专题05 图形的运动（考点清单，3个考点清单+8种题型解读）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲（沪教版2024）

专题05 图形的运动（考点清单，3个考点清单+8种题型解读） 【清单01】平移 【清单02】旋转 【清单03】翻折 【考点题型一】平移现象与平行性质（共6题） 1．（2022秋•松江区校级月考）下面四个图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是　　 A． B． C． D． 2．（2024秋•黄浦区校级月考）如图，△沿射线方向平移后得到△，若，那么　 　． 3．（2023秋•金山区期末）如图，将沿方向平移之后得到，若，则　　． 4．（2023秋•崇明区期末）如图，将长为6，宽为4的长方形先向右平移2，再向下平移1，得到长方形，则阴影部分的面积为 　　． 5．（2023秋•浦东新区期末）如图，已知在直角三角形，，将此直角三角形沿射线方向平移，到达直角三角形的位置，其中点落在边的中点处，此时边与边相交于点，如果，，那么四边形的面积　　． 6．（2024秋•宝山区校级月考）在长方形地块上建造公共绿地（图中阴影部分），其余的部分小路．根据图中的设计方案，利用你所学习的有关图形运动的知识， （1）用含有的代数式表示出公共绿地的面积； （2）当米时，计算出绿地的面积． 【考点题型二】旋转现象与旋转性质（共6题） 7．（2023秋•浦东新区校级期末）在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其全部自动消失　　 A．顺时针旋转，向下平移 B．逆时针旋转，向下平移 C．顺时针旋转，向右平移 D．逆时针旋转，向右平移 8．（2023秋•金山区期末）如图，将绕点按顺时针方向旋转后得到，若，则的度数为　　 A． B． C．或 D． 9．（2023秋•宝山区期末）如果正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有　　个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2023秋•龙华区校级期末）在如图的正方形网格中，△绕某点旋转一定的角度，得到△，则其旋转中心可能是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 11．（2024秋•黄浦区校级月考）如图，△以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，得△，若，则 　 　． 12．（2023秋•崇明区期末）如图，在正方形网格中，图②是由图①经过变换得到的，其旋转中心可能是点 　 　（填“”“ ”“ ”或“” 【考点题型三】旋转对称图形（共2题） 13．（2022秋•杨浦区期末）等边三角形至少旋转　 　度才能与自身重合． 14．（2022秋•徐汇区期末）在等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、五角星及圆中共有　　个旋转对称图形． 【考点题型四】中心对称（共2题） 15．（2022秋•静安区校级期中）下列说法中正确的是　　 A．如果把一个图形绕着一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称 B．如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等 C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形 D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形 16．（2022秋•宝山区期末）如图，已知点是矩形的对称中心，、分别是边、上的点，且关于点中心对称，如果矩形的面积是22，那么图中阴影部分的面积是 　 　． 【考点题型五】中心对称图形（共8小题） 17．（2024秋•浦东新区校级期中）下列几个标志中，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 18．（2022秋•闵行区校级期末）下列说法中正确的有　　 （1）如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称； （2）如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等； （3）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形； （4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 19．（2022秋•浦东新区校级期末）在下列6个图形：①角，②线段，③等边三角形，④正方形，⑤等腰梯形，⑥圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．（2023秋•浦东新区期末）下列说法中正确的是　　 A．如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称 B．如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等 C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形 D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形 21．（2023秋•杨浦区期末）如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有 　　种． 22．（2023秋•松江区期末）在圆、等腰三角形，等腰梯形，平行四边形、长方形中，既是轴对称图形，又是中心对称的图形是 　 　． 23．（2023秋•宝山区期末）在“线段、圆、等边三角形”中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的为 　 　． 24．（2022秋•宝山区期末）如图，把标有序号①、②、③、④、⑤、⑥中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影 部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形的序号是 　 　．（请写出所有符合条件的序号） 【考点题型六】作图-旋转变换（共3题） 25．（2023秋•普陀区期末）如图，已知和是形状、大小完全相同的两个直角三角形，点、、在同一条直线上，点、、也在同一条直线上，的位置不动，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当时，的度数为 　 　． 26．（2024秋•黄浦区校级月考）在方格中画出△绕着点顺时针旋转后的△． 27．（2023秋•普陀区校级期末）如图，正方形，点是线段延长线一点，联结，， （1）将线段沿着射线运动，使得点与点重合，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积． （2）将三角形绕着点旋转，使得与重合，点落在点，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积． （3）将三角形顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况除外），请在如图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角． 【考点题型七】轴对称图形（共3题） 28．（2022秋•闵行区校级期末）下列图形中是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 29．（2023秋•崇明区期末）如图，在正方形方格中，阴影部分是4张小正方形纸片所形成的图案，只移动其中一张纸片，使得到的新图案成为一个轴对称图形的移法有 　　种． 30．（2021秋•浦东新区期末）如图，长方形中，长，宽，，四边形和四边形都是正方形．当、满足的等量关系是　 　时，图形是一个轴对称图形． 31．（2023秋•浦东新区期末）如图，小方格表示边长为一个单位的正方形，网格线的交点称之为格点．格点上有一点，使、、、四点联结成一个轴对称图形．请找出所有符合条件的点． 【考点题型八】作图-轴对称变换（共2题） 32．（2023秋•宝山区期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的均在格点上，位置如图所示． （1）请画出关于直线对称的△； （2）联结、，并计算四边形的面积． 33．（2024秋•黄浦区校级月考）已知四边形，如果点、关于直线对称， （1）画出直线； （2）画出四边形关于直线的对称图形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 图形的运动（考点清单，3个考点清单+8种题型解读） 【清单01】平移 【清单02】旋转 【清单03】翻折 【考点题型一】平移现象与平行性质（共6题） 1．（2022秋•松江区校级月考）下面四个图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析． 【解答】解：选项的图案可以看成自身的一部分经平移得到． 故选：． 【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错． 2．（2024秋•黄浦区校级月考）如图，△沿射线方向平移后得到△，若，那么　 　． 【分析】根据平移性质求解即可． 【解答】解：将△沿方向平移得到△， 根据平移的性质，， 所以的长度为， 故答案为：3． 【点评】本题考查平移的性质，由平移性质求得是解答的关键． 3．（2023秋•金山区期末）如图，将沿方向平移之后得到，若，则　　． 【分析】先利用平移的性质得，然后利用，即可求出答案． 【解答】解：沿方向平移得到， ， ． 故答案为：7． 【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 4．（2023秋•崇明区期末）如图，将长为6，宽为4的长方形先向右平移2，再向下平移1，得到长方形，则阴影部分的面积为 　　． 【分析】利用平移的性质求出阴影部分矩形的长与宽，即可解决问题． 【解答】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长，宽， 阴影部分的面积， 故答案为：12． 【点评】本题考查平移的性质，矩形的性质等知识，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 5．（2023秋•浦东新区期末）如图，已知在直角三角形，，将此直角三角形沿射线方向平移，到达直角三角形的位置，其中点落在边的中点处，此时边与边相交于点，如果，，那么四边形的面积　　． 【分析】根据平移的性质求出三角形的边长，再根据三角形的面积公式进行计算即可． 【解答】解：由平移变换的性质可知，， ， ， ， ． 故答案为：9． 【点评】本题考查平移的性质，理解平移的性质是正确解答的前提，求出三角形的面积是得出正确答案的关键． 6．（2024秋•宝山区校级月考）在长方形地块上建造公共绿地（图中阴影部分），其余的部分小路．根据图中的设计方案，利用你所学习的有关图形运动的知识， （1）用含有的代数式表示出公共绿地的面积； （2）当米时，计算出绿地的面积． 【分析】（1）题干要求根据图中的设计方案，利用有关图形运动的知识，所以我们通过平移，可知绿地部分可以拼成一个矩形，其长为，宽为，继而求出其面积； （2）将代入（1）中的代数式即可计算出绿地的面积． 【解答】解：（1）由题意得：通过平移，绿地部分可以拼成一个矩形， 它的长为：；宽为：， 面积为：． 答：公共绿地的面积是． （2）当米时，绿地的面积． 【点评】本题考查平移的性质及整式的混合运算，难度适中，解答本题注意平移的灵活运用． 【考点题型二】旋转现象与旋转性质（共6题） 7．（2023秋•浦东新区校级期末）在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其全部自动消失　　 A．顺时针旋转，向下平移 B．逆时针旋转，向下平移 C．顺时针旋转，向右平移 D．逆时针旋转，向右平移 【分析】根据小方格体的两格与三格的不同，结合要填入的空格的形状解答． 【解答】解：观察图形可知，出现的小方格需顺时针旋转，向右平移至边界． 故选：． 【点评】本题考查了生活中的旋转现象，认准小方格的特征与需要填入的空格的形状是解题的关键． 8．（2023秋•金山区期末）如图，将绕点按顺时针方向旋转后得到，若，则的度数为　　 A． B． C．或 D． 【分析】首先根据旋转变换的性质求出的度数，结合，即可解决问题． 【解答】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：， ， ， 故选：． 【点评】本题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 9．（2023秋•宝山区期末）如果正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有　　个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】分别以，，的中点为旋转中心进行旋转，都可以使正方形旋转后能与正方形重合． 【解答】解：以为旋转中心，把正方形逆时针旋转，可得到正方形； 以为旋转中心，把正方形顺时针旋转，可得到正方形； 以的中点为旋转中心，把正方形旋转，可得到正方形 故选：． 【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等． 10．（2023秋•龙华区校级期末）在如图的正方形网格中，△绕某点旋转一定的角度，得到△，则其旋转中心可能是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 【分析】连接、、，分别作、、的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心． 【解答】解：△绕某点旋转一定的角度，得到△， 连接、、， 作的垂直平分线过、、， 作的垂直平分线过、， 作的垂直平分线过， 三条线段的垂直平分线正好都过， 即旋转中心是． 故选：． 【点评】本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上． 11．（2024秋•黄浦区校级月考）如图，△以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，得△，若，则 　 　． 【分析】本题考查旋转的性质，正确找出旋转角是解题关键．根据旋转的性质得出，利用角的和差关系即可得答案． 【解答】解：△以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，得△， ， ， ． 故答案为：． 【点评】本题考查旋转的性质，正确找出旋转角是解题关键． 12．（2023秋•崇明区期末）如图，在正方形网格中，图②是由图①经过变换得到的，其旋转中心可能是点 　 　（填“”“ ”“ ”或“” 【分析】对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，由此不难找到答案． 【解答】解：如图连接，，作线段，的垂直平分线，交点就是旋转中心． 故答案为点． 【点评】本题考查旋转的定义和旋转，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心是解题的关键． 【考点题型三】旋转对称图形（共2题） 13．（2022秋•杨浦区期末）等边三角形至少旋转　 　度才能与自身重合． 【分析】等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可． 【解答】解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等， 所以，旋转角为，故至少旋转120度才能与自身重合． 【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 14．（2022秋•徐汇区期末）在等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、五角星及圆中共有　　个旋转对称图形． 【分析】根据旋转对称图形的定义：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．解答即可． 【解答】解：在等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、五角星及圆中只有五角、圆、平行四边形是旋转对称图形． 故答案为3． 【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 【考点题型四】中心对称（共2题） 15．（2022秋•静安区校级期中）下列说法中正确的是　　 A．如果把一个图形绕着一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称 B．如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等 C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形 D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形 【分析】根据中心对称的定义及性质判断各选项即可得出答案． 【解答】解：、只有旋转后重合才是中心对称，故本选项错误； 、对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，错误； 、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形，正六边形是旋转对称图形，旋转角可以是，但它是中心对称图形，错误； 、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形，正确； 故选：． 【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握把一个图形绕着某个点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称． 16．（2022秋•宝山区期末）如图，已知点是矩形的对称中心，、分别是边、上的点，且关于点中心对称，如果矩形的面积是22，那么图中阴影部分的面积是 　 　． 【分析】由全等三角形的判定得到，将阴影部分的面积转化为规则的几何图形的面积进行计算． 【解答】解：在矩形中，、， ， 在与中， ， ， ， 故答案为：5.5． 【点评】本题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定，并通过此题让学生明白求阴影部分的面积一般的思路是将不规则的阴影部分转化为规则的几何图形求解． 【考点题型五】中心对称图形（共8小题） 17．（2024秋•浦东新区校级期中）下列几个标志中，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项错误； 、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项错误； 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选：． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 18．（2022秋•闵行区校级期末）下列说法中正确的有　　 （1）如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称； （2）如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等； （3）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形； （4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】根据中心对称的定义及性质判断各选项即可得出答案． 【解答】解：、只有旋转后重合才是中心对称，故本选项错误，不符合题意； 、对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，错误，不符合题意； 、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形，正六边形是旋转对称图形，旋转角可以是，但它是中心对称图形，错误，不符合题意； 、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形，正确，符合题意． 故选：． 【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握把一个图形绕着某个点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称． 19．（2022秋•浦东新区校级期末）在下列6个图形：①角，②线段，③等边三角形，④正方形，⑤等腰梯形，⑥圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解． 【解答】解：①角是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； ②线段既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意； ③等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； ④正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意； ⑤等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； ⑥圆既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 20．（2023秋•浦东新区期末）下列说法中正确的是　　 A．如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称 B．如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等 C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形 D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形 【分析】根据中心对称图形定义及性质依次判断即可． 【解答】解：、只有旋转后重合才是中心对称，说法错误，故此选项不符合题意； 、对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，说法错误，故此选项不符合题意； 、如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形，正六边形是旋转对称图形，旋转角可以是，题干说法错误，故此选项不符合题意； 、如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为，那么它是中心对称图形，说法正确，故此选项符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了中心对称图形，掌握一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心是关键． 21．（2023秋•杨浦区期末）如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有 　　种． 【分析】根据中心对称图形的概念求解． 【解答】解：去掉一个正方形，得到中心对称图形，如图所示： ， 共2种方法． 故答案为：2． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 22．（2023秋•松江区期末）在圆、等腰三角形，等腰梯形，平行四边形、长方形中，既是轴对称图形，又是中心对称的图形是 　 　． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：圆，长方形既是轴对称图形，又是中心对称的图形； 等腰三角形，等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故答案为：圆，长方形． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 23．（2023秋•宝山区期末）在“线段、圆、等边三角形”中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的为 　 　． 【分析】根据轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与自身重合，对选项进行分析，即可得出答案． 【解答】解：在“线段、圆、等边三角形”中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的为线段、圆． 故答案为：线段、圆． 【点评】本题主要考查中心对称图形及轴对称图形，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键． 24．（2022秋•宝山区期末）如图，把标有序号①、②、③、④、⑤、⑥中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影 部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形的序号是 　 　．（请写出所有符合条件的序号） 【分析】根据中心对称定义以及轴对称图形的定义可得答案． 【解答】解：把标有序号①或⑥的小正方形涂上阴影，可以与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形． 故答案为：①或⑥． 【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键． 【考点题型六】作图-旋转变换（共3题） 25．（2023秋•普陀区期末）如图，已知和是形状、大小完全相同的两个直角三角形，点、、在同一条直线上，点、、也在同一条直线上，的位置不动，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当时，的度数为 　 　． 【分析】分两种情形：当在的上方时，当在的下方时，分别求解． 【解答】解：当在的上方时，， ， ． 当在的下方时，同法可得． 故答案为：或． 【点评】本题考查作图旋转变换，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的射线思考问题． 26．（2024秋•黄浦区校级月考）在方格中画出△绕着点顺时针旋转后的△． 【分析】分别确定、、三点旋转后的对应点，再依次连接即可． 【解答】解：如图△即为所求是三角形． 【点评】本题考查了作图旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质． 27．（2023秋•普陀区校级期末）如图，正方形，点是线段延长线一点，联结，， （1）将线段沿着射线运动，使得点与点重合，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积． （2）将三角形绕着点旋转，使得与重合，点落在点，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积． （3）将三角形顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况除外），请在如图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角． 【分析】（1）根据平移的性质和平行四边形的面积计算即可； （2）根据扇形的面积计算即可； （3）根据旋转的性质画出图形得出旋转中心和角度即可． 【解答】解：（1）， 答：线段扫过的平面部分的面积为； （2）绕着点旋转，使得与重合，则旋转的角度是或， 扇形的面积或， 扇形的面积或， 答：线段扫过的平面部分的面积为：或； （3）如图1，旋转中心：边的中点为，顺时针， 如图2，旋转中心：点；顺时针旋转， 如图3，旋转中心：正方形对角线交点；顺时针旋转． 【点评】本题考查了作图旋转变换，列代数式，关键是根据旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角解答． 【考点题型七】轴对称图形（共3题） 28．（2022秋•闵行区校级期末）下列图形中是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：选项、、的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 选项的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 29．（2023秋•崇明区期末）如图，在正方形方格中，阴影部分是4张小正方形纸片所形成的图案，只移动其中一张纸片，使得到的新图案成为一个轴对称图形的移法有 　　种． 【分析】画出图形即可判断． 【解答】解：如图， 有9种方案， 故答案为：9． 【点评】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 30．（2021秋•浦东新区期末）如图，长方形中，长，宽，，四边形和四边形都是正方形．当、满足的等量关系是　 　时，图形是一个轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形的性质，得出当长，宽，，四边形和四边形都是正方形，必须满足，进而得出，关系． 【解答】解：当图形是一个轴对称图形，则必须满足，长，宽，， ，，， 、满足的等量关系是：． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，利用性质得出，是解题关键． 31．（2023秋•浦东新区期末）如图，小方格表示边长为一个单位的正方形，网格线的交点称之为格点．格点上有一点，使、、、四点联结成一个轴对称图形．请找出所有符合条件的点． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：如图所示： 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【考点题型八】作图-轴对称变换（共2题） 32．（2023秋•宝山区期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的均在格点上，位置如图所示． （1）请画出关于直线对称的△； （2）联结、，并计算四边形的面积． 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可． （2）根据梯形面积公式计算即可． 【解答】解：（1）如图，△即为所求． （2）四边形的面积为． 【点评】本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 33．（2024秋•黄浦区校级月考）已知四边形，如果点、关于直线对称， （1）画出直线； （2）画出四边形关于直线的对称图形． 【分析】（1）根据轴对称的性质，作出的垂直平分线，即为所求作的直线； （2）先找出点、关于直线的对称点、，然后与、顺次连接即可． 【解答】解：（1）如图，直线即为所求； （2）四边形即为四边形关于直线的对称图形． 【点评】本题考查了利用轴对称作图，轴对称的性质，找出对称点是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$