2.2 一次方程(组)的实际应用-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

参考答案与重难题解析·山东数学　 分 层 作 业 本 组解代入得 5a+3b-2 = 0①, -a-3b-2 = 0②,{ ①+②得,a = 1,把 a = 1 代 入②得,b= -1. 13. -1　 【解析】解法一: 4x-y= 1①, -x+4y= 4②,{ ①+②得 3x+ 3y = 5, 则 x+ y = 5 3 , ① - ② 得 5x - 5y = - 3, 则 x - y = - 3 5 , ∴ (x+y)(x-y)= 5 3 ×( - 3 5 )= -1. 解法二: 4x-y= 1①, -x+4y= 4②,{ ①× 4+②得 15x = 8,解得 x = 8 15 , 将 x= 8 15 代入①得 y = 17 15 ,∴ x+y = 5 3 ,x-y = - 3 5 ,∴ ( x+ y)(x-y)= 5 3 ×( - 3 5 )= -1. 14. 解:(1)5,-3; (2)①+②得 4x+6y= 5-3m,即 2(2x+3y)= 5-3m, ∴ 2x+3y= 5-3m 2 , ∵ 2x+3y= 1, ∴ 5-3m 2 = 1,解得 m= 1. 15. 1　 【解析】由题意,当 3x+2≥2(x-1),即 x≥-4 时,(3x +2)※(x-1)= 5 可化为 3x+2-( x-1) = 5,解得 x = 1;当 3x+2<2(x-1),即 x<-4 时,(3x+2) ※(x-1)= 5 可化为 3x+2+x-1-6 = 5,解得 x= 2. 5,∵ 2. 5>-4,∴ x = 2. 5 不符 合题意,应舍去. 综上,x 的值为 1. 16. A　 【解析】 2x-y= 2k-3①, x-2y= k②,{ ①-②,得 x+y= k-3,根据题 意得 k-3≥5,解得 k≥8. 变式 2 3 　 【解析】由题意得 2x-y= 7①, 3x-y= 11②,{ ②-①得 x = 4,把 x = 4 代入 ① 得 8 - y = 7, 解得 y = 1, ∴ 方程组 2x-y= 7, 3x-y= 11{ 的 解 为 x= 4, y= 1,{ 把 x= 4, y= 1{ 代 入 方 程 组 ax-2by= 2, 3ax-5by= 9{ 中可得 4a-2b= 2, 12a-5b= 9,{ 解得 a= 2, b= 3,{ ∴ a b = 2 3 . 17. C　 【解析】x- 2-ax 6 = x 3 -2,6x-(2-ax) = 2x-12,6x-2+ ax= 2x-12,(4+a)x= -10,解得 x = - 10 4+a ,∵ - 10 4+a 是非负 整数,∴ a= -5 或-6 或-9 或-14,整数 a 的所有可能的 取值的和为-5-6-9-14 = -34. 18. D　 【解析】由 5-y 2 024 - 5 = 2 025( 5-y) -m 得 y-5 2 024 + 5 = 2 025(y-5) +m. ∵ 关于 x 的一元一次方程 x 2 024 + 5 = 2 025x+m 的解是 x= 2 020,∴ y-5 = 2 020,∴ y= 2 025. 命题点 2　 一次方程(组)的实际应用 1. D　 2. C 3. 解:设甲种书的单价是 x 元,乙种书的单价是 y 元, 根据题意得 2x+y= 100, 3x+2y= 175,{ 解得 x= 25, y= 50.{ 答:甲种书的单价是 25 元,乙种书的单价是 50 元. 变式 2x= y, 3x+2y= 175{ 4. B　 【解析】设张老师买平板电脑的预算是 x 元,则原售价 为(x+1 500)元,现售价为 0. 7(x+1 500)元,根据题意得 x-0. 7(x+1 500)= 750,解得 x= 6 000,即张老师买平板电 脑的预算是 6 000 元. 变式 4-1 80　 【解析】设这件玩具的进价为 x 元,115× 80% = 15%x+x,解得 x= 80,故这件玩具的进价为 80 元. 变式 4-2 B　 【解析】设这件玩具的进价为 a 元,打了 x 折,依题意有 a(1+50%) × x 10 -a = 20%a,解得 x = 8,则这 件玩具销售时打的折扣是 8 折. 5. x 4 +3 -x 2 = 1 6. 10　 【解析】设甲工程队整治河道 x 天,则乙工程队整治 河道(25-x)天,根据题意得 8x+12(25-x)= 260,解得 x = 10,∴ 甲工程队整治河道 10 天. 7. D　 【解析】设快马追上慢马的天数是 x,根据题意得 240x = 150(x+12),解得 x= 20,∴ 快马追上慢马的天数是 20. 8. (1)1. 5;(2)2　 【解析】(1)设 x 小时后两车相距 660 千 米,根据题意,得 72x+ 408 + 96x = 660,解得 x = 1. 5,答: 1. 5 小时后两车相距 660 千米;(2)设快车开出后 y 小时 两车相遇,根据题意,得 72+72y+96y= 408,解得 y= 2,答: 快车开出2 小时后两车相遇. 9. C　 10. 14　 【解析】由题意可得,右上角的数字为( 20+ 5+x) - (21+x)= 4,最中间的数字为(20+5+x) -(20+4) = x+1, 21+(x+1) +y= x+5+20, x+(x+1)= 20+y,{ 解得 x= 11, y= 3,{ ∴ x+y= 14. 11. C　 【解析】设可以装 x 个大箱,y 个小箱,根据题意得 4x+3y = 32, ∴ x = 8 - 3 4 y, 又 ∵ x, y 均 为 自 然 数, ∴ x= 8, y= 0{ 或 x= 5, y= 4{ 或 x= 2, y= 8,{ ∴ x+y = 8 或 9 或 10,∴ 所装 的箱数最多为 10 箱. 12. C　 【解析】设每天减少 x 尺布,∵ 第一天织了五尺布,最 后一天仅织了一尺布,30 天完工,∴ 列方程得 5- 29x = 1,解得 x= 4 29 ,∴ 5+5- 4 29 +5- 8 29 +…+1 = 5× 29+ 1- 4 29 × (1+28) ×28 2 = 90(尺) . 命题点 3　 一元二次方程及其解法 1. 3　 2. D　 3. B 4. 解:x2 -4x= 0, ∴ x(x-4)= 0, ∴ x= 0 或 x-4 = 0, ∴ x1 = 0,x2 = 4. 5. 解:甲、乙的解法都不正确, 解法一:将 x(x-1)= 3(x-1)整理得 x2 -4x+3 = 0, ∵ a= 1,b= -4,c= 3,∴ Δ= b2 -4ac= 4>0, ∴ 方程有两个不相等的实数根, ∴ x= 4± 4 2 = 2±1,∴ x1 = 3,x2 = 1. 解法二:将 x(x-1)= 3(x-1)整理得 x2 -4x= -3, 配方得(x-2) 2 = 1, ∴ x-2 = ±1,∴ x1 = 3,x2 = 1. 6. 2,x= 2　 【解析】解法一:将 x = 1 代入一元二次方程 x2 - 3x+a= 0 得,1-3+a= 0,解得 a= 2,∴ 一元二次方程为 x2 - 3x+2 = 0,解得 x1 = 1,x2 = 2,∴ 方程的另一个解为 x= 2. 解法二:设一元二次方程 x2 -3x+a= 0 的另一个解为 x = t, 则根据根与系数的关系得 t+1 = 3,t·1 = a,解得 t = 2,a = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4 分层作业本·山东数学 　 　 　 　 　 班级: 　 姓名: 　 学号: 　 日期: 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 2　 一次方程(组)的实际应用 (统考样卷 18(1)题) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 类型 1　 购买、分配类问题(统考样卷 18(1)题) 1. 课标新增—理解方程的意义 [2024 泰安 8 题 4 分] 我国古代《四元玉鉴》 中记载“二果问价” 问 题,其内容大致如下:用九百九十九文钱,可买 甜果苦果共一千个,若……,试问买甜果苦果 各几个? 若设买甜果 x 个,买苦果 y 个,可列出符合题 意的二元一次方程组 x+y= 1 000, 11 9 x+ 4 7 y= 999. ì î í ï ï ï ï 根据已 有信息,题中用“ ……” 表示的缺失的条件应 为 (　 　 ) A. 甜果七个用四文钱,苦果九个用十一文钱 B. 甜果十一个用九文钱,苦果四个用七文钱 C. 甜果四个用七文钱,苦果十一个用九文钱 D. 甜果九个用十一文钱,苦果七个用四文钱 2. 数学文化 [2023 泰安 10 题 4 分] 《九章算术》是 我国古代数学的经典著作,书中有一个问题: “今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等, 交易其一,金轻十三两,问金、银各重几何?” 意思是:甲袋中装有黄金 9 枚(每枚黄金重量 相同),乙袋中装有白银 11 枚(每枚白银重量 相同),称重两袋相等,两袋互相交换 1 枚后, 甲袋比乙袋轻了 13 两(袋子重量忽略不计), 问黄金、白银每枚各重多少两? 设每枚黄金重 x 两,每枚白银重 y 两. 根据题意得 (　 　 ) A. 11x= 9y, (10y+x) -(8x+y)= 13{ B. 10y+x= 8x+y, 9x+13 = 11y{ C. 9x= 11y, (10y+x) -(8x+y)= 13{ D. 9x= 11y, (8x+y) -(10y+x)= 13{ 3. [2024 山东统考样卷节选]某学校为打造书香校 园,计划购进甲、乙两种课外书. 购买 2 本甲种􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 书和 1 本乙种书共需 100 元􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍;购买 3 本甲种书 和 2 本乙种书共需 175 元. 求甲、乙两种书的 单价. 解:设甲种书的单价是 x 元,乙种书的单价是 y 元, 根据题意得 2x+y=100, 3x+2y=175,{ 解得 x=25, y=50.{ 答:甲种书的单价是 25 元,乙种书的单价是 50 元. 变式 若将波浪线“ 　 　􀪍􀪍”上文字改为“购买 2 本 甲种书和购买 1 本乙种书所需费用相同”,其 他条件不变,设甲种书的单价是 x 元,乙种书的 单价是 y 元,则可列方程组:　 　 　 　 　 　 . 类型 2　 打折销售问题 4. [2024 滨州邹平市期末]请根据下面李老师和张 老师的对话,判断张老师买平板电脑的预算是 (　 　 ) 李老师:张老师,你之前提到的平板电脑买 了没? 张老师:还没,它的售价比我的预算多 1 500 元呢! 李老师:这台平板电脑现在正在打 7 折呢! 张老师:是嘛,太好了,这样比我的预算还要 少 750 元! A. 5 000 元 B. 6 000 元 C. 7 000 元 D. 7 200 元 变式 4-1 [北师七上 P146 例题改编]某玩具商店将 一件标价为 115 元的玩具按 8 折出售,仍可获 利 15%,则该玩具的进价为　 　 　 元. 变式 4-2 某玩具商店将一件玩具按进价提高 50%后标价,销售时按标价打折销售,结果相 对于进价仍获利 20%,则这件玩具销售时打 的折扣是 (　 　 ) A. 7. 5 折 　 B. 8 折　 C. 6 折　 D. 3. 3 折 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 31 分层作业本·山东数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 类型 3　 工程、工作量问题 5. [2024 陕西改编]星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸 进行一次家庭卫生大扫除. 根据这次大扫除 的任务量,若小峰单独完成,需 4 h;若爸爸单 独完成,需 2 h. 当天,小峰先单独打扫了一段 时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完 成了剩余的打扫任务,小峰和爸爸这次一共 打扫了 3 h,若设这次小峰打扫了 x h,则可列 方程　 　 　 　 . 6. [2024 济南长清区期末改编]某县在创建省级卫 生文明城市中,对县城内的河道进行整治. 现 有一段长为 260 米的河道整治任务,由甲、乙 两个工程队先后接力完成. 甲工程队每天整 治 8 米,乙工程队每天整治 12 米,共用时 25 天,则甲工程队整治河道　 10　 天. 类型 4　 行程问题 7. 数学文化 [2023 枣庄 4 题改编]《算学启蒙》是我 国较早的数学著作之一,书中记载一道问题: “良马日行二百四十里,驽马日行一百五十 里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之?” 题意是:快马每天走 240 里,慢马每天走 150 里,慢马先走 12 天,试问快马几天可以追上慢 马? 则快马追上慢马的天数是 (　 　 ) A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 8. [2024 聊城莘县期末改编]甲、乙两站相距 408 千 米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶 72 千 米,一列快车从乙站开出,每小时行驶 96 千 米. (1)两车同时背向而行,　 1. 5　 小时后相距 660 千米; (2) 两车相向而行,慢车比快车先开出 1 小 时,那么快车开出　 2　 小时后两车相遇. 类型 5　 其他问题 9. 数学文化 [2024 威海 8 题改编]《九章算术》是我 国古老的数学经典著作,书中提到这样一道 题目:以绳测井. 若将绳三折测之,绳多四尺; 若将绳四折测之,绳多一尺. 绳长、井深各几 何? 题目大意是:用绳子测量水井的深度. 如 果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多 4 尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深 多 1 尺.绳长、井深各是多少尺? 下列解题方案: ①设井深为 x 尺,列方程为 3x+4 = 4x+1;②设 绳长为 y 尺,列方程为 y 3 -4 = y 4 -1;③设绳长为 a 尺,井深为 b 尺,列方程组为 a= 3(b+4), a= 4(b+1),{ 其 中正确的是 (　 　 ) A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③ 10. 数学文化 [鲁教六上 P150 综合与实践改编]幻方 是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记 载了最早的幻方———九宫格. 将 9 个数填入 幻方的空格中,要求每一横行、每一竖列以及 两条对角线上的 3 个数之和相等,例如图① 就是一个幻方,图②是一个未完成的幻方,则 x+y 的值为　 14　 . 图① 　 　 图② 第 10 题图 11. [2024 宜宾]某果农将采摘的荔枝分装为大箱 和小箱销售,其中每个大箱装 4 千克荔枝,每 个小箱装 3 千克荔枝. 该果农现采摘有 32 千 克荔枝,根据市场销售需求,大小箱都要装 满,则所装的箱数最多为 (　 　 ) A. 8 箱 B. 9 箱 C. 10 箱 D. 11 箱 12. 数学文化 [2024 烟台 9 题 3 分]《周髀算经》是 中国现存最早的数理天文著作. 书中记载这 样一道题:“今有女子不善织,日减功迟. 初 日织五尺,末日织一尺,今三十日织讫. 问织 几何?”意思是:现有一个不擅长织布的女 子,织布的速度越来越慢,并且每天减少的数 量相同,第一天织了五尺布,最后一天仅织了 一尺布,30 天完工,问一共织了多少布? (　 　 ) A. 45 尺 B. 88 尺 C. 90 尺 D. 98 尺 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 加练链接 一次方程(组)的实际应用加练扫描 P11 二维码一 键免费下载. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41