3.5 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

第三章 函 数 {&+3.解得{ (-+b=2. -2 命题点1 平面直角坐标系与函数 5。 要点归纳 .该一次函数的解析式为y-2 ①y ②x ③x=0且y=0 ④纵 横 (x,-y) 1.5 (-x.y)⑧(-x.-y) (x+a.y) (x,y+a) 4.(1)y=- 1-1;(2)y=2x (xy-a)lal v+lr-x.Ily-yl ly-l图象法×②=②②$ 5 (1)y=2x;(2)y=2x+6;(3)y=-2x+4;(4)y=2+4 2② 命题点4 一次函数图象与性质的应用 随堂练习 随堂练习 -~3.~3 1.(1)-2;2;(2)-2<m<2;m>2;三;(3)-1;-4 1. (1)x=6;x=5;(2)x>6:x0;(3) (4)(2-m,-3m-6);(0.6):(5)(-m.3m+3) 1--6;{ 2.(1)(-1.2)2.1.5;(2)(-.1); 2.(1)2;(2)5 命题点5 一次函数的实际应用 (3)2.(-3.2)或(1.2);(4)(1.1)或(1.3); 要点归纳 (5)(2.1)或(2.-1):10或3② ①x ②(100-x)③70r+35(100-x)④35x+3500 3.C (100-70)x+(75-35)(100-x) -10x+4000 35x+ 4.x*1;=3 35 006300 ⑧0x80 0 3 500 0 4000 命题点2 函数图象的分析与判断 购进这批服装的最低费用为3500元,这批服装全部售出 要点归纳 的最大利润为4000元 12 0.2 0.25 0.2x+ 例1C 12 0.25x 例2(1)横轴;纵轴; 【自主作答】解:当y=55时,A类:55=0.2x+12.解得x= (2)②④;①③:; $ 15:B类:55=0. 25x,解得x=220215<220B类划算. (3)45; 【自主作答】解:由y>y,即0.2x+12>0.25x,解得x<240;由 (4)10:30;30:30 y.<y,即0.2x+12<0. 25x,解得x>240;由y.=y.即0. 2x+ (5)20km/h和10km/h; $2=0. 25x.解得v=240. (6)18:14:30 2.当通话时间小于240min时,应选择B类;当通话时间大 命题点3 一次函数的图象与性质 于240min时,应选择A类;当通话时间为240min时,选择 要点归纳 A.B类都可以. ## 。2时刻到达乙地 ②t.时刻开始从乙地返回甲地 ④一二三 ②在乙地停留的时间为!-4.②。 , 1-: ②- ②③②③③a 一、三、四 一、三 一、二、四 ⑧二、三、四 1_-. 二、四 一、三 增大 二、四 减小 ③t. ③ ③t-t。<.时刻占车在距离甲地 5处追上a车 。 :<,时刻a,两车在距 离甲地。处相遇 (0.)2 ②相反数 ②相反数 命题点6 反比例函数的图象与性质 随堂练习 要点归纳 ①x-0 ②一、三 ③减小 ④二、四 增大 y=土x 原点 ⑧y<y y=2x+1;>,增大;>,正:(-,0). 1 1 随堂练习 1. (0.1);-,二、三;4.1,-2,-5,-8;y=-3x-2;<,减小; 2.(1)m×-1;1;(2)-3;m>l;(3)-1<m1;(4)pq (5)m-1;(6)D 3.解:(1)3:(2)2;(3)4; (4)设一次函数的解析式为y=&+h(b0). 将A(1.3),B(-1.2)两点代人. 121基础夯实练·山东数学 第 三 章 　 函 　 数 命题点 5　 一次函数的实际应用 要点归纳 类型 1 费用、利润最值问题 ◆解题思路:明确等量关系式→确定函数关系式→确定自变量取值范围→由函数增减性确 定最值. 例 1　 某服装店购进甲、乙两种服装,甲种服装进价为 70 元 /件,市场售价为 100 元 /件,乙种 服装进价为 35 元 /件,市场售价为 75 元 /件. 若该店决定用不多于 6 300 元购进这两种服 装共 100 件,并全部售出. (1)请分别写出购进总费用 y(单位:元)、所获利润 w(单位:元)与购进甲种服装数量 x(单位:件)之间的函数关系式; (2)求购进这批服装的最低费用和这批服装全部售出的最大利润. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 解题步骤: (1)设:由题意知购进甲种服装①　 x　 件,则购进乙种服装②　 (100-x) 　 件; 列一次函数关系式:y= ③　 70x+35(100-x) 　 = ④　 35x+3 500　 ; w= ⑤　 (100-70)x+(75-35)(100-x) 　 = ⑥　 -10x+4 000　 ; (2)确定 x 的取值范围:由“用不多于 6 300 元购进这两种服装共 100 件􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋” 可得不等式: ⑦　 35x+3 500≤6 300　 ,且 0≤x≤100,解得⑧　 0≤x≤80　 ;(根据限定条件列出不 等式) 判断 y,w 随 x 增大时的变化情况:∵ 35>0,-10<0, ∴ y 随 x 的增大而增大;w 随 x 的增大而减小;(判断函数增减性) 确定最值:当 x= ⑨　 0　 时,y 取得最小值,此时 y= 􀃊􀁉􀁒　 3 500　 ; 当 x= 􀃊􀁉􀁓　 0　 时,w 取得最大值,此时 w= 􀃊􀁉􀁔　 4 000　 . 答:􀃊􀁉􀁕　 购进这批服装的最低费用为 3 500元,这批服装全部售出的最大利润为 4 000元　 . 类型 2 方案择优问题 ◆问题考查方式及解决方法: ①当给定 x 值,比较哪个方案花费更少时,直接将 x 值代入解析式􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍,比较 y 值大小; ②当给定 y 值,比较哪个方案量更多时,直接将 y 值代入解析式􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍,比较 x 值大小; ③当 x,y 值均未给定,求解哪个方案更合算 /省钱时,分别令 y1 = y2,y1 >y2,y1 <y2􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,并计算出 x 的取值范围,再根据结果选取方案. 83 基础夯实练·山东数学 第 三 章 　 函 　 数 例 2　 [人教八下 P98 练习改编]某移动公司有两类收费标准,A 类收费标准如下: ①不管通话􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 时间多长,每月必须缴月租费 12 元,另外,通话费按 0. 2 元 / min 计􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍;B 类收费标准如下: ②没有月租费,但通话费按 0. 25 元 / min 计.􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 (1)分别写出 A,B 两类收费标准每月应缴费用 y(元)与通话时间 x(min)之间的函数关 系式; 审:A 类收费标准下的函数关系式:由①知每月应缴费用 =月租费+ 每分钟通话费×通话􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 时间􀪍􀪍 = 􀃊􀁉􀁖　 12　 +􀃊􀁉􀁗　 0. 2　 ×通话时间;B 类收费标准下的函数关系式:由②知每月应缴􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 费用=􀪍􀪍􀪍每分钟通话费×通话时间􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 = 􀃊􀁉􀁘　 0. 25　 ×通话时间; 列:A 类:yA = 􀃊􀁉􀁙　 0. 2x+12　 ;B 类:yB = 􀃊􀁉􀁚　 0. 25x　 ; (2)如果某用户预计每月交 55 元的话费, 那么该用户选择哪类收费标准划算? 【自主作答】解:当 y = 55 时,A 类:55 = 0. 2x+12,解得 x = 215;B 类:55 = 0. 25x,解得 x = 220, ∵215<220,∴B 类划算. (3)根据一个月的通话时间,你认为选择哪类收费标准更实惠? 【自主作答】解:由 yA>yB,即 0. 2x+12>0. 25x,解得 x<240;由 yA<yB,即 0. 2x+12<0. 25x,解得 x> 240;由 yA =yB,即 0. 2x+12=0. 25x,解得 x=240, ∴当通话时间小于 240 min 时,应选择 B 类;当通话时间大于 240 min 时,应选择 A 类;当通话时间 为 240 min 时,选择 A,B 类都可以. 类型 3 行程问题(以下均为匀速运动) 类型 图象及背景 得到的信息 单人 单线 往返 背景:某人从甲地前 往乙地,停留一段时 间后返回甲地. 信息: (1)甲、乙两地间的距离为􀃊􀁉􀁛　 s0 　 ; (2)点 A 的实际意义为􀃊􀁊􀁒　 t1 时刻到达乙地　 ; 点 B 的实际意义为􀃊􀁊􀁓　 t2 时刻开始从乙地返回甲地　 ; 线段 AB 的实际意义为􀃊􀁊􀁔　 在乙地停留的时间为 t2-t1　 ; (3)OA 段的速度 v1 为􀃊􀁊􀁕　 　 　 　 , BC 段的速度 v2 为􀃊􀁊􀁖　 　 　 　 ; (4)若 α< β,则 v1􀃊􀁊􀁗　 <　 v2(填“>”“<”或“ =”) 93 基础夯实练·山东数学 第 三 章 　 函 　 数 续表 类型 图象及背景 得到的信息 单人 单线 单程 背景:某人从甲地前 往乙地,途中因故停 留一段时间后继续前 进并到达乙地. 信息: (1)甲、乙两地间的距离为􀃊􀁊􀁘　 s0 　 ;停留地与甲地的距 离为􀃊􀁊􀁙　 s1 　 ; (2)中途停留的时间为􀃊􀁊􀁚 　 t2 - t1 　 ;到达乙地的时刻 为􀃊􀁊􀁛　 t3 　 ; (3)OA 段的速度 v1 为􀃊􀁋􀁒　 　 　 　 , BC 段的速度 v2 为􀃊􀁋􀁓　 　 　 　 ; (4)若 α> β,则 v1􀃊􀁋􀁔　 >　 v2(填“>”“<”或“ =”) 双人 双线 追及 背景:OA 与 BC 分别 表示 a 车与 b 车从甲 地不同时出发前往 乙地. 信息: (1)􀃊􀁋􀁕 　 b 　 车比􀃊􀁋􀁖 　 a 　 车晚出发,晚出发的时间为 􀃊􀁋􀁗　 t1　 ; (2)􀃊􀁋􀁘　 b　 车比􀃊􀁋􀁙　 a　 车早到达乙地,早到达的时间为 􀃊􀁋􀁚　 t4-t3　 ; (3)若 a 车的速度为 va,b 车的速度为 vb,则 va 􀃊􀁋􀁛 < 　 vb (填“>”“<”或“ =”); (4)点 D 的实际意义为􀃊􀁌􀁒　 t2 时刻 b 车在距离甲地 s　 ; (5)追及时在时间上存在等量关系: s1 va - s1 vb = t1 相遇 背景:OA 表示 a 车从 甲地前往乙地,BC 表 示 b 车从乙地前往甲 地,两车同时出发. 信息: (1)a,b 两车相向而行,a 车到达乙地的时刻为􀃊􀁌􀁓　 t3 　 , b 车到达甲地的时刻为􀃊􀁌􀁔　 t2 　 ; (2)若 a 车的速度为 va,b 车的速度为 vb,则 va􀃊􀁌􀁕　 <　 vb (填“>”“<”或“ =”); (3)点 D 的实际意义为􀃊􀁌􀁖　 t2 时刻 b 车在距离甲地 s　 ; (4)相遇时在路程上存在等量关系:s0 = va t1 +vb t1 温馨提示:请完成《分层作业本》P33~ 36 习题 04