1.2 二次根式及其运算(含无理数的估值)-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·山东数学 　 　 　 　 　 班级: 　 姓名: 　 学号: 　 日期: 　 第 一 章 数 与 式 命题点 2　 二次根式及其运算(含无理数的估值) (统考样卷 11 题) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 考向 1　 平方根、算术平方根、立方根 1. [2023 威海 1 题 3 分·鲁教七上 P90 想一想第(1) 题改编]面积为 9 的正方形,其边长等于 (　 　 ) A. 9 的平方根 B. 9 的算术平方根 C. 9 的立方根 D. 9的算术平方根 2. [2024 青海]-8 的立方根是　 -2　 . 变式 若 3 x = 4,则 x 的值是　 64　 . 3. [ 2023 淄 博 11 题 改 编] 实 数 25 的 平 方 根 是　 ±5　 ,算术平方根是 　 5　 ; 25 的平方 根是　 ± 5 　 . 变式 一个正数的两个不同的平方根是 a+1 和a- 5,则这个正数是　 9　 . 4. [2024 滨州滨城区期末]已知 4m+11 的立方根是 3,5m-3n+2 的算术平方根是 4,则 m-n 的值 为 (　 　 ) A. 5 B. 3 C. 2 D. 9 考向 2　 二次根式的概念及性质(统考样卷 11 题) 5. [2024 统考样卷]若 3x-6 在实数范围内有意 义,则 x 的取值范围为　 x≥2　 . 变式 在下列式子中的“ □”内,添加“ +、-、×、÷” 中的一种符号,其中无论添加哪种符号,都 不能使得二次根式有意义的是 (　 　 ) A. 5□3 B. 3□5 C. -5□3 D. -3□5 6. [2024 临沂临沭县月考]下列各式一定为最简二 次根式的是 (　 　 ) A. a2 +1 B. 12 C. a2 D. 5 3 7. 开放性 [2023 烟台 2 题改编]写出一个 2的同类 二次根式:　 8 (答案不唯一) 　 . 8. [2024 德阳改编]下列正确的是 (　 　 ) A. 4+9 = 2+3 B. 4×9 = 2×3 C. 94 = 32 D. ( -3) 2 = -3 9. [2024 青岛莱西市期中]当 a 为实数时, a2 = -a,则 a 在数轴上对应的点在 (　 　 ) A. 原点的左侧 B. 原点或原点右侧 C. 原点的右侧 D. 原点或原点左侧 变式 9-1 [2024 乐山]已知 1<x<2,化简 (x-1)2 + |x-2|的结果为 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -1 B. 1 C. 2x-3 D. 3-2x 变式 9-2 [2024 成都]若 m,n 为实数,且(m+4) 2 + n-5 = 0,则(m+n) 2 的值为　 　 　 . 变式 9-3 易错 ∙∙ 设 x,y 为实数,且 y = 4 + 5-x + x-5 ,则 | y-x |的值是 (　 　 ) A. 1 B. 9 C. 4 D. 5 考向 3　 二次根式的运算 10. [2024 济宁 3 题 3 分]下列运算正确的是 (　 　 ) A. 2 + 3 = 5 B. 2 × 5 = 10 C. 2÷ 2 = 1 D. ( -5) 2 = -5 11. 计算组合练: (1)[2022 德州 14 题 4 分] 18 - 8 = 　 2 　 ; (2)[2024 天津]( 11 +1)( 11 -1)= 　 10　 ; (3) [ 2024 威海 11 题 3 分] 12 - 8 × 6 = 　 -2 3 　 ; (4)[2023 聊城 13 题 3 分]( 48 -3 1 3 ) ÷ 3 = 　 3　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3 分层作业本·山东数学 　 第 一 章 数 与 式 12. 新定义 [2024 聊城莘县二模]我们把形如 a x + b(a,b 为有理数, x为最简二次根式)的数叫 作 x型无理数,如 3 3 +1 是 3 型无理数,则 ( 3 + 15 ) 2 是 (　 　 ) A. 3型无理数 B. 5型无理数 C. 15型无理数 D. 45型无理数 13. [2024 甘肃省卷改编]计算: 18 - 12 × 3 2 + 8÷ 2 . 解:原式=3 2 - 12× 3 2 + 8÷2 =3 2 -3 2 +2 =2. 14. 多解法 ∙∙∙ 计算: | - 2 | +( 2 - 1 2 ) 2 -( 2 + 1 2 ) 2 . 解:解法一:原式= 2 +[( 2 ) 2- 2 + 1 4 ]-[( 2 ) 2+ 2 + 1 4 ] = 2 +(2- 2 + 1 4 )-(2+ 2 + 1 4 ) = 2 +2- 2 + 1 4 -2- 2 - 1 4 =- 2 . 解法二见本册 P. 考向 4　 无理数的估值 15. [2024 南充]如图,数轴上表示 2的点是 (　 　 ) 第 15 题图 A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 变式 15-1 开放性 [2024 滨州 10 题 3 分·鲁教七上 P109 第 12 (6)题改编]写出一个比 3 大且比 10小的整数　 　 　 　 . 变式 15-2 [2024 临沂费县模拟]估计 24 + 4的值 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 在 4 和 5 之间 B. 在 5 和 6 之间 C. 在 6 和 7 之间 D. 在 7 和 8 之间 变式 15-3 数学文化 勾股定理在《九章算术》 中 的表述是:“勾股术曰:勾股各自乘,并而开方 除之,即弦”,即 c = a2 +b2 (a 为勾,b 为股,c 为弦) . 若“勾”为 1,“股”为 2,则与“弦”最接 近的整数是　 　 　 . 16. 开放性 [2024 烟台开发区一模]若 x 为实数,在 “( 3 -2) □x”的“ □”中添上一种运算符号 (在“+”“-”“×”“÷”中选择),其运算结果是 有理数,则□x 可能是　 - 3(答案不唯一)　 . 17. [2024 河北]已知 a,b,n 均为正整数. (1)若 n< 10 <n+1,则 n= 　 3　 ; (2)多解法 ∙∙∙ 若 n-1< a <n,n< b <n+1,则满足 条件的 a 的个数总比 b 的个数少　 2　 个. 18. 创新考法 阅读下面的文字并解答问题: 我们知道 3是无理数,而无理数是无限不循 环小数,因此 3 的小数部分我们不可能全部 写出来,但我们知道 3的整数部分是 1,于是 用 3 -1 来表示 3的小数部分. 请解答: (1) 13的整数部分是　 3　 , 13 的小数部 分是　 13 -3　 ; (2)如果 7的小数部分是 a, 26的整数部分 是 b,求 a+b- 7的值. 解:(1)3; 13 -3; (2)∵2< 7 <3,∴ a= 7 -2. ∵5< 26 <6,∴ b=5, ∴ a+b- 7 = 7 -2+5- 7 =3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4 参考答案与重难题解析·山东数学　 一战成名新中考·数学(2025 山东) 　 　 　 参考答案与重难题解析 　 　 　 　 分 层 作 业 本 分层作业本 第一章　 数与式 命题点 1　 实数的相关概念与大小比较 1. C　 2. C　 变式 2　 3. B　 4. 1 2 , 1 2 ,-2　 变式 ± 5 4 　 5. A　 拓展设问 1 或-3　 变式 B 6. C　 (1)2. 5×105 ;(2)9. 572×1010 ;(3)3×10-7 ; (4)1×10-6 ;(5)1. 5×104 7. 3. 5×109 　 8. C　 9. D 10. A　 变式 10-1 D　 变式 10-2 C 11. B　 拓展设问 1 a　 拓展设问 2 >　 12. > 　 【解析】 ( 10 ) 2 = 10, ( 22 7 ) 2 = 484 49 , ∵ 10 > 484 49 , ∴ 10 > 22 7 . 13. C　 14. A 15. 10 -2　 【解析】在 Rt△ABC 中,∠CAB= 90°,AC= 3,AB = 1,由勾股定理得 CB = AC2 +AB2 = 32 +12 = 10 , 由题意得 CM=CB= 10 ,∵ 点 C 表示- 2,∴ 点 M 表示 的数为 10 -2. 16. (1) 1 6 ;(2)2　 【解析】(1)∵ 点 A,B,C 所对应的数依次 为-4,2,32,∴ AB = 2 - ( - 4) = 6,AC = 32 - ( - 4) = 36, ∴ AB AC = 6 36 = 1 6 ;(2)由数轴得 DE = x-0 = x,DF = 12- 0 = 12,由题意得 AB AC =DE DF ,∴ 1 6 = x 12 ,∴ x= 2. 命题点 2　 二次根式及其运算 (含无理数的估值) 1. B　 2. -2　 变式 64　 3. ±5,5;± 5 变式 9　 【解析】∵ 一个正数的两个不同的平方根是 a+ 1 和 a-5,∴ a+1+a-5 = 0,解得 a= 2,∴ a+1 = 3,∴ 这个正 数为 32 = 9. 4. C　 【解析】∵ 4m+11 的立方根是 3,∴ 4m+11 = 27,解得 m = 4,∵ 5m-3n+2 的算术平方根是 4,∴ 5m-3n+2 = 16,将 m= 4 代入 5m- 3n+ 2 = 16,得 20- 3n+ 2 = 16,解得 n = 2, ∴ m-n= 4-2 = 2. 5. x≥2　 变式 C　 6. A　 7. 8 (答案不唯一)　 8. B 9. D　 变式 9-1 B　 变式 9-2 1 变式 9-3 A　 【解析】∵ y= 4+ 5-x + x-5 ,∴ 5-x≥0, x-5≥0,∴ x= 5,∴ y= 4,∴ | y-x | = | 4-5 | = 1. 10. B　 11. (1) 2 ;(2)10;(3) -2 3 ;(4)3 12. B 　 【解析】 ( 3 + 15 ) 2 = 3 + 15 + 6 5 = 18 + 6 5 , ∴ ( 3 + 15 ) 2 是 5型无理数. 13. 解:原式= 3 2 - 12× 3 2 + 8÷2 = 3 2 -3 2 +2 = 2. 14. 解:解法一:原式= 2 +[( 2 ) 2 - 2 + 1 4 ] -[( 2 ) 2 + 2 + 1 4 ] = 2 +(2- 2 + 1 4 ) -(2+ 2 + 1 4 ) = 2 +2- 2 + 1 4 -2- 2 - 1 4 = - 2 . 解法二:原式= 2 +( 2 - 1 2 + 2 + 1 2 )( 2 - 1 2 - 2 - 1 2 ) = 2 +2 2 ×( -1) = 2 -2 2 = - 2 . 15. C　 变式 15-1 2(或 3)　 变式 15-2 C　 变式 15-3 2 16. - 3 (答案不唯一) 17. (1)3;(2)2　 【解析】(1)∵ 9 < 10 < 16 ,∴ 3< 10 < 4,∵ n< 10 <n+1,n 为正整数,∴ n = 3;(2)解法一:∵ n -1< a <n,∴ (n-1) 2 <a<n2 ,∴ a 的个数为 n2 -(n-1) 2 -1 =n2 -n2 + 2n- 1- 1 = 2n- 2,∵ n< b <n+ 1,∴ n2 <b< ( n+ 1) 2 ,∴ b 的个数为(n+1) 2 -n2 -1 = n2 +2n+1-n2 -1 = 2n, ∵ 2n-(2n-2)= 2,∴ 满足条件的 a 的个数总比 b 的个数 少 2 个.解法二:特殊值法. 取 n = 2,则 n-1 = 1,n+1 = 3, 满足 n-1< a <n,即 1< a <2 的正整数 a 为 2,3,满足 n< b <n+1,即 2< b <3 的正整数 b 为 5,6,7,8,∴ 满足条件 的 a 的个数总比 b 的个数少 2 个. 18. 解:(1)3, 13 -3; (2)∵ 2< 7 <3,∴ a= 7 -2. ∵ 5< 26 <6,∴ b= 5, ∴ a+b- 7 = 7 -2+5- 7 = 3. 命题点 3　 实数的运算 1. D　 2. D　 3. (1)1;(2) -2;(3) -1;(4)3　 4. 330 5. 220　 6. (1)3;(2)3;(3)0;(4)3;(5)1;(6)2 2 +3 7. 解:原式= 2+ 1 2 + 1 2 = 3. 8. 解:原式= 1 2 +1- 3 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1