3.8 反比例函数的应用-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·山东数学 第 三 章 　 函 　 数 命题点 8　 反比例函数的应用 (统考卷 20(2)题) 要点归纳 要点 1 判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象 解法一:观察法 函数类型 k,k′的符号相同(kk′>0) k,k′的符号相反(kk′<0) 结论 反比例函数 y= k x 与正比例函 数 y= k′x ①k,k′同号,必有两􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 交点􀪍􀪍,且两交点关 于 原 点 成 中 心 对称; ②k,k′异号,无交点 反比例函数 y= k x 与一次函数 y= k′x+b ①k,k′同号,必有两􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 交点􀪍􀪍; ②k,k′异号,交点可 以有两个、一个、 零个 解法二:假设法. 假设反比例函数的解析式与图象吻合,即可确定 k 的取值范围,由此再根 据 k 的取值范围确定一次函数图象,看是否与题图矛盾. 例 1　 函数 y=ax-a 与 y= a x (a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (①　 D　 ) A　 　 　 　 　 　 B　 　 　 　 　 　 C 　 　 　 　 　 D 要点 2 已知两个交点坐标(其中一个交点横坐标或纵坐标用字母表示)求两个函 数解析式 (1)先将已知横、纵坐标的交点的坐标代入反比例函数解析式,求出反比例函数解析式; (2)再将另一个交点已知的横坐标或纵坐标代入反比例函数解析式,求出该交点坐标; (3)最后将两个交点的坐标代入一次函数解析式,求出一次函数解析式. 注:有时也会根据三角形面积求出交点坐标,再按照以上步骤完成. 要点 3 比较两函数值大小,求自变量的取值范围(统考卷 20(2)题) (1)找交点; (2)分区:过两函数图象的交点分别作 y 轴的平行线,连同 y 轴,将坐标平面分为四部分, 如图,即Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ; (3)观察函数图象找答案:根据图象在上方的函数值总比图象在下􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 方的函数值大􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍,在各区域内找相应的 x 的取值范围: ①Ⅰ,Ⅲ区域内: k x >ax+b,自变量的取值范围为 x<xB 或 0<x<xA; ②Ⅱ,Ⅳ区域内:ax+b> k x ,自变量的取值范围为 xB<x<0 或 x>xA . 54 基础夯实练·山东数学 第 三 章 　 函 　 数 要点 4 求图形面积 (1)如图 1,S△ADB 怎么求? 图 1 　 　 　 图 2 　 　 　 图 3 【自主作答】 解:解法一:以 CD 为公共底边,S△ADB =S△ADC+S△BDC = 1 2 CD· | xB-xA | ; 解法二:如解图,过点 A 作 BD 的垂线交 BD 延长线于点 E,S△ADB = 1 2 BD· | yA-yB | . (2)如图 2,求 S△AOB 有两种思路: ①以 OC 或 OD 为公共底边,将△AOB 的面积分割为两个三角形面积之和; ②如图 3,过点 A,B 分别作 y 轴,x 轴的平行线交于点 E,利用整体思想,可得 S△AOB = S△ABE-2× | k | 2 -S矩形OGEF =S△ABE- | k | -S矩形OGEF . 例 2　 [人教九下 P9 第 5 题改编]已知一次函数 y= kx+b 与反比例函数 y= m x 的图象的两个交点 为 A(1,6),B( -2,n) . 例 2 题图 (1)一次函数的解析式为②　 y = 3x+3　 ,反比例函数的解析 式为③　 　 　 ; (2)如图,在平面直角坐标系中画出函数 y = kx+b 与 y = m x 的 图象,并通过观察图象直接写出: ①不等式 kx+b>m x 的解集为④　 x>1或-2<x<0　 ; ②不等式 kx+b≤m x 的解集为⑤　 0<x≤1或 x≤-2　 ; 解:画图如解图. (3)连接 AO,BO,则△AOB 的面积为⑥　 　 　 . 要点 5 反比例函数的实际应用 (1)行程问题:路程一定时,速度=路程 时间 ;(2)工程问题:工作量一定时,工作效率= 工作量 工作时间 ; (3)压强问题:压力一定时,压强= 压力 受力面积 ;(4)电学问题:电压一定时,电阻=电压 电流 ; (5)密度问题:质量一定时,密度=质量 体积 ; (6)其他问题:当关系式为 C=A·B,且 C 为常数时,A 与 B 成反比例关系. 注:在日常生活中,成反比都是 k>0 的情况,且图象都只是分布在第一象限. 温馨提示:请完成《分层作业本》P41~ 44 习题 64 4 4ac~_ ⑧小 4①大减小 增大 增大 减小 C 向上 x=1 (1. -9) 2减小 ②增大 ②小 ②-9 ②2 (-2.0). (4.0) 2(0.-8) (3.0) 直线x=1$ ②(-1.t) (2a-b.o) (2a-m,n) B ③y。③y y 1 -(2-h)=-1 ③h=1③ -(5-h) =- =6 B y轴 左 右 两个 随堂练习 1.(1.4)x=1;大,4:1.4;(2+1.0)和(-2+1.0);(0.2) 1116 <.二、四;增大;b<c<a:y=土x.原点 2.(1)m1;(2)m<l;(3)-1;(4)在;(5)y>1或y<0x<-2 命题点7 反比例函数解析式的确定及 人的几何意义 要点归纳 ③l ④2 1 1kI 1 ⑧ll ①ab ② (10)和(3.0)-=2:2.-2:(0.6 $ 随堂练习 _.(2)2;(3)4:(4)2 (1)y=- 命题点8 反比例函数的应用 要点归纳 ①D【自主作答】解:解法一:以CD为公共底边,S。= 解法二:如解图,过点A作BD的垂线交BD延长线于点E (0.-4);=-1:-1.-5;(-5-1.0)和(5-10 解图 2.(1)y=2(x-1)*-1 ③6 ②-3x+3 (2)y=-x2+4-1 (3y=-2x-3 3. ①③④ 命题点10 二次函数解析式的确定 及图象的变换 要点归纳 ①不变 ②不变 ③相反 ④不变 相反 随堂练习 2.抛物线的解析式为y=-x{+2x+3. 2. 解:设抛物线的解析式为y=a(x-2)+4(a0). 例2题解图 将(1.2)代入,得2=a(1-2)+4,解得a=-2. ④x1或-2<xc0 .抛物线的解析式为y=-2(x-2)+4. 3. 解::二次函数的图象经过点(-3.0),(1.0). 命题点9 二次函数的图象与性质 8.设二次函数的解析式为y=a(x+3)(x-1). 要点归纳 把(0.3)代入,得a·3x(-1)=3.解得a=-1. b 4ac-6 (h.h) .该二次函数的解析式为y=-(x+3)(x-1). 即y=-*-2x+3. 122