3.7 反比例函数解析式的确定及k的几何意义-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·山东数学 第 三 章 　 函 　 数 命题点 7　 反比例函数解析式的确定及 k 的几何意义 (统考卷 20(1)题;统考样卷 21(2)题) 要点归纳 要点 1 待定系数法求反比例函数的解析式(统考卷 20(1)题;统考样卷 21(2)题) 知一点坐标即可求解析式. (1)设出形如 y= k x (k≠0)的反比例函数解析式; (2)将图象上一点坐标(a,b)代入得 k= ①　 ab　 ; (3)确定反比例函数解析式 y= ②　 　 　 　 . 要点 2 反比例函数 k 的几何意义 过双曲线上任意一点向坐标轴作垂线段,垂线段与坐标轴围成的矩形的 面积为③　 |k | 　 .如图,S矩形ABOC =④　 2　 ,S△AOB =S△ACO =⑤　 1　 . 技巧点拨 题中已知面积求 k 时,可考虑利用 k 的几何意义,由面积 得 | k | ,再结合图象所在象限判断 k 的正负,从而得出 k 的值. 亦可用此方法求反比例函数 的解析式. 要点 3 与反比例函数 k 的几何意义有关的面积计算 单 个 反 比 例 函 数 初始图形 衍生图形 S矩形ABCD = ⑥　 | k | 　 S▱ABCD = | k | 　 　 　 　 S▱ABCD = | k | S△AOP = ⑦　 　 　 　 S△ABC = 1 2 | k | 　 S△ABC = 1 2 | k | 　 　 (AO=AB) S△AOB = | k | S△AOB+S△COD =⑧　 |k |　 S△ABC = | k | 　 　 　 　 S△APP′ = 2 | k | 34 基础夯实练·山东数学 第 三 章 　 函 　 数 续表 两 个 反 比 例 函 数 初始图形 衍生图形 初始图形 衍生图形 S矩形ABCD = | k1 | + | k2 | S△ABO =S△ABC = 1 2 ( | k1 | + | k2 | ) S矩形ABED = |k1 | - |k2 | S△BOC = 1 2 (|k1 |-|k2 |) 随堂练习 已知点 A 是反比例函数 y= k x 图象上一点. (1)[鲁教九上 P11 例 2 (1) 题改编] 若点 A 的坐标为( - 2,3),则反比例函数的解析式 为　 　 　 　 ; (2)[青岛九下 P60 第 14 题改编]如图①,点 C 为反比例函数图象上一点,连接 AC 恰好经过 原点 O. 若 k= 1,且 BC∥x 轴,AB∥y 轴,则 S△ABC = 　 　 2　 ; 图① 　 　 图② 　 　 图③ (3)如图②,过点 A 作 x 轴的平行线,与反比例函数 y = 2k x (x> 0)的图象交于点 B,连接 OA,OB,若 S△OAB = 2,则 k 的值为　 　 4　 ; (4)如图③,过点 A 作 x 轴的平行线,与反比例函数 y= - 2k x (x<0)的图象交于点 B,点 C,D 是 x 轴上的两点,且 CD = AB,连接 BC,AD. 若四边形 ABCD 的面积为 6,则 k 的值 为　 　 2　 . 温馨提示:请完成《分层作业本》P39~ 40 习题 44 4ac-_6 4 ③小 4a-k 大减小 4.>,一、三;减小;a<ccb;y-+x,原点;2.3.2,3 增大 增大 减小 C 向上 x=1 (1, -9) 2减小 增大 ②小 ②-9 ②2 ②(-2.0). (4.0) (0.-8)②(3.0) 直线x=1 2(-1,t) ③(2a-b,0) (2a-m,n)B ③y。y。y 1 -(2-h)=-1 h=1 ③0 -(5-h) = =6 B y轴 左 右 两个 随堂练习 1.(1,4);x=1;大,4:1,4;(2+1.0)和(-2+1,0);(0.2) <.二、四;增大;b<c<a:y三土x.原点 2.(1)m1;(2)m<l;(3)-1;(4)在;(5)y>1或y<0,x<-2 命题点7 反比例函数解析式的确定及 人的几何意义 要点归纳 #21⑧1 ③11 ④2 11l (1.0)和(3.0);x=2;2.-2;(0.6) 随堂练习 6 (1),=- -:(2)2;(3)4;(4)2 命题点8 反比例函数的应用 要点归纳 ①D【自主作答】解:解法一:以CD为公共底边,S。三 S.+Sng=-CD.1-x 1; 解法二:如解图,过点A作BD的垂线交BD延长线于点F (0.-4):=-1:-1.-5:(-5-1.0)和(5-1.0) 一用进用 -47124* 解图 2.(1)y=2(v-1)-1 ③6 ②y=3r+3 (2)y=-+4x-1 (3)y-r-2r-3 3. ①③④7 命题点10 二次函数解析式的确定 及图象的变换 要点归纳 ①不变 ②不变 ③相反 ④不变 相反 随堂练习 {( .抛物线的解析式为y=-+2x+3. 2. 解:设抛物线的解析式为y=a(x-2)+4(a0). 例2题解图 将(1,2)代入,得2=a(1-2)+4,解得a=-2. ④x>1或-2<r0 2.抛物线的解析式为y=-2(x-2)+4. 3. 解::二次函数的图象经过点(-3.0).(1.0). 命题点9 二次函数的图象与性质 .设二次函数的解析式为y=a(x+3)(x-1). 要点归纳 把(0.3)代入,得a·3x(-1)=3.解得a=-1. #④(-24 #4ac-62} .该二次函数的解析式为y=-(x+3)(x-1). ) (h) 2 即y=~r-2x+3. 122