1.3 实数的运算-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·山东数学 第 一 章 　 数 与 式 命题点 3　 实数的运算 (统考卷 17(1)题;统考样卷 17(1)题) 要点归纳 四则 运算 加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,绝对值相等时和为 0;绝对值不相等时,取绝对值较大的数的 符号,并用较大的数的绝对值减去较小的数的绝对值; (3)a+0 =a; (4)a+a+a+…+aüþ ýï ï ï ï ï n 个 a = ①　 na　 减法法则:a-b=a+(-b) 乘法法则:①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;②a×0 = 0 除法法则:a÷b=a×②　 　 　 　 　 (b≠0) 运算律 加法交换律:a+b=b+a;　 　 　 　 　 　 　 　 　 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c); 乘法交换律:ab=ba; 乘法结合律:(ab)c=a(bc); 乘法对加法的分配律:a(b+c)= ab+ac 运算 顺序 先算乘方,再算乘除,最后算加减;有括号的先算括号里面的 常考实 数运算 乘方: a·a·a·…·aüþ ýï ï ï ï ï ï n 个 a = ③　 an 　 (n≠0); 正数的任何次幂都是正数;0 的任何正次幂都是 0; 负数的奇次幂为负数,偶次幂为正数;特别地,(-1) n = -1(n 为奇数), 1(n 为偶数){ (1)0 次幂:a0 = ④　 1　 (a≠0) (2)负整数指数幂:a-p = ⑤　 　 　 　 (a≠0,p 为正整数),如 ; 特别地,a-1 = ⑥　 　 　 　 (a≠0) 去绝对值符号: | a-b | = a-b(a>b), 0　 (a= b), ⑦　 b-a　 (a<b), ì î í ï ï ï ï 绝对值符号有括号作用 8 基础夯实练·山东数学 第 一 章 　 数 与 式 续表 常考实 数运算 特殊角的三角函数值: sin30°= ⑧　 　 　 ;cos30°= ⑨　 　 　 ;tan30°= ⑩　 　 　 ; sin45°= 􀃊􀁉􀁓　 　 　 ;cos45°= 􀃊􀁉􀁔　 　 　 ;tan45°= 􀃊􀁉􀁕　 　 　 ; sin60°= 􀃊􀁉􀁖　 　 　 ;cos60°= 􀃊􀁉􀁗　 　 　 ;tan60°= 􀃊􀁉􀁘　 　 　 ; 特征记忆:30°,45°,60°的正弦值和余弦值的分母都是 2, 分子分别是 1 , 2 , 3 , 3 , 2 , 1 ;正切值的分母都是 3, 分子分别是 3 , 9 , 27 随堂练习 1. 计算: (1)( -3) +4 = 　 1　 ;　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2)( -6) ÷( - 1 2 )= 　 12　 ; (3)(3-π) 0 = 　 1　 ; (4) - | 2 -1 | = 　 1- 2 　 ; (5)( - 1 2 ) -1 = 　 -2　 ; (6)( -2) -2 = 　 　 　 ; (7) -32 024 ×( - 1 3 ) 2 024 = 　 -1　 ; (8)2 3 tan30°= 　 2　 ; (9) - 2 sin30°= 　 　 　 . 2. 计算: (1)( 1 2 ) -2 - 27 + | 1- 3 | +4sin60°; 解:原式=4-3 3 + 3 -1+4× 3 2 =4-3 3 + 3 -1+2 3 =3; (2)(3. 14-π) 0 +3-1 × 9 - 2 cos45°. 解:原式=1+ 1 3 ×3- 2 × 2 2 =1+1-1 =1. 温馨提示:请完成《分层作业本》P5~ 6 习题 9 参考答案 第一章数与式 随堂练习 1.32.3.-4 命题点1实数的相关概念与大小比较 3.(1)a:(2)6ab:(3)-a:(4)8a°：(5)2a:(6)3x2y: 要点归纳 (7)2a2-2a:(8)2a2-ab-b:(9)x2-6x+9 ①不循环②-3m3盈利50元④亏损80元 4.(1)(1-45%)x:(2)a+1065.2变式2026 5温度下降3℃0波号⑦。00-1 1 62n-1 7.(5n+1) ①相等2对称B-a大5a=-b01±1 n2+1 82910大>2=3> 8.(1)y(x-2r):(2)(4a-1)2:(3)(3+x)(3-x) 随堂练习 9.解：解法一：原式=x2+2x+1-x2-x 1.(1)②39112B:(2)①56⑦8⑨21B110:(3)③④ =x+1, 05:(4)①23④67⑨102B:(5)58101015G 当x=2024时.原式=2024+1=2025. 2.(1)-1,E:(2)B,F:(3)22-1:(4)-2或4 解法二：原式=(x+1)(x+1-x) 5.1-31,3 =x+1. 4.a<-b<b<-a 当x=2024时，原式=2024+1=2025 5.(1)7.05×10':(2)5.07×10:(3)3.3×10":(4)5.4× 命题点5分式及其运算 103:(5)1.25×107:(6)5×10 要点归纳 命题点2二次根式及其运算 (含无理数的估值) ①B≠0②4=0且B≠0③B≠0.C≠0.D≠0④灿 要点归纳 ⑦x-1⑧x+1⑨x-2004地 n±br ①相反数②0③0和1④石⑤-1.0.16≥⑦a ad bd ⑧√d⑨√a604①922B3C52.5 卫(x-2)(x-1)B(x+1)(x-1）0(x+2)(x-2) 063 17C 随堂练习 随堂练习 1.x≠5：x=1 1.(1)x≥4：(2)x>1:(3)x≥1且x*2 2.(1)3:(2)3:(3)-3:(4)3:(5)6:(6)2:(7)32+23: 2 a*2(3)- (8)1 3解：原式=3.-9-2x+10-3 (x-1)2x-1 x-1 x2-9 Γx-1(x+3)(x-3)x+3 命题点3实数的运算 由题意得x≠1≠士3当=2时，原式= 2+35 要点归纳 第二章 方程（组）与不等式（组） ①m2 ③a④1 ①6-a 命题点1一次方程（组）及其解法 要点归纳 2 3 2 2 B15 ①2(x+2)=20-5(x1) ②2x+4=20-5x+5 随堂练习 32x+5x=20+5-4④7x=215)x=3⑥13-4 1:212431:(41-2,(5)-2:(6(7)-l ⑦2(13-4y)+3=16⑧y=2⑨将y=2代人③00x=5 (8)2:(9)- n/=5. 12-5y=-10By=20将y=2代入② (y=2 2 2解：(1)原式=4-33+5-1+4 15x+4×2=1300x=5 m/=5. (y=2 2 随堂练习 =4-35+3-1+2/5 =3: 1C22变式2-12 变式2-21 2原武=1宁3号 3解：(1)2x+3y=12.① (x+1=2y.② =1+1-1 由②得x=2y-1,③ =1. 把③代人①，得2(21)+3y=12, 命题点4整式与因式分解 解得y=2, 要点归纳 把y=2代人③，得x=3, ①an②a③ab ④aa⑤am+an+bm+bn 6a2-b2⑦a2±2ab+b 六原方程组的解为：=3， (y=2: 119