3.1 平面直角坐标系与函数-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

参考答案与重难题解析·山东数学　 分 层 作 业 本 6. 解: 2x-1<-9①, 1-x≥ 2+x 3 ②,{ 解不等式①,得 x<-4, 解不等式②,得 x≤ 1 4 , ∴ 不等式组的解集为 x<-4. 7. 0(答案不唯一)　 【解析】原不等式整理得 1 2 x≤1-m,解 得 x≤2-2m,∵ 原不等式有正数解,∴ 2-2m>0,解得 m< 1,则 m 的值可以是 0. 8. m≥- 1　 【解析】由不等式组 x-1 2 ≥ x-2 3 , 2x-m≥x, { 解得 x≥-1,x≥m,{ ∵ 不等式组的解集为 x≥m,∴ m≥-1. 变式 8-1 -6　 【解析】由 2x-a<1, x-2b>3{ 得 x< a+1 2 , x>3+2b, { ∴ 3+26< x< a+1 2 . ∵ 不等式组 2x-a<1, x-2b>3{ 的解集为-1<x<1,∴ a+1 2 = 1,3+2b= -1,解得 a= 1,b= -2,∴ (a+1) ( b-1) = (1+1) × ( -2-1)= -6. 变式 8-2 B　 【解析】解不等式 x-1 2 + 1 > x+1 3 得 x> - 1, ∴ 不等式组的解集为-1<x≤a,∵ 关于 x 的不等式组至少 有 4 个整数解,∴ a≥3,即 a 的最小值为 3,没有最大值, 只有 B 正确. 9. 300· x 10 -200≥200×5% 10. 4<x≤10　 【解析】根据题意得 3x-2≤28, 3(3x-2) -2>28,{ 解得 4< x≤10. 11. 12　 【解析】设购买这种型号的水基灭火器 x 个,则购买 干粉灭火器(50-x)个,根据题意得 540x+380(50-x) ≤ 21 000,解得 x≤12. 5,∵ x 为整数,∴ x 取最大值为 12. 答:最多可购买这种型号的水基灭火器 12 个. 12. 2≤m<3　 【解析】解方程 8-x = x 得 x = 4,解方程 7+x = 3(x+ 1 3 )得 x= 3,由 x<2x-m 得 x>m,由 x-2≤m 得 x≤ m+2,∵ x= 3、x= 4 均是不等式组的解,∴ m<3 且 m+2≥ 4,∴ 2≤m<3. 13. C　 【解析】设 1 班同学的最高身高为 x cm,最低身高为 y cm,2 班同学的最高身高为 a cm,最低身高为 b cm,根 据 1 班班长的对话,得 x≤180,x+a = 350,∴ x = 350-a, ∴ 350-a≤180,解得 a≥170,故③正确;1 班学生的身高 不超过 180 cm,最高未必是 180 cm,故无法判断①;根据 2 班班长的对话,得 b>140,y+b= 290,∴ b= 290-y,∴ 290 -y>140,∴ y<150,故②正确. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第三章　 函　 数 命题点 1　 平面直角坐标系与函数 1. C　 2. A　 变式 D　 3. 1 4. (1)①(5,2);②( -6,-2);(2) -5 5. ( -1,-3);( -3,1)　 变式 (3,30°) 6. ( -2,-1) 变式题解图 变式 D　 【解析】如解图,过点 A 作 AE⊥x 轴于点 E,作 BF⊥x 轴于点 F, ∵ 四边形 OABC 各顶点坐标分别为 O (0,0),A(1,2),B( 3,3),C( 5,0),∴ OE= 1,AE = 2,BF = 3,CF = 2,EF = 2, ∴ S四边形OABC =S△AOE +S△BCF +S梯形 ABFE = 1 2 × 1× 2+ 1 2 × 3× 2+ (2+3) ×2 2 = 9. 7. C 8. x≠1　 变式 8-1 x≥-3 且 x≠0 变式 8-2 x>-3 且 x≠-2 9. C　 10. A　 11. 1 12. (1,4)　 【解析】如解图,连接 CD,∵ 点 D 在第一象限 (不与点 C 重合),且△ABD 与△ABC 全等,∴ AD = BC, ∠D= ∠C,又∵ ∠AMD = ∠BMC, ∴ △AMD≌ △BMC, ∴ AM=BM,DM = CM,∴ 点 M 在 AB,CD 的垂直平分线 上,∴ 点 M 的横坐标为 2,又∵ 点 C 的坐标为( 3,4), ∴ D(1,4) . 第 12 题解图 　 　 第 13 题解图 13. ( - 2 , 2 ) 　 【解析】将点 B( 3 ,-1)向上平移 2 个单位 长度所得点 M 的坐标为( 3 ,1),如解图,过点 M 作 x 轴 的垂线,垂足为 F,则 OF = 3 ,MF = 1. 在 Rt△MOF 中, tan∠MOF= MF OF = 3 3 ,OM = 12 +( 3 ) 2 = 2,∴ ∠MOF = 30°. 由 旋 转 可 知, B′ O = MO = 2, ∠MOB′ = 105°, ∴ ∠B′OF= 135°. 过点 B′作 y 轴的垂线,垂足为 E,则 ∠B′OE= 135° - 90° = 45°,∴ △B′OE 是等腰直角三角 形. 又∵ B′O = 2, ∴ B′E = OE = 2 , ∴ 点 B′的坐标为 ( - 2 , 2 ) . 命题点 2　 函数图象的分析与判断 1. B　 【解析】∵ NaOH 溶液呈碱性,∴ pH>7,随着加入水的 体积增大,溶液浓度降低,pH 值则逐渐接近 7. 2. D　 3. B　 4. C　 5. B 6. A　 【解析】根据函数图象可得 A,B 两地之间的距离为 20 km,两车行驶了 4 小时,同时到达 C 地,在 0-2 小时, 两车同向运动;在第 2 小时,即点 D 时,两车距离减小,此 时乙车休息,如解图,E 点的意义是两车相遇,F 点的意义 是乙车休息后再出发,∴ 乙车中途休息 1 小时,故选项 D 不正确;设甲车的速度为 a km / h,乙车的速度为 b km / h, 根据题意,乙车休息后两者同时到达 C 地,则甲车的速度 比乙车的速度慢,a<b,∵ 2b+ 20- 2a = 40,即 b-a = 10,在 DE - EF 时, 乙 车 不 动, 则 甲 车 的 速 度 是 40+20 1 = 60(km / h),∴ 乙车的速度为 60+ 10 = 70( km / h),故选项 C 不正确;∴ A,C 两地相距 4×60 = 240(km),故选项 B 不 正确;设甲车行驶 x 小时两车相遇,依题意得 60x= 2×70+ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7 分层作业本·山东数学 　 　 　 　 　 班级: 　 姓名: 　 学号: 　 日期: 第三章　 函　 数 (统考卷 2 道,22 分;统考样卷 4 道,22 分) 　 第 三 章 函 　 数 命题点 1　 平面直角坐标系与函数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 考向 1　 点的坐标特征与变换 1. [2024 广西]如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,点 P 的坐标为(2,1),则点 Q 的 坐标为 (　 　 ) A. (3,0) B. (0,2) C. (3,2) D. (1,2) 第 1 题图 　 　 　 第 4 题图 2. [2024 滨州 5 题 3 分]若点 P(1-2a,a)在第二象 限,则 a 的取值范围是 (　 　 ) A. a> 1 2 B. a< 1 2 C. 0<a< 1 2 D. 0≤a< 1 2 变式 [2024 威海环翠区期末]在平面直角坐标系 中,点 A 到 x 轴的距离是 1,到 y 轴的距离是 3,且在第四象限,则点 A 的坐标是 (　 　 ) A. (1,-3) B. ( -1,-3) C. ( -3,-1) D. (3,-1) 3. 下列说法中:①若 mn= 0,则点 A(m,n)在原点 处;②已知点 A 的坐标是(a,b),若 a+b< 0, ab>0,则点 A 在第三象限;③若点 A(3,a-1) 在第一、三象限的角平分线上,则 a = -2;④已 知点 A(2,-3),AB∥y 轴,且 AB = 5,则点 B 的 坐标一定为(2,2) . 其中正确的个数是　 1　 . 4. 真实情境 [2023 临沂 4 题改编]某小区的圆形花 园中间有两条互相垂直的小路,园丁在花园中 栽种了 4 棵桂花树,分别以两条小路为 x,y 轴 建立平面直角坐标系,如图所示. (1)已知点 A 的坐标为( -6,2) . ①若将 A 处的桂花树向右平移 11 个单位 长度后得到 B 处的桂花树,则点 B 的坐 标为　 (5,2) 　 ; ②若 A,D 两处桂花树的位置关于小路对 称,则点 D 的坐标为　 (-6,-2) 　 ; (2)若 A(a,1),C(4,b)两处桂花树的位置关 于原点对称,则 a+b 的值是　 　 -5　 . 考向 2　 图形与坐标 5. 真实情境 [2023 枣庄 13 题改编]银杏是著名的 活化石植物,其叶有细长的叶柄,呈扇形. 如图 是一片银杏叶标本,叶片上 B,C 两点的坐标 分别为 ( - 3, 2), ( 4, 3), 则点 A 的坐标为 　 (-1,-3) 　 ;若将银杏叶绕原点顺时针旋转 90°,则叶柄上点A对应点的坐标为　 (-3,1)　 . 第 5 题图 　 　 变式题图 变式 真实情境 [鲁教七上 P177 第 22 题改编]如图, 在一个平面区域内,一台雷达探测器测得在点 A,B,C 处有目标出现. 按某种规则,点 A,B 的 位置可以分别表示为( 1,90°),( 2,240°),则 点 C 的位置可以表示为　 (3,30°) 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 52 分层作业本·山东数学 　 第 三 章 函 　 数 6. [2022 泰安 14 题 4 分]如图,四边形 ABCD 为平 行四边形,则点 B 的坐标为　 (-2,-1) 　 . 第 6 题图 　 　 变式题图 变式 [2024 包头·北师八上 P73 第 14 题改编]如图, 在平面直角坐标系中,四边形 OABC 各顶点的 坐标分别是 O(0,0),A(1,2),B(3,3),C(5, 0),则四边形 OABC 的面积为 (　 　 ) A. 14 B. 11 C. 10 D. 9 考向 3　 函数及函数自变量的取值范围 7. 真实情境 [人教八下 P72 练习(3)题改编]水中涟 漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为 r,则 圆周长 C 与 r 的关系式为 C = 2πr. 下列判断 正确的是 (　 　 ) A. 2 是变量 B. π 是变量 C. r 是变量 D. C 是常量 8. [2024 滨州 9 题 3 分]若函数 y = 1 x-1 的解析式在 实数范围内有意义,则自变量 x 的取值范围 是　 　 　 x≠1　 . 变式 8-1 易错 ∙∙ [2024 牡丹江]函数 y = x+3 x 中,自 变量 x 的取值范围是　 　 　 　 　 　 . 变式 8-2 易错 ∙∙ [2024 齐齐哈尔]在函数 y = 1 3+x + 1 x+2 中,自变量 x 的取值范围是　 　 　 　 　 . 9. [2023 淄博 6 题 4 分]下列函数图象中,能反映 y 的值始终随 x 值的增大而增大的是 (　 　 ) 10. 真实情境 [2023 临沂 10 题 3 分·人教九下 P22 第 11 题改编]正在建设中的临滕高速是我省 “十四五”重点建设项目. 一段工程施工需要 运送土石方总量为 105 m3,设土石方日平均 运送量为 V(单位:m3 / 天),完成运送任务所 需要的时间为 t(单位:天),则 V 与 t 满足 (　 　 ) A. 反比例函数关系 B. 正比例函数关系 C. 一次函数关系 D. 二次函数关系 11. 分类讨论 ∙∙∙∙ [2022 威海 14 题 3 分]按照如图所示 的程序计算,若输出 y 的值是 2,则输入 x 的 值是　 　 1　 . 第 11 题图 12. [2024 临夏州]如图,在△ABC 中,点 A 的坐标 为(0,1),点 B 的坐标为(4,1),点 C 的坐标 为( 3,4),点 D 在第一象限 (不与点 C 重 合),且△ABD 与△ABC 全等,则点 D 的坐标 是　 (1,4) 　 . 第 12 题图 13. 新定义 [2024 泸州]定义:在平面直角坐标系 中,将一个图形先向上平移 a(a>0)个单位, 再绕原点按逆时针方向旋转 θ 角度,这样的 图形运动叫作图形的 ρ( a,θ) 变换. 如:点 A(2,0)按照 ρ(1,90°)变换后得到点 A′的坐 标为(-1,2),则点 B( 3 ,-1)按照 ρ(2,105°) 变换后得到点 B′的坐标为　 (- 2, 2) 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 62