精品解析：山东省菏泽市曹县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024年11月素质教育质量检测 八年级数学 满分：120分　　考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，增加下列一个条件，仍不能判定的是（ ） A B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，分别以顶点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点，，作直线，分别交，于点，，连接，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，是边上一点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，是边上高，的平分线分别交，于点，，则图中的等腰三角形共有（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 如图，等边的边长为4，平分，点在的延长线上，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，于点，于点，，，则的长为（ ） A B. C. D. 二、填空题：本大题共8个小题，每小题2分，共16分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内． 11. 点与点关于轴对称，则点的坐标为__________． 12. 若分式无意义，则的取值为__________． 13. 计算的结果是__________． 14. 如图，相交于点O，，要证明，还需添加的一个条件是______． 15. 如图，在中，点与点关于直线对称，直线分别交，于点，，连接，平分，，则的度数为__________． 16. 计算的结果是__________． 17. 如图，是等边三角形，，，则的度数为__________． 18. 如图，，，，，则的度数为__________． 三、解答题：本题共9个题，共84分，解答应写出文字说明或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 在如图（1）、（2）的正方形方格中，已知，与关于某直线成轴对称，请在给出的图中分别画出． 22 如图，已知线段和，求作，使，，（使用直尺和圆规，不写画法，保留作图痕迹）． 23. 如图，在中，，是中线，，是边上一点，，求的度数． 24. 如图，已知，，，说明的理由． 25. 如图，点在上，，，，说明的理由． 26. 如图，是等边三角形，点，，分别是边，，上的点，，连接，，． （1）说明的理由； （2）说明是等边三角形的理由． 27. 如图，是等腰直角三角形，，为边上一点，，． （1）说明的理由； （2）若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年11月素质教育质量检测 八年级数学 满分：120分　　考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 故选：B． 2. 下列各式变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题综合考查了分式的性质．根据分式的基本性质（把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0）解答即可． 【详解】解：A、等式两边应同时平方，故本选项变形错误，故不符合题意； B、 的分子、分母应该同时乘以，分式的值才不改变．故不符合题意； C、 变形正确，故本选项符合题意； D、分式的分子、分母同时除以同一个数3，分式的值不变，即是错误的．故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 如图，已知，增加下列一个条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．根据全等三角形的判定方法，结合，逐项分析即可． 【详解】解：∵，， A．若添加，根据可证； B．若添加，根据可证； C．若添加，根据可证； D．若添加，不能判定． 故选D． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．先把括号里通分，再把分子分母分解因式约分化简 【详解】解： ． 故选A． 5. 如图，在中，分别以顶点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点，，作直线，分别交，于点，，连接，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图：先利用基本作图得到垂直平分，，从而可求出． 【详解】解：由基本作图得到垂直平分， ∴， ∵ ∴， 故选：C． 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查异分母分式加减法，原式先通分，再根据同分母分式加减法法则进行计算即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：D． 7. 如图，中，是边上一点，，，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，也考查了三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 设，然后根据，，表示出和的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴，． 设， ∴． ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选D． 8. 如图，在中，，，是边上的高，的平分线分别交，于点，，则图中的等腰三角形共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形判定、根据在中，，利用三角形内角和定理求得，然后可得等腰三角形． 【详解】解：∵是高， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵是平分线， ∴， 在中，， ∴， ∴， 即是等腰三角形， 在中，， ∵， ∴， ∴， 即是等腰三角形， ∴等腰三角形有，，； 故答案为：3． 9. 如图，等边的边长为4，平分，点在的延长线上，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键． 根据题意易得，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵边的边长为4，，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选B． 10. 如图，于点，于点，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，根据“”证明得，从而可求出． 【详解】解：∵于点，于点， ∴ 又， ∴ ∴， ∵， ∴ 故选：B． 二、填空题：本大题共8个小题，每小题2分，共16分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内． 11. 点与点关于轴对称，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求关于x轴对称的点的坐标，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】解：∵点与点B关于x轴对称， ∴点B的坐标是． 故答案为：． 12. 若分式无意义，则的取值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式无意义条件，熟练掌握分式无意义的条件是分式的分母等于0是解题的关键．根据分式无意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得∶， 解得：． 故答案为： 13. 计算的结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的乘方及乘法运算，原式先计算乘方，再进行约分计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 如图，相交于点O，，要证明，还需添加的一个条件是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定方法，添加结合根据即可证明． 【详解】∵ 添加结合根据即可证明， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图，在中，点与点关于直线对称，直线分别交，于点，，连接，平分，，则的度数为__________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，由轴对称的性质得，由角平分线的定义得，从而，然后利用三角形内角和定理列式求解即可． 【详解】解：∵点与点关于直线对称， ∴． ∵平分， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 计算的结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的混合运算，原式括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果． 【详解】解： ， 故答案为：． 17. 如图，是等边三角形，，，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据等边三角形的性质可得出，由可得出为等腰直角三角形，进而可得出及，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出的度数即可得出结论． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴． ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 如图，，，，，则的度数为__________． 【答案】##62度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等角对等边，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．根据证明得，，进而可求出的度数． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共9个题，共84分，解答应写出文字说明或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查分式的除法，分式的减法以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式中分子与分母各自因式分解，再将除法转换为乘法后进行约分计算即可； （2）将原式中的分母通分后，根据同分母分式加减法法则进行计算即可； （3）原式先计算括号内的，再把除法转换为乘法，进行约分计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的加减运算法则是解答本题的关键．先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把所给数值代入计算． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 21. 在如图（1）、（2）的正方形方格中，已知，与关于某直线成轴对称，请在给出的图中分别画出． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查作图－轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质． 【详解】解：如图所示，即为所作的三角形． 22. 如图，已知线段和，求作，使，，（使用直尺和圆规，不写画法，保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图：先作的平分线得到，再作，接着在射线上截取，在射线上截取，连接，则满足条件． 【详解】解：如图，为所求． 23. 如图，在中，，是中线，，是边上一点，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质得出，从而可求出的度数． 【详解】解：∵，点是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，已知，，，说明的理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，根据得，再根据证明即可． 【详解】解：∵， ∴， 又，， ∴． 25. 如图，点在上，，，，说明的理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．先证明，然后根据证明即可得证． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 26. 如图，是等边三角形，点，，分别是边，，上的点，，连接，，． （1）说明的理由； （2）说明是等边三角形的理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理， （1）由等边三角形的性质可得，，进而由可以得到，由即可证明； （2）由全等三角形性质得到，利用三角形内角定理求出，进而求出，即可证明是等边三角形． 【小问1详解】 证明：是等边三角形， ，， ， ，即， ； 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ， ， 是等边三角形． 27. 如图，是等腰直角三角形，，为边上一点，，． （1）说明的理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． （1）根据可证明，根据全等三角形的性质即可得结论； （2）由全等三角形的性质得，从而，然后格努等腰三角形的性质求出，进而可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：因为 所以， 所以 因为 所以 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$