) A. 100 min,50 ℃ B. 120 min,50 ℃ C. 100 min,55 ℃ D. 120 min,55 ℃ 4. 学科融合 [2024 河南]把多个用电器连接在同 一个插线板上,同时使用一段时间后,插线板 的电源线会明显发热,存在安全隐患. 数学兴 趣小组对这种现象进行研究,得到时长一定 时,插线板电源线中的电流 I 与使用电器的总 功率 P 的函数图象(如图①),插线板电源线 产生的热量 Q 与 I 的函数图象(如图②) . 下 列结论中错误 ∙∙ 的是 (　 　 ) 图① 图② 第 4 题图 A. 当 P= 440 W 时,I= 2 A B. Q 随 I 的增大而增大 C. I 每增加 1 A,Q 的增加量相同 D. P 越大,插线板电源线产生的热量 Q 越多 5. 名师原创 用 16 m 长的篱笆围成矩形饲养园养 小兔,设矩形饲养园的一边长为 x m,矩形饲 养园的面积为 S m2,选取 6 组数对(x,S)在坐 标系中描点,正确的是 (　 　 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 72 分层作业本·山东数学 　 第 三 章 函 　 数 6. [2024 威海 10 题 3 分]同一条公路连接 A,B,C 三地,B 地在 A,C 两地之间. 甲、乙两车分别 从 A 地、B 地同时出发前往 C 地. 甲车速度始 终保持不变,乙车中途休息一段时间,继续行 驶. 如图表示甲、乙两车之间的距离 y( km)与 时间 x(h)的函数关系. 下列结论正确的是 (　 　 ) 第 6 题图 A. 甲车行驶 8 3 h 与乙车 相遇 B. A,C 两地相距 220 km C. 甲车的速度是 70 km / h D. 乙车中途休息 36 分钟 考向 2　 动点、动图类函数图象的分析与判断 (统考样卷 10 题) 7. [2024 山东统考样卷]如图①,动点 P 从点 A 出 发,沿着矩形 ABCD 的边,按照路线 A→B→ C→D→A 匀速运动一周到点 A 停止,速度为 2 cm / s. AP 的长 y(cm)与点 P 运动时间 t( s) 的关系图象如图②,则矩形对角线 AC 的长为 (　 　 ) 图① 　 　 图② 第 7 题图 A. 5 cm B. 10 cm C. 11 cm D. 14 cm 8. 名师原创 如图①,已知扇形 AOB,动点 P 从点 A 出发,沿 AB ( 运动至点 B,再沿半径 BO 运动 至点 O. 点 P 的运动速度为每秒 a 个单位长 度,在运动过程中线段 OP 的长为 y,运动时间 为 x, y 关于 x 的函数图象如图② 所示,则 ∠AOB= 　 60　 °. (π 取 3) 图① 　 　 图② 第 8 题图 9. [2022 潍坊 8 题 3 分]如图,在▱ABCD 中,∠A = 60°,AB= 2,AD= 1,点 E,F 在▱ABCD 的边上, 从点 A 同时出发,分别沿 A→B→C 和 A→D→ C 的方向以每秒 1 个单位长度的速度运动,到 达点 C 时停止,线段 EF 扫过区域的面积记为 y,运动时间记为 x,能大致反映 y 与 x 之间函 数关系的图象是 (　 　 ) 第 9 题图 　 第 10 题图 10. [2024 烟台 10 题 3 分]如图,水平放置的矩形 ABCD 中,AB = 6 cm,BC = 8 cm,菱形 EFGH 的顶点 E,G 在同一水平线上,点 G 与 AB 的 中点重合,EF = 2 3 cm,∠E = 60°,现将菱形 EFGH 以 1 cm / s 的速度沿 BC 方向匀速运 动,当点 E 运动到 CD 上时停止. 在这个运动 过程中,菱形 EFGH 与矩形 ABCD 重叠部分 的面积 S(cm2)与运动时间 t( s)之间的函数 关系图象大致是 (　 　 ) 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 加练链接 1.动点、动图类函数图象的分析与判断见《专项培 优练》P40 ~ 41; 2.动点、动图类函数图象的分析与判断加练扫描 P25 二维码一键免费下载. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 82