精品解析：辽宁省沈阳市南昌中学2024-2025学年八年级上学期12月数学试卷

2024—2025学年度上学期八年级数学学科第三次限时性作业 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可． 【详解】解：A、=，故不是最简二次根式； B、=，故不是最简二次根式； C、是最简二次根式； D、，故不是最简二次根式； 故选C． 【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，由题意根据最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求得三个内角的度数成为解答本题的关键．先根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比求出三个内角的度数，然后再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状即可． 【详解】解：∵三角形三个内角度数的比为， ∴三个内角分别是，，． ∴该三角形是锐角三角形． 故选：A． 3. 如图，的同位角是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．同位角的边构成形，内错角的边构成形，同旁内角的边构成形． 同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角． 【详解】解：与是、被所截而成的同位角， 故选：C． 4. 正比例函数一定经过点（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把x=0代入y=2x，求得y=0，即可判断图象经过原点． 【详解】把x=0代入y=2x，得y=0， 所以图象经过原点（0，0）． 故选C． 【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征：图象经过点，点的坐标一定满足函数的解析式． 5. 在一次13人参加的歌咏比赛中，预赛成绩各不同，要取前7名参加决赛，小丽已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 【答案】D 【解析】 【分析】13人成绩的中位数是第7名的成绩，小丽要想知道自己是否能进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】共有13名学生参加预赛，取前7名，所以小丽需要知道自己的成绩是否进入前7， 我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名的成绩是这组数据的中位数，所以小丽知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛， 故选D． 【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握中位数的意义是解本题的关键. 6. 已知一次函数的图象如图所示，则函数的图象一定经过（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二、三象限 D. 第二、三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数，函数值随自变量的增大而增大，可以得到，再根据图像可以得到，即可得出，然后根据正比例函数的性质，即可得到函数的图象经过哪几个象限． 【详解】解：一次函数，函数值随自变量的增大而增大， ， 交y轴负半轴， ， ∴ 函数的图象经过二、四象限， 故选：B． 7. 如图，在中，平分．则、、的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平分，则，再根据三角形的外角和，即可． 【详解】∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查角平分线，三角形的外角和，解题的关键是掌握角平分线的性质，三角形的外角和． 8. 某种海产品在七个月之内的价格增长率变化情况如图所示，则下列说法中正确的个数是（ ） ①月海产品价格增长率逐月减少； ②月份海产品价格开始上涨； ③这个月中，月份海产品价格最低； ④这个月中，海产品价格有上涨有下跌． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，根据统计图的信息，可得答案．观察统计图获取有效信息是解题的关键，注意增长率是正数价格就上涨． 【详解】解：由图象，得： ①价格增长率逐月减少，原说法正确； ②月份海产品价格增长率开始回升，价格一直在上涨，原说法错误； ③这个月中，海产品价格不断上涨，原说法错误； ④这个月中，海产品价格增长率有上涨有下跌，价格一直在上涨，原说法错误； ∴说法中正确的个数是个． 故选：A． 9. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 对顶角相等 C. 如果，那么 D. 三角形的一个外角大于任意一个内角 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查真假命题、平行线的性质、绝对值、对顶角及三角形外角，熟练掌握各个定理是解题的关键；因此此题可根据真假命题、平行线的性质、绝对值、对顶角及三角形外角进行求解即可． 【详解】解：A、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项原说法是假命题； B、对顶角相等，故本选项说法是真命题； C、如果，那么或，故本选项原说法是假命题； D、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故本选项原说法是假命题； 故选：B． 10. 甘肃博物馆的“砂锅娃娃”系列文创备受欢迎，一个“素砂锅”中含有3个“戏精豆芽”和2个“弹弹粉条”，一名工作人员1天能缝制180个“戏精豆芽”或者240个“弹弹粉条”，若博物馆有15名工作人员缝制“戏精豆芽”和“弹弹粉条”，为了使每天缝制的两种娃娃刚好配套，假设x名工作人员缝制“戏精豆芽”，y名工作人员缝制“弹弹粉条”，根据题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据人数共15人可得方程，根据一个“素砂锅”中含有3个“戏精豆芽”和2个“弹弹粉条”可得方程，据此可得答案． 【详解】解：设x名工作人员缝制“戏精豆芽”，y名工作人员缝制“弹弹粉条”， 由题意得，， 故选：A． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 一组数据的极差是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据极差的公式：极差=最大值-最小值求解即可． 【详解】这组数据的最大值为5，最小值为-1， 所以这组数据的极差为：5-(-1)=6， 故答案为6. 【点睛】本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值． 12. 如果在轴上，那么点的坐标是________． 【答案】（0，1） 【解析】 【分析】由点在轴上，可知点的横坐标为0，求出m的值，代入可得到纵坐标，即可得出结果． 【详解】在轴上， ， 点的坐标是（0，1）， 故答案为：（0，1）． 【点睛】本题主要考查坐标在y轴上的情况，属于基础题，比较简单，熟练掌握坐标在y轴上这种情况的特点是解题的关键． 13. 如图，中，为的高，，，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形的高的定义，由，设，则，，进而利用直角三角形的两锐角互余求得，从而即可得解． 【详解】解：由 ，设，则， ∴， ∵为的高， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如果数据，，，的中位数与平均数相同，那么的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平均数及中位数，熟练掌握中位数的意义是解题的关键，这一组数据的平均数为，因该组数据只有个，故中位数应为将该组数据按从小到大顺序排列，处于最中间两个数的平均数，分情况讨论的位置，分别求出的值即可得到答案 【详解】解：这一组数据的平均数为， （）当时，该组数据从小到大顺序排列为：、、、， 这时中位数为，则，解得； （）当时，该组数据从小到大顺序排列为：、、、， 这时中位数为，则，解得，不在内，此时不存在； （）当时，该组数据从小到大顺序排列：、、、， 这时中位数为，则，解得； 故答案为：或 15. 如图，在中，，，，点是边上的一个动点，连接，将沿折叠，得到，当与的直角边垂直时，的长是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，平行四边形判定和性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，分和两种情况进行求解即可得到答案，根据题意，正确画出图形是解题的关键． 【详解】解：如图，当时，延长交于点，与相交于点， ∵， ∴， ∴， 由折叠得，，，， ∴， ∴， 即， ∵，，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴； 当时，如图，设与相交于点， 由折叠可得，，，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上，的长是或， 故答案为：或． 三、解答题（共8道题，16-20题8分，21题10分，22题12分，23题13分） 16. （1）计算：； （2）解方程组． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组及二次根式的混合运算，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组及二次根式的混合运算规则是解题的关键． （1）先算二次根式的乘除法，再计算加减即可求出解； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ①②，得， 解得：， 将代入①，得， 解得：， 故原方程组的解为． 17. 沈阳某学校为了解八年级学生每周课外阅读时间，进行了抽样调查．并将调查结果分为小时（记为）、小时（记为）、小时（记为）、小时（记为）根据调查情况制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）抽样调查阅读时间的中位数是______小时，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数为______； （3）已知八年级共名学生，请估算全年级每周课外阅读时间不少于小时的学生人数是多少． 【答案】（1）见解析； （2）； （3）全年级每周课外阅读时间不少于小时的学生人数约是人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键． （1）用类人数除以所占的百分比求出调查的总数，进而求出类的人数，补全条形图； （2）先根据中位数的确定方法，进行求解中位数；再用类所占的比例乘以度，求出相应的圆心角即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【小问1详解】 解：调查总人数为， ∴类人数为：， 补全条形图如图： 小问2详解】 解：将个数据从小到大排列后，处在第、位两个数都是小时， 因此抽样调查阅读时间的中位数是小时， 类所对应扇形的圆心角的度数为； 故答案为：小时，． 【小问3详解】 解：（人）， 全年级每周课外阅读时间不少干小时的学生人数是人． 18. 如图，在中，点、在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）求证：； （2）若，，则______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，能灵活运用平行线的判定与性质进行推理是解此题的关键． （1）先证，得出，则，再根据平行线的判定即可得出结论； （2）根据平行线的性质得出，再利用垂线定义即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（）得：，，， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 19. 列二元一次方程组解应用题： 爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程表上的数如下： 时刻 里程表上的数 是一个两位数，它的两个数字之和是6 是一个两位数，它的十位与个位数字与所看到的正好互换了 是一个三位数，它比9时看到的两位数中间多了个0 设：时里程碑上的这个两位数十位数字为x，个位数字为y，回答下列问题： （1）用含x，y代数式表示：时里程碑上的数字______；时看到里程表上的数______；时看到里程表上的数______； （2）列方程组并求出时里程碑上的数． 【答案】（1）；； （2）时小明看到的两位数是51 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式及二元一次方程组的应用，正确找出各数量关系是解题的关键． （1）根据数位的概念用十位数字的10倍加上个位数字可求得时两位数；同样用数位的概念进行表达即可表示时和时的数； （2）分别根据两位数的两个数字之和为6和行驶过程中速度不变两个等量关系列出方程． 【小问1详解】 解：∵时里程碑上的这个两位数十位数字为x，个位数字为y， ∴时里程碑上的数可表示为； ∵时看到的两位数十位与个位数字与时所看到的正好互换了 ∴十位数字为y，个位数字为x， ∴时看到里程表上的数表示为； ∵看到的数字是一个三位数，比时看到的两位数的数字中间多了个0， ∴此三位数百位数字是x，十位数字是0，个位数字是y， ∴时看到里程表上的数； 故答案为；，，． 【小问2详解】 解： ， 解得：． ∴小明在时看到里程碑上的两位数． 答：小明在时看到里程碑上的两位数是51． 20. 一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线以80千米小时的速度匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即以低于来时的速度按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）A，B两地之间的距离是______千米，______；货车返回时的速度是______千米小时； （2）在整个运输途中，请适当说明巡逻车与货车在货车出发多久时相遇？ 【答案】（1），， （2）巡逻车与货车在货车出发小时或小时时相遇 【解析】 【分析】（1）根据货车从地到地花了小时结合“路程速度时间”即可求出，两地之间的距离；根据货车装货花了分钟即可求出的值；利用“速度路程时间”即可求出货车返回时的速度； （2）先求出巡逻车的速度，然后求出货车出发时巡逻车行驶的路程，于是可得点坐标，设巡逻车对应的函数表达式为，将，两点坐标代入，得二元一次方程组，解方程组即可求出与的值，进而可得巡逻车对应的函数表达式，同理可求得线段所在直线的函数表达式和线段所在直线的函数表达式，进而可得货车对应的函数表达式，将巡逻车对应的函数表达式与货车对应的函数表达式联立，通过解一元一次方程，即可求出巡逻车与货车的相遇时间． 【小问1详解】 解：（千米）， ，两地之间的距离是千米， 货车到达地填装货物耗时分钟， ， （千米小时）， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由题意可得，巡逻车的速度为： （千米小时）， 货车出发时，巡逻车行驶的路程为： （千米）， ，， 设巡逻车对应的函数表达式为， 将，两点坐标代入，得： ， 解得：， 巡逻车对应的函数表达式为， ，，，， 同理，可求得线段所在直线的函数表达式为，线段所在直线的函数表达式为， 货车对应的函数表达式为， 当时，根据题意可得：， 解得：， 当时，根据题意可得：， 解得：， 综上所述，巡逻车与货车在货车出发小时或小时时相遇． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用（行程问题），从函数的图象获取信息，求一次函数解析式，一元一次方程的实际应用（行程问题）等知识点，读懂函数图象并从中获取正确信息是解题的关键． 21. 根据以下素材，探索完成任务： 如何制定订餐方案？ 素材1 某班级组织春日研学活动，需提前为同学们订购午餐，现有两种套餐可供选择，套餐信息及团购优惠方案如下所示： 套餐类别 套餐单价 团体订购优惠方案 ：米饭套餐 30元 方案一：套餐满20份及以上打9折； 方案二：套餐满12份及以上打8折； 方案三：总费用满850元立减110元． ：面食套餐 25元 温馨提示：方案三不可与方案一、方案二叠加使用． 素材2 该班级共31位同学，每人都从两种套餐中选择一种，一人一份订餐，拒绝浪费．经统计，有20人已经确定或套餐，其余11人两种套餐皆可．若已经确定套餐20人先下单，三种团购优惠条件均不满足，费用合计为565元． 问题解决 任务1 计算选择人数 已经确定套餐的20人中，分别有多少人选择套餐和套餐？ 任务2 分析变量关系 设两种套餐皆可的同学中有人选择套餐，该班订餐总费用为元，当全班选择套餐人数不少于20人时，请求出与之间的函数关系式． 任务3 制定最优方案 要使得该班订餐总费用最低，则套餐应各订多少份？并求出最低总费用． 【答案】任务1：选择套餐的有13人，选择套餐的有7人；任务2：；任务3：当订购套餐15份，订购套餐为16份时，该班订餐总费用最低，订餐总费用最低为740元 【解析】 【分析】任务1：根据题意可设设这20人中选择套餐的有人，，则选则套餐的有人，，根据“费用合计为565元”列出方程，解方程即可得到答案； 任务2：由当全班选择套餐人数不少于20人时，即，得到，从而得到选择套餐人数为，根据套餐、套餐的优惠方式即可算出总共花费了多少钱； 任务3：分三种情况：①当时，②当时，③选择优惠方案三，分别计算出所花费的费用，进行比较即可得到答案． 【详解】解：任务1：20人先下单，三种团购优惠方案的条件均不满足， 设这20人中选择套餐的有人，， 则选则套餐的有人，， ， ， ， 答：选择套餐的有13人，选择套餐的有7人； 任务2：两种套餐皆可的11人中有人选择套餐， 当全班选择套餐人数不少于20人时， 即， ， 选择套餐人数为，不满足优惠方案二的条件， 订餐总费用为； 任务3：两种套餐皆可的11人中有人选择套餐， ①当时，由（2）可知，订餐总费用为， ， 随着的增大而增大， 当时，订餐总费用最小为（元）； ②当时，，， ∴订餐总费用为， ， 随着的增大而增大， 当时，订餐总费用最小为（元）； ③若选择优惠方案三，订餐总费用为， 总费用满850元立减110元， 当时，订餐总费用最小为（元）； 综上所述，当订购套餐15份，订购套餐为16份时，订餐总费用最低为740元． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一次函数的实际应用，读懂题意，正确列出一元一次方程、一次函数，熟练掌握一次函数的性质，是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线：的图象与轴、轴分别交于，两点，直线的图象与轴交于，直线与直线交于点． （1）求点的坐标及直线的表达式； （2）若点在直线上，且的面积为，求点的坐标； （3）在轴上是否存在点，使得：，直接写出点坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）当时，，得到点，再由待定系数法即可求解； （2）当点在点右侧时，由，列出方程求解，得到点；当点在轴右侧时，同理求解即可； （3）先求出点的坐标，再在轴上找点，使得，过点作轴，再进行分类讨论求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， 解得：，即点， 将点的坐标代入函数得：，则， 则直线的表达式为：； 【小问2详解】 解：∵直线， 将代入得：， ∴点， 设直线交轴于点， 又∵直线， 将代入得：， ∴点， ∴， ①当点在点右侧时，如图 ， ， 解得：， ∴， ∴点； ②当点在点左侧时，如图， ，点在轴的左边， ， ， 解得：， ∴点， 综上所述，点的坐标为：或； 【小问3详解】 解：存，理由： 直线的表达式为：，令，则， 解得：， 点， 如图，在轴上找点，使得，过点作轴， ， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴点， 作点关于的对称点，则点也符合要求， ∵点，， ∴点， 综上，或． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，坐标与图形，一次函数的图像及性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质、面积的计算，数形结合和分类求解是解题的关键． 23. 综合探究 【初步感知】 （1）数学课上，老师带领同学们复习全等三角形：如图，已知为等边三角形，点为边上一动点（点不与点，点重合）以为边向右侧作等边，连接．易证：____________；______，当点在边的延长线上时，其他条件不变（如图），求证： 【类比探究】 （2）如图3，在等边中，，点是边上一定点，且，若点为射线上一动点，以为边向右侧作等边，连接，．直接写出最小值______． 【拓展应用】 如图4，在四边形中，，是对角线，是等边三角形，，，，直接写出的长______． 【答案】（1）；，见解析；（2）12；【拓展应用】 【解析】 【分析】（1）由和是等边三角形，推出，，，又因为，则，利用证明得，即可得；根据等边三角形的性质及全等三角形的判定证明得，利用平行线的判定即可证明； （2）在的延长线上截取，连接，易证，则，，得出是等边三角形，则，即点在角平分线上运动，在射线上截取，连接，证明，得出，推出，由三角形三边关系可得，，即当点与点重合时，时，有最小值． 拓展应用：将绕点顺时针旋转，点为点的对应点，连接；先根据等边三角形的性质可得，再根据旋转的性质可得，，然后根据等边三角形的判定与性质可得，，最后在中，利用勾股定理可得的长，由此即可得的长． 【详解】解：（1）和是等边三角形， ，，，； ， ，即． 在和中， ， ． ∴， ∴， 故答案为：；； 证明：和是等边三角形， ，，，； ， ，即． 在和中， ， ． ∴， ∴； （2）在的延长线上截取，连接， ∵和是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ， ，， ∵， ∴， 是等边三角形， ， ∴，， 即点在角平分线上运动， 在射线上截取，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由三角形三边关系可得，，即当点与点重合时，时，有最小值， ∵，， ∴， ∴， 的最小值为． 故答案为：12． 拓展应用：是等边三角形， ，， 如图，将绕点顺时针旋转，点为点的对应点，连接， ，， 点为点旋转后的对应点， 由旋转的性质得：， 是等边三角形， ， ， ， 则在中，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定及性质，三角形的内角和定理，平行线的判定，三角形的三边关系的应用，旋转的性质、勾股定理等知识点，作出辅助线构造全等三角形和等边三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度上学期八年级数学学科第三次限时性作业 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 2. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 3. 如图，的同位角是（　　） A. B. C. D. 4. 正比例函数一定经过点（） A. B. C. D. 5. 在一次13人参加的歌咏比赛中，预赛成绩各不同，要取前7名参加决赛，小丽已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 6. 已知一次函数的图象如图所示，则函数的图象一定经过（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二、三象限 D. 第二、三、四象限 7. 如图，在中，平分．则、、的数量关系为（ ） A. B. C. D. 8. 某种海产品在七个月之内的价格增长率变化情况如图所示，则下列说法中正确的个数是（ ） ①月海产品价格增长率逐月减少； ②月份海产品价格开始上涨； ③这个月中，月份海产品价格最低； ④这个月中，海产品价格有上涨有下跌． A. B. C. D. 9. 下列命题中，是真命题的是（ ） A 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 对顶角相等 C. 如果，那么 D. 三角形的一个外角大于任意一个内角 10. 甘肃博物馆“砂锅娃娃”系列文创备受欢迎，一个“素砂锅”中含有3个“戏精豆芽”和2个“弹弹粉条”，一名工作人员1天能缝制180个“戏精豆芽”或者240个“弹弹粉条”，若博物馆有15名工作人员缝制“戏精豆芽”和“弹弹粉条”，为了使每天缝制的两种娃娃刚好配套，假设x名工作人员缝制“戏精豆芽”，y名工作人员缝制“弹弹粉条”，根据题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 一组数据的极差是__________． 12. 如果在轴上，那么点的坐标是________． 13. 如图，中，为的高，，，那么______． 14. 如果数据，，，的中位数与平均数相同，那么的值为______． 15. 如图，在中，，，，点是边上的一个动点，连接，将沿折叠，得到，当与的直角边垂直时，的长是_____． 三、解答题（共8道题，16-20题8分，21题10分，22题12分，23题13分） 16. （1）计算：； （2）解方程组． 17. 沈阳某学校了解八年级学生每周课外阅读时间，进行了抽样调查．并将调查结果分为小时（记为）、小时（记为）、小时（记为）、小时（记为）根据调查情况制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）抽样调查阅读时间的中位数是______小时，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数为______； （3）已知八年级共名学生，请估算全年级每周课外阅读时间不少于小时的学生人数是多少． 18. 如图，在中，点、在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）求证：； （2）若，，则______． 19. 列二元一次方程组解应用题： 爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程表上的数如下： 时刻 里程表上的数 是一个两位数，它的两个数字之和是6 是一个两位数，它的十位与个位数字与所看到的正好互换了 是一个三位数，它比9时看到的两位数中间多了个0 设：时里程碑上的这个两位数十位数字为x，个位数字为y，回答下列问题： （1）用含x，y代数式表示：时里程碑上的数字______；时看到里程表上的数______；时看到里程表上的数______； （2）列方程组并求出时里程碑上的数． 20. 一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线以80千米小时的速度匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即以低于来时的速度按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）A，B两地之间的距离是______千米，______；货车返回时的速度是______千米小时； （2）在整个运输途中，请适当说明巡逻车与货车在货车出发多久时相遇？ 21. 根据以下素材，探索完成任务： 如何制定订餐方案？ 素材1 某班级组织春日研学活动，需提前为同学们订购午餐，现有两种套餐可供选择，套餐信息及团购优惠方案如下所示： 套餐类别 套餐单价 团体订购优惠方案 ：米饭套餐 30元 方案一：套餐满20份及以上打9折； 方案二：套餐满12份及以上打8折； 方案三：总费用满850元立减110元． ：面食套餐 25元 温馨提示：方案三不可与方案一、方案二叠加使用． 素材2 该班级共31位同学，每人都从两种套餐中选择一种，一人一份订餐，拒绝浪费．经统计，有20人已经确定或套餐，其余11人两种套餐皆可．若已经确定套餐的20人先下单，三种团购优惠条件均不满足，费用合计为565元． 问题解决 任务1 计算选择人数 已经确定套餐的20人中，分别有多少人选择套餐和套餐？ 任务2 分析变量关系 设两种套餐皆可的同学中有人选择套餐，该班订餐总费用为元，当全班选择套餐人数不少于20人时，请求出与之间的函数关系式． 任务3 制定最优方案 要使得该班订餐总费用最低，则套餐应各订多少份？并求出最低总费用． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线：的图象与轴、轴分别交于，两点，直线的图象与轴交于，直线与直线交于点． （1）求点的坐标及直线的表达式； （2）若点在直线上，且面积为，求点的坐标； （3）在轴上是否存在点，使得：，直接写出点坐标． 23. 综合探究 【初步感知】 （1）数学课上，老师带领同学们复习全等三角形：如图，已知为等边三角形，点为边上一动点（点不与点，点重合）以为边向右侧作等边，连接．易证：____________；______，当点在边的延长线上时，其他条件不变（如图），求证： 【类比探究】 （2）如图3，在等边中，，点是边上一定点，且，若点为射线上一动点，以为边向右侧作等边，连接，．直接写出最小值______． 【拓展应用】 如图4，在四边形中，，是对角线，是等边三角形，，，，直接写出的长______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$