3.1 平面直角坐标系与函数&3.2 函数图象的分析与判断-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·山东数学 第三章　 函　 数　 　 (统考卷 2 道,22 分;统考样卷 4 道,22 分) 　 　 第 三 章 　 函 　 数 命题点 1　 平面直角坐标系与函数 要点归纳 要点 1 平面直角坐标系中点的坐标特征 对应关系 坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的 各象限内点 的坐标特征 点 P(x,y)在第一象限⇔x>0 且 y>0; 点 P(x,y)在第二象限⇔x<0 且 y>0; 点 P(x,y)在第三象限⇔x<0 且 y<0; 点 P(x,y)在第四象限⇔x>0 且 y<0 坐标轴上点 的坐标特征 点 A(x,y)在 x 轴上⇔①　 y　 = 0; 点 B(x,y)在 y 轴上⇔②　 x　 = 0; 点 P(x,y)在原点⇔③　 x=0 且 y=0　 注:坐标轴上的点不属于任何象限 各象限角平 分线上点的 坐标特征 第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标 相等; 第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标 互为相反数 平行于坐标 轴的直线上 点的坐标特征 平行于 x 轴的直线上点的④　 纵　 坐标相等; 平行于 y 轴的直线上点的⑤　 横　 坐标相等 对称点的 坐标特征 A(x,y) 关于 x 轴对称 →A1⑥　 (x,-y) 　 ; A(x,y) 关于 y 轴对称 →A2⑦　 (-x,y) 　 ; A(x,y) 关于原点对称 →A3⑧　 (-x,-y) 　 归纳:关于坐标轴对称时,关于谁对称谁不变,另 一个变号;关于原点对称都变号 点平移的 坐标特征 A(x,y) 向左平移 a 个单位长度 →A1(x-a,y); A(x,y) 向右平移 a 个单位长度 →A2⑨　 (x+a,y) 　 ; A(x,y) 向上平移 a 个单位长度 →A3⑩　 (x,y+a) 　 ; A(x,y) 向下平移 a 个单位长度 →A4􀃊􀁉􀁓　 (x,y-a) 　 归纳:左右平移,左减右加;上下平移,上加下减 92 基础夯实练·山东数学 第 三 章 　 函 　 数 要点 2 平面直角坐标系中的距离及中点坐标 坐标系内任意 一点到坐标轴 及原点的距离 (1)点 P(a,b)到 x 轴的距离为 | b | ; (2)点 P(a,b)到 y 轴的距离为􀃊􀁉􀁔　 | a | 　 ; (3)点 P(a,b)到原点的距离为􀃊􀁉􀁕　 a2+b2 　 x 轴上 (或平 行于 x 轴的直 线上)两点的 距离 (1) 点 A,B 在 x 轴上,则两点间的距离 AB = 􀃊􀁉􀁖 　 　 　 　 ; (2)点 A′,B′在平行于 x 轴的直线 y =m 上,则两 点间的距离 A′B′= | x1-x2 | y 轴上 (或平 行于 y 轴的直 线上)两点的 距离 (1) 点 C,D 在 y 轴上,则两点间的距离 CD = 􀃊􀁉􀁗　 　 　 　 ; (2)点 C′,D′在平行于 y 轴的直线 x = n 上,则两 点间的距离 C′D′= | y1-y2 | 坐标系内任意 两点间的距离 及其中点坐标 (1)A(x1,y1),B( x2,y2)两点之间的距离即为线 段 AB 的长. 如图,在 Rt△ABC 中,AC = 􀃊􀁉􀁘　 　 　 　 　 　 , BC= | x2-x1 | ,根据勾股定理可得 AB2 = AC2 + BC2,即 AB= (x2-x1) 2+(y2-y1) 2 ; (2)线段 AB 的中点 Q 的坐标为( x1+x2 2 , y1+y2 2 ) 要点 3 函数及其相关概念 (1)常量和变量:在一个变化过程中,数值始终不变的量叫作常量,数值发生变化的量叫 作变量; (2)函数:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y,并且对于 x 的每一个确定 的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么就说 x 是自变量,y 是 x 的函数; (3)函数值:如果当 x=a 时,y= b,那么 b 叫作当自变量的值为 a 时的函数值; (4)函数的三种表示方法:解析式法、列表法、􀃊􀁉􀁙　 图象法　 ; (5)描点法画函数图象的步骤: 列表、描点、连线; (6)函数自变量的取值范围 函数 解析式 y= x-1 y= 1 x-1 y= x-1 y= x-1 x-1 y= x -1 x-1 自变量的 取值范围 x 可取 任意值 x-1􀃊􀁉􀁚 ≠　 0, 即 x􀃊􀁉􀁛　 ≠　 1 x-1􀃊􀁊􀁒 ≥　 0, 即 x􀃊􀁊􀁓　 ≥　 1 x-1􀃊􀁊􀁔　 ≥　 0, 且 x-1≠0,即 x􀃊􀁊􀁕　 >　 1 x-1􀃊􀁊􀁖 　 >　 0, 即 x􀃊􀁊􀁗 >　 　 1 注:在实际问题中,自变量的取值范围应使该问题符合实际意义. 03 基础夯实练·山东数学 第 三 章 　 函 　 数 随堂练习 1. 已知平面直角坐标系中有一点 P(2-m,3m+6),在下面横线上填写出正确的答案. (1)若点 P 在 x 轴上,则 m= 　 -2　 ;若点 P 在 y 轴上,则 m= 　 2　 ; (2)若点 P 在第一象限,则 m 的取值范围是　 -2<m<2　 ; 若点 P 在第二象限,则 m 的取值范围是　 m>2　 ; 点 P 不可能在第　 三　 象限; (3)若点 P 在第一象限的角平分线上,则 m= 　 -1　 ; 若点 P 在第四象限的角平分线上,则m= 　 -4　 ; (4)点 P 关于 x 轴的对称点坐标是　 (2-m,-3m-6) 　 ; 若 m= 0,则点 P 关于直线x= 1 的对称点坐标是　 (0,6) 　 ; (5)若将点 P 向下平移 3 个单位,再向左平移 2 个单位,则平移后的点的坐标为 　 . 2. 如图,平面直角坐标系中有一点 A,在下面横线上填写出正确的答案. 第 2 题图 (1)点 A 的坐标为　 (-1,2) 　 ,它到 x 轴的距离为　 2　 , 到 y 轴的距离为　 1　 ,到原点 O的距离为　 5 　 ; (2)线段 OA 的中点 M 的坐标为　 　 　 　 ; (3)易错 ∙∙ 若 AB∥x 轴,且 AB= 2,则点 B 有　 2　 个, 坐标为　 (-3,2)或(1,2) 　 ; (4)易错 ∙∙ 若点 P 是第一象限内的格点,且 PA=OA,则点 P 的坐标为　 (1,1)或(1,3) 　 ; (5)易错 ∙∙ 若点 B(2,m)到 x 轴的距离为 1,则点 B 的坐标 为　 (2,1)或(2,-1) 　 ,AB 的长为　 10或 3 2 　 . 3. 下列各图中,能表示 y 是 x 的函数的是 ( C ) 4. [人教八下 P82 第 4,5 题改编]函数 y= x-2 x-1 中自变量的取值范围是　 x≠1　 ; 函数 y= x-3中自变量的取值范围是　 x≥3　 . 温馨提示:请完成《分层作业本》P25~ 26 习题 13 基础夯实练·山东数学 第 三 章 　 函 　 数 命题点 2　 函数图象的分析与判断 (统考样卷 10 题) 要点归纳 方法指导 函数图象的分析与判断 (1)确定横轴和纵轴表示的量:看横轴和纵轴表示的函数意义; (2)找特殊点,如起点、终点、转折点、交点,理解对应的状态或变化; (3)分析每一段运动过程的变化规律与图象上升、下降的变化趋势,排除部分选项; (4)解题时看是否可转化为求线段的长度进而求解,一般可利用勾股定理、三角形相似、 线段成比例等考查自变量与因变量之间的函数关系,再找相应图象; (5)注意是否需要分类、分段讨论. 注意分类讨论时自变量的取值范围. 例 1　 [人教九上 P41 第 8 题改编]如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AC = 4 cm,BC = 6 cm,动点 P 从点 C 沿 CA,以 1 cm / s 的速度向点 A 运动,同时动点 O 从点 C 沿 CB,以 2 cm / s 的速度向 点 B 运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也停止运动. 则运动过程中所构成的 △CPO 的面积 y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是 ( C ) 例 1 题图 　 思路分析 横轴表示运动时间,纵轴表示△CPO 的面积,因为两个点的运动速度不同,且其 中一个点到达终点,另一个点也停止运动,因此要先求出点 P,O 的运动时间,即自变量 x 的取值范围,再根据三角形的面积公式求出△CPO 的面积,找出符合条件的函数图象. 例 2　 [人教八下 P100 第 14 题改编]图中的折线表示一骑车人离家的距离 y( km)与时刻 x 的 关系. 骑车人 9:00 离开家,15:00 回到家. 请你根据折线图回答下列问题: (1)观察时间看　 横轴　 ,观察距离看　 纵轴　 ;(填“横轴”或“纵轴”) (2)图中表示骑车人休息阶段是　 ②④　 ;骑行阶段是　 ①③⑤⑥　 ;返程阶段是　 ⑤⑥　 ; (填序号) (3)骑车人 12:30~ 13:30 时离家最远. 这时他离家　 45　 km; 例 2 题图 (4)他　 10:30　 时开始第一次休息,休息了 　 30　 分钟,这时他离家　 30　 km; (5)他在 9:00 ~ 10:30 和 11:00 ~ 12:30 的平 均速度各是　 20 km / h和 10 km / h　 ; (6) 14:00 时他离家 　 18 　 km;回家路上, 　 14:30　 时他离家 9 km. 温馨提示:请完成《分层作业本》P27~ 28 习题 23 第三章 函数 得6=3. k= 解得 命题点1平面直角坐标系与函数 1-k+b=2. 5 2 要点归纳 ①y②x③x=0且y=0④纵5横⑥(x.-y) ·该一次函数的解析式为)2+2 ⑦(-x,y）8(-x,-y)⑨(x+a,y）0(x,+a） I(x,y-a)21al B+x=x2I 5ly,-y:I 4(0y=2-1:(2)y=2x 6y2y,↓n图象法8≠0≠20≥≥2≥ 5.(1)y=2x:(2)y=2x+6:(3)y=-2r+4:(4)y=2x+4 8>④>5> 命题点4一次函数图象与性质的应用 随堂练习 随堂练习 1.(1)-2:2:(2)-2<m<2:m>2:三：(3)-1：-4： (x=-3, 1.(1)x=6:x=5:(2)x>6:x<0:(3) ≥-3 (4)(2-m,-3m-6):(0.6):(5)(-m,3m+3) (y=-6 2-1.2)2.152 2.(1)2:(2)5 命题点5一次函数的实际应用 (3)2,(-3,2)或(1,2)：(4)(1,1)或(1,3)： 要点归纳 (5)(2,1)或(2，-1)：10或32 ①.x②(100-x）③70x+35(100-x)④35x+3500 3.C ⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)⑥-10x+4000⑦35x+ 4.x≠1：x≥3 3500≤630080≤x≤8090103500024000 命题点2函数图象的分析与判断 3购进这批服装的最低费用为3500元，这批服装全部售出 要点归纳 的最大利润为4000元1250.200.25M20.2x+ 例1C 120B0.25x 例2(1)横轴：纵轴： 【自主作答】解：当y=55时，A类：55=0.2x+12,解得x= (2)2④：①350：56： 215:B类：55=0.25x,解得x=220,215<220,.B类划算. (3)45: 【自主作答】解：由y,>y,即0.2x+12>0.25x,解得x<240:由 (4)10:30:30:30 y<ym,即0.2x+12<0.25x,解得x>240:由y,=yw,即0.2x+ (5)20k/h和10km/h: 12=0.25x,解得x=240. (6)18:14:30 .当通话时间小于240mim时，应选择B类：当通话时间大 命题点3一次函数的图象与性质 于240min时.应选择A类：当通话时间为240min时.选择 A,B类都可以. 要点归纳 。1,时刻到达乙地④，时刻开始从乙地返回甲地 一、二、三 必在乙地停留的时间为4,84，” 5< b-h ⑤一，三四6一、三⑦一、二、四⑧二、三四 图，-4，网，蜀兰闭包86 ⑨二四0一，三①增大2二，四3减小 1b团u-4<01时刻b车在距离甲地 正半轴5一、二 8负羊轴三因8（冬） 处追上a车，242B<,时刻a,b两车在距 离甲地$，处相遇 9(0.b）④<2①> ②相反数②相反数 命题点6反比例函数的图象与性质 随堂练习 要点归纳 ①x0②一、三③减小④二，四⑤增大⑥y=±x ⑦原点⑧>⑨<0y,< y=2x+1:>,增大：>，正：(- 2,0). 随堂练习 (0,1):一.二，三4,1，-2，-5，-8：y=-3x-2:<,减小：<， 负：（号0.0-2：=三，四 2.(1)m≠-1：1：(2)-3：m>1:(3)-1<m≤1：(4)p<9: (5)m<-1:(6)ID 3解：(1)3：(2)2：(3)4： (4)设一次函数的解析式为y=红+b(k≠0)， 将A(1,3),B(-1,2)两点代入. 121