3.4 一次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·山东数学 第 三 章 　 函 　 数 (4)若一次函数的图象经过 A,B 两点,求该一次函数的解析式. 解:设该一次函数的解析式为 y=kx+b(k≠0),将A(1,3),B(-1,2)两点代入,得 k+b=3, -k+b=2,{ 解得 k= 1 2 , b= 5 2 , ì î í ï ï ï ï ∴该一次函数的解析式为 y= 1 2 x+ 5 2 . 4. 已知直线 l1 :y= - 1 2 x+5. (1)若直线 l2∥l1 ,且经过点(0,-1) ,则直线 l2 的函数解析式为　 　 　 　 　 　 ; (2)若直线 l3 与 l1 垂直,且经过原点 O,则直线 l3 的函数解析式为　 y= 2x　 . 5. 在平面直角坐标系中,已知直线 y= 2x-4. (1)若将该直线向上平移 4 个单位长度,则得到的直线解析式为　 y= 2x　 ; (2)若将该直线向左平移 5 个单位长度,则得到的直线解析式为　 y= 2x+6　 ; (3)该直线关于 x 轴对称的直线的函数解析式是　 y=-2x+4　 ; (4)该直线关于原点对称的直线的函数解析式是　 y= 2x+4　 . 温馨提示:请完成《分层作业本》P29~ 30 习题 命题点 4　 一次函数图象与性质的应用 要点归纳 要点 1 一次函数与方程、不等式的关系 函数及其 图象 方程(组) 函数 y1 = k1x+b1 与 y2 = k2x+b2 图象交 点 的 横、 纵 坐 标 的 值 ⇔ 方 程 组 y1 = k1x+b1, y2 = k2x+b2 { 的解 x =m, y=n{ 不等式 不等式 kx+b> 0 的解集⇔当 y> 0 时,x 的取值范围为 x>m; 不等式 kx+b< 0 的解集⇔当 y< 0 时,x 的取值范围为 x<m 不等式 k1x+b1 >k2x+b2 的解集⇔当 y1 >y2 时,x 的取值范围为 x>m; 不等式 k1x+b1 <k2x+b2 的解集⇔当 y1 <y2 时,x 的取值范围为 x<m 63 基础夯实练·山东数学 第 三 章 　 函 　 数 要点 2 坐标系中三角形的面积求法 有两边在坐标轴上 有一边在坐标轴上 三边均不与坐标轴 平行 图 形 面 积 S△AOB = 1 2 OA·OB = 1 2 |xA |· |yB | S△ABC = 1 2 AB·CD = 1 2 |xB-xA |· |yC | S△ABC = 1 2 AB·CD = 1 2 | yB -yA | · | xC | S△ABC =S△ABD+S△ACD = 1 2 BE·AD+ 1 2 CF·AD = 1 2 m·AD 随堂练习 1. 若一次函数 y=ax+b(a,b 为常数,且 a≠0)的图象过点 A(6,0),B(0,-4) . (1)关于 x 的方程 ax+b= 0 的解是　 x=6　 ;方程 a(x+1) +b= 0 的解是　 x=5　 ; (2)[青岛八下 P153 练习第 1 题改编]关于 x 的不等式 ax+b>0 的解集是　 x>6　 ;不等式ax+ b<-4 的解集是　 x<0　 ; (3)若该函数的图象与直线 l:y=mx+n 交于点 Q( -3,-6),且直线 l 过点( -4,0),则关于 x,y 的二元一次方程组 -ax+y= b, y=mx+n{ 的解是　 　 　 　 ;关于 x 的不等式 mx+n≤ax+b 的 解集为　 x≥-3　 . 2. [北师八上 P133 第 5 题改编]如图,直线 l 过点 A(2,3),与 x 轴,y 轴分别交于 B( -1,0), C(0,1)两点,点 D 是平面直角坐标系内一点. 第 2 题图 (1)若点 D 的坐标为(0,-1),则△ACD 的面积为　 2　 ; (2)若点 D 的坐标为(3,-1),则△ACD 的面积为　 5　 . 温馨提示:请完成《分层作业本》P31~ 32 习题 73 第三章 函 数 (k+b=3. 解得 5 命题点1 平面直角坐标系与函数 (-b+b=2.' 要点归纳 :该一次函数的解析式为y-2 ①y ②x ③x=0且y=0 ④纵 横 (x.-y) 15 (-x,y)⑧(-x,-y)(x+a,y)(x,y+a) 4.(1)y=- (x,y-a)lal vlx,-×.!ly-y:l 1x-1;(2)y=2t ly-y1$图象法 $≠$$2=②=②= $.(1)=2x;(2)=2+6;(3)=-2+4(4)=2+4 ③② 命题点4 一次函数图象与性质的应用 随堂练习 随堂练习 (×--3.-3 1.(1)-2;2;(2)-2<m<2;n>2;三;(3)-1;-4 1. (1)x=6:x=5;(2)x>6;x<0;(3) (4)(2-m.-3m-6);(0.6):(5)(-m.3m+3) 1y--6; 2.(1)(-1.2),2.1.v5;(2)(-.1); 2.(1)2:(2)5 命题点5 一次函数的实际应用 (3)2.(-3.2)或(1.2);(4)(1.1)或(1.3); 要点归纳 (5)(2.1)或(2.-1):10或3v② ①x ②(100-x) ③70r+35(100-x)④35x+3 500 3.C (100-70)x+(75-35)(100-x)-10r+4 000 35+ 4.x1;x=3 35 5006300 ③0¥80 0 $03500 $0 $4000 命题点2 函数图象的分析与判断 3购进这批服装的最低费用为3500元,这批服装全部售出 要点归纳 的最大利润为4000元 12 0.2 0.25 0.2x+ 例1C 12 0.25x 例2(1)横轴;纵轴: 【自主作答】解:当y=55时,A类:55=0.2x+12.解得x= (2)②④:①③;; 2$ 15;$类:55=0. 25x.解得x=220.·215<220B类划算. (3)45; 【自主作答】解:由yy.,即0.2x+12>0.25x.解得x<240;由 (4)10:30:30:30 .<y,即0. 2x+12<0. 25x,解得x>240;由y=y,即0. 2x+ (5)20 km/h和10 km/h; 12=0.25.解得x=240 (6)18;14:30 .当通话时间小于240min时,应选择B类;当通话时间大 命题点3 一次函数的图象与性质 于240min时,应选择A类;当通话时间为240min时,选择 要点归纳 A.B类都可以. 。②.时刻到达乙地 ##。## ②.时刻开始从乙地返回甲地 ②在乙地停留的时间为!-1.2 ④一,二、三 ②。 t . ②-②。③②③6 ③ 一、三、四一、三一、二、四二、三、四 1.-f. 二、四 一、三 增大 二、四 减小 r. t-1。③1.时刻b车在距离甲地 s.处追上a车 t t.时刻a.b两车在距 离甲地s.处相遇 (0)<②相反数 ②相反数 命题点6 反比例函数的图象与性质 随堂练习 要点归纳 ) ①x0 ②一、三 ③减小 ④二、四 增大 y=土x 原点⑧yyy: =2x+1;>,增大;>正:(-.0). 1 随堂练习 二 1 (0.1);-、二,三;4.1.-2,-5,-8;y=-3r-2;<,减小;<. 负:(-0)(0,-2);二,三、四 2 2.(1)m -1;1;(2)-3;m1;(3)-1<m1;(4)p (5)m-1:(6)D 3.解:(1)3;(2)2:(3)4; (4)设一次函数的解析式为y=x+b(h*0). --1--15 将A(1,3),B(-1,2)两点代入. 121