1.4 整式与因式分解-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·山东数学 　 　 　 　 　 班级: 　 姓名: 　 学号: 　 日期: 　 第 一 章 数 与 式 命题点 4　 整式与因式分解 (统考卷 5 题,11 题,16 题;统考样卷 5 题,16 题) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 考向 1　 列代数式及求值 1. [2024 广安]下列对代数式- 3x 的意义表述正 确的是 (　 　 ) A. -3 与 x 的和 B. -3 与 x 的差 C. -3 与 x 的积 D. -3 与 x 的商 2. [2024 新疆]若每个篮球 30 元,则购买 n 个篮 球需　 30n　 元. 3. 如图,在 a cm 长的试管架上有 4 个圆孔,每个 孔直径为 4 cm,则 x= 　 　 　 　 cm. 第 3 题图 4. [2024 济宁 12 题 3 分]已知 a2 -2b+1 = 0,则 4b a2 +1 的值是　 2　 . 5. 易错 ∙∙ [2022 滨州 17 题改编]若 m+n = 10,mn = 5, 则 m-n 的值为　 ±4 5 　 . 变式 [2024 广西]如果 a+b = 3,ab = 1,那么 a3b+ 2a2b2 +ab3 的值为 (　 　 ) A. 0 B. 1 C. 4 D. 9 考向 2　 规律探索和代数推理(统考卷 16 题;统 考样卷 16 题) 6. [2024 云南]按一定规律排列的代数式:2x,3x2, 4x3,5x4,6x5,…,第 n 个代数式是 (　 　 ) A. 2xn B. (n-1)xn C. nxn+1 D. (n+1)xn 7. 新定义 [2024 山东统考卷 16 题 3 分]任取一个正 整数,若是奇数,就将该数乘 3 再加上 1;若是 偶数,就将该数除以 2. 反复进行上述两种运 算,经过有限次运算后,必进入循环圈 1→4→ 2→1,这就是“冰雹猜想” . 在平面直角坐标系 xOy 中,将点(x,y)中的 x,y 分别按照“冰雹猜 想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标, 其中 x,y 均为正整数. 例如,点(6,3)经过第 1 次运算得到点(3,10),经过第 2 次运算得到 点(10,5),以此类推,则点(1,4)经过 2 024 次 运算后得到点　 (2,1) 　 . 8. [2023 临沂 14 题 3 分]观察下列式子:1×3+1 = 22;2× 4 + 1 = 32;3 × 5 + 1 = 42;…;按照上述规 律,　 (n-1)(n+1)+1　 =n2 . 9. [2024 泰安 18 题 4 分]如图所示,是用图形“○” 和“●”按一定规律摆成的“小屋子” . 第 9 题图 按照此规律继续摆下去,第 　 12 　 个“小屋 子”中图形“○”个数是图形“●”个数的 3 倍. 考向 3　 整式的相关概念 10. [2024 泰安 13 题 4 分]单项式- 3ab2 的次数 是　 3　 . 变式 如图,从①x3,②x3 +y2,③-2xy 中选择一个 填入 “ □” 中, 则正确的是 　 ① 　 (只 填 序号) . □+xy-5 是一个三次三项式 变式题图 考向 4　 整式的运算(统考卷 5 题;统考样卷 5 题) 11. [2024 河南改编]计算(a·a·…·aüþ ýï ï ï ï ï a个 ) 3 的结果 是　 a3a 　 . 变式 [ 2023 德 州 5 题 4 分 ] 计 算 3+3+…+3üþ ýï ï ï ï m个3 + 4×4×…×4üþ ýï ï ï ï n个4 的结果是 (　 　 ) A. 3m+n4 B. m3 +4n C. 3m+4n D. 3m+4n 12. [2024 烟台 2 题 3 分]下列计算结果为 a6 的是 (　 　 ) A. a2·a3 B. a12 ÷a2 C. a3 +a3 D. (a2) 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7 分层作业本·山东数学 　 第 一 章 数 与 式 13. [2024 山东统考卷 5 题 3 分]下列运算正确的是 (　 　 ) A. a4 +a3 =a7 B. (a-1) 2 =a2 -1 C. (a3b) 2 =a3b2 D. a(2a+1)= 2a2 +a 14. [2024 泰安 2 题改编]下列运算正确的是 (　 　 ) A. 2x2y-3xy2 = -x2y B. 4x8y2 ÷2(xy) 2 = 2x4 C. (x-y)( -x-y)= x2 -y2 D. ( -x2y4) 3 = -x6y12 15. [青岛七上 P148 第 8 题改编]已知 M=a2 -a,N= a-2(a 为任意实数),则 M-N　 >　 0(填“>” “<”或“ =”) . 16. [2024 济宁 16 题 6 分]先化简,再求值:x( y- 4x) +(2x+y)(2x-y),其中 x= 1 2 ,y= 2. 解:原式=(xy-4x2)+(4x2-y2) =xy-4x2+4x2-y2 =xy-y2, 当 x= 1 2 ,y=2 时,原式= 1 2 ×2-22 =1-4=-3. 17. [2024 赤峰]已知 a2 -a- 3 = 0,求代数式( a- 2) 2 +(a-1)(a+3)的值. 解:原式=a2-4a+4+a2+3a-a-3 =2a2-2a+1, ∵ a2-a-3=0,∴ a2-a=3, 当 a2-a=3时,原式=2(a2-a)+1=2×3+1=6+1=7. 考向 5　 因式分解(统考卷 11 题) 18. [2024 济宁模拟]下列各式从左边到右边的变 形中,属于因式分解的是 (　 　 ) A. (a+1)(a-1)= a2 -1 B. a2 -2a+3 =a(a-2) +3 C. x2·5x= 5x3 D. 4x2 -4x+1 = (2x-1) 2 19. 因式分解组合练: (1) [2024 山东统考卷 11 题 3 分] x2y + 2xy = 　 xy(x+2) 　 ; ( 2 ) [ 2023 济 南 11 题 4 分 ] m2 - 16 = 　 (m+4)(m-4) 　 ; ( 3 ) [ 2022 临 沂 14 题 3 分] 2x2 - 4x + 2 = 　 2(x-1)2　 ; (4)[2024 东营 12 题改编]2a3 -8ab2 = 　 2a(a- 2b)(a+2b) 　 ; (5)[2024 威海 12 题 3 分] ( x+ 2) ( x+ 4) + 1 = 　 (x+3) 2 　 . 20. 创新考法 [2023 河北]若 k 为任意整数,则 (2k+3) 2 -4k2 的值总能 (　 　 ) A. 被 2 整除 B. 被 3 整除 C. 被 5 整除 D. 被 7 整除 21. [2024 雅安·2022 年版课标 P178 例 92 改编]如 图是 1 个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的 示意图,在探究纸杯叠放在一起后的总高度 H 与杯子数量 n 的变化规律的活动中,我们 可以获得以下数据(字母),请选用适当的字 母表示 H= 　 h+an　 . ①杯子底部到杯沿底边的高 h;②杯口直径 D;③杯底直径 d;④杯沿高 a. 第 21 题图 　 　 第 22 题图 22. [2023 东营 18 题改编]如图,在平面直角坐标 系中,直线 l:y= 3 x- 3与 x 轴交于点 A1,以 OA1 为边作正方形 A1B1C1O,点 C1 在 y 轴上, 延长 C1B1 交直线 l 于点 A2,以 C1A2 为边作 正方形 A2B2C2C1,点 C2 在 y 轴上,以同样的 方式依次作正方形 A3B3C3C2, …, 正方形 A2 025B2 025C2 025C2 024, 则 点 B2 025 的 横 坐 标 是　 　 　 　 　 　 . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 加练链接 1.整式化简与求值加练扫描 P1 二维码一键免费下载; 2.规律探索见《专项培优练》P36 ~ 39. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 参考答案与重难题解析·山东数学　 分 层 作 业 本 = 0. 9. 解:原式= 2 3 +4-2 3 +3 = 7. 10. 解:原式= -2+ 1 4 -3+1 = - 15 4 . 11. 解:原式= 3-1+4+ 3 -2× 3 2 = 3-1+4+ 3 - 3 = 6. 12. 解:原式= 3 ×1-1-( 3 -1) +( -1) 2 025 - 9 = 3 -1- 3 +1-1-3 = -4. 13. ①③　 14. +,1 15. 4 3 　 【解析】∵ a　 b c　 d = ad-bc,∴ 5 　 sin60° 2　 15 = 5 × 15 -2sin60° = 5 3 -2× 3 2 = 5 3 - 3 = 4 3 . 16. 0(答案不唯一)　 【解析】由题意,填写如下,1+0+( -1) = 0,2+0+( -2)= 0,满足题意,则填入中间位置的小正方 形内的数可以是 0. 第 16 题解图 17. A　 【解析】根据题意得 6÷ 3- 2 = 2- 2 ,∵ 2- 2 < 1, ∴ 输出的数为(2- 2 ) ×(2+ 2 )= 2. 18. 解:原式= -4-1+6+27 3 × 3 3 -4× 1 4 +1 = 28 1-1+1 = 28. 命题点 4　 整式与因式分解 1. C　 2. 30n　 3. a-16 5 　 4. 2　 5. ±4 5 　 【解析】∵ m+n= 10,mn = 5,∴ (m-n) 2 = (m+n) 2 - 4mn= 102 -4×5 = 80,∴ m-n= ±4 5 . 变式 D　 【解析】∵ a+b = 3,ab = 1,∴ a3b+ 2a2b2 +ab3 = ab(a2 +2ab+b2 )= ab(a+b) 2 = 1×32 = 9. 6. D 7. (2,1)　 【解析】点(1,4)经过 1 次运算后得到点为(1×3+ 1,4÷2),即为(4,2),经过 2 次运算后得到点为(4÷2,2÷ 2),即为(2,1),经过 3 次运算后得到点为( 2 ÷ 2,1 × 3 + 1),即为(1,4),…,发现规律:点(1,4)经过 3 次运算后 还是(1,4),∵ 2 024÷3 = 674……2,∴ 点(1,4)经过2 024 次运算后得到点(2,1) . 8. (n-1)(n+1) +1 9. 12　 【解析】由所给图形可知,第 1 个“小屋子” 中图形 “”的个数为 1 = 1,“●”的个数为 4 = 1×2+2;第 2 个“小 屋子”中图形“”的个数为 3 = 1+2,“ ●”的个数为 6 = 2 ×2+2;第 3 个“小屋子”中图形“”的个数为 6 = 1+2+3, “●”的个数为 8 = 3× 2+ 2;第 4 个“小屋子”中图形“” 的个数为 10 = 1+2+3+4,“ ●”的个数为 10 = 4×2+2;…, 所以第 n 个“小屋子”中图形“”的个数为 1+2+3+…+n = n(n +1) 2 ,“ ●” 的个数为 2n + 2. 由题意知, n(n+1) 2 = 3(2n+2),解得 n1 = -1,n2 = 12,又∵ n 为正整数,∴ n= 12, 即第 12 个“小屋子”中图形“”个数是图形“ ●”个数的 3 倍. 10. 3　 变式 ① 11. a3a 　 变式 D　 12. D　 13. D　 14. D 15. >　 【解析】M-N=a2 -a-(a-2)= a2 -2a+2 = (a-1) 2 +1, ∵ (a-1) 2 ≥0,∴ (a-1) 2 +1≥1,∴ M-N>0. 16. 解:原式= (xy-4x2 ) +(4x2 -y2 ) = xy-4x2 +4x2 -y2 = xy-y2 , 当 x= 1 2 ,y= 2 时,原式= 1 2 ×2-22 = 1-4 = -3. 17. 解:原式=a2 -4a+4+a2 +3a-a-3 = 2a2 -2a+1, ∵ a2 -a-3 = 0,∴ a2 -a= 3, 当 a2 -a= 3 时,原式= 2(a2 -a) +1 = 2×3+1 = 6+1 = 7. 18. D 19. (1)xy(x+2);(2)(m+4)(m-4);(3)2(x-1) 2 ; (4)2a(a-2b)(a+2b);(5)(x+3) 2 20. B　 【解析】 ( 2k+ 3) 2 - 4k2 = 4k2 + 12k+ 9 - 4k2 = 12k+ 9 = 3(4k+3),∵ k 为任意整数,∴ (2k+3) 2 -4k2 的值总能被 3 整除. 21. h+an 22. (1+ 3 3 ) 2 024 　 【解析】在 y= 3 x- 3中,当 y= 0 时,x = 1, ∴ 点 A1 的坐标为(1,0) . ∵ 四边形 A1B1C1O 是正方形, ∴ A1B1 =OC1 =OA1 = 1,∴ B1(1,1),点 B1 的横坐标为 1; 在 y= 3 x- 3中,当 y= 1 时,x= 1+ 3 3 ,∴ 点 A2 的坐标为 (1+ 3 3 ,1),∵ 四边形 A2B2C2C1 是正方形,∴ A2B2 =C2C1 =A2C1 = 1+ 3 3 ,∴ B2(1+ 3 3 ,2+ 3 3 ),点 B2 的横坐标为 1 + 3 3 ;在 y= 3 x- 3 中,当 y = 2+ 3 3 时,x = 2 3 ×( 3 +2), ∴ A3( 2 3 ×( 3 +2),2+ 3 3 ),∵ 四边形 A3B3C3C2 是正方 形,∴ A3B3 =C3C2 = A3C2 = 2 3 ×( 3 +2),∴ 点 B3 的横坐 标为 2 3 ×( 3 +2) = (1+ 3 3 ) 2 ;…,以此类推,点 Bn 的横 坐标为(1+ 3 3 ) n-1 ,∴ 点 B2 025 的横坐标是(1+ 3 3 ) 2 024 . 命题点 5　 分式及其运算 1. 4,2　 2. D　 变式 x>1　 3. 1　 变式 0(答案不唯一) 4. D　 变式 A 5. A　 【解析】∵ M= x x-1 ,N= 1 1-x ,∴ M+N = x x-1 + 1 1-x = x x-1 - 1 x-1 = x -1 x-1 = 1,M-N = x x-1 - 1 1-x = x x-1 + 1 x-1 = x +1 x-1 ,M·N = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2