精品解析：山东省日照市东港区田家炳中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷

八年级学情监测数学试题 一、单选题（本大题共12小题，总分36分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、同底数幂除法、合并同类项，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据同底数幂乘法、幂的乘方、同底数幂除法、合并同类项，对选项逐一分析即可． 【详解】解：，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项正确； ，故D选项错误． 故选：C． 2. 下列多项式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键：． 【详解】解：A、可以用平方差公式计算，不符合题意； B、可以用平方差公式计算，不符合题意； C、不可以用平方差公式计算，符合题意； D、可以用平方差公式计算，不符合题意； 故选：C． 3. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．根据因式分解的定义，对选项逐个分析即可． 【详解】解：，是整式的乘法，不是因式分解，故A选项错误； ，是整式的乘法，不是因式分解，故B选项错误； ，等式右边中的不是整式，不是因式分解，故C选项错误； ，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故D选项正确． 故选：D． 4. 已知，，，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除法和幂的乘方的计算法则是解题的关键．利用同底数幂乘除法的逆运算，将变形为，再代入数据计算即可． 【详解】解：， ， 又，， ． 故选：A． 5. 若成立，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方，熟练掌握积的乘方与幂的乘方运算法则是解题的关键．利用积的乘方与幂的乘方运算法则可得，再根据各字母的指数相等得到，，对两方程求解即可得出答案． 【详解】解：，， ， ，， 解得：，． 故选：A． 6. 已知，则代数式的值是（ ） A. 16 B. 20 C. 25 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的定义是关键．先将原式根据完全平方公式变形，再整体代入即可得出答案． 【详解】解：， ， ． 故选：C 7. 若，则m+n的值为（　　） A. 5 B. 1 C. ﹣5 D. ﹣1 【答案】D 【解析】 【详解】先将展开，再根据已知条件可得﹣5n＝﹣10，m＝n﹣5，求出m和n的值，进一步求解即可． 【解答】解：∵， 又∵， ∴﹣5n＝﹣10，m＝n﹣5， 解得n＝2，m＝﹣3， ∴m+n＝﹣3+2＝﹣1， 故选：D． 【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是根据等式的性质求出参数m和n的值． 8. 如图1，从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，学会利用面积的关系验证平方差公式是解题的关键．由图1可得剩余部分的面积，由图2可求得长方形的面积，结合两部分面积相等即可求解． 【详解】解：如图1，大正方形的面积为，小正方形的面积为， 剩余部分面积为， 如图2，长方形的长为，宽为， 长方形的面积为， 结合图1和图2，可得剩余部分面积长方形的面积， ． 故选：C． 9. 如果a、b、c是三角形的三边长，那么代数式的值是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，把原式进行因式分解，再根据三角形的三边关系即可判断．解决本题的关键是熟练运用完全平方公式和平分差公式进行因式分解． 【详解】解： ∵a、b、c是三角形的三边长， ∴，， ∴，即的值是负数， 故选：B． 10. 下列多项式：①；②；③；④；⑤，其中能用公式法分解因式的是（ ） A. ①③④⑤ B. ②④⑤ C. ②③④ D. ②③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键．根据公式法的特点，对题目中的每个多项式逐一分析即可． 【详解】解：①不能用公式法分解； ②，可以用公式法分解； ③不能用公式法分解； ④，可以用公式法分解； ⑤，可以用公式法分解； 综上所述，能用公式法分解因式的是②④⑤． 故选：B． 11. 取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生密码，方便记忆，原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，当，时，各个因式的值是，，，于是就可以把“018162”作为六位数的密码，对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码可以是（ ） A. 101030 B. 010103 C. 100130 D. 301001 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解应用，把进行因式分解，再根据产生密码的方法进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴当，时，， ∴产生的密码可以为：，，， 故选A． 12. 如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，那么阴影部分的面积是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，根据推出，再利用完全平方公式的变形求出的值即可得到答案． 【详解】解：由题意得， ， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，总分16分） 13. __________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方计算法则是解题的关键．运用积的乘方的逆运算计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故答案为：4． 14. 如果关于的整式是某个整式的平方，那么的值是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，根据是某个整式的平方，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵是某个整式的平方， ∴， ∴， ∴或； 故答案为：或． 15. 已知，，，，，之间关系是__________， 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．由题意得，，，再利用同底数幂的乘法，找出，，之间等量关系即可． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 16. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉约世纪所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中第二项的系数为_________． 【答案】40 【解析】 【分析】根据图中的规律可推导出的展开式中第二项的系数为20，,可知的展开式中第二项的系数． 【详解】解：经过观察发现： 的展开式中的第二项系数为1， 的展开式中的第二项系数为2， 的展开式中的第二项系数为3， 的展开式中的第二项系数为4， 的展开式中的第二项系数为5， ……， 的展开式中的第二项系数为20， 由以上规律可知， 的展开式中的第二项系数为1×2＝2， 的展开式中的第二项系数为2×2＝4， 的展开式中的第二项系数为3×2＝6， 的展开式中的第二项系数为4×2＝8， 的展开式中的第二项系数为5×2＝10， ……， 的展开式中的第二项系数为20×2＝40， 故答案为：40． 【点睛】本题考查了数字变化的规律，解题的关键是通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 三、解答题（本大题共6题，总分68分） 17. 计算： （1） （2） 简便运算： （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算、乘法公式、因式分解的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）利用幂的乘方、积的乘方、单项式乘以多项式的运算法则计算即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式去括号，再计算整式加减即可 （3）提取公因式，再进行计算即可； （4）利用完全平方公式因式分解即可计算． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ； 【小问3详解】 ， ， ， ； 【小问4详解】 ， ， ， ， ． 18. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键： （1）先提公因式，再利用完全平方公式，进行因式分解即可； （2）先提公因式，再利用平方差公式，进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 19. 先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=． 【答案】5 【解析】 【分析】原式的第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，第三项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，最后把ab的值代入化简后的式子计算即可求出值． 【详解】解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab =4﹣2ab， 当ab=﹣时， 原式=4+1=5． 【点睛】此题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 若的积中不含与项． （1）求，的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式不含某一项的问题，熟练掌握多项式乘以多项式的法则，正确的计算，是解题的关键： （1）利用多项式乘以多项式的法则进行展开，根据积中不含与项，得到与项的系数为0，进行求解即可； （2）先化简，再把，的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵ ， ∵积中不含与项 ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴ ， ． 21. 随着教育教学改革的深入推进，学生综合素质培养日益受到重视．为了提高学生实践动手能力和综合运用知识能力，某学校计划把校园内一长方形场地改建成种植园．如图阴影部分设计为种植园，该长方形场地长为米，宽为米，中间是边长为米的正方形． （1）用含的代数式表示种植园（阴影）的面积并化简； （2）若，种植管理成本为每平方米50元，则完成种植园共需多少钱． 【答案】（1） （2）完成硬化共需要28000元． 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法混合运算，乘方的运算法则，完全平方公式的展开，结合图形准确列出阴影面积的代数式是解题关键． （1）硬化面积是大长方形的面积减去小正方形的面积； （2）把，代入求值即可． 【小问1详解】 由图得，阴影面积为： ； 【小问2详解】 当时， 阴影面积为：（平方米），（元， 答：完成种植园共需要28000元． 22. 现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）； 图1表示：______； 图2表示：______； 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （2）若，，求的值； （3）请直接写出下列问题答案： ①若，，则　　； ②若，则　　． （4）如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积为______． 【答案】（1）； （2）10 （3）①；②13 （4） 【解析】 【分析】（1）图1中由两个长与宽分别为、小长方形与一大一小两个正方形构成一个大的正方形，利用边长为正方形的面积等于两个长方形的面积加边长分别为，的正方形的面积可得；图2中利用大正方形的面积等于4个长方形的面积加小正方形的面积可得； （2）将根据完全平方公式用含有，的式子表示出来，然后代入求值即可． （3）①利用，代入求值即可，②利用代入求值即可； （4），，，，可以利用代入求值即可． 【小问1详解】 解：图1中，由图可知， ， 由题意得，， 即， 故答案为：． 图2中，由图可知，，， 由题图可知，， 即， 故答案：． 【小问2详解】 解：， ，， ． 【小问3详解】 解：①由图2可得， ，， ， ． 故答案为：． ②由图1可得， ， ， 原式． 故答案为：13． 【小问4详解】 解：由题意得， ， ， ， ， ， ， 阴影． 即图中阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景及完全平方公式的应用，解题的关键熟练掌握完全平方公式，并进行灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级学情监测数学试题 一、单选题（本大题共12小题，总分36分） 1. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 2. 下列多项式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则的值是（ ） A B. C. 1 D. 2 5. 若成立，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知，则代数式的值是（ ） A. 16 B. 20 C. 25 D. 30 7. 若，则m+n的值为（　　） A. 5 B. 1 C. ﹣5 D. ﹣1 8. 如图1，从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ） A. B. C. D. 9. 如果a、b、c是三角形的三边长，那么代数式的值是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 10. 下列多项式：①；②；③；④；⑤，其中能用公式法分解因式的是（ ） A. ①③④⑤ B. ②④⑤ C. ②③④ D. ②③④⑤ 11. 取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，当，时，各个因式的值是，，，于是就可以把“018162”作为六位数的密码，对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码可以是（ ） A 101030 B. 010103 C. 100130 D. 301001 12. 如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，那么阴影部分的面积是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 二、填空题（本大题共4小题，总分16分） 13. __________． 14. 如果关于的整式是某个整式的平方，那么的值是__________． 15. 已知，，，，，之间的关系是__________， 16. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉约世纪所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中第二项的系数为_________． 三、解答题（本大题共6题，总分68分） 17. 计算： （1） （2） 简便运算： （3） （4） 18. 因式分解： （1） （2） 19. 先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=． 20. 若的积中不含与项． （1）求，的值； （2）求代数式的值． 21. 随着教育教学改革深入推进，学生综合素质培养日益受到重视．为了提高学生实践动手能力和综合运用知识能力，某学校计划把校园内一长方形场地改建成种植园．如图阴影部分设计为种植园，该长方形场地长为米，宽为米，中间是边长为米的正方形． （1）用含的代数式表示种植园（阴影）的面积并化简； （2）若，种植管理成本每平方米50元，则完成种植园共需多少钱． 22. 现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）； 图1表示：______； 图2表示：______； 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （2）若，，求的值； （3）请直接写出下列问题答案： ①若，，则　　； ②若，则　　． （4）如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$