精品解析：江苏省南京师范大学附属中学树人学校2024-2025学年上学期12月月考九年级数学测试卷

九年级（上）12月 数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的制定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2） 【答案】D 【解析】 【分析】根据顶点式，顶点坐标是（h，k），即可求解. 【详解】∵顶点式，顶点坐标是（h，k）， ∴抛物线的顶点坐标是（1，2）． 故选：D． 2. 五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ） A. 只有平均数 B. 只有中位数 C. 只有众数 D. 中位数和众数 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算前后数据的平均数、中位数、众数，比较即可得出答案． 【详解】解：追加前的平均数为：(5+3+6+5+10)=5.8； 从小到大排列为3，5，5，6，10，则中位数为5； 5出现次数最多，众数为5； 追加后的平均数为：(5+3+6+5+20)=7.8； 从小到大排列为3，5，5，6，20，则中位数为5； 5出现次数最多，众数为5； 综上，中位数和众数都没有改变， 故选：D． 【点睛】本题为统计题，考查了平均数、众数与中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个． 3. 一个扇形的半径为4，弧长为，其圆心角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式的计算，设扇形对应的圆心角的度数为，根据弧长公式得出，即可求解． 【详解】解：设扇形对应的圆心角的度数为，根据题意得， 解得：，即圆心角度数是 故选：C． 4. 随机抛掷两颗质地均匀的正方体骰子（正方体骰子的六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），则向上一面两个数字的乘积是3的倍数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率； 根据题意列出表格，求出所有等可能的情况数和两个数字的乘积是3的情况数，再利用概率公式求解． 【详解】解：列表得： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 由表格可知：所有等可能的情况有36种，其中两个数字的乘积是3的情况有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种， ∴向上一面两个数字的乘积是3的倍数的概率为， 故选：C． 5. 若二次函数的图象经过点，则方程的解为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据二次函数的对称性求出二次函数图象与x轴的另一个交点坐标，进而求出方程的解． 【详解】 解：∵， ∴二次函数的图象的对称轴方程为直线， ∵二次函数的图象经过点， ∴二次函数图象与x轴的另一个交点坐标为， ∴方程解为， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出二次函数图象与x轴的交点坐标． 6. 如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点、的横坐标分别为，3．与轴负半轴交于点，在下面五个结论中：①；②；③当时，；④若，且，则；⑤使为等腰三角形的值可以有三个．其中正确的结论个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①根据对称轴，可得答案； ②根据点坐标，可得答案； ③根据顶点是函数的最值，可得答案； ④根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案； ⑤分类讨论：时，当时，根据点坐标，对称轴，可得方程组，根据解方程组，可得答案；，根据勾股定理你，可得答案． 【详解】解：①图象与轴的交点，的横坐标分别为，3， ， 对称轴， 即． 故①错误； ②点坐标为， ，而， ，即． 故②正确； ③由，顶点是函数的最小值，时，得 ，两边都减，得 ， 故③正确； ④，得 ， 且，则，故④正确； ⑤要使为等腰三角形，则必须保证或或， 当时， ，为直角三角形， 又的长即为， ， 由抛物线与轴的交点在轴的负半轴上， ， ，解得； 同理当时， ，为直角三角形， 又的长即为， ， 由抛物线与轴的交点在轴的负半轴上， ， ，解得； 同理当时 在中，， 在中， ， ，此方程无解． 经解方程组可知只有两个值满足条件，故⑤错误， 故正确的有②③④共3个正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用了对称轴公式，顶点是函数的最值，函数值相等两点关于对称轴对称，等腰三角形的判定，要分类讨论，以防遗漏． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 若是一元二次方程的一个根，则_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查已知一元二次方程的根求参数的值，将代入方程即可求出m的值． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， 故答案为：2． 8. 某公司一月份的产值为万元，二，三月份的产值总和为万元，设公司每月产值的平均增长率为x，则可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】设公司月平均增长率为x ，则二月的产值为，三月的产值为，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】解：设公司月平均增长率为x ，则二月的产值为，三月的产值为， 根据题意得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 9. 半径为13圆内的两条平行弦分别为10和24长，则两条平行弦之间距离是________________ 【答案】17或7 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和垂径定理，分两种情况进行讨论：①弦和在圆心同侧；②弦和在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可． 【详解】解：有两种情况：①如图，当和在的两旁时， 过作于，交于，连接，， ， ， 由垂径定理得：，， ， 由勾股定理得：， 同理， ， ②当和在的同旁时，同理得． 故答案为：17或7． 10. 在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占40%，期末成绩占60%，小颖的平时、期末成绩分别为80分，90分，则小颖本学期的学业成绩为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，根据加权平均数的计算方法计算即可． 【详解】解：她本学期的学业成绩为小颖本学期的学业成绩为： (分)． 故答案为：分． 11. 已知数据，，…，的方差是3，则一组新数据，，…，的方差是_____________． 【答案】12 【解析】 【分析】如果一组数据，，…，的方差是，那么数据，，…，的方差是（），数据，，…，的方差不变，依此规律即可得出答案． 【详解】解：∵数据，，…，的方差是3， ∴另一组数据，，…，的方差为， ∴，，…，的方差是12． 故答案为：． 【点睛】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数时，平均数也加上这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数（不为0），方差变为这个数的平方倍． 12. 抛物线的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位后的解析式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：抛物线的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位后的解析式为 故答案为： 【点睛】本题考查了二次函数的平移，掌握二次函数的平移规律是解题的关键． 13. 设a，b为整数，若关于x的一元二次方程的两个根为a，b，则b的值是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系得到，由于、为整数，，，则可判断为的整数倍，设，，变形得到，利用整数的整除性可判断当时，为整数，然后计算出的值即可． 【详解】解：根据题意得， 因为、为整数，，， 所以为的整数倍，设， 则， 所以， 当时，为整数， 所以． 故答案为4． 14. 如图，是的直径，点C，D，E在上，若，则的度数为 ________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，熟记“直径所对的圆周角为直角”是解题的关键.由为的直径，根据圆周角定理的推论得到，再根据角的和差及圆周角定理求解即可． 【详解】解：如图，连接， 为的直径， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 若函数的图象与坐标轴有三个交点，则的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，由抛物线的图象与坐标轴有三个交点，可知抛物线不过原点且与x轴有两个交点，继而根据根的判别式即可求解． 【详解】解：∵函数的图象与坐标轴有三个交点， ∴抛物线不过原点且与x轴有两个交点， 即有两个不同实数根， ∴且 解得：且 故答案为：且． 16. 已知点A，B是半径为2的⊙O上两点，且∠BOA＝120°，点M是⊙O上一个动点，点P是AM的中点，连接BP，则BP的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂径定理即可判断点在以为直径的圆上，设为，连接，与的交点即为点，此时有最小值，最小值为，利用等腰三角形的性质和解直角三角形即可求得，，然后根据勾股定理求得，进而求得的最小值为． 【详解】解：连接， 点是的中点， ， 点在以为直径的圆上，设为， ， 连接，与的交点即为点，此时有最小值，最小值为， 作于，与， ， 是的中点， ， ， ，，， ， ， ， 的最小值为， 故答案为． 【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，圆周角定理关系，等腰三角形的性质，以及解直角三角形等，确定点在以为直径的圆上是解题的关键． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （）解方程； （）用公式法解方程． 【答案】（），；（）， 【解析】 【分析】（）利用因式分解法解答即可； （）利用公式法解答即可； 本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：（）∵， ∴， ∴或， ∴，； （），，， ∵， ∴， ∴，． 18. 已知关于的方程有一个实数根是， （1）求的值； （2）求该方程的另一个根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解及解一元二次方程，掌握一元二次方程解的定义及解一元二次方程的方法是解题的关键． （）把把代入方程计算即可求解； （）把代入方程，再解方程即可求解； 【小问1详解】 解：把代入方程得，， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴方程为， 即， ∴或， 解得，， ∴该方程的另一个根． 19. 已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点； （2）把该函数的图象沿y轴向下平移 个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点． 【答案】（1）证明见解析，（2）2 【解析】 【分析】（1）计算判别式的值得到△＝﹣8，然后根据判别式的意义得到结论； （2）设抛物线沿y轴向下平移k（k＞0）个单位长度后得到的函数图象与x轴只有一个公共点，利用抛物线的平移规律得到平移后的抛物线解析式为y＝x2﹣2mx+m2+2﹣k，然后根据判别式的意义得到△＝（﹣2m）2﹣4（m2+1﹣k）＝0，从而解关于k的方程即可． 【详解】解：（1）证明：△＝（﹣2m）2﹣4（m2+2） ＝﹣8＜0， 所以不论m为何值，该函数图象与x轴没有公共点； （2）设抛物线沿y轴向下平移k（k＞0）个单位长度后得到的函数图象与x轴只有一个公共点， 则平移后的抛物线解析式为y＝x2﹣2mx+m2+2﹣k， △＝（﹣2m）2﹣4（m2+2﹣k）＝0，解得k＝2， 即把该函数图象沿y轴向下平移2个单位长度后得到的函数图象与x轴只有一个公共点． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，解题关键是把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程． 20. 一初中九年级有2000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次抽取到的学生人数为_____，图2中的值为_____； （2）本次调查获取的样本数据的众数为_____分、中位数为_____分； （3）根据样本数据，估计学校九年级模拟体测中不低于11分的学生约有多少人？ 【答案】（1）50，28 （2）12，11 （3）1200 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据条形统计图中的数据，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可计算出m的值； （2）根据条形统计图中的数据，可以得到本次调查获取的样本数据众数和中位数； （3）根据条形统计图中的数据，可以计算出我校九年级模拟体测中不低于11分的学生约有多少人． 【小问1详解】 解：本次抽取到的学生人数为， ， 故答案为：50，28； 【小问2详解】 解：众数是12分，中位数是（分）； 【小问3详解】 解：（人）， 答：我校九年级模拟体测中不低于11分的学生约有1200人． 21. 小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩． （1）小华选择C项目的概率是_________； （2）用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）列表法求概率即可求解． 【小问1详解】 解：共有三个热门项目，小华选择C项目的概率是； 故答案为：． 【小问2详解】 解：列表法如图， 小华 小丽 共有9种等可能结果，其中小华、小玲选择不同游玩项目，有6种， ∴小华、小玲选择不同游玩项目的概率． 【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22. 已知，函数的图像过点． （1）求此函数的关系式； （2）当时，的取值范围是______； （3）若两点都在该二次函数的图像上，且，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的最值，增减性，对称轴，熟练掌握性质是解题的关键． （1）将点代入函数解析式中即可； （2）求出函数的对称轴结合开口方向可得函数最小值再分别求出两端点的函数值即可求解； （3）将代入函数解析式即可得，求解一元一次不等式即可． 【小问1详解】 解：函数的图象过点， 解得：， 则此函数的关系式为：. 【小问2详解】 函数解析式为：， ， 抛物线开口向上， 当时函数有最小值为：， 当时函数值为；当是函数值为， 当时，的取值范围为， 故答案为：； 【小问3详解】 都在函数上，且， ， 解得：． 23. 如图，为的直径，为的半径，的弦与相交于点，的切线交的延长线于点，． （1）求证：； （2）若的半径长为，且，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）连接，由切线的性质可得，即得，进而由等腰三角形及对顶角的性质可得，据此即可求证； （）设，则， ，在中利用勾股定理可得，得到，再根据线段的和差关系即可求解； 本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 证明：连接， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 解：设，则，， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴． 24. 如图，AB是的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且． （1）求证：为的切线； （2）连接BD，取BD的中点G，连接AG．若，，求AG的长． 【答案】（1） 方法一：如图1，连接OC，OD． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵是的直径，D是的中点， ∴． ∴． ∴，即． ∴． ∴CF为的切线． 方法二：如图2，连接OC，BC．设． ∵AB是的直径，D是的中点， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵AB是的直径， ∴． ∴． ∴，即． ∴． ∴CF为的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）方法一：如图1，连接OC，OD．由，，可得，由是的直径，D是的中点，，进而可得，即可证明CF为的切线； 方法二：如图2，连接OC，BC．设．同方法一证明，即可证明CF为的切线； （2）方法一：如图3，过G作，垂足为H．设的半径为r，则．在Rt△OCF中，勾股定理求得，证明，得出，根据，求得，进而求得，根据勾股定理即可求得； 方法二：如图4，连接AD．由方法一，得．，D是的中点，可得，根据勾股定理即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：方法一：如图3，过G作，垂足为H． 设的半径为r，则． 在Rt△OCF中，， 解之得． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵G为BD中点， ∴． ∴，． ∴． ∴． 方法二：如图4，连接AD．由方法一，得． ∵AB是的直径， ∴． ∵，D是的中点， ∴． ∵G为BD中点， ∴． ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键． 25. ⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图1，AC=BC； （2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC． 【答案】（1）如图1，直径CD为所求； （2）如图2，弦AD为所求． 【解析】 【分析】（1）过点C作直径CD，由于AC=BC，弧AC=弧BC，根据垂径定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD将△ABC分成面积相等的两部分； （2）连结PO并延长交BC于E，过点A、E作弦AD，由于直线l与⊙O相切于点P，根据切线的性质得OP⊥l，而l∥BC，则PE⊥BC，根据垂径定理得BE=CE，所以弦AE将△ABC分成面积相等的两部分． 【详解】略 26. “一结千年意蕴丰，相看时对吉祥红”，“中国结”是深受国人喜爱的节庆装饰物。某款“中国结”成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果规定每天该款“中国结”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润w最大，最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元 【解析】 【分析】本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确列出函数关系式． （1）结合已知的图象，用待定系数法可得与之间的函数关系式为； （2）由每天“中国结”的销售量不低于240件，可得，设每天获取的利润为元，可得：，由二次函数性质即得当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为， 将，代入得： ， 解得， ； 【小问2详解】 每天“中国结”的销售量不低于240件， ， 解得， 设每天获取的利润为元， 根据题意得：， ，抛物线对称轴是直线， 时，取最大值，最大值是（元， 答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元． 27. 定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图像的“n阶方点”．例如，点是函数图像的“阶方点”；点是函数图像的“2阶方点”． （1）在①；②；③三点中，是反比例函数图像的“1阶方点”的有___________（填序号）； （2）若y关于x的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个，求a的值； （3）若y关于x的二次函数图像的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围． 【答案】（1）②③ （2）3或； （3） 【解析】 【分析】（1）根据“n阶方点”的定义逐个判断即可； （2）如图作正方形，然后分a＞0和a＜0两种情况，分别根据“2阶方点”有且只有一个判断出所经过的点的坐标，代入坐标求出a的值，并舍去不合题意的值即可得； （3）由二次函数解析式可知其顶点坐标在直线y＝－2x＋1上移动，作出简图，由函数图象可知，当二次函数图象过点（n，－n）和点（－n， n）时为临界情况，求出此时n的值，由图象可得n的取值范围． 【小问1详解】 解：∵点到x轴的距离为2，大于1， ∴不是反比例函数图象的“1阶方点”， ∵点和点都在反比例函数的图象上，且到两坐标轴的距离都不大于1， ∴和是反比例函数图象的“1阶方点”， 故答案为：②③； 【小问2详解】 如图作正方形，四个顶点坐标分别为（2，2），（－2，2），（－2，－2），（2，－2）， 当a＞0时，若y关于x的一次函数图象的“2阶方点”有且只有一个， 则过点（－2，2）或（2，－2）， 把（－2，2）代入得：，解得：（舍去）； 把（2，－2）代入得：，解得：； 当a＜0时，若y关于x的一次函数图象的“2阶方点”有且只有一个， 则过点（2，2）或（－2，－2）， 把（2，2）代入得：，解得：； 把（－2，－2）代入得：，解得：（舍去）； 综上，a的值为3或； 【小问3详解】 ∵二次函数图象的顶点坐标为（n，）， ∴二次函数图象的顶点坐标在直线y＝－2x＋1上移动， ∵y关于x的二次函数图象的“n阶方点”一定存在， ∴二次函数的图象与以顶点坐标为（n，n），（－n，n），（－n，－n），（n，－n）的正方形有交点， 如图，当过点（n，－n）时， 将（n，－n）代入得：， 解得：， 当过点（－n，n）时， 将（－n，n）代入得：， 解得：或（舍去）， 由图可知，若y关于x的二次函数图象的“n阶方点”一定存在，n的取值范围为：． 【点睛】本题考查了新定义，反比例函数图象上点的坐标特点，一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，正确理解“n阶方点”的几何意义，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级（上）12月 数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的制定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2） 2. 五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ） A. 只有平均数 B. 只有中位数 C. 只有众数 D. 中位数和众数 3. 一个扇形的半径为4，弧长为，其圆心角度数是（ ） A. B. C. D. 4. 随机抛掷两颗质地均匀的正方体骰子（正方体骰子的六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），则向上一面两个数字的乘积是3的倍数的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 若二次函数的图象经过点，则方程的解为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点、的横坐标分别为，3．与轴负半轴交于点，在下面五个结论中：①；②；③当时，；④若，且，则；⑤使为等腰三角形的值可以有三个．其中正确的结论个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 若是一元二次方程的一个根，则_____________． 8. 某公司一月份的产值为万元，二，三月份的产值总和为万元，设公司每月产值的平均增长率为x，则可列方程为______． 9. 半径为13圆内的两条平行弦分别为10和24长，则两条平行弦之间距离是________________ 10. 在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占40%，期末成绩占60%，小颖的平时、期末成绩分别为80分，90分，则小颖本学期的学业成绩为__________． 11. 已知数据，，…，的方差是3，则一组新数据，，…，的方差是_____________． 12. 抛物线的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位后的解析式为_____． 13. 设a，b为整数，若关于x的一元二次方程的两个根为a，b，则b的值是__________． 14. 如图，是的直径，点C，D，E在上，若，则的度数为 ________ ． 15. 若函数的图象与坐标轴有三个交点，则的取值范围是__________． 16. 已知点A，B是半径为2的⊙O上两点，且∠BOA＝120°，点M是⊙O上一个动点，点P是AM的中点，连接BP，则BP的最小值是______． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （）解方程； （）用公式法解方程． 18. 已知关于的方程有一个实数根是， （1）求的值； （2）求该方程的另一个根． 19. 已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点； （2）把该函数的图象沿y轴向下平移 个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点． 20. 一初中九年级有2000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次抽取到的学生人数为_____，图2中的值为_____； （2）本次调查获取的样本数据的众数为_____分、中位数为_____分； （3）根据样本数据，估计学校九年级模拟体测中不低于11分的学生约有多少人？ 21. 小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩． （1）小华选择C项目的概率是_________； （2）用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率． 22. 已知，函数的图像过点． （1）求此函数的关系式； （2）当时，的取值范围是______； （3）若两点都在该二次函数的图像上，且，求的取值范围． 23. 如图，为的直径，为的半径，的弦与相交于点，的切线交的延长线于点，． （1）求证：； （2）若的半径长为，且，求的长． 24. 如图，AB是的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且． （1）求证：为的切线； （2）连接BD，取BD的中点G，连接AG．若，，求AG的长． 25. ⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图1，AC=BC； （2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC． 26. “一结千年意蕴丰，相看时对吉祥红”，“中国结”是深受国人喜爱的节庆装饰物。某款“中国结”成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果规定每天该款“中国结”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润w最大，最大利润是多少？ 27. 定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图像的“n阶方点”．例如，点是函数图像的“阶方点”；点是函数图像的“2阶方点”． （1）在①；②；③三点中，是反比例函数图像的“1阶方点”的有___________（填序号）； （2）若y关于x的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个，求a的值； （3）若y关于x的二次函数图像的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $