3.3 一次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

第三章 函数 得6=3. k= 解得 命题点1平面直角坐标系与函数 1-k+b=2. 5 2 要点归纳 ①y②x③x=0且y=0④纵5横⑥(x.-y) ·该一次函数的解析式为)2+2 ⑦(-x,y）8(-x,-y)⑨(x+a,y）0(x,+a） I(x,y-a)21al B+x=x2I 5ly,-y:I 4(0y=2-1:(2)y=2x 6y2y,↓n图象法8≠0≠20≥≥2≥ 5.(1)y=2x:(2)y=2x+6:(3)y=-2r+4:(4)y=2x+4 8>④>5> 命题点4一次函数图象与性质的应用 随堂练习 随堂练习 1.(1)-2:2:(2)-2<m<2:m>2:三：(3)-1：-4： (x=-3, 1.(1)x=6:x=5:(2)x>6:x<0:(3) ≥-3 (4)(2-m,-3m-6):(0.6):(5)(-m,3m+3) (y=-6 2-1.2)2.152 2.(1)2:(2)5 命题点5一次函数的实际应用 (3)2,(-3,2)或(1,2)：(4)(1,1)或(1,3)： 要点归纳 (5)(2,1)或(2，-1)：10或32 ①.x②(100-x）③70x+35(100-x)④35x+3500 3.C ⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)⑥-10x+4000⑦35x+ 4.x≠1：x≥3 3500≤630080≤x≤8090103500024000 命题点2函数图象的分析与判断 3购进这批服装的最低费用为3500元，这批服装全部售出 要点归纳 的最大利润为4000元1250.200.25M20.2x+ 例1C 120B0.25x 例2(1)横轴：纵轴： 【自主作答】解：当y=55时，A类：55=0.2x+12,解得x= (2)2④：①350：56： 215:B类：55=0.25x,解得x=220,215<220,.B类划算. (3)45: 【自主作答】解：由y,>y,即0.2x+12>0.25x,解得x<240:由 (4)10:30:30:30 y<ym,即0.2x+12<0.25x,解得x>240:由y,=yw,即0.2x+ (5)20k/h和10km/h: 12=0.25x,解得x=240. (6)18:14:30 .当通话时间小于240mim时，应选择B类：当通话时间大 命题点3一次函数的图象与性质 于240min时.应选择A类：当通话时间为240min时.选择 A,B类都可以. 要点归纳 。1,时刻到达乙地④，时刻开始从乙地返回甲地 一、二、三 必在乙地停留的时间为4,84，” 5< b-h ⑤一，三四6一、三⑦一、二、四⑧二、三四 图，-4，网，蜀兰闭包86 ⑨二四0一，三①增大2二，四3减小 1b团u-4<01时刻b车在距离甲地 正半轴5一、二 8负羊轴三因8（冬） 处追上a车，242B<,时刻a,b两车在距 离甲地$，处相遇 9(0.b）④<2①> ②相反数②相反数 命题点6反比例函数的图象与性质 随堂练习 要点归纳 ①x0②一、三③减小④二，四⑤增大⑥y=±x ⑦原点⑧>⑨<0y,< y=2x+1:>,增大：>，正：(- 2,0). 随堂练习 (0,1):一.二，三4,1，-2，-5，-8：y=-3x-2:<,减小：<， 负：（号0.0-2：=三，四 2.(1)m≠-1：1：(2)-3：m>1:(3)-1<m≤1：(4)p<9: (5)m<-1:(6)ID 3解：(1)3：(2)2：(3)4： (4)设一次函数的解析式为y=红+b(k≠0)， 将A(1,3),B(-1,2)两点代入. 121基础夯实练·山东数学 第 三 章 　 函 　 数 命题点 3　 一次函数的图象与性质 (统考卷 20(1)题;统考样卷 21(1)题) 要点归纳 要点 1 一次函数的图象与性质(图象⇔一条倾斜的直线) 概念 一般地,形如 y= kx+b(k,b 是常数,k≠0)的函数,叫作一次函数. 特别地, 当 b= 0 时,y= kx(k 是常数,k≠0)叫作正比例函数,其中 k 叫作比例系数 解析式 y= kx+b(k,b 是常数,k≠0) 大致图象 k>0 k<0 b>0 b<0 b= 0 (正比例 函数) b>0 b<0 b= 0 (正比例 函数) ①　 　 　 ②　 　 　 ③　 　 　 经过象限 ④一、二、三 ⑤一、三、四 ⑥一、三 ⑦一、二、四 ⑧二、三、四 ⑨二、四 判断倾斜方 向、增减性 看 k k>0,图象呈“ / ”,必过第􀃊􀁉􀁒　 一、三　 象限,y 随 x 的增大而􀃊􀁉􀁓　 增大　 k<0,图象呈“ \”,必过第􀃊􀁉􀁔　 二、四　 象限,y 随 x 的增大而􀃊􀁉􀁕　 减小　 判断与 y 轴 交 点 位 置 看 b (1)b>0,图象交于 y 轴的􀃊􀁉􀁖　 正半轴　 ,必过第􀃊􀁉􀁗　 一、二　 象限; (2)b= 0,图象过原点; (3)b<0,图象交于 y 轴的􀃊􀁉􀁘　 负半轴　 ,必过第􀃊􀁉􀁙　 三、四　 象限 与坐标轴的 交点 与 x 轴的交点坐标为􀃊􀁉􀁚　 　 　 　 ;与 y 轴的交点坐标为􀃊􀁉􀁛　 　 　 　 注:(1)一次函数的图象是一条直线,但直线不一定是一次函数的图象,如 x = a,y = b 分别 是与 y 轴,x 轴平行的直线,但不是一次函数图象; (2)“一次函数图象不经过第三象限”包含以下两种情况:①一次函数的图象经过第 一、二、四象限,即 k<0,b>0;②一次函数的图象只经过第二、四象限,即 k<0,b= 0. 要点 2 一次函数图象上点的纵坐标大小比较 解法一:代入法. 将两个点的横坐标代入解析式,计算出对应纵坐标的值再比较; 解法二:图象法. 先根据题意画出函数图象,再结合增减性比较,如图. y 随 x 的增大而增大 当 x1 <x2 时,y1􀃊􀁊􀁒　 <　 y2 　 　 y 随 x 的增大而减小 当 x1 <x2 时,y1􀃊􀁊􀁓　 >　 y2 33 基础夯实练·山东数学 第 三 章 　 函 　 数 要点 3 待定系数法求一次函数解析式(统考卷 20(1)题;统考样卷 21(1)题) (1)设一次函数解析式为 y= kx+b(k≠0); (2)用图象上的点 A(x1,y1),B(x2,y2)的横、纵坐标分别去替换函数解析式中的 x 和 y,得 到二元一次方程组 y1 = kx1 +b, y2 = kx2 +b; { (3)解方程组,求出 k,b 的值; (4)将 k,b 代入所设解析式即可. 简记: 要点 4 两条直线的位置关系 位置关系 两直线重合 两直线平行 两直线相交 两直线垂直(拓展) 系数关系 k1 = k2 且 b1 = b2 k1 = k2 且 b1≠b2 k1≠k2 k1·k2 = -1 图象 注:k1·k2 = -1 可在选填中快速应用,但在解答题中需要证明. 要点 5 一次函数图象的变换 (1)一次函数图象的平移(要点:k 不变) 原解析式 平移方式(m>0) 平移后解析式 简记 y= kx+b (k≠0) 向左平移 m 个单位长度 y=k(x +m )+b 向右平移 m 个单位长度 y=k(x -m )+b 向上平移 m 个单位长度 y= kx+b +m 向下平移 m 个单位长度 y= kx+b -m x 左加右减 等号右边整体 上加下减 (2)一次函数图象的对称 原解析式 对称方式 x,y 的变化 对称后解析式 y= kx+b (k≠0) 关于 x 轴对称 y 变为􀃊􀁊􀁔　 相反数　 -y= kx+b,即 y= -kx-b 关于 y 轴对称 x 变为􀃊􀁊􀁕　 相反数　 y= k·(-x)+b= -kx+b 关于原点对称 x,y 均变为相反数 -y= k·(-x)+b,即 y= kx-b 43 基础夯实练·山东数学 第 三 章 　 函 　 数 随堂练习 1. [鲁教七上 P169 第 1 题改编]下表分别给出了一次函数 y = kx+b(k≠0)的一种表示方式,写 出另外两种表示方式并填空: 表 x … -2 -1 0 1 2 … y … -3 -1 1 3 5 … x … -2 -1 0 1 2 … y … 4 1 -2 -5 -8 … 图+式 图: 式:　 y=2x+1　 图: 式: 　 y=-3x-2　 性质 ①k　 >　 0,y 随 x 的增大而　 增大　 ; ②b 　 > 　 0,图象与 y 轴交于 　 正 　 半轴; ③图象与 x 轴交点坐标为　 　 　 　 ,与 y 轴交点坐标为　 (0,1) 　 ; ④图象经过第　 一、二、三　 象限 ①k　 <　 0,y 随 x 的增大而　 减小　 ; ②b　 <　 0,图象与 y 轴交于　 负　 半轴; ③图象与 x 轴交点坐标为　 　 　 　 ,与 y 轴交点坐标为　 (0,-2) 　 ; ④图象经过第　 二、三、四　 象限 2. 已知一次函数 y= (m+1)x+1-m. (1)m 的取值范围是　 m≠-1　 ;若该函数是正比例函数,则 m 的值为　 1　 ; (2)若该函数图象与 y 轴的交点坐标为(0,4),则 m 的值为　 -3　 ; 若该函数图象与 y 轴交于负半轴,则 m 的取值范围为　 m>1　 ; (3)易错 ∙∙ 　 若该函数图象不经过第四象限,则 m 的取值范围为　 -1<m≤1　 ; (4)当 m= 2 时,函数图象上有两点( -1,p)和(2,q),则 p 与 q 的大小关系是　 p<q　 ; (5)[青岛八下 P147 第 6 题改编]若 A(x1,y1),B(x2,y2)是该一次函数图象上的两点,当 x1 < x2 时,y1 >y2,则 m 的取值范围为　 m<-1　 ; (6)若 m<-2,则该一次函数的图象可能是 ( D ) 　 　 A 　 　 　 　 B 　 　 　 　 　 C 　 　 　 　 D 3. 在平面直角坐标系 xOy 中,有点 A(1,3),点 B( -1,2) . (1) 若正比例函数 y= kx 的图象经过点 A,则 k 的值为　 3　 ; (2) 若一次函数 y= x+b 的图象经过点 A,则 b 的值为　 2　 ; (3)[鲁教七上 P160 随堂练习第 2 题改编]若一次函数 y=kx-1 的图象经过点A,则 k 的值为　 4　 ; 53 基础夯实练·山东数学 第 三 章 　 函 　 数 (4)若一次函数的图象经过 A,B 两点,求该一次函数的解析式. 解:设该一次函数的解析式为 y=kx+b(k≠0),将A(1,3),B(-1,2)两点代入,得 k+b=3, -k+b=2,{ 解得 k= 1 2 , b= 5 2 , ì î í ï ï ï ï ∴该一次函数的解析式为 y= 1 2 x+ 5 2 . 4. 已知直线 l1 :y= - 1 2 x+5. (1)若直线 l2∥l1 ,且经过点(0,-1) ,则直线 l2 的函数解析式为　 　 　 　 　 　 ; (2)若直线 l3 与 l1 垂直,且经过原点 O,则直线 l3 的函数解析式为　 y= 2x　 . 5. 在平面直角坐标系中,已知直线 y= 2x-4. (1)若将该直线向上平移 4 个单位长度,则得到的直线解析式为　 y= 2x　 ; (2)若将该直线向左平移 5 个单位长度,则得到的直线解析式为　 y= 2x+6　 ; (3)该直线关于 x 轴对称的直线的函数解析式是　 y=-2x+4　 ; (4)该直线关于原点对称的直线的函数解析式是　 y= 2x+4　 . 温馨提示:请完成《分层作业本》P29~ 30 习题 命题点 4　 一次函数图象与性质的应用 要点归纳 要点 1 一次函数与方程、不等式的关系 函数及其 图象 方程(组) 函数 y1 = k1x+b1 与 y2 = k2x+b2 图象交 点 的 横、 纵 坐 标 的 值 ⇔ 方 程 组 y1 = k1x+b1, y2 = k2x+b2 { 的解 x =m, y=n{ 不等式 不等式 kx+b> 0 的解集⇔当 y> 0 时,x 的取值范围为 x>m; 不等式 kx+b< 0 的解集⇔当 y< 0 时,x 的取值范围为 x<m 不等式 k1x+b1 >k2x+b2 的解集⇔当 y1 >y2 时,x 的取值范围为 x>m; 不等式 k1x+b1 <k2x+b2 的解集⇔当 y1 <y2 时,x 的取值范围为 x<m 63