江苏省海州高级中学2024-2025学年高一上学期12月质量检测数学试题

数学参考答案（12.17) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C A C C D AD ACD 题号 11 答案 ABD 12．8 13． 14． 15．(1) (2) 16（1）因为函数是定义在上的奇函数． 所以，解得， 则． 又因为，则，解得， 经检验时，， 则是奇函数． 所以． （2），函数在上单调递增， 证明：任取． ， 因为，所以， 则， 所以，即， 故函数在上单调递增． （3）函数是定义在上的奇函数，且． 则， 因为函数在上单调递增． 所以，解得，所以的取值范围是． 17（1）当时，， 当时，， 所以. （2）当时，，对称轴且开口向上， 又因为，所以由此二次函数性质可知时有最大值， 所以； 当时，， 当且仅当，即时取等号， 所以； 显然， 所以单株施肥量为千克时，单株年利润最大，最大利润为元. 18（1）若，则， 当时，， 当时，， 所以函数的值域为； （2）由，可得，所以， 因为在实数，使不等式成立，所以， 因为， 令，则， 所以当，，所以， 所以实数m的取值集合. （3）由题意可得， ①当时，根据二次函数的性质，可知函数在上单调递减， 在上单调递增，所以函数的最小值为， 因为的最小值为，则，解得； ②当时，根据二次函数的性质，可知函数在上单调递减， 在上单调递增，所以函数的最小值为， 因为的最小值为，则，解得，又，所以； ③当时，根据二次函数的性质，可知函数在上单调递减， 在上单调递增，所以函数的最小值为， 因为的最小值为，则，解得； 综上所述：存在实数a，使得的最小值为，此时. 19（1）当时，． 所以． （2）设，因为在上递减， 所以，整理得，解得． 所以在内的“倒域区间”为． （3）因为在时，函数值的取值区间恰为，其中，， 所以，即同号，所以只需考虑或， 当时，根据的图象知，最大值为1，，， 所以，由（2）知在内的“倒域区间”为； 当，最小值为，，， 所以，同理知在内的“倒域区间”为． 所以． 依题意：抛物线与函数的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限． 因此，应当使方程在内恰有一个实数根， 并且使方程在内恰有一个实数． 由方程在内恰有一根知； 由方程在内恰有一根知， 综上知：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度海州高级中学12月质量检测 数学试题 （本卷满分150分 考试时间120分钟） 一、单选题（8*5=40） 1．已知全集，，，，则集合 A． B． C． D． 2．命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．“或”是“幂函数在上是减函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则实数的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 7．使函数满足：对任意的，都有的一个充分不必要条件为（    ） A．或 B．或 C．或 D． 8．已知函数，若对于任意的、，且，都有成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（3*6=18） 9．下列说法正确的是（   ） A．与表示同一个函数 B．已知函数的定义域为，则的定义域为 C．函数的值域为 D．若方程有两个根，其中一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围为 10．已知，为正实数，满足，则下列判断中正确的是（   ） A．的最大值是. B．的最小值为1 C．有最大值 D．有最小值 11．某数学兴趣小组对函数进行研究，得出如下结论，其中正确的有（    ） A． B．，都有 C．的值域为 D．，，都有 三、填空题（3*5=15） 12．已知函数，则的值为 ． 13．已知集合，，若中恰有两个整数，则实数的取值范围为 . 14．若对，，使不等式成立，则的取值范围是 . 四、解答题（共5小题 满分77分） 15．计算下列各式的值： (1) (2) 16．已知函数是定义在上的奇函数.且. (1)求实数，的值； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论； (3)若，求的取值范围. 17．某地因地制宜发展生态农业，打造特色水果示范区，该地区某水果树的单株年产量（单位：千克）与单株施肥量（单位：千克）之间的函数关系为，且单株投入的年平均成本为元，若这种水果的销售价格为元/千克，且水果销路畅通.记该水果树的单株年利润为（单位：元）. (1)求函数的解析式； (2)求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？ 18．已知函数． (1)若，求函数的值域； (2)若存在实数，使不等式成立，求实数m的取值集合； (3)设，是否存在实数a，使得记的最小值为?若存在，请求出所有符合条件的实数a；若不存在，请说明理由． 19．若函数在时，函数值y的取值区间恰为，则称为的一个“倒域区间”．定义在上的奇函数，当时，． (1)求的函数解析式； (2)求在内的“倒域区间”； (3)将函数在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数m，使集合恰有2个元素． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$