2.6 一元一次不等式(组)及其应用-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

参考答案与重难题解析·山东数学　 分 层 作 业 本 检验:当 x= -3 时,(x+1)(x-1)≠0, ∴ x= -3 是原分式方程的解. 6. 解:方程两边乘 x(x-2),得 4-x2 = -x2 +2x, 解得 x= 2, 检验:当 x= 2 时,2-x= 0,x2 -2x= 0, ∴ x= 2 是原分式方程的增根; ∴ 原分式方程无解. 7. B 变式 7-1 D　 【解析】 x x-1 - 2 = 3m 2x-2 ,方程两边乘 2( x- 1),得 2x- 4 ( x- 1) = 3m,整理得- 2x+ 4 = 3m,解得 x = 4-3m 2 ,∵ 分式方程的解为正数,∴ 4- 3m> 0 且 4-3m 2 ≠1, ∴ m< 4 3 且 m≠ 2 3 . 变式 7-2 -1;-1 或 2　 【解析】 kx x-3 -2 = 3 3-x ,方程两边乘 (x-3),得 kx-2(x-3)= -3,(k-2)x= -9,解得 x = -9 k-2 . 若 关于 x 的分式方程 kx x-3 -2 = 3 3-x 有增根,则 -9 k-2 = 3,解得 k = -1. 若关于 x 的分式方程 kx x-3 -2 = 3 3-x 无解,则 -9 k-2 = 3 或 k-2 = 0,解得 k= -1 或 k= 2. 8. B 9. B　 【解析】设改造后每天生产的产品件数为 x,则改造前 每天生产的产品件数为 ( x - 100), 根据题意得 600 x = 400 x-100 ,解得 x = 300,经检验,x = 300 是分式方程的解,且 符合题意,∴ 改造后每天生产的产品件数为 300. 变式 D 10. 解:设甲组有 x 名工人,则乙组有(35-x)名工人, 根据题意得 2 700 35-x = 3 000 x ×1. 2,解得 x= 20, 经检验,x= 20 是所列方程的解,且符合题意, ∴ 35-x= 35-20 = 15. 答:甲组有 20 名工人,乙组有 15 名工人. 11. D　 【解析】设江水的流速为 x km / h,则沿江顺流航行的 速度为 ( 40 + x ) km / h, 沿 江 逆 流 航 行 的 速 度 为 (40-x) km / h,根据题意得 120 40+x = 80 40-x ,解得 x = 8,经检 验,x= 8 是所列方程的解,且符合题意,∴ 江水的流速为 8 km / h. 12. D 13. 解:设大型客车的速度为 x km / h,则小型客车的速度为 1. 2x km / h, 12 分钟= 1 5 小时. 根据题意得 72 x - 72 1. 2x = 1 5 ,解得 x= 60. 经检验,x= 60 是原分式方程的解,且符合题意. 答:大型客车的速度是 60 km / h. 14. A　 15. A　 16. 60 x = 60 0. 8x -3 17. 解:设这个学校九年级学生有 x 人, 根据题意得 3 600 x ×50 = 3 600 x+60 ×60,解得 x= 300, 经检验,x= 300 是所列方程的解,且符合题意. 答:这个学校九年级学生有 300 人. 18. D　 19. 0. 98×5 5+x = 0. 75 20. 解:设一盏 B 型节能灯每年的用电量为 x 千瓦时,则一 盏 A 型节能灯每年的用电量为(2x-32)千瓦时, 根据题意得 16 000 2x-32 = 9 600 x ,解得 x= 96, 经检验,x= 96 是所列方程的解,且符合题意, ∴ 2x-32 = 2×96-32 = 160(千瓦时) . 答:一盏 A 型节能灯每年的用电量为 160 千瓦时. 21. -1　 【解析】 x x-1 = 3- mx 1-x ,化简得 x x-1 = 3+ mx x-1 ,方程两边 乘 x-1 得 x= 3( x-1) +mx,移项、合并同类项得(2+m) x = 3,解得 x= 3 2+m ,∵ 分式方程的解是正整数,∴ 3 2+m 为 正整数,即 2+m= 1 或 2+m= 3,解得 m= -1 或 m= 1,当 m = 1 时,分式方程无意义,∴ 整数 m 的值为-1. 22. -2 或-4　 【解析】按小明同学的解法,分两种情况:①方 程两边同乘(x-2),得 2x-3+m= 1,把 x = 3 代入得 6-3+ m= 1,解得 m= -2;②方程两边同乘(2-x),得-2x+3-m = 1,把 x= 3 代入得-6+ 3-m = 1,解得 m = - 4,∴ m 的值 为-2 或-4. 23. B 24. 解:(1)设 A 种外墙漆每千克的价格是 x 元,B 种外墙漆 每千克的价格是 y 元, 根据题意得 300x+300y= 15 000, x-y= 2,{ 解得 x= 26, y= 24.{ 答:A 种外墙漆每千克的价格是 26 元,B 种外墙漆每千 克的价格是 24 元; (2)设甲每小时粉刷外墙的面积是 m 平方米,则乙每小 时粉刷外墙的面积是 4 5 m 平方米, 根据题意得 500 4 5 m -500 m = 5,解得 m= 25, 经检验,m= 25 是所列方程的解,且符合题意. 答:甲每小时粉刷外墙的面积是 25 平方米. 命题点 6　 一元一次不等式(组)及其应用 1. A　 2. A　 变式 2x>2 7 (答案不唯一) 　 3. x≥3 4. -1(答案不唯一)　 【解析】∵ x+2≥1①, 2x-1<5②,{ 由①得 x≥-1, 由②得 x<3,∴ 不等式组的解集为-1≤x<3,∴ 不等式组 的一个整数解可以为-1. 变式 4-1 C 变式 4-2 m<1　 【解析】由题意可得 2m-1<m<4-m,即 2m-1<m, m<4-m,{ 解得 m<1,∴ m 的取值范围是 m<1. 5. 解:去分母,得 2(5-2x) <1-x, 去括号,得 10-4x<1-x, 移项、合并同类项,得-3x<-9, 解得 x>3, 该不等式的解集在数轴上表示如解图所示. 第 5 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6 参考答案与重难题解析·山东数学　 分 层 作 业 本 6. 解: 2x-1<-9①, 1-x≥ 2+x 3 ②,{ 解不等式①,得 x<-4, 解不等式②,得 x≤ 1 4 , ∴ 不等式组的解集为 x<-4. 7. 0(答案不唯一)　 【解析】原不等式整理得 1 2 x≤1-m,解 得 x≤2-2m,∵ 原不等式有正数解,∴ 2-2m>0,解得 m< 1,则 m 的值可以是 0. 8. m≥- 1　 【解析】由不等式组 x-1 2 ≥ x-2 3 , 2x-m≥x, { 解得 x≥-1,x≥m,{ ∵ 不等式组的解集为 x≥m,∴ m≥-1. 变式 8-1 -6　 【解析】由 2x-a<1, x-2b>3{ 得 x< a+1 2 , x>3+2b, { ∴ 3+26< x< a+1 2 . ∵ 不等式组 2x-a<1, x-2b>3{ 的解集为-1<x<1,∴ a+1 2 = 1,3+2b= -1,解得 a= 1,b= -2,∴ (a+1) ( b-1) = (1+1) × ( -2-1)= -6. 变式 8-2 B　 【解析】解不等式 x-1 2 + 1 > x+1 3 得 x> - 1, ∴ 不等式组的解集为-1<x≤a,∵ 关于 x 的不等式组至少 有 4 个整数解,∴ a≥3,即 a 的最小值为 3,没有最大值, 只有 B 正确. 9. 300· x 10 -200≥200×5% 10. 4<x≤10　 【解析】根据题意得 3x-2≤28, 3(3x-2) -2>28,{ 解得 4< x≤10. 11. 12　 【解析】设购买这种型号的水基灭火器 x 个,则购买 干粉灭火器(50-x)个,根据题意得 540x+380(50-x) ≤ 21 000,解得 x≤12. 5,∵ x 为整数,∴ x 取最大值为 12. 答:最多可购买这种型号的水基灭火器 12 个. 12. 2≤m<3　 【解析】解方程 8-x = x 得 x = 4,解方程 7+x = 3(x+ 1 3 )得 x= 3,由 x<2x-m 得 x>m,由 x-2≤m 得 x≤ m+2,∵ x= 3、x= 4 均是不等式组的解,∴ m<3 且 m+2≥ 4,∴ 2≤m<3. 13. C　 【解析】设 1 班同学的最高身高为 x cm,最低身高为 y cm,2 班同学的最高身高为 a cm,最低身高为 b cm,根 据 1 班班长的对话,得 x≤180,x+a = 350,∴ x = 350-a, ∴ 350-a≤180,解得 a≥170,故③正确;1 班学生的身高 不超过 180 cm,最高未必是 180 cm,故无法判断①;根据 2 班班长的对话,得 b>140,y+b= 290,∴ b= 290-y,∴ 290 -y>140,∴ y<150,故②正确. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第三章　 函　 数 命题点 1　 平面直角坐标系与函数 1. C　 2. A　 变式 D　 3. 1 4. (1)①(5,2);②( -6,-2);(2) -5 5. ( -1,-3);( -3,1)　 变式 (3,30°) 6. ( -2,-1) 变式题解图 变式 D　 【解析】如解图,过点 A 作 AE⊥x 轴于点 E,作 BF⊥x 轴于点 F, ∵ 四边形 OABC 各顶点坐标分别为 O (0,0),A(1,2),B( 3,3),C( 5,0),∴ OE= 1,AE = 2,BF = 3,CF = 2,EF = 2, ∴ S四边形OABC =S△AOE +S△BCF +S梯形 ABFE = 1 2 × 1× 2+ 1 2 × 3× 2+ (2+3) ×2 2 = 9. 7. C 8. x≠1　 变式 8-1 x≥-3 且 x≠0 变式 8-2 x>-3 且 x≠-2 9. C　 10. A　 11. 1 12. (1,4)　 【解析】如解图,连接 CD,∵ 点 D 在第一象限 (不与点 C 重合),且△ABD 与△ABC 全等,∴ AD = BC, ∠D= ∠C,又∵ ∠AMD = ∠BMC, ∴ △AMD≌ △BMC, ∴ AM=BM,DM = CM,∴ 点 M 在 AB,CD 的垂直平分线 上,∴ 点 M 的横坐标为 2,又∵ 点 C 的坐标为( 3,4), ∴ D(1,4) . 第 12 题解图 　 　 第 13 题解图 13. ( - 2 , 2 ) 　 【解析】将点 B( 3 ,-1)向上平移 2 个单位 长度所得点 M 的坐标为( 3 ,1),如解图,过点 M 作 x 轴 的垂线,垂足为 F,则 OF = 3 ,MF = 1. 在 Rt△MOF 中, tan∠MOF= MF OF = 3 3 ,OM = 12 +( 3 ) 2 = 2,∴ ∠MOF = 30°. 由 旋 转 可 知, B′ O = MO = 2, ∠MOB′ = 105°, ∴ ∠B′OF= 135°. 过点 B′作 y 轴的垂线,垂足为 E,则 ∠B′OE= 135° - 90° = 45°,∴ △B′OE 是等腰直角三角 形. 又∵ B′O = 2, ∴ B′E = OE = 2 , ∴ 点 B′的坐标为 ( - 2 , 2 ) . 命题点 2　 函数图象的分析与判断 1. B　 【解析】∵ NaOH 溶液呈碱性,∴ pH>7,随着加入水的 体积增大,溶液浓度降低,pH 值则逐渐接近 7. 2. D　 3. B　 4. C　 5. B 6. A　 【解析】根据函数图象可得 A,B 两地之间的距离为 20 km,两车行驶了 4 小时,同时到达 C 地,在 0-2 小时, 两车同向运动;在第 2 小时,即点 D 时,两车距离减小,此 时乙车休息,如解图,E 点的意义是两车相遇,F 点的意义 是乙车休息后再出发,∴ 乙车中途休息 1 小时,故选项 D 不正确;设甲车的速度为 a km / h,乙车的速度为 b km / h, 根据题意,乙车休息后两者同时到达 C 地,则甲车的速度 比乙车的速度慢,a<b,∵ 2b+ 20- 2a = 40,即 b-a = 10,在 DE - EF 时, 乙 车 不 动, 则 甲 车 的 速 度 是 40+20 1 = 60(km / h),∴ 乙车的速度为 60+ 10 = 70( km / h),故选项 C 不正确;∴ A,C 两地相距 4×60 = 240(km),故选项 B 不 正确;设甲车行驶 x 小时两车相遇,依题意得 60x= 2×70+ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7 分层作业本·山东数学 　 　 　 　 　 班级: 　 姓名: 　 学号: 　 日期: 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 6　 一元一次不等式(组)及其应用 (统考卷 10 题,12 题;统考样卷 17(2)题,18(2)题) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 考向 1　 不等式的基本性质 1. 真实情境 [2024 长春]不等关系在生活中广泛 存在. 如图,a,b 分别表示两位同学的身高,c 表示台阶的高度. 图中两人的对话体现的数 学原理是 (　 　 ) 第 1 题图 A. 若 a>b,则 a+c>b+c B. 若 a>b,b>c,则 a>c C. 若 a>b,c>0,则 ac>bc D. 若 a>b,c>0,则 a c > b c 考向 2　 一元一次不等式(组)的解法及解集 表示(统考卷 12 题;统考样卷 17(2)题) 2. [2024 河北]下列数中,能使不等式 5x-1<6 成 立的 x 的值为 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 变式 开放性 [2024 青海]请你写出一个解集为x> 7的一元一次不等式 　 . 3. [2024 广东省卷]关于 x 的不等式组中,两个不 等式的解集如图所示,则这个不等式组的解 集是　 x≥3　 . 第 3 题图 4. 开放性 [2024 山东统考卷 12 题 3 分]写出满足不 等式组 x+2≥1, 2x-1<5{ 的一个整数解 　 . 变式 4-1 不等式组 x+2≥1, 2x-1<5{ 的解集在数轴上表 示为 (　 　 ) 变式 4-2 [2024 包头改编·北师八下 P60 第 2 题改 编]若 2m-1,m,4-m 这三个实数在数轴上所 对应的点从左到右依次排列,则 m 的取值范 围是　 　 　 　 . 5. [2023 临沂 17(1)题 6 分]解不等式 5-2x< 1-x 2 , 并在数轴上表示解集. 解:去分母,得 2(5-2x)<1-x, 去括号,得 10-4x<1-x, 移项、合并同类项,得-3x<-9,解得 x>3, 该不等式的解集在数轴上表示如解图所示. 6. [2024 宁夏]解不等式组: 2x-1<-9, 1-x≥ 2+x 3 . ì î í ï ï ï ï 解: 2x-1<-9①, 1-x≥2 +x 3 ②, ì î í ïï ïï 解不等式①,得 x<-4, 解不等式②,得 x≤ 1 4 , ∴不等式组的解集为 x<-4. 考向 3　 不等式(组)中求参数的取值(范围) 7. 开放性 [2024 烟台 12 题 3 分]关于 x 的不等式 m- x 2 ≤ 1 - x 有 正 数 解, m 的 值 可 以 是 　 0(答案不唯一) 　 (写出一个即可) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 32 分层作业本·山东数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 8. [ 2023 聊 城 14 题 3 分 ] 若 不 等 式 组 x-1 2 ≥ x-2 3 , 2x-m≥x ì î í ï ï ï ï 的解集为 x≥m,则 m 的取值范 围是　 m≥-1　 . 变式 8-1 [2024 青岛市南区期中] 已知不等式组 2x-a<1, x-2b>3{ 的解集为-1<x<1,则(a+1) ( b-1) 的值为　 　 　 　 　 . 变式 8-2 若关于 x 的不等式组 x≤a, x-1 2 +1> x+1 3 ì î í ï ï ï ï 至少 有 4 个整数解,则下列关于实数 a 的说法正确 的是 (　 　 ) A. a 的最大值为 4 B. a 的最小值为 3 C. a 没有最小值 D. a 的取值范围为 3≤a<4 考向 4　 一元一次不等式(组)的实际应用(统 考卷 10 题;统考样卷 18(2)题) 9. [鲁教七下 P146 做一做改编]某批服装每件进价 为 200 元,标价为 300 元,现商店准备将这批 服装降价处理,按标价打 x 折出售,使得每件 衣服的利润不低于 5%,根据题意可列出来的 不等式为　 　 　 　 　 　 　 　 . 10. [2024 潍坊昌乐县期中]如图,按下面的程序进 行运算,规定:程序运行到“判断结果是否大 于 28”为一次运算,若运算进行了 2 次才停 止,则 x 的取值范围是　 4<x≤10　 　 . 第 10 题图 11. [2024 山西改编]为加强校园消防安全,学校计 划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器 共 50 个. 其中水基灭火器的单价为 540 元 / 个,干粉灭火器的单价为 380 元 /个. 若学校 购买这两种灭火器的总价不超过 21 000 元, 则最多可购买这种型号的水基灭火器　 12　 个. 12. 新定义 [2024 德州宁津县二模]定义:如果一元 一次方程的解是一元一次不等式组的解,则 称该一元一次方程为该不等式组的相伴方 程. 若方程 8-x= x,7+x = 3(x+ 1 3 )都是关于 x 的不等式组 x<2x-m, x-2≤m{ 的相伴方程,则 m 的取 值范围为　 2≤m<3　 . 13. [2024 山东统考卷 10 题 3 分]根据以下对话, 第 13 题图 给出下列三个结论: ①1 班学生的最高身高为 180 cm; ②1 班学生的最低身高小于 150 cm; ③2 班学生的最高身高大于或等于 170 cm. 上述结论中,所有正确结论的序号是 (　 　 ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 加练链接 1.一元一次不等式(组)含参问题加练、一元一次不 等式(组)的实际应用加练扫描 P11 二维码一键 免费下载; 2.思想方法、新定义运算、结论正误判断题见《专项 培优练》P1 ~ 5、P42 ~ 49; 3.第二章诊断卷 方程(组)与不等式(组)、1 ~ 17 题 题组限时练(8 套)、18 ~ 21 题题组限时练(7 套) 见《抢分练小卷》P3 ~ 4、P25 ~ 54. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 42