3.6 反比例函数的图象与性质-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

第三章 函数 得6=3. k= 解得 命题点1平面直角坐标系与函数 1-k+b=2. 5 2 要点归纳 ①y②x③x=0且y=0④纵5横⑥(x.-y) ·该一次函数的解析式为)2+2 ⑦(-x,y）8(-x,-y)⑨(x+a,y）0(x,+a） I(x,y-a)21al B+x=x2I 5ly,-y:I 4(0y=2-1:(2)y=2x 6y2y,↓n图象法8≠0≠20≥≥2≥ 5.(1)y=2x:(2)y=2x+6:(3)y=-2r+4:(4)y=2x+4 8>④>5> 命题点4一次函数图象与性质的应用 随堂练习 随堂练习 1.(1)-2:2:(2)-2<m<2:m>2:三：(3)-1：-4： (x=-3, 1.(1)x=6:x=5:(2)x>6:x<0:(3) ≥-3 (4)(2-m,-3m-6):(0.6):(5)(-m,3m+3) (y=-6 2-1.2)2.152 2.(1)2:(2)5 命题点5一次函数的实际应用 (3)2,(-3,2)或(1,2)：(4)(1,1)或(1,3)： 要点归纳 (5)(2,1)或(2，-1)：10或32 ①.x②(100-x）③70x+35(100-x)④35x+3500 3.C ⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)⑥-10x+4000⑦35x+ 4.x≠1：x≥3 3500≤630080≤x≤8090103500024000 命题点2函数图象的分析与判断 3购进这批服装的最低费用为3500元，这批服装全部售出 要点归纳 的最大利润为4000元1250.200.25M20.2x+ 例1C 120B0.25x 例2(1)横轴：纵轴： 【自主作答】解：当y=55时，A类：55=0.2x+12,解得x= (2)2④：①350：56： 215:B类：55=0.25x,解得x=220,215<220,.B类划算. (3)45: 【自主作答】解：由y,>y,即0.2x+12>0.25x,解得x<240:由 (4)10:30:30:30 y<ym,即0.2x+12<0.25x,解得x>240:由y,=yw,即0.2x+ (5)20k/h和10km/h: 12=0.25x,解得x=240. (6)18:14:30 .当通话时间小于240mim时，应选择B类：当通话时间大 命题点3一次函数的图象与性质 于240min时.应选择A类：当通话时间为240min时.选择 A,B类都可以. 要点归纳 。1,时刻到达乙地④，时刻开始从乙地返回甲地 一、二、三 必在乙地停留的时间为4,84，” 5< b-h ⑤一，三四6一、三⑦一、二、四⑧二、三四 图，-4，网，蜀兰闭包86 ⑨二四0一，三①增大2二，四3减小 1b团u-4<01时刻b车在距离甲地 正半轴5一、二 8负羊轴三因8（冬） 处追上a车，242B<,时刻a,b两车在距 离甲地$，处相遇 9(0.b）④<2①> ②相反数②相反数 命题点6反比例函数的图象与性质 随堂练习 要点归纳 ①x0②一、三③减小④二，四⑤增大⑥y=±x ⑦原点⑧>⑨<0y,< y=2x+1:>,增大：>，正：(- 2,0). 随堂练习 (0,1):一.二，三4,1，-2，-5，-8：y=-3x-2:<,减小：<， 负：（号0.0-2：=三，四 2.(1)m≠-1：1：(2)-3：m>1:(3)-1<m≤1：(4)p<9: (5)m<-1:(6)ID 3解：(1)3：(2)2：(3)4： (4)设一次函数的解析式为y=红+b(k≠0)， 将A(1,3),B(-1,2)两点代入. 121 >,一，三：减小a<c<b:y=,原点：2,3,2,3 ⑥ae-6 0kD大2减小 4a ⑦k⑧小②4ac-6 增大4增大减小0C向上⑧x=10(1, -9)图减小①增大②小雪-92雪(-2,0) (4.0)(0.-8)④(3.0)团直线x=1图(-1，t) 国(2n-b,0)(2a-m,n）®B8yn。, 18-(2-h)2=-18h=13900-(5-h)2=-1 65141321 23456 h=62BB轴左5右0两个 随堂练习 1.(1.4):x=1:大，4：1,4：(2+1,0)和(-2+1,0)：(0.2) <,二、四：增大：b<c<ay=±x,原点 2.(1)m≠1：(2)m<1:(3)-1:(4)在；(5)y>1或y<0,x<-2 命题点7反比例函数解析式的确定及 k的几何意义 要点归纳 ①b29③11④251⑥1⑦h1⑧1 (1.0)和(3.0)：x=2:2.-2:(0.6) 随堂练习 (1y=-(22:34:492 6 4 命题点8反比例函数的应用 要点归纳 ①D【自主作答】解：解法一：以CD为公共底边，Sa喻= S+Sm=CD 解法二：如解图，过点A作BD的垂线交BD延长线于点E, (0,-4):x=-1:-1,-5:(-√5-1,0)和(5-1.0) Saw=2BD.Iy-yal. ED/B 解图 2.(1)y=2(x-1)2-1 ②y=3+3③y=6 (2)y=-x2+4x-1 (3)y=x2-2x-3 3.①3④79 命题点10 二次函数解析式的确定 及图象的变换 要点归纳 ①不变②不变③相反④不变⑤相反 随堂练习 1.解：由题意，得 -9+36+c=0, -4-2b+e=-5, 得/6=2， (c=3. “.抛物线的解析式为y=-x2+2x+3. 2.解：设抛物线的解析式为y=u(x-2)+4(a≠0) 例2题解图 将(1,2)代入，得2=a(1-2)2+4,解得a=-2, ④>1或-2<r<0⑤0<≤1或x5-26 ,抛物线的解析式为y=-2(x-2)2+4. 2 3. 解：二次函数的图象经过点(-3,0)(1.0)， 命题点9二次函数的图象与性质 设二次函数的解析式为y=a(x+3)(x-1), 要点归纳 把(0,3)代人，得a·3×(-1)=3.得a=-1, ①-力②h8 ∴该二次函数的解析式为y=-(x+3)(x-1), 2 -)⑤(h.k) 2a 即y=-x2-2x+3. 122基础夯实练·山东数学 第 三 章 　 函 　 数 命题点 6　 反比例函数的图象与性质 要点归纳 要点 1 反比例函数的概念及其解析式 (1)概念:一般地,形如 y= k x (k 为常数,k≠0)的函数叫作反比例函数,自变量 x 的取值范 围是①　 x≠0　 ; (2)解析式的三种形式:①y= k x ;②y= kx-1;③xy= k. (k 为常数,k≠0) 要点 2 反比例函数的图象与性质(图象⇔双曲线) 图象 性质 解析式 (1)图象分别位于第② 一、三 　 象限; (2)在每个象限内,y 随 x 的增 大而③　 减小　 (1)图象分别位于第④　 二、四　 象限; (2)在每个象限内,y 随 x 的增 大而⑤　 增大　 共性: (1)图象关于直线⑥　 y = ± x 　 成轴对称; 关于⑦　 原点　 成中 心对称; (2) 图 象 上 任 意 一 点 P(x,y) 的横、纵坐 标之 积 均 为 k, 即 xy= k y= k x (k⑧　 >　 0) y= k x (k⑨ <　 0) 要点 3 反比例函数图象上点的纵坐标大小比较 解法一:代入法. 已知函数解析式时,将点的横坐标代入解析式,计算出对应的纵坐标进行 比较; 解法二:结合图象所在象限及增减性比较. 在不同象限函数图象上的点,x 轴上方的点的 纵坐标大,x 轴下方的点的纵坐标小;在同一象限图象上的点,直接通过增减性比较; 解法三:图象法. 画出函数图象,确定点在图象上的大致位置,位置高的点纵坐标大. 如图,点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)在反比例函数 y= 1 x 的图象上,若 x1 <0<x2 <x3,则 y1,y2, y3 的大小关系为⑩　 　 　 　 . 14 基础夯实练·山东数学 第 三 章 　 函 　 数 随堂练习 1. 下表分别给出了反比例函数 y= k x 的一种表示方式,写出另外两种表示方式并填空. 表 x … -4 -2 -1 … 1 2 4 … y … -1 -2 -4 … 4 2 1 … x … -3 -2 -1 … 1 2 3 … y … 2 3 6 … -6 -3 -2 … 图+式 图: 式:　 　 　 　 图: 式:y= - 6 x 性质 ①k　 >　 0,图象位于第　 一　 象限; ②在每个象限内, y 随 x 的增大而 　 减小　 ; ③若点(-1,a),( 1 2 ,b),(2,c)都在反 比例函数图象上,则 a,b,c 的大小 关系为　 a<c<b　 ; ④图象关于直线　 y =±x　 成轴对称, 关于　 原点　 成中心对称 ①k　 <　 0,图象位于第　 二、四　 象限; ② 在 每 个 象 限 内, y 随 x 的 增 大 而 　 增大　 ; ③若点(-1,a),( 1 2 ,b),(2,c)都在反比 例函数图象上,则 a,b,c 的大小关系 为　 b<c<a　 ; ④图象关于直线　 y =±x　 成轴对称,关 于　 原点　 成中心对称 2. 已知反比例函数 y=m -1 x . (1)m 的取值范围是　 m≠1　 ; 第 2 题图 (2)[青岛九下 P25 第 7 题改编]当反比例函数的图象如图所示时,m 的取值范 围为　 m<1　 ; (3)若点 A( -3,2), B(a, 6)在该反比例函数图象上,则 a 的值为　 -1　 ; (4)若点 P(x,y)在该反比例函数图象上,则点 Q( -x,-y) 　 在　 该反比例 函数图象上(填“在”或“不在”); (5)[鲁教九上 P17 第 5 题改编]易错 ∙∙ 　 若 m= -1,当 x>-2 时,y 的取值范围是　 y>1或 y<0　 ; 当 0<y<1 时,x 的取值范围是　 x<-2　 . 温馨提示:请完成《分层作业本》P37~ 38 习题 24