精品解析：江西省吉安市八校联考2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

吉安市2024-2025学年（上）七年级数学 第二次阶段性练习卷 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 从三个不同方向看分别是下列三个图形的物体是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，数轴上表示数的点如图所示，则，，按照从小到大的顺序排列是( ) A. B. C. D. 3. 如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，关于图中四条射线的方向说法错误的是（ ） A. 的方向是北偏东 B. 的方向是北偏西 C. 的方向是南偏西 D. 的方向是南偏东 5. 对方程进行去分母，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 方程的解为 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 某种品牌牛奶包装盒的表面展开图如图所示（单位：），那么这种牛奶包装盒的体积是______（包装材料厚度不计） 8. 高度每增加千米，气温就下降，现在地面气温是，则千米高空的气温______． 9. 如果5akb与-4a2b是同类项，那么5akb+（-4a2b）=_______． 10. 小红在解关于的一元一次方程时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为________． 11. 以下说法：①棱柱的上、下底面的形状和大小完全相同；②数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远；③，，都是整式；④到线段两端点距离相等的点是线段的中点；⑤若，则．其中正确的是______（填序号）； 12. 如图，图中数轴的单位长度为．若原点为的四等分点，则点代表的数为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解决下面问题： （1）计算； （2）解方程． 14. 补全解题过程．已知：如图，点是线段一点，点是线段的中点，，．求线段的长度． 解：∵，（已知）， ∴ ， ∵点是线段的中点（已知）， ∴ （线段中点的定义）； ∵， ∴ ． 15. 下面是小超解方程的过程． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 按要求完成下面的问题： （1）上述解方程第一步变形的依据是________； （2）小超从第______步开始出现错误，请你完整写出正确的解答过程． 16. 王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼； （2）该中心大楼每层高，电梯每向上或下需要耗电度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 17. 已知有理数、、满足、、，且 （1）在数轴上将、、三个数填在相应的括号中． （2）化简：． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，为线段上一点，为线段的中点． （1）若，，求线段的长． （2）延长到点，使．在图中完成作图，并写出图中所有相等的线段．（除外） 19. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是______； （2）已知，求的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 20. 如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起． （1）如图（1），若∠DCE＝33°，则∠BCD＝ ，∠ACB＝ ． （2）如图（1），猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由． （3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的数量关系为 ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 居民生活中使用天然气实行阶梯式计价，用户每月用气量在20立方米及以内的为第一级基数，按一级用气价格收取；超过20立方米且不超过30立方米的部分为第二级气量基数，按一级用气价格的1.5倍收取：超过30立方米的部分为第三级气量基数，按一级用气价格的1.8倍收取．为节约用气量，小明记录了1－7月份他家每月1号的气表读数． 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 气表读数（立方米） 433 450 468 485 500 514 535 （1）直接写出小明家1月份的用气量____________立方米及1－6月平均每月用气量为_______立方米． （2）已知小明家2月份的气费为36元，试求他家6月份需交气费多少元？ （3）7月份放暑假后，小明的爷爷、奶奶及表哥来到家里和小明一起生活，并多次请客，用气量明显增加，比6月份多用气12立方米，试求小明家7月份需交纳气费多少元？ 22. 综合与探究 （1）【特例感知】如图1．线段，C为线段上的一个动点，点D，E分别是，的中点． ①若，则线段的长为______． ②设，则线段的长为______． （2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． （3）【拓展探究】已知在内的位置如图3所示，，，且，，求的度数．（用含的代数式表示） 六、解答题（本大题共12分） 23. 规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则方程就是“差解方程”，据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程______差解方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； 【知识应用】 （3）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求的值； （4）已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉安市2024-2025学年（上）七年级数学 第二次阶段性练习卷 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 从三个不同方向看分别是下列三个图形的物体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看立体图形，还原几何体，具有一定的空间想象能力．分别从每个选项入手进行判断即可． 【详解】解：A、从上面看不满足题意，不符合题意； B、从正面看不满足题意，不符合题意； C、符合题意； D、从正面看不满足题意，不符合题意， 故选：C． 2. 如图，数轴上表示数的点如图所示，则，，按照从小到大的顺序排列是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、利用数轴比较有理数大小等知识，先根据相反数的定义确定的在数轴上的位置，然后根据数轴比较大小即可． 【详解】解：由数轴可知，，且， ∴数，，在数轴上的位置如图所示： ∴． 故选：B． 3. 如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列方程，根据三角形面积公式列出方程即可． 【详解】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为x，，面积为6， 则， 故选：D． 4. 如图所示，关于图中四条射线的方向说法错误的是（ ） A. 的方向是北偏东 B. 的方向是北偏西 C. 的方向是南偏西 D. 的方向是南偏东 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角的定义，描述方向角的时候是以南北为主方向，所以都是先说南或者北，再根据方向角的定义判定即可 【详解】解：由方位角的定义可判断 的方向是北偏东，故选项A错误，符合题意； 的方向是北偏西，故选项B正确误，不符合题意； 的方向是南偏西，故选项C正确，不符合题意； 的方向是南偏东，故选项D正确，不符合题意； 故选项为：A 5. 对方程进行去分母，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的去分母，掌握等式的基本性质，是解题的关键．利用等式的基本性质，将方程去分母得到结果，即可作出判断． 【详解】解： 方程两边同乘以12得：， 故选：D． 6. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 方程的解为 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了乘方的定义，去括号法则，度、分、秒的转换，解一元一次方程，解决本题的关键是根据定义计算出正确结果． 【详解】解：A选项：，故A选项正确； B选项：，故B选项错误； C选项：，，故C选项错误； D选项：方程的解为，故D选项错误． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 某种品牌牛奶包装盒的表面展开图如图所示（单位：），那么这种牛奶包装盒的体积是______（包装材料厚度不计） 【答案】224000 【解析】 【分析】从展开图可得包装盒为长方体，先求出底面积，再乘以高计算即可． 【详解】解：包装盒的底面积为40×70=2800mm2，包装盒的高为80mm， 这种牛奶包装盒的体积是2800×80=224000． 故答案为224000． 【点睛】本题考查图形的展开图，从平面图形到立体图形的思维，根据主体体积公式解题是关键． 8. 高度每增加千米，气温就下降，现在地面气温是，则千米高空的气温______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，根据题意列出算式计算，即可求解． 【详解】解：由题意得千米高空的气温是， 故答案为：． 9. 如果5akb与-4a2b是同类项，那么5akb+（-4a2b）=_______． 【答案】a2b 【解析】 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出k的值，再合并同类项即可. 【详解】∵5akb与-4a2b是同类项， ∴k=2， ∴5akb+（-4a2b）=5a2b-4a2b=a2b. 故答案为a2b． 【点睛】本题考查了同类项的定义，关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 10. 小红在解关于的一元一次方程时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据“错误方程”的解求出a的值，从而可得原方程，再解一元一次方程即可． 【详解】解：由题意得：是方程的解 则， 解得， 因此，原方程为 解得 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，理解题意，求出原方程中a的值是解题关键． 11. 以下说法：①棱柱的上、下底面的形状和大小完全相同；②数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远；③，，都是整式；④到线段两端点距离相等的点是线段的中点；⑤若，则．其中正确的是______（填序号）； 【答案】①②③ 【解析】 【分析】该题主要考查了棱柱、绝对值、整式、等式和线段等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 根据棱柱的特征、绝对值的意义、整式的定义、等式的性质，线段的特征判断即可． 【详解】解：①棱柱的上、下底面的形状和大小完全相同，故正确； ②数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远，故正确； ③，，都是整式，故正确； ④到线段两端点距离相等的点是线段垂直平分线上的点，故原说法错误； ⑤若，当时，则，故原说法错误． 故答案为：①②③． 12. 如图，图中数轴的单位长度为．若原点为的四等分点，则点代表的数为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据线段的四等分点有个，分三种情况并结合图形即可得出答案． 【详解】解：∵图中数轴的单位长度为， ∴， ①如图，当点靠近点时， ∵原点为的四等分点， ∴， ∴点代表的数为； ②如图，当点恰好是线段的中点时， ∵原点为的四等分点， ∴， ∴点代表的数为； ③如图，当点靠近点时， ∵原点为的四等分点， ∴， ∴点代表的数为； 综上所述，点代表的数为或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查线段的四等分点，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，运用了分类讨论的思想．解题的关键是掌握线段的四等分点的定义：把一条线段平均分成份． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解决下面问题： （1）计算； （2）解方程． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】该题主要考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方和绝对值以及括号，再计算乘法，最后计算加减法即可． （2）根据解一元一次方程的方法解答即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 移项：， 合并：， 系数化1：， 移项：，即． 14. 补全解题过程．已知：如图，点是线段一点，点是线段的中点，，．求线段的长度． 解：∵，（已知）， ∴ ， ∵点是线段的中点（已知）， ∴ （线段中点的定义）； ∵， ∴ ． 【答案】；；；；；． 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义，线段和差的计算；由，，求出，根据中点的定义，可知，再由，即可求解． 【详解】解：因为，（已知）， 所以， 因为点是线段的中点（已知）， 所以（线段中点的定义）； 因为， 所以． 故答案为：；；；；；．． 15. 下面是小超解方程的过程． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 按要求完成下面的问题： （1）上述解方程第一步变形的依据是________； （2）小超从第______步开始出现错误，请你完整写出正确的解答过程． 【答案】（1）等式的性质2； （2）三； 过程： ． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据等式的性质解答即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 两边都乘以4是根据等式的性质2， 故答案为：等式的性质2； 【小问2详解】 第三步去掉分母后分子没加括号，故从第三步开始出现错误， 故答案为：三． 16. 王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼； （2）该中心大楼每层高，电梯每向上或下需要耗电度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 【答案】（1）王先生最后能回到出发点1楼； （2）度 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，否则不能； （2）求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以即可得解． 【小问1详解】 解： ， ∴王先生最后能回到出发点1楼； 【小问2详解】 解：王先生走过的路程是 ， 他办事时电梯需要耗电（度． 答：他办事时电梯需要耗电度． 17. 已知有理数、、满足、、，且 （1）在数轴上将、、三个数填在相应的括号中． （2）化简：． 【答案】（1） 解：如图， （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，数轴以及绝对值，解决本题的关键是判定、、的正负． （1）根据，，的范围，即可解答； （2）根据，，的取值范围，判定、、的正负，根据绝对值的性质，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：、、， ，，， ． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，为线段上一点，为线段的中点． （1）若，，求线段的长． （2）延长到点，使．在图中完成作图，并写出图中所有相等的线段．（除外） 【答案】（1）4 （2），， 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的有关计算，根据题意弄懂线段之间的关系是解题的关键． （1）将转化为再求解即可； （2）画出图形，由，再在两段线段上分别加上相等的线段，所得线段也相等即可得出结论． 【小问1详解】 解：，， ， 为线段的中点， ， ． 【小问2详解】 如图， 为线段的中点， ， ，， 即，， 图中相等的线段有：，，． 19. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是______； （2）已知，求的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1） （2） （3）7 【解析】 【分析】（1）根据合并同类项的法则计算； （2）把整体代入计算； （3）先去括号合并同类项，再整体代入计算． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； 【小问3详解】 解： ， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题考查了代数式的求值、合并同类项、多项式，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算是解题关键． 20. 如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起． （1）如图（1），若∠DCE＝33°，则∠BCD＝ ，∠ACB＝ ． （2）如图（1），猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由． （3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的数量关系为 ． 【答案】（1）57°，147°； （2）∠ACB＝180°－∠DCE， 理由如下： ∵ ∠ACE＝90°－∠DCE，∠BCD＝90°－∠DCE， ∴ ∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠BCD ＝90°－∠DCE＋∠DCE＋90°－∠DCE ＝180°－∠DCE． （3）∠DAB+∠CAE＝120° 【解析】 【分析】（1）根据角的和差定义计算即可． （2）利用角的和差定义计算即可． （3）利用特殊三角板的性质，角的和差定义即可解决问题． 【详解】解：（1）由题意， ； ； 故答案为：57°，147°． （2）略 （3）结论：∠DAB+∠CAE=120°． 理由如下： ∵∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠BAC+∠CAE=∠DAC+∠EAB， 又∵∠DAC=∠EAB=60°， ∴∠DAB+∠CAE=60°+60°=120°． 故答案为：∠DAB+∠CAE=120°． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 居民生活中使用天然气实行阶梯式计价，用户每月用气量在20立方米及以内的为第一级基数，按一级用气价格收取；超过20立方米且不超过30立方米的部分为第二级气量基数，按一级用气价格的1.5倍收取：超过30立方米的部分为第三级气量基数，按一级用气价格的1.8倍收取．为节约用气量，小明记录了1－7月份他家每月1号的气表读数． 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 气表读数（立方米） 433 450 468 485 500 514 535 （1）直接写出小明家1月份的用气量____________立方米及1－6月平均每月用气量为_______立方米． （2）已知小明家2月份的气费为36元，试求他家6月份需交气费多少元？ （3）7月份放暑假后，小明的爷爷、奶奶及表哥来到家里和小明一起生活，并多次请客，用气量明显增加，比6月份多用气12立方米，试求小明家7月份需交纳气费多少元？ 【答案】（1）；；（2）元；（3）元 【解析】 【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得出小明家月份的用气量和月份平均每月的用气量 （2）根据小明家月份的气费为元，可以计算出一级用气价格，再根据小明家月份的用气量超过立方米且不超过立方米，超过立方米的部分按第二级气量基数，结合题意，从而即可计算 （3）根据题意，可计算出小明家月的用气量，再结合题意，即可计算 【详解】（1）由表格数据可得：小明家月份的用气量为立方米； 月份平均每月的用气量为：立方米 故答案为：； （2）小明家月份的气费为元，月份的气费量为： 一级用气价格为：（元/立方米） 月份的用气量为立方米，气量超过立方米且不超过立方米的部分按第二级气量基数，超出部分按一级用气价格的倍收取 月份小明家需交气费为：元 （3）小明家月份的用气量为：立方米，月份的用气量比月份的多立方米 月份的用气量为：立方米 气量超过立方米且不超过立方米的部分为第二级气量基数，超出部分按一级用气价格的倍收取，用气量超过立方米的部分为第三级气量基数，按一级用气价格的倍收取费用 月份小明家需交气费为：元 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是明确题意，求出相应的收费标准． 22. 综合与探究 （1）【特例感知】如图1．线段，C为线段上的一个动点，点D，E分别是，的中点． ①若，则线段的长为______． ②设，则线段的长为______． （2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． （3）【拓展探究】已知在内的位置如图3所示，，，且，，求的度数．（用含的代数式表示） 【答案】（1）①；② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了与线段有关的计算和角有关的计算，解题关键是能根据图形正确得到线段或角之间的和差关系，同时要求学生牢记中点、角平分线的定义等相关概念． （1）①利用求解即可；②利用求解即可； （2）利用角平分线的定义得到，，再利用角的和差关系进行计算即可； （3）先求出，再利用角的和差关系进行转化即可． 【小问1详解】 解：①∵点D，E分别是，的中点， ∴， ∴； 故答案为：； ②同理①，得； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵射线平分，射线平分，， ∴，． ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴． ∵，， ∴，， ∴， ∴． 六、解答题（本大题共12分） 23. 规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则方程就是“差解方程”，据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程______差解方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； 【知识应用】 （3）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求的值； （4）已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 【答案】（1）是；（2）；（3）16；（4）0 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是读懂题意，理解差解方程的概念并根据概念列出方程． （1）根据差解方程的定义判断即可； （2）根据差解方程的定义即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）根据差解方程的定义即可得出关于、的二元二次方程，整理即可得出； （4）根据差解方程的概念列式得到关于、的两个方程，联立求解得到、的关系，得出，然后代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：（1）∵方程的解为， ∴方程是差解方程． 故答案为：是； （2）由题意可知，由一元一次方程可知， ∴， 解得； （3）∵方程是“差解方程”， ∴， 解方程，得， ∴， ∴，即， 故答案为：16； （4）∵一元一次方程是“差解方程”， ∴， 解方程一元一次方程得 ∴，整理得， ∵一元一次方程是“差解方程”， ∴， 解方程一元一次方程得， ∴， ∴，即， ∴原式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $