1.3 实数的运算-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·山东数学 　 　 　 　 　 班级: 　 姓名: 　 学号: 　 日期: 　 第 一 章 数 与 式 命题点 3　 实数的运算 (统考卷 17(1)题;统考样卷 17(1)题) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 考向 1　 有理数的运算 1. [2024 长春] 根据有理数加法法则,计算 2 + ( -3)过程正确的是 (　 　 ) A. +(3+2) B. +(3-2) C. -(3+2) D. -(3-2) 2. 若( -3) ÷□的运算结果为正整数,则□内的数 字可以为 (　 　 ) A. 2 B. 1 C. -2 D. -1 3. 计算组合练: (1)[2024 江西]( -1) 2 = 　 1　 ; (2)[2023 临沂 1 题改编]-7-( -5)= 　 -2　 ; (3)[2023 滨州 9 题 3 分]2- | -3 | = 　 -1　 ; (4)[2022 泰安 1 题改编]( -6) ×( - 1 2 )= 　 3　 . 4. 真实情境 [2024 长沙改编] “玉兔号” 是我国首 辆月球车,它和着陆器共同组成“嫦娥三号” 探测器. “玉兔号”月球车能够耐受月球表面 的最低温度是-180 ℃ 、最高温度是 150 ℃ ,则 它能够耐受的温差是　 330　 ℃ . 5. 学科融合 [2024 广州·人教八上 P119 第 6 题改 编]如图,把 R1,R2,R3 三个电阻串联起来,线 路 AB 上的电流为 I,电压为 U,则 U = IR1 + IR2 +IR3,当 R1 = 20. 3,R2 = 31. 9,R3 = 47. 8,I = 2. 2 时,U 的值为　 220　 . 第 5 题图 考向 2　 实数的混合运算(统考卷 17(1)题;统考 样卷 17(1)题) 6. 计算组合练: (1)[2024 重庆 B 卷] | -2 | +30 = 　 　 3　 ; (2)[2023 枣庄 11 题 3 分]( 2 023 -1)0 +( 1 2 )-1 = 　 　 3　 ; (3)[2024 天津改编] 2 cos45°-1 = 　 　 0　 ; (4)[2022 临沂 17(1)题改编]-23 ÷ 4 9 ×( 1 6 - 1 3 )= 　 　 3　 ; (5)[2023 菏泽 10 题 3 分] | 3 - 2 | + 2sin60° - 2 0230 = 　 　 1　 ; (6)[2024 青岛 10 题 3 分] 18 +( 1 3 )-1 -2sin45°= 　 2 2+3　 . 7. [2024 山东统考卷 17 ( 1) 题 5 分] 计算: 4 + 2-1 -( - 1 2 ) . 解:原式=2+ 1 2 + 1 2 =2+1 =3. 8. [2024 滨州17 题7 分]计算:2-1+(-2)×( - 1 2 ) - 9 4 . 解:原式= 1 2 +1- 3 2 = 3 2 - 3 2 =0. 9. [2024 泰安 19(1)题 5 分]计算:2tan60°+( 1 2 ) -2 - | - 12 | + ( -3) 2 . 解:原式=2 3 +4-2 3 +3 =4+3 =7. 10. [2024 潍坊 15(1)题改编]计算: 3 -8 +( - 1 2 ) 2 - | -3 | +( -1) 2 024 . 解:原式=-2+ 1 4 -3+1 =-4+ 1 4 =-15 4 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5 分层作业本·山东数学 　 第 一 章 数 与 式 11. [2024 济南 16 题 7 分]计算: 9 -( π-3. 14) 0 + ( 1 4 ) -1 + | 3 | -2cos30°. 解:原式=3-1+4+ 3 -2× 3 2 =3-1+4+ 3 - 3 =6. 12. [ 2023 东营 19 ( 1) 题改编] 计算: 3 tan45° - (2 025-π) 0 - | 1 - 3 | + ( - 2sin30°) 2 025 - 18 ÷ 2 . 解:原式= 3 ×1-1-( 3 -1)+(-1) 2 025- 9 = 3 -1- 3 +1-1-3 =-4. 考向 3　 用计算器进行计算 13. [2023 烟台 14 题改编]如图,利用课本上的计 算器进行计算,其按键顺序及结果如下: ① 按键的结果为 4; ② 按键的 结果为 8; ③用计算器求 sin(45°-15°)的值时,按键顺 序是 ; ④用计算器求(3- 1 2 ) ×22 的值时,按键顺序 是 . 以上说法正确的序号是　 ①③　 . 第 13 题图 14. [2024 烟台招远市模拟]在计算器上,按照下面 的程序进行操作: 下表中的 x 与 y 分别是输入的 6 个数及相应 的计算结果: x -2 -1 0 1 2 3 y -5 -2 1 4 7 10 上面操作程序中所按的第三个键和第四个键 应是　 +,1　 . 15. 新定义 [2024 枣庄滕州市一模]定义一种运算 a　 b c　 d =ad-bc,计算 5　 sin60° 2　 15 =　 4 3　 . 16. 数学文化 [人教七上 P21 实验与探究改编]小华 探究“幻方”时,提出了一个问题:如图,将 0, -2,-1,1,2 这五个数分别填在五个小正方形 内,使横向三个数之和与纵向三个数之和相 等,则填入中间位置的小正方形内的数可以 是　 0(答案不唯一) 　 (写出一个符合题意 的数即可) . 第 16 题图 17. [2023 烟台一模]按如图所示的程序进行计算, 若输入的数为 6,则输出的数为 (　 　 ) 第 17 题图 A. 2 B. 2+ 2 C. 2- 2 D. 6-4 2 18. [2022 潍坊 18 题改编]计算: -22 -( -1) 10 + | -6 | +33 3 tan30°- 3 64 ×( -2) -2 +( -2) 0 . 解:原式= -4-1+6+27 3 × 3 3 -4× 1 4 +1 = 28 1-1+1 =28. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6 参考答案与重难题解析·山东数学　 一战成名新中考·数学(2025 山东) 　 　 　 参考答案与重难题解析 　 　 　 　 分 层 作 业 本 分层作业本 第一章　 数与式 命题点 1　 实数的相关概念与大小比较 1. C　 2. C　 变式 2　 3. B　 4. 1 2 , 1 2 ,-2　 变式 ± 5 4 　 5. A　 拓展设问 1 或-3　 变式 B 6. C　 (1)2. 5×105 ;(2)9. 572×1010 ;(3)3×10-7 ; (4)1×10-6 ;(5)1. 5×104 7. 3. 5×109 　 8. C　 9. D 10. A　 变式 10-1 D　 变式 10-2 C 11. B　 拓展设问 1 a　 拓展设问 2 >　 12. > 　 【解析】 ( 10 ) 2 = 10, ( 22 7 ) 2 = 484 49 , ∵ 10 > 484 49 , ∴ 10 > 22 7 . 13. C　 14. A 15. 10 -2　 【解析】在 Rt△ABC 中,∠CAB= 90°,AC= 3,AB = 1,由勾股定理得 CB = AC2 +AB2 = 32 +12 = 10 , 由题意得 CM=CB= 10 ,∵ 点 C 表示- 2,∴ 点 M 表示 的数为 10 -2. 16. (1) 1 6 ;(2)2　 【解析】(1)∵ 点 A,B,C 所对应的数依次 为-4,2,32,∴ AB = 2 - ( - 4) = 6,AC = 32 - ( - 4) = 36, ∴ AB AC = 6 36 = 1 6 ;(2)由数轴得 DE = x-0 = x,DF = 12- 0 = 12,由题意得 AB AC =DE DF ,∴ 1 6 = x 12 ,∴ x= 2. 命题点 2　 二次根式及其运算 (含无理数的估值) 1. B　 2. -2　 变式 64　 3. ±5,5;± 5 变式 9　 【解析】∵ 一个正数的两个不同的平方根是 a+ 1 和 a-5,∴ a+1+a-5 = 0,解得 a= 2,∴ a+1 = 3,∴ 这个正 数为 32 = 9. 4. C　 【解析】∵ 4m+11 的立方根是 3,∴ 4m+11 = 27,解得 m = 4,∵ 5m-3n+2 的算术平方根是 4,∴ 5m-3n+2 = 16,将 m= 4 代入 5m- 3n+ 2 = 16,得 20- 3n+ 2 = 16,解得 n = 2, ∴ m-n= 4-2 = 2. 5. x≥2　 变式 C　 6. A　 7. 8 (答案不唯一)　 8. B 9. D　 变式 9-1 B　 变式 9-2 1 变式 9-3 A　 【解析】∵ y= 4+ 5-x + x-5 ,∴ 5-x≥0, x-5≥0,∴ x= 5,∴ y= 4,∴ | y-x | = | 4-5 | = 1. 10. B　 11. (1) 2 ;(2)10;(3) -2 3 ;(4)3 12. B 　 【解析】 ( 3 + 15 ) 2 = 3 + 15 + 6 5 = 18 + 6 5 , ∴ ( 3 + 15 ) 2 是 5型无理数. 13. 解:原式= 3 2 - 12× 3 2 + 8÷2 = 3 2 -3 2 +2 = 2. 14. 解:解法一:原式= 2 +[( 2 ) 2 - 2 + 1 4 ] -[( 2 ) 2 + 2 + 1 4 ] = 2 +(2- 2 + 1 4 ) -(2+ 2 + 1 4 ) = 2 +2- 2 + 1 4 -2- 2 - 1 4 = - 2 . 解法二:原式= 2 +( 2 - 1 2 + 2 + 1 2 )( 2 - 1 2 - 2 - 1 2 ) = 2 +2 2 ×( -1) = 2 -2 2 = - 2 . 15. C　 变式 15-1 2(或 3)　 变式 15-2 C　 变式 15-3 2 16. - 3 (答案不唯一) 17. (1)3;(2)2　 【解析】(1)∵ 9 < 10 < 16 ,∴ 3< 10 < 4,∵ n< 10 <n+1,n 为正整数,∴ n = 3;(2)解法一:∵ n -1< a <n,∴ (n-1) 2 <a<n2 ,∴ a 的个数为 n2 -(n-1) 2 -1 =n2 -n2 + 2n- 1- 1 = 2n- 2,∵ n< b <n+ 1,∴ n2 <b< ( n+ 1) 2 ,∴ b 的个数为(n+1) 2 -n2 -1 = n2 +2n+1-n2 -1 = 2n, ∵ 2n-(2n-2)= 2,∴ 满足条件的 a 的个数总比 b 的个数 少 2 个.解法二:特殊值法. 取 n = 2,则 n-1 = 1,n+1 = 3, 满足 n-1< a <n,即 1< a <2 的正整数 a 为 2,3,满足 n< b <n+1,即 2< b <3 的正整数 b 为 5,6,7,8,∴ 满足条件 的 a 的个数总比 b 的个数少 2 个. 18. 解:(1)3, 13 -3; (2)∵ 2< 7 <3,∴ a= 7 -2. ∵ 5< 26 <6,∴ b= 5, ∴ a+b- 7 = 7 -2+5- 7 = 3. 命题点 3　 实数的运算 1. D　 2. D　 3. (1)1;(2) -2;(3) -1;(4)3　 4. 330 5. 220　 6. (1)3;(2)3;(3)0;(4)3;(5)1;(6)2 2 +3 7. 解:原式= 2+ 1 2 + 1 2 = 3. 8. 解:原式= 1 2 +1- 3 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1 参考答案与重难题解析·山东数学　 分 层 作 业 本 = 0. 9. 解:原式= 2 3 +4-2 3 +3 = 7. 10. 解:原式= -2+ 1 4 -3+1 = - 15 4 . 11. 解:原式= 3-1+4+ 3 -2× 3 2 = 3-1+4+ 3 - 3 = 6. 12. 解:原式= 3 ×1-1-( 3 -1) +( -1) 2 025 - 9 = 3 -1- 3 +1-1-3 = -4. 13. ①③　 14. +,1 15. 4 3 　 【解析】∵ a　 b c　 d = ad-bc,∴ 5 　 sin60° 2　 15 = 5 × 15 -2sin60° = 5 3 -2× 3 2 = 5 3 - 3 = 4 3 . 16. 0(答案不唯一)　 【解析】由题意,填写如下,1+0+( -1) = 0,2+0+( -2)= 0,满足题意,则填入中间位置的小正方 形内的数可以是 0. 第 16 题解图 17. A　 【解析】根据题意得 6÷ 3- 2 = 2- 2 ,∵ 2- 2 < 1, ∴ 输出的数为(2- 2 ) ×(2+ 2 )= 2. 18. 解:原式= -4-1+6+27 3 × 3 3 -4× 1 4 +1 = 28 1-1+1 = 28. 命题点 4　 整式与因式分解 1. C　 2. 30n　 3. a-16 5 　 4. 2　 5. ±4 5 　 【解析】∵ m+n= 10,mn = 5,∴ (m-n) 2 = (m+n) 2 - 4mn= 102 -4×5 = 80,∴ m-n= ±4 5 . 变式 D　 【解析】∵ a+b = 3,ab = 1,∴ a3b+ 2a2b2 +ab3 = ab(a2 +2ab+b2 )= ab(a+b) 2 = 1×32 = 9. 6. D 7. (2,1)　 【解析】点(1,4)经过 1 次运算后得到点为(1×3+ 1,4÷2),即为(4,2),经过 2 次运算后得到点为(4÷2,2÷ 2),即为(2,1),经过 3 次运算后得到点为( 2 ÷ 2,1 × 3 + 1),即为(1,4),…,发现规律:点(1,4)经过 3 次运算后 还是(1,4),∵ 2 024÷3 = 674……2,∴ 点(1,4)经过2 024 次运算后得到点(2,1) . 8. (n-1)(n+1) +1 9. 12　 【解析】由所给图形可知,第 1 个“小屋子” 中图形 “”的个数为 1 = 1,“●”的个数为 4 = 1×2+2;第 2 个“小 屋子”中图形“”的个数为 3 = 1+2,“ ●”的个数为 6 = 2 ×2+2;第 3 个“小屋子”中图形“”的个数为 6 = 1+2+3, “●”的个数为 8 = 3× 2+ 2;第 4 个“小屋子”中图形“” 的个数为 10 = 1+2+3+4,“ ●”的个数为 10 = 4×2+2;…, 所以第 n 个“小屋子”中图形“”的个数为 1+2+3+…+n = n(n +1) 2 ,“ ●” 的个数为 2n + 2. 由题意知, n(n+1) 2 = 3(2n+2),解得 n1 = -1,n2 = 12,又∵ n 为正整数,∴ n= 12, 即第 12 个“小屋子”中图形“”个数是图形“ ●”个数的 3 倍. 10. 3　 变式 ① 11. a3a 　 变式 D　 12. D　 13. D　 14. D 15. >　 【解析】M-N=a2 -a-(a-2)= a2 -2a+2 = (a-1) 2 +1, ∵ (a-1) 2 ≥0,∴ (a-1) 2 +1≥1,∴ M-N>0. 16. 解:原式= (xy-4x2 ) +(4x2 -y2 ) = xy-4x2 +4x2 -y2 = xy-y2 , 当 x= 1 2 ,y= 2 时,原式= 1 2 ×2-22 = 1-4 = -3. 17. 解:原式=a2 -4a+4+a2 +3a-a-3 = 2a2 -2a+1, ∵ a2 -a-3 = 0,∴ a2 -a= 3, 当 a2 -a= 3 时,原式= 2(a2 -a) +1 = 2×3+1 = 6+1 = 7. 18. D 19. (1)xy(x+2);(2)(m+4)(m-4);(3)2(x-1) 2 ; (4)2a(a-2b)(a+2b);(5)(x+3) 2 20. B　 【解析】 ( 2k+ 3) 2 - 4k2 = 4k2 + 12k+ 9 - 4k2 = 12k+ 9 = 3(4k+3),∵ k 为任意整数,∴ (2k+3) 2 -4k2 的值总能被 3 整除. 21. h+an 22. (1+ 3 3 ) 2 024 　 【解析】在 y= 3 x- 3中,当 y= 0 时,x = 1, ∴ 点 A1 的坐标为(1,0) . ∵ 四边形 A1B1C1O 是正方形, ∴ A1B1 =OC1 =OA1 = 1,∴ B1(1,1),点 B1 的横坐标为 1; 在 y= 3 x- 3中,当 y= 1 时,x= 1+ 3 3 ,∴ 点 A2 的坐标为 (1+ 3 3 ,1),∵ 四边形 A2B2C2C1 是正方形,∴ A2B2 =C2C1 =A2C1 = 1+ 3 3 ,∴ B2(1+ 3 3 ,2+ 3 3 ),点 B2 的横坐标为 1 + 3 3 ;在 y= 3 x- 3 中,当 y = 2+ 3 3 时,x = 2 3 ×( 3 +2), ∴ A3( 2 3 ×( 3 +2),2+ 3 3 ),∵ 四边形 A3B3C3C2 是正方 形,∴ A3B3 =C3C2 = A3C2 = 2 3 ×( 3 +2),∴ 点 B3 的横坐 标为 2 3 ×( 3 +2) = (1+ 3 3 ) 2 ;…,以此类推,点 Bn 的横 坐标为(1+ 3 3 ) n-1 ,∴ 点 B2 025 的横坐标是(1+ 3 3 ) 2 024 . 命题点 5　 分式及其运算 1. 4,2　 2. D　 变式 x>1　 3. 1　 变式 0(答案不唯一) 4. D　 变式 A 5. A　 【解析】∵ M= x x-1 ,N= 1 1-x ,∴ M+N = x x-1 + 1 1-x = x x-1 - 1 x-1 = x -1 x-1 = 1,M-N = x x-1 - 1 1-x = x x-1 + 1 x-1 = x +1 x-1 ,M·N = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2