2.3 一元二次方程及其解法-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·山东数学 　 　 　 　 　 班级: 　 姓名: 　 学号: 　 日期: 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 3　 一元二次方程及其解法 (统考卷 13 题) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 考向 1　 一元二次方程及其解法 1. 易错 ∙∙ [2024 烟台招远市期中]若方程(m+3)xm 2-7 + mx-2 = 0 是关于 x 的一元二次方程,则 m 等 于　 3　 . 2. [2024 东营 5 题 3 分]用配方法解一元二次方程 x2 -2x-2 023 = 0 时,将它转化为(x+a) 2 = b 的 形式,则 ab 的值为 (　 　 ) A. -2 024 B. 2 024 C. -1 D. 1 3. [2024 安徽改编]方程 x2-2x=3 的根是 (　 　 ) A. x1 = 3,x2 = 1 B. x1 = 3,x2 = -1 C. x1 = -3,x2 = -1 D. x1 = -3,x2 = 1 4. [2024 滨州 18(2)题 3 分]解方程:x2 -4x= 0. 解:x2-4x=0, ∴ x(x-4)= 0, ∴ x=0 或 x-4=0, ∴ x1 =0,x2 =4. 5. 多解法 ∙∙∙ [2024 泰安新泰市一模改编]甲、乙解关于 x 的方程 x(x-1)= 3(x-1)的过程如下: 甲 乙 两边同时除以 (x-1)得到 x=3. 移项得 x(x-1)+3(x-1)= 0, ∴ (x-1)(x+3)= 0, ∴ x-1 = 0 或 x+3 = 0, ∴ x1 = 1,x2 = -3. 你认为他们的解法是否正确? 请你用不同于 他们的方法解该方程. 解:甲、乙的解法都不正确, 解法一:将 x(x-1)= 3(x-1)整理得 x2-4x+3=0, ∵ a=1,b=-4,c=3,∴Δ=b2-4ac=4>0, ∴方程有两个不相等的实数根, ∴ x=4± 4 2 =2±1,∴ x1 =3,x2 =1. 解法二:将 x(x-1)= 3(x-1)整理得 x2-4x=-3, 配方得(x-2) 2 =1, ∴ x-2=±1,∴ x1 =3,x2 =1. 考向 2　 一元二次方程解的应用 6. 多解法 ∙∙∙ [青岛九上 P138 第 5 题改编]一元二次方 程 x2 -3x+a= 0 的一个解为 x= 1,则 a= 　 2　 , 方程的另一个解为　 x=2　 . 变式 [2023 枣庄 12 题改编]若 x = 3 是关于 x 的方 程 ax2 - bx = 6 的解,则 2 025 - 6a + 2b 的值 为　 2 021　 . 考向 3　 一元二次方程根的判别式(统考卷 13 题) 7. [2023 滨州 4 题 3 分]一元二次方程 x2 +3x-2 = 0 根的情况为 (　 　 ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能判定 8. [2024 山东统考卷 13 题 3 分]若关于 x 的方程 4x2 -2x+m= 0 有两个相等的实数根,则m 的值 为　 　 　 　 . 变式 8-1 易错 ∙∙ [2022 东营 15 题 4 分·青岛九上 P144 例 2 改编]关于 x 的一元二次方程( k- 1) x2 - 2x+1 = 0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值 范围是　 　 　 　 　 　 . 变式 8-2 开放性 [2024 泰安 7 题改编]写一个一 元二次方程,使它有实数根: 　 　 　 　 　 　 (写出一个即可) . 变式 8-3 [2024 临沂郯城县一模]关于 x 的方程x2 - 2x+a = 0(a 为常数)无实数根,则点(a,a+1) 在 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 51 分层作业本·山东数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 考向 4　 一元二次方程根与系数的关系 9. [2023 菏泽 6 题改编]若关于 x 的一元二次方程 x2 +3x-p= 0 的两根为 x1,x2,且 1 x1 + 1 x2 = 3,则 p 的值为 (　 　 ) A. 3 2 B. -1 C. 1 D. - 3 2 变式 9-1 [2024 烟台 13 题 3 分]若一元二次方程 2x2 -4x-1 = 0 的两根为m,n,则 3m2 -4m+n2 的 值为　 　 　 . 变式 9-2 创新考法 [2024 绥化]小影与小冬一起 写作业,在解一道一元二次方程时,小影在化 简过程中写错了常数项,因而得到方程的两 个根是 6 和 1;小冬在化简过程中写错了一次 项的系数,因而得到方程的两个根是- 2 和 -5. 则原来的方程是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. x2 +6x+5 = 0 B. x2 -7x+10 = 0 C. x2 -5x+2 = 0 D. x2 -6x-10 = 0 10. 易错 ∙∙ [2024 凉山州]已知 y2 -x = 0,x2 -3y2 +x- 3 = 0,则 x 的值为　 　 3　 . 11. 新定义 分类讨论 ∙ ∙ ∙ ∙ 对于实数 a,b,定义运算 “※”为:a※b = a-b(a≥b), 2b-a(a<b).{ 例如:4※2,∵ 4 > 2,∴ 4※2 = 4-2 = 2. 若 x1,x2 是一元二次方程 x2 -5x+6= 0 的两个根,则 x1※x2 =　 4或 1　 . 12. 易错 ∙∙ [2023 德州 17 题 4 分]设 x1,x2 是关于 x 的一元二次方程 x2 -2(m+1) x+m2 +2 = 0 的 两个实数根,且(x1 +1)(x2 +1)= 8,则 m 的值 为　 　 1　 . 13. 已知关于 x 的方程 a(x+m) 2 +b= 0 的解是 x= -3 或 x= 2(a,m,b 均为常数,a≠0),那么方 程 a(2x+m+1) 2 +b= 0 的解是　 　 　 　 　 　 . 14. 创新考法 [人教九上 P17 第 13 题改编]已知关 于 x 的方程(x-1) ( x+2) = p,则下列分析正 确的是 (　 　 ) A. 当 p= 0 时,方程有两个相等的实数根 B. 当 p>0 时,方程有两个不相等的实数根 C. 当 p<0 时,方程没有实数根 D. 方程的根的情况与 p 的值无关 15. [2024 遂宁]已知关于 x 的一元二次方程 x2 - (m+2)x+m-1 = 0. (1)求证:无论 m 取何值,方程都有两个不相 等的实数根; (2)如果方程的两个实数根为 x1,x2,且 x21 + x22 -x1x2 = 9,求 m 的值. (1)证明:x2-(m+2)x+m-1=0, ∵ a=1,b=-(m+2),c=m-1, ∴Δ= b2 -4ac = [-(m+2)] 2 -4×1×(m-1)= m2 + 4m+4-4m+4=m2+8. ∵m2≥0,∴Δ>0, ∴无论 m 取何值,方程都有两个不相等的实数根; (2)解:∵方程 x2-(m+2)x+m-1=0 的两个实数根 为 x1,x2, ∴ x1+x2 =m+2,x1x2 =m-1. ∵ x21+x22-x1x2 =9,即(x1+x2) 2-3x1x2 =9, ∴ (m+2) 2-3(m-1)= 9, 整理得 m2+m-2=0,解得 m1 =-2,m2 =1, ∴m 的值为-2 或 1. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 加练链接 一元二次方程含参问题加练扫描 P11 二维码一键 免费下载. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 61 参考答案与重难题解析·山东数学　 分 层 作 业 本 组解代入得 5a+3b-2 = 0①, -a-3b-2 = 0②,{ ①+②得,a = 1,把 a = 1 代 入②得,b= -1. 13. -1　 【解析】解法一: 4x-y= 1①, -x+4y= 4②,{ ①+②得 3x+ 3y = 5, 则 x+ y = 5 3 , ① - ② 得 5x - 5y = - 3, 则 x - y = - 3 5 , ∴ (x+y)(x-y)= 5 3 ×( - 3 5 )= -1. 解法二: 4x-y= 1①, -x+4y= 4②,{ ①× 4+②得 15x = 8,解得 x = 8 15 , 将 x= 8 15 代入①得 y = 17 15 ,∴ x+y = 5 3 ,x-y = - 3 5 ,∴ ( x+ y)(x-y)= 5 3 ×( - 3 5 )= -1. 14. 解:(1)5,-3; (2)①+②得 4x+6y= 5-3m,即 2(2x+3y)= 5-3m, ∴ 2x+3y= 5-3m 2 , ∵ 2x+3y= 1, ∴ 5-3m 2 = 1,解得 m= 1. 15. 1　 【解析】由题意,当 3x+2≥2(x-1),即 x≥-4 时,(3x +2)※(x-1)= 5 可化为 3x+2-( x-1) = 5,解得 x = 1;当 3x+2<2(x-1),即 x<-4 时,(3x+2) ※(x-1)= 5 可化为 3x+2+x-1-6 = 5,解得 x= 2. 5,∵ 2. 5>-4,∴ x = 2. 5 不符 合题意,应舍去. 综上,x 的值为 1. 16. A　 【解析】 2x-y= 2k-3①, x-2y= k②,{ ①-②,得 x+y= k-3,根据题 意得 k-3≥5,解得 k≥8. 变式 2 3 　 【解析】由题意得 2x-y= 7①, 3x-y= 11②,{ ②-①得 x = 4,把 x = 4 代入 ① 得 8 - y = 7, 解得 y = 1, ∴ 方程组 2x-y= 7, 3x-y= 11{ 的 解 为 x= 4, y= 1,{ 把 x= 4, y= 1{ 代 入 方 程 组 ax-2by= 2, 3ax-5by= 9{ 中可得 4a-2b= 2, 12a-5b= 9,{ 解得 a= 2, b= 3,{ ∴ a b = 2 3 . 17. C　 【解析】x- 2-ax 6 = x 3 -2,6x-(2-ax) = 2x-12,6x-2+ ax= 2x-12,(4+a)x= -10,解得 x = - 10 4+a ,∵ - 10 4+a 是非负 整数,∴ a= -5 或-6 或-9 或-14,整数 a 的所有可能的 取值的和为-5-6-9-14 = -34. 18. D　 【解析】由 5-y 2 024 - 5 = 2 025( 5-y) -m 得 y-5 2 024 + 5 = 2 025(y-5) +m. ∵ 关于 x 的一元一次方程 x 2 024 + 5 = 2 025x+m 的解是 x= 2 020,∴ y-5 = 2 020,∴ y= 2 025. 命题点 2　 一次方程(组)的实际应用 1. D　 2. C 3. 解:设甲种书的单价是 x 元,乙种书的单价是 y 元, 根据题意得 2x+y= 100, 3x+2y= 175,{ 解得 x= 25, y= 50.{ 答:甲种书的单价是 25 元,乙种书的单价是 50 元. 变式 2x= y, 3x+2y= 175{ 4. B　 【解析】设张老师买平板电脑的预算是 x 元,则原售价 为(x+1 500)元,现售价为 0. 7(x+1 500)元,根据题意得 x-0. 7(x+1 500)= 750,解得 x= 6 000,即张老师买平板电 脑的预算是 6 000 元. 变式 4-1 80　 【解析】设这件玩具的进价为 x 元,115× 80% = 15%x+x,解得 x= 80,故这件玩具的进价为 80 元. 变式 4-2 B　 【解析】设这件玩具的进价为 a 元,打了 x 折,依题意有 a(1+50%) × x 10 -a = 20%a,解得 x = 8,则这 件玩具销售时打的折扣是 8 折. 5. x 4 +3 -x 2 = 1 6. 10　 【解析】设甲工程队整治河道 x 天,则乙工程队整治 河道(25-x)天,根据题意得 8x+12(25-x)= 260,解得 x = 10,∴ 甲工程队整治河道 10 天. 7. D　 【解析】设快马追上慢马的天数是 x,根据题意得 240x = 150(x+12),解得 x= 20,∴ 快马追上慢马的天数是 20. 8. (1)1. 5;(2)2　 【解析】(1)设 x 小时后两车相距 660 千 米,根据题意,得 72x+ 408 + 96x = 660,解得 x = 1. 5,答: 1. 5 小时后两车相距 660 千米;(2)设快车开出后 y 小时 两车相遇,根据题意,得 72+72y+96y= 408,解得 y= 2,答: 快车开出2 小时后两车相遇. 9. C　 10. 14　 【解析】由题意可得,右上角的数字为( 20+ 5+x) - (21+x)= 4,最中间的数字为(20+5+x) -(20+4) = x+1, 21+(x+1) +y= x+5+20, x+(x+1)= 20+y,{ 解得 x= 11, y= 3,{ ∴ x+y= 14. 11. C　 【解析】设可以装 x 个大箱,y 个小箱,根据题意得 4x+3y = 32, ∴ x = 8 - 3 4 y, 又 ∵ x, y 均 为 自 然 数, ∴ x= 8, y= 0{ 或 x= 5, y= 4{ 或 x= 2, y= 8,{ ∴ x+y = 8 或 9 或 10,∴ 所装 的箱数最多为 10 箱. 12. C　 【解析】设每天减少 x 尺布,∵ 第一天织了五尺布,最 后一天仅织了一尺布,30 天完工,∴ 列方程得 5- 29x = 1,解得 x= 4 29 ,∴ 5+5- 4 29 +5- 8 29 +…+1 = 5× 29+ 1- 4 29 × (1+28) ×28 2 = 90(尺) . 命题点 3　 一元二次方程及其解法 1. 3　 2. D　 3. B 4. 解:x2 -4x= 0, ∴ x(x-4)= 0, ∴ x= 0 或 x-4 = 0, ∴ x1 = 0,x2 = 4. 5. 解:甲、乙的解法都不正确, 解法一:将 x(x-1)= 3(x-1)整理得 x2 -4x+3 = 0, ∵ a= 1,b= -4,c= 3,∴ Δ= b2 -4ac= 4>0, ∴ 方程有两个不相等的实数根, ∴ x= 4± 4 2 = 2±1,∴ x1 = 3,x2 = 1. 解法二:将 x(x-1)= 3(x-1)整理得 x2 -4x= -3, 配方得(x-2) 2 = 1, ∴ x-2 = ±1,∴ x1 = 3,x2 = 1. 6. 2,x= 2　 【解析】解法一:将 x = 1 代入一元二次方程 x2 - 3x+a= 0 得,1-3+a= 0,解得 a= 2,∴ 一元二次方程为 x2 - 3x+2 = 0,解得 x1 = 1,x2 = 2,∴ 方程的另一个解为 x= 2. 解法二:设一元二次方程 x2 -3x+a= 0 的另一个解为 x = t, 则根据根与系数的关系得 t+1 = 3,t·1 = a,解得 t = 2,a = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4 参考答案与重难题解析·山东数学　 分 层 作 业 本 2,∴ 方程的另一个解为 x= 2. 变式 2 021　 【解析】把 x= 3 代入方程 ax2 -bx = 6 得 9a- 3b= 6,即 3a-b = 2,则 2 025- 6a+ 2b = 2 025- 2(3a-b) = 2 025-4 = 2 021. 7. A　 8. 1 4 　 变式 8-1 k<2 且 k≠1　 变式 8-2 x2 +2x-1 = 0(答 案不唯一)　 变式 8-3 A 9. C　 【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程 x2 +3x-p = 0 的两根 为 x1 ,x2 ,∴ x1 +x2 = -3,x1x2 = -p,∵ 1 x1 + 1 x2 = 3,∴ x1 +x2 x1x2 = 3,即 -3 -p = 3,解得 p= 1. 变式 9-1 6　 【解析】∵ 一元二次方程 2x2 -4x-1 = 0 的两 根为 m,n,∴ 2m2 -4m= 1,m+n = 2,mn = - 1 2 ,∴ 3m2 -4m+ n2 = 2m2 -4m+m2 +n2 = 1+(m+n) 2 -2mn = 1+22 -2×( - 1 2 ) = 6. 变式 9-2 B　 【解析】设原来的方程为 ax2 +bx+c= 0(a≠ 0),由题意知,- b a = 6+ 1 = 7, c a = - 2×( - 5) = 10,∴ b = -7a,c= 10a,∴ 原来的方程为 ax2 -7ax+10a= 0,即 x2 -7x+ 10 = 0. 10. 3　 【解析】∵ y2 -x = 0,∴ y2 = x≥0,∵ x2 - 3y2 +x- 3 = 0, ∴ x2 -3x+x-3 = 0,即 x2 -2x-3 = 0,解得 x1 = 3,x2 = -1(舍 去),∴ x 的值为 3. 11. 4 或 1　 【解析】∵ x2 -5x+6 = 0,∴ (x-2) ( x-3)= 0,解得 x1 = 2,x2 = 3 或 x1 = 3,x2 = 2. 当 x1 = 2,x2 = 3 时,x1 ※x2 = 2 ×3-2 = 4;当 x1 = 3,x2 = 2 时,x1 ※x2 = 3-2 = 1,∴ x1 ※x2 = 4 或 1. 12. 1　 【解析】∵ x1 ,x2 是关于 x 的一元二次方程 x2 -2(m+ 1)x+m2 +2 = 0 的两个实数根,∴ x1 +x2 = 2(m+1),x1x2 = m2 +2,∵ (x1 +1)(x2 +1) = 8,∴ x1x2 +x1 +x2 +1 = 8,∴ m2 + 2+2(m+1) +1 = 8,解得 m= 1 或 m= -3,∵ Δ= 4(m+1) 2 - 4(m2 +2)= 8m-4≥0,解得 m≥ 1 2 ,∴ m= 1. 13. x= -2 或 x= 1 2 　 【解析】在方程 a(2x+m+1) 2 +b = 0 中, 令 2x+1 = t,则方程 a(2x+m+1) 2 +b= 0 可化为 a( t+m) 2 + b= 0,∵ 关于 x 的方程 a(x+m) 2 +b= 0 的解是 x = -3 或 x = 2,∴ t1 = -3,t2 = 2,∴ 2x+1 = -3 或 2x+1 = 2,解得 x1 = -2,x2 = 1 2 ,∴ 方程 a(2x+m+1) 2 +b = 0 的解是 x = -2 或 x= 1 2 . 14. B　 【解析】方程( x-1) ( x+2) = p 可整理为 x2 +x-2-p = 0,∴ Δ= 12 -4×1×( -2-p)= 1+8+4p= 4p+9. 当 p = 0 时,Δ = 4p+9 = 9>0,∴ 方程有两个不相等的实数根,故选项 A 不符合题意;当 p>0 时,Δ = 4p+9>0,∴ 方程有两个不相 等的实数根,故选项 B 符合题意;当 p<0 时,Δ 的正负无 法确定,∴ 无法判断该方程实数根的情况,故选项 C 不 符合题意;∵ 方程的根的情况和 p 的值有关,故选项 D 不符合题意. 15. (1)证明:x2 -(m+2)x+m-1 = 0, ∵ a= 1,b= -(m+2),c=m-1, ∴ Δ= b2 -4ac = [ -(m+2)] 2 -4×1×(m-1) = m2 +4m+ 4- 4m+4 =m2 +8. ∵ m2 ≥0,∴ Δ>0, ∴ 无论 m 取何值,方程都有两个不相等的实数根; (2)解:∵ 方程 x2 -(m+ 2) x+m- 1 = 0 的两个实数根为 x1 ,x2 , ∴ x1 +x2 =m+2,x1x2 =m-1. ∵ x21 +x22 -x1x2 = 9,即(x1 +x2 ) 2 -3x1x2 = 9, ∴ (m+2) 2 -3(m-1)= 9, 整理得 m2 +m-2 = 0,解得 m1 = -2,m2 = 1, ∴ m 的值为-2 或 1. 命题点 4　 一元二次方程的实际应用 1. A　 2. C　 3. 2 4. 15　 【解析】设剪去的小正方形的边长为 a cm,则( 60- 2a) 2 = 900,解得 a= 45 或 a= 15,当 a = 45 时,2a = 90>60, 不符合题意,舍去,∴ 小正方形的边长为 15 cm. 5. (x+3)(5-0. 5x)= 20 6. 解:(1)(100+10x); (2)由题意可得(60-40-x)(100+10x)= 2 240, 整理得 x2 -10x+24 = 0,解得 x1 = 4,x2 = 6, 当 x= 4 时,60-4 = 56(元), 当 x= 6 时,60-6 = 54(元), ∵ 要求每本售价不低于 55 元,∴ x= 4 符合题意. 故每本画册应降价 4 元. 7. A　 8. 3(x-1)x= 6 210　 9. C　 10. D 11. 解:(1)设该市改造小区投入资金的年平均增长率为 x, 依题意得 1 000(1+x) 2 = 1 440, 解得 x1 = 0. 2 = 20%,x2 = -2. 2(不符合题意,舍去), 答:该市改造小区投入资金的年平均增长率为 20%; (2)设该市在 2025 年可以改造 y 个小区, 依题意得 80×(1+20%)y≤1 440×(1+20%), 解得 y≤18, 又∵ y 为正整数,∴ y 的最大值为 18. 答:该市在 2025 年最多可以改造 18 个小区. 12. 解:(1)设矩形 ABCD 的边 AB = x m,则边 BC = 70-2x+2 = (72-2x)m. 根据题意,得 x(72-2x)= 640, 化简,得 x2 -36x+320 = 0,解得 x1 = 16,x2 = 20, 当 x= 16 时,72-2x= 72-32 = 40; 当 x= 20 时,72-2x= 72-40 = 32. 答:当羊圈的长为 40 m,宽为 16 m 或长为 32 m,宽为 20 m 时,能围成一个面积为 640 m2 的羊圈; (2)不能, 理由:由题意,得 x(72-2x)= 650, 化简,得 x2 -36x+325 = 0, ∵ Δ= ( -36) 2 -4×325 = -4<0, ∴ 该一元二次方程没有实数根, ∴ 羊圈的面积不能达到 650 m2 . 命题点 5　 分式方程及其应用 1. A　 2. B　 3. - 1 5 　 变式 5 6 4. 解:方程两边乘 x(x-2),得 x= 3(x-2), 解得 x= 3. 检验:当 x= 3 时,x(x-2)≠0, ∴ x= 3 是原分式方程的解. 5. 解:方程两边乘(x+1)(x-1),得 2+x(x+1)= (x+1)(x-1), 解得 x= -3, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5