1.5 分式及其运算-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·山东数学 第 一 章 　 数 与 式 7. [北师七上 P98 随堂练习改编]如图是用棋子摆成的“小雨伞”,根据规律得出第 n 个“小雨 伞”需要棋子的个数用代数式　 (5n+1) 　 来表示. 第 7 题图 8. 将下列各式进行因式分解. (1)xy-2y2 = 　 y(x-2y) 　 ;　 　 　 　 　 (2)16a2 -8a+1 = 　 (4a-1) 2 　 ; (3)9-x2 = 　 (3+x)(3-x) 　 . 9. 多解法 ∙∙∙ 　 [青岛七下 P106 第 6 题改编]先化简,再求值:(x+1) 2 -x(x+1),其中 x= 2 024. 解:解法一:原式=x2+2x+1-x2-x =x+1, 当 x=2 024 时,原式=2 024+1=2 025. 　 　 　 解法二:原式=(x+1)(x+1-x) =x+1, 当 x=2 024 时,原式=2 024+1=2 025. 温馨提示:请完成《分层作业本》P7~ 8 习题 命题点 5　 分式及其运算 (统考卷 17(2)题;统考样卷 7 题) 要点归纳 要点 1 分式的概念及性质 分式 (1)形式如 A B (A,B 表示两个整式);(2)B 中含有字母且 B≠0 最简分式 分子与分母没有公因式的分式 与分式有关 的“三个条件” (1)分式 A B 有意义的条件是:①　 B≠0　 ; (2)分式 A B 值为 0 的条件是:②　 A=0 且 B≠0　 ; (3)使分式 A B ÷D C 有意义的条件是:③　 B≠0,C≠0,D≠0　 性 质 基本性质 分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于 0 的整式,分式的值不变 性质应用 (1) A B = A·M B·M (M≠0),该性质应用于分式的通分; (2) A B = A÷M B÷M (M≠0),该性质应用于分式的约分; (3)符号变化法则:分子、分母与分式本身的符号,改变其中任意两个,分 式的值不变,即 A B = -A -B = --A B = - A -B 31 基础夯实练·山东数学 第 一 章 　 数 与 式 要点 2 分式的运算(统考样卷 7 题) 乘 除 运 算 (1)乘法: b a · d c = ④　 　 　 ; (2)除法: b a ÷ d c = b a · c d = ⑤　 　 　 ; (3) 乘方: ( b a ) n = ⑥ 　 　 　 ( n 为 整数) 分式乘除运算的关键是约分,即寻找分子、 分母的公因式,写出下列分式中分子、分母 的公因式: 2x-2 x-1 :⑦　 x-1　 ; x +1 x2 +2x+1 :⑧　 x+1　 ; x2 -4x+4 x(x-2) :⑨　 x-2　 加 减 运 算 (1)同 分 母 分 式 相 加 减: a c ± b c = ⑩　 　 　 ; (2) 异 分 母 分 式 相 加 减: a b ± c d = ad bd ±bc bd = 􀃊􀁉􀁓　 　 　 分式加减运算的关键是通分,即寻找最简公 分母,写出下列各组分式的最简公分母: 1 x-2 和 x x-1 :􀃊􀁉􀁔　 (x-2)(x-1) 　 ; 1 x-1 和 2x x2 -1 :􀃊􀁉􀁕　 (x+1)(x-1) 　 ; 1 x2 -4 和 1 x2 -4x+4 :􀃊􀁉􀁖　 (x+2)(x-2) 2 　 要点 3 分式的化简与求值(统考卷 17(2)题) ◆先化简 (1)有括号先去括号:括号内的异分母分式通分为同分母分式,再合并同类项,化为一个 分式; (2)有除法,除变乘;(3)利用乘法分配律进行乘法运算,约分; (4)化为最简分式(或不含括号的整式)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍. ◆再求值 直接代值或通过计算得到未知字母的值,再代入计算(注意代入的值不能使原分式无 意义) . 随堂练习 1. [北师八下 P109 例 1(2)改编]分式 2 x-5 有意义的条件是　 x≠5　 ;分式 | x | -1 x+1 值为 0 的条件 是　 x=1　 . 2. 计算: (1) a -2b -2a+4b = 　 　 　 ;　 　 　 (2) 2a a2 -4 - 1 a-2 = 　 　 　 ;　 　 　 (3)1 -x x ÷x-1 x2 = 　 -x　 . 3. 先化简,再求值:x -3 x-1 ·(1- 2x -10 x2 -9 ),其中 x 是 1,2,3 中的一个合适的数. 解:原式=x -3 x-1 ·x 2-9-2x+10 x2-9 =x-3 x-1 · (x -1) 2 (x+3)(x-3) = x-1 x+3 , 由题意得 x≠1,x≠±3,∴当 x=2 时,原式=2 -1 2+3 = 1 5 . 温馨提示:请完成《分层作业本》P9~ 10 习题 41 参考答案 第一章数与式 随堂练习 1.323.-4 命题点1实数的相关概念与大小比较 3.(1）a:(2)6ab:(3)-a3:(4)8a:(5)2a:(6)3xy: 要点归纳 (7)2a2-2ab:(8)2a2-ab-b2:(9)x2-6r+9 ①不循环②-3m③盈利50元④亏损80元 4.(1)(1-45%)x:(2)a+1065.2变式2026 ⑤潮度下降3e0-表号@-：8000-1 62m-1 7.(5n+1) 相等2对称B-a大5a=-b61±1 n2+1 B29102大24>2=3> 8.(1)y(x-2y):(2)(4a-1)2:(3)(3+x)(3-x) 随堂练习 9.解：解法一：原式=x2+2x+1-x2-x 1.(1)②3912B:(2)①56⑦8⑨2B6:(3)③④ =x+1. 1005:(4)①23④6⑦900205：(5)58101奶050 当x=2024时.原式=2024+1=2025 2.(1)-1,E:(2)B,F:(3)22-1:(4)-2或4 解法二：原式=(x+1)(x+1-x) 313,号 =x+1, 4.a<-b<b<-a 当x=2024时.原式=2024+1=2025 5.(1)7.05×10:(2)5.07×10":(3)3.3×10:(4)5.4× 命题点5分式及其运算 103:(5)1.25×10’:(6)5×10· 要点归钠 命题点2二次根式及其运算 (含无理数的估值)】 DB≠02A=0且B≠08B≠0，C≠0，D≠0④M 要点归纳 54 ad 6⑦-18+1⑨-2生m ①相反数②0③0和1④a⑤-1.0,1⑥≥⑦u bd 8√ad⑨√a÷b04922B3C52.5 2(x-2)(x-1)B(x+1)(x-1) 4(x+2)(x-2) 1031C 随堂练习 随堂练习 1.x≠5：x=1 L.(1)x≥4：(2)x>1:(3)x≥1且x2 2.(1)3:(2)3(3)-3:(4)5:(5)6:(6)2:(7)32+23: 2-7(2 a+2(3)￥ (8)1 3解：原式3.-9-2x+10x-3 (x-1)2= 3 x-1 x2-9 x-1(x+3)(x-3)+3 命题点3实数的运算 由题意得13当=2时原式站行 要点归纳 第二章 方程（组）与不等式（组） ①na ①b-a a 命题点1一次方程（组）及其解法 ⑨3 3 2 B15 要点归纳 ①2(x+2)=20-5(x-1)）②2x+4=20-5x+5 随堂练习 ③2x+5x=20+5-4④7x=21⑤x=3⑥13-4y 1（1:(212(3)1:(41-2,(5)-2:(6)7:(7)-1: ⑦2(13-4y)+3y=16⑧y=2⑨将y=2代人③00x=5 (82:(9) m/=5. 2-5y=-100By=24将y=2代人2 l1=2 2 2解：()原式=433+3-1+4x 5r+4x2=13x=5=5, (y=2 随堂练习 =4-35+3-1+23 =3: 1C22变式2-12 变式2-21 2)原式=1写3万号 2r+3y=12,① 3.解：(1) (x+1=2y,② =1+1-1 由2得x=2y-1.③ =1. 把③代入①，得2(2-1)+3y=12. 命题点4整式与因式分解 解得y=2, 要点归纳 把y=2代人，得x=3, ①an2aga"b④5am+an+bm+bn Ga2-b2⑦a2±2ab+b 原方程组的解为任=3， (y=2 119