精品解析：山东省潍坊市高密市二校联考2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题共52分） 一、单选题（共8小题，每小题4分，共32分．每小题的四个选项中只有一项正确） 1. 把分式中的x和y都扩大10倍，则分式的值不同（ ） A. 扩大10倍 B. 扩大100倍 C. 缩小10倍 D. 不变 【答案】C 【解析】 【分析】设，根据分式的性质，得，解答即可． 本题考查了分式的基本性质，熟练掌握性质，正确计算是解题的关键． 【详解】解：设， 根据分式的性质，得， 故缩小10倍， 故选C． 2. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可； 【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误； 一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误； 三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键． 3. 下列命题中，其逆命题为假命题的是（ ） A. 如果一个整数的各位数字之和是3的倍数，那么这个整数能被3整除 B. 如果一个三角形中有一个角是钝角，那么另外两个角是锐角 C. 若，则 D. 平行四边形的两组对角分别相等 【答案】B 【解析】 4. 某班30位同学阅读课外读物的本数统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于阅读课外读物的统计是中，与被遮盖的数据无关的是（ ） 本数 2 3 4 5 6 7 8 人数 ■ ■ 2 3 6 7 9 A. 平均数，方差 B. 中位数，方差 C. 平均数，众数 D. 中位数，众数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法．通过计算本数为2、3的人数和，判断不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时将这组数据按顺序排列，不影响找第15、16位数据，因此不影响中位数的计算，但影响数据的平均数和方差，即可解题． 【详解】解：这组数据中本数为2、3的人数和为：， 则这组数据中出现次数最多的本数为8本，即众数为8，与遮盖的数据无关； 将这组数据按从小到大的顺序排列，第15、16个数据分别为7、7，则中位数为7，与被遮盖的数据无关； 但影响数据的平均数和方差； 故选：D． 5. 在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线交于点F，连接．以点A为圆心，的长为半径画弧，交延长线于点H，连接．则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的作法及性质，等腰三角形的性质等，先根据三角形内角和定理求出，再根据垂直平分线段，得出，根据等边对等角得出，进而可得，最后根据等腰三角形三线合一可得． 【详解】解：中，， ， 由作图可知垂直平分线段， ， ， ， 由作图可知， ， 等腰中，， ， 故选：B． 6. 如图1，中，点E和点F分别为上的动点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部处，如图2所示．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，三角形外角的性质，由折叠前后对应角相等可得，结合三角形外角的性质可得，由此可解． 【详解】解：如图，标记与的交点为点B， 由三角形外角的性质得，，， 由折叠得， ， ， ， ， 故选B． 7. 如图，在射线上分别截取，连接，在上分别截取，连接…按此规律作下去，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律．根据等腰三角形两底角相等用表示出，依此类推即可得到结论． 【详解】解：，， ， 同理， ， ， ， ， 故选：B． 8. 如图，等腰的底边的长为6，面积是18，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】连接，，先求出，是线段的垂直平分线，求出，的长为的最小值，即可求出周长最小值． 【详解】如图，连接，． ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴， ∴，解得． ∵是线段的垂直平分线， ∴点A关于直线的对称点为点C，， ∴， ∴的长为的最小值， ∴的周长． 故选：C． 【点睛】此题考查了将军饮马问题，解题的关键是做辅助线确定． 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9. 某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，关于射击成绩的描述，其中正确的结论有（ ） A. 众数是10 B. 中位数是8.5 C. 平均数是9 D. 方差是1 【答案】ACD 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，根据众数、中位数、平均数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：∵10出现了4次，出现的次数最多， ∴该组成绩的众数是10，故A正确； 7，9，10，8，9，8，10，10，9，10， 从小到大排列为7，8，8，9，9，9，10，10，10，10， 该组成绩的中位数是，故B不正确； 该组成绩，故C正确； 该组成绩数据的方差，故D正确； 故答案为：ACD． 10. 如果，那么下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】本题考查比例性质，根据比例性质，可设，，然后代入选项中求解判断即可． 【详解】解：∵， ∴设，， A、∵，∴，故选项A错误，不符合题意； B、∵，∴，故选项B正确，符合题意； C、，故选项C正确，符合题意； D、，故选项D错误，不符合题意， 故选：BC． 11. 下面说法中正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 C. 若a，b满足，且恰好是等腰两条边的长，则的周长为12或15 D. 若关于的分式方程会产生增根，则k的值是5 【答案】BD 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定和性质即可判断A，根据全等三角形的判定与性质可判断B；根据非负数的性质求出a、b的值，然后根据等腰三角形定义和三边关系可判断C；根据分式方程增根的特点，求出的值，判断D． 【详解】解：A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误； B．由选项知，为中点，且，如图： 则， ∴， ∵为中点， ∴， ∴， ∴，故B正确； C．∵， ∴， ∴，， 解得：，， 当3为腰时，等腰三角形的三边为3，3，6， ∵， ∴3，3，6不能构成三角形； 当6为腰时，等腰三角形的三边为3，6，6， ∵， ∴3，6，6能构成三角形， ∴此时三角形的周长为， 综上分析可知，三角形的周长为15，故C错误； D．， ， 去分母得：， 当，即时，分式方程有增根， ∴，故D正确． 故选：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，非负数的性质，解分式方程，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质． 12. 如图，在和中，，，．连接，连接并延长交，于点，．若恰好平分，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 是等腰三角形 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用证明可得；由全等三角形的性质，三角形的内角和定理及等腰三角形的性质可求出，即可判定；假设，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出，即可判定；根据等腰三角形的判定求出是等腰三角形． 【详解】解：， ， 即， 在和中， ， ， ， 故选项正确，符合题意； ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 故B选项正确，符合题意； 假设， ，， ， ， ，， ， ，， ， 恰好平分， ， ， （这与与交于点矛盾）， 假设不成立， 故C选项不正确，不符合题意； ， ， 是等腰三角形， 故D选项正确，符合题意； 故选：ABD． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理，证明是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题共98分） 三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，只写最后结果） 13. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 14. 如图，在中，，，的角平分线交边于点，交的延长线于点，则的长是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边；由平行四边形的性质可得，，由平行线的性质和角平分线的定义可得，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质求出∠5，根据三角形的外角性质求出∠3，根据对顶角相等求出∠4，再根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】如图， 一副三角板如图所示摆放， ∠5 = 90°- 30°= 60°， ， ∠3 =∠1 - 45°= 35°， ∠4 =∠3 = 35°， ∠2 =∠4 +∠5 = 95°， 故答案为：95°． 【点睛】本题考查的是三角形的外角性质、直角三角形的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 16. 对于代数式，，定义运算“”：，例如：，若，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则．由※、，从而得出，求出，代入可得答案． 【详解】解：※， ， 由题意，得：， 解得：， ∴． 故答案为：5． 四、解答题（共7小题，共82分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 17. 先化简，然后从，2，1，3中选择一个你喜欢的值代入求值． 【答案】，取，原式 【解析】 【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值． 本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键． 【详解】解： ， 当时,分式无意义， 当时,原式． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】(1)按照解分式方程的基本步骤求解即可． (2)按照解分式方程的基本步骤求解即可． 本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵, 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，是原方程的根， 故是原方程的根． 【小问2详解】 ∵， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 经检验，使得分母无意义，是原方程的增根， 故原方程无解． 19. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 芒果树叶的长宽比 荔枝树叶的长宽比 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 荔枝树叶的长宽比 【问题解决】 （1） ______ ， ______ ， ______ ； （2）同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大” 同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．” 以上两位同学的说法中，合理的是______ 同学； （3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由． 【答案】（1），， （2）B （3）可能来自荔枝，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据算术平均数、中位数和众数的定义解答即可； （2）根据题目给出的数据判断即可； （3）根据树叶的长宽比判断即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 把片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为、， 故； 片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是，故； 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：∵， ∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理； ∵荔枝树叶的长宽比的平均数，中位数是，众数是， ∴B同学说法合理． 故答案为：B； 【小问3详解】 解：这片树叶更可能来自荔枝，理由如下： ∵一片长，宽的树叶，长宽比接近， ∴这片树叶更可能来自荔枝． 【点睛】本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键． 20. 已知于E，于F，相交于点D，若．求证：平分． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及到角两边距离相等的点在角平分线上等知识．发现并利用是正确解答本题的关键． 先由垂直的定义得到，再证明得到，最后根据角平分线的判定即可证明结论． 【详解】证明：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分． 21. 下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和甲、乙两名同学列的方程． 小丽家到学校的路程是，小丽从家去学校需要先乘公交车，下车后再走才能到学校，所用总时间是．已知公交车的速度是小丽步行速度的9倍，求公交车的速度和小丽的步行速度．（忽略公交车停车的时间和等车的时间） 甲：；乙：． 根据以上信息，解答下列问题． （1）甲同学所列方程中的表示______；乙同学所列方程中的表示______； （2）请你从两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题． 【答案】（1）小丽步行的速度，小丽步行所用时间 （2）公交车的速度是，小丽的步行速度是 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据各数量之间的关系及甲、乙所列方程，找出未知数，的含义是解题的关键． （1）根据公交车的速度与小丽步行速度间的关系，结合甲所列的方程，可得出甲同学所列方程中的表示小丽步行的速度；根据小丽从家去学校所用总时间是及步行的路程为，结合乙所列的方程，即可得出乙同学所列方程中的表示小丽步行所用时间； （2）选择甲同学所列的方程，解之经检验后可得出小丽步行的速度，将其代入中，即可求出公交车的速度；选择乙同学所列的方程，解之经检验后可得出小丽步行所用时间，将其分别代入及中，即可求出小丽步行的速度及公交车的速度． 【小问1详解】 解： 公交车的速度是小丽步行速度的9倍， 甲同学所列方程中的表示小丽步行的速度； 小丽从家去学校所用总时间是，且步行的路程为， 乙同学所列方程中的表示小丽步行所用时间． 故答案为：小丽步行的速度，小丽步行所用时间； 【小问2详解】 解：选择甲同学所列的方程， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 答：公交车的速度是，小丽的步行速度是． 选择乙同学所列的方程， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ，． 答：公交车的速度是，小丽的步行速度是． 22. 如图，点是平行四边形对角线的交点，过点的直线交于两点，交，的延长线于两点． （1）求证：； （2）连接，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接，证明，得到，再证明，即可得证； （2）连接，根据，得到，即可得证． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ； 【小问2详解】 连接， ， ， 四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质，证明三角形全等． 23. 某数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图，在中，AB＝6，AC＝8，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，请补充完整证明“△ABD≌△ECD”的推理过程． （1）求证：△ABD≌△ECD 证明：延长AD到点E，使DE＝AD 在△ABD和△ECD中 ∵AD＝ED（已作） ∠ADB＝∠EDC（ ） CD＝ （中点定义） ∴△ABD≌△ECD（ ） （2）由（1）的结论，根据AD与AE之间的关系，探究得出AD的取值范围是 ； （3）【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 如下图，中，，，AD是的中线，，，且，求AE的长． 【答案】（1）对顶角相等；BD；SAS （2） （3） 【解析】 【分析】（1）延长AD到点E，使DE=AD，根据SAS定理证明△ABD≌△ECD； （2）根据全等三角形的性质、三角形的三边关系计算； （3）延长AD交EC的延长线于F，证明△ABD≌△FCD，△ADE≌△FDE，根据全等三角形的性质解答． 【小问1详解】 延长AD到点E，使DE＝AD 在△ABD和△ECD中 ∵AD＝ED（已作） ∠ADB＝∠EDC（对顶角相等） CD＝BD（中点定义） ∴△ABD≌△ECD（SAS） 故答案为：对顶角相等；BD；SAS 【小问2详解】 ∵△ABD≌△ECD ，AB＝6，AC＝8， ， ， ， 故答案为； 【小问3详解】 延长AD交EC的延长线于F， ，， ， 在和中， ， ≌， ，， 又∵∠FDE＝∠ADE＝90° ED＝ED ∴△ADE≌△FDE ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的性质和判定，解题关键是熟记全等三角形的判定条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题共52分） 一、单选题（共8小题，每小题4分，共32分．每小题的四个选项中只有一项正确） 1. 把分式中的x和y都扩大10倍，则分式的值不同（ ） A. 扩大10倍 B. 扩大100倍 C. 缩小10倍 D. 不变 2. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，其逆命题为假命题的是（ ） A. 如果一个整数的各位数字之和是3的倍数，那么这个整数能被3整除 B. 如果一个三角形中有一个角是钝角，那么另外两个角是锐角 C. 若，则 D. 平行四边形的两组对角分别相等 4. 某班30位同学阅读课外读物的本数统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于阅读课外读物的统计是中，与被遮盖的数据无关的是（ ） 本数 2 3 4 5 6 7 8 人数 ■ ■ 2 3 6 7 9 A. 平均数，方差 B. 中位数，方差 C. 平均数，众数 D. 中位数，众数 5. 在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线交于点F，连接．以点A为圆心，的长为半径画弧，交延长线于点H，连接．则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1，中，点E和点F分别为上的动点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部处，如图2所示．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在射线上分别截取，连接，在上分别截取，连接…按此规律作下去，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，等腰的底边的长为6，面积是18，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9. 某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，关于射击成绩的描述，其中正确的结论有（ ） A. 众数是10 B. 中位数是8.5 C. 平均数是9 D. 方差是1 10. 如果，那么下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 下面说法中正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 C. 若a，b满足，且恰好是等腰两条边的长，则的周长为12或15 D. 若关于的分式方程会产生增根，则k的值是5 12. 如图，在和中，，，．连接，连接并延长交，于点，．若恰好平分，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 是等腰三角形 第Ⅱ卷（非选择题共98分） 三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，只写最后结果） 13. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 14. 如图，在中，，，的角平分线交边于点，交的延长线于点，则的长是_________． 15. 一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是______． 16. 对于代数式，，定义运算“”：，例如：，若，则______． 四、解答题（共7小题，共82分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 17. 先化简，然后从，2，1，3中选择一个你喜欢的值代入求值． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 芒果树叶的长宽比 荔枝树叶的长宽比 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 荔枝树叶的长宽比 【问题解决】 （1） ______ ， ______ ， ______ ； （2）同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大” 同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．” 以上两位同学的说法中，合理的是______ 同学； （3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由． 20. 已知于E，于F，相交于点D，若．求证：平分． 21. 下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和甲、乙两名同学列的方程． 小丽家到学校的路程是，小丽从家去学校需要先乘公交车，下车后再走才能到学校，所用总时间是．已知公交车的速度是小丽步行速度的9倍，求公交车的速度和小丽的步行速度．（忽略公交车停车的时间和等车的时间） 甲：；乙：． 根据以上信息，解答下列问题． （1）甲同学所列方程中的表示______；乙同学所列方程中的表示______； （2）请你从两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题． 22. 如图，点是平行四边形对角线的交点，过点的直线交于两点，交，的延长线于两点． （1）求证：； （2）连接，求证：四边形是平行四边形． 23. 某数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图，在中，AB＝6，AC＝8，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，请补充完整证明“△ABD≌△ECD”的推理过程． （1）求证：△ABD≌△ECD 证明：延长AD到点E，使DE＝AD 在△ABD和△ECD中 ∵AD＝ED（已作） ∠ADB＝∠EDC（ ） CD＝ （中点定义） ∴△ABD≌△ECD（ ） （2）由（1）的结论，根据AD与AE之间的关系，探究得出AD的取值范围是 ； （3）【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 如下图，中，，，AD是的中线，，，且，求AE的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $