专题01 整式的加减（考点清单，8个考点清单+9种题型解读）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲（沪教版2024）

专题01 整式的加减（考点清单，8个考点清单+9种题型解读） 【清单01】单项式及相关概念 1. 单项式  由数和字母的积组成的代数式叫作单项式 . 单个的字母或数也是单项式 . 2. 单项式的系数与次数 (1) 系数： 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数 . (2) 次数： 一个单项式中，所有字母的指数之和叫作这个单项式的次数 . 【清单02】同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫作同类项 . 常数项与常数项是同类项 . 【清单03】整式（多项式） 有限个单项式求和得到的代数式叫作整式.整式也叫作多项式，上面列举的四个代数式均为整式,例如，3t²-t-4是由 3t²、-t 和一4这三个单项式求和得到的整式.单项式也是整式 【清单04】合并同类项 1. 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项 . 2. 合并同类项法则 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 . 3. 合并同类项的一般步骤 (1) 找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作相同的标记(连同各项的符号一同标记)； (2) 运用加法交换律、加法结合律将多项式中的同类项结合； (3) 利用合并同类项法则合并同类项； (4) 写出合并后的结果(可能是单项式，也可能是多项式). 4.特别解读 1. 合并同类项法则可简记为“一相加，两不变”. 其中，“一相加”是指各同类项的系数相加；“两不变”是指字母连同它的指数不变. 2. 合并同类项是将多项式中的两项或几项合并成一项，达到化简整式的目的. 【清单05】整式的项与次数 1. 整式的项： 合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作整式的项，每一项的次数是几，就称为几次项，不含字母的项叫作常数项。合并同类项后，整式有几项，就称为几项式。特别地，只含有一项就是单项式 . 2. 整式的次数： 各项中次数最高项的次数叫作这个整式的次数。 【清单06】整式的升幂（降幂）排列 为了表达方便或计算需要，在合并同类项后，可以根据加法的交换律将一个整式中的各项按照其中某一个字母指数的大小顺序来排列. 我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列 . 若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作这个多项式关于这个字母的降幂排列；若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫作这个多项式关于这个字母的升幂排列 . 特别提醒 将多项式按某个字母降幂(升幂)排列时，要注意各项移动时要连同它们前面的符号一起移动.因为常数项的次数为0，所以将多项式按某个字母降幂排列时，一般将其放在多项式的最后，反之，则放在最前面. 【清单07】去括号 1. 去括号法则 (1)如果括号前面是“ +”号，去括号时把括号连同它前面的“ +” 号去掉，括号内的各项都不改变符号. (2)如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号. 2.去多层括号的方法 先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，一般由内向外，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号 . 有时也可以由外向内，即先去大括号，再去中括号，最后去小括号 . 3.特别解读 1. 去括号时必须保证式子的值不变，即“形变而值不变” . 2. 当括号前是一个非 “±1”的因数时，去括号时可以先用括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘，然后再把所得的积相加. 4.添括号法则 (1) 所 添 括 号 前 面 是“ +”号，括 到 括 号 内 的 各 项 都 不 改变符号； (2) 所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号 . 5.特别提醒 添括号是否正确，可以用去括号法则检验. 【清单08】整式加减 1. 整式加减的运算法则  一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 . 2. 整式的化简求值的步骤 一化： 利用整式加减的运算法则将整式化简. 二代： 把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子. 三计算： 依据有理数的运算法则进行计算 . 特别解读 1. 整式加减的结果要最简： (1)不能有同类项； (2)含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数； (3)一般不含括号. 2. 整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列. 【考点题型一】单项式（共4题） 1．（2024秋•闵行区校级期中）下列代数式中单项式共有　　 ，，，，，，，，0，． A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 2．（2024秋•闵行区校级期中）下列单项式的次数是5次的是　　 A． B． C． D． 3．（2024秋•徐汇区校级月考）单项式的系数是　 　，次数是　　． 4．（2024秋•闵行区校级期中）观察下面的单项式：，，，，．根据你发现的规律，写出第7个式子是　 　． 【考点题型二】整式（共5题） 5．（2024秋•松江区期中）代数式，，，，，中，整式有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（2024秋•浦东新区校级期中）下列各式中，整式的个数有　　 ①；②；③；④0；⑤；⑥ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．（2024秋•浦东新区校级月考）若、分别是关于的七次整式与五次整式，则　　 A．一定是关于的十二次整式 B．一定是关于的三十五次整式 C．一定是关于的低于十二次的整式 D．无法确定其关于的次数 8．（2024秋•松江区校级月考）请写出一个整式，使其同时满足以下条件： ①该整式中只含有字母； ②该整式的次数为5，项数为3； ③该整式不含二次项：　 　． 9．（2024秋•虹口区校级月考）已知是关于的整式，记为．我们规定：的导出整式为，记为．例如：若，则；若，则．若，则当它的导出整式时，　 　． 【考点题型三】整式的升降幂排列（共3题） 10．（2024秋•浦东新区校级月考）代数式是　　 A．按降幂排列 B．按升幂排列 C．按降幂排列 D．按升幂排列 11．（2024秋•长宁区校级期中）将整式按降幂排列是 　 　． 12．（2024秋•黄浦区期中）把整式按字母的降幂排列是：　 　． 【考点题型四】整式的项与次数（共7题） 13．（2024秋•黄浦区期中）整式的一次项系数是　　 A．7 B． C． D． 14．（2024秋•静安区期中）下列说法错误的是　　 A．是二次三项式 B．是二次二项式 C．是五次二项式 D．是一次三项式 15．（2024秋•杨浦区校级月考）关于代数式，下列说法正确的是　　 A．二次项系数为 B．常数项为 C．是五次三项式 D．是三次三项式 16．（2024秋•闵行区期中）整式的次数和一次项系数分别为　　 A．4， B．2， C．3， D．2，5 17．（2024秋•杨浦区校级月考）如果是关于、的五次二项式，则整数的值有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 18．（2024秋•闵行区校级期中）整式是 　　次 　　项式． 19．（2024秋•长宁区校级期中）在整式中，次数最高项是 　 　，一次项系数是 　　． 【考点题型五】同类项（共4题） 20．（2024秋•宝山区期中）如果单项式和是同类项，那么、的取值正确的是　　 A．， B．， C．， D．， 21．（2024秋•虹口区校级月考）若为自然数，与是同类项，则满足条件的值是　　 A．1 B．3 C．6 D．8 22．（2024秋•浦东新区校级月考）若与是同类项，则的值为　 　． 23．（2024秋•徐汇区校级期中）如果单项式与的和仍然是一个单项式，则　　． 【考点题型六】合并同类项（共7题） 24．（2024秋•浦东新区校级月考）下列合并同类项的结果中，正确的是　　 A． B． C． D． 25．（2024秋•闵行区校级月考）合并同类项： 　 　． 26．（2024秋•杨浦区校级月考）已知单项式与单项式的和仍是单项式，则　　． 27．（2024秋•闵行区校级期中）若代数式与的和为零，则的值为　　． 28．（2024秋•松江区校级月考） 29．（2024秋•徐汇区校级月考），求代数式的值． 30．（2024秋•徐汇区校级月考）如果单项式与（其中，是关于，的单项式，且它们是同类项． （1）求的值． （2）若，求． 【考点题型七】去括号与添括号（共3题） 31．（2024秋•普陀区校级期中）代数式去括号后应是　　 A． B． C． D． 32．（2024秋•长宁区校级期中）在横线上填入正确的整式让等式成立： 　　 ． 33．（2024秋•松江区校级月考）在计算：时，小明同学将括号前面的“”号抄成了“”号，得到的运算结果是，则多项式是 　 　． 【考点题型八】整式的加减（共22题） 34．（2024秋•兴隆台区校级期中）下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是　　 A． B． C． D． 35．（2024秋•虹口区校级月考）整式减去后，若不含与，则　　 A．， B．， C．， D．， 36．（2024秋•松江区校级月考）如果、都是关于的单项式，且是一个七次单项式，是一个五次式，那么的次数　　 A．一定是7 B．一定是5 C．一定是2 D．无法确定 37．（2024秋•虹口区校级月考）如果，那么　　 A． B． C． D． 38．（2023秋•宝山区期末）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“友谊数”．下列数中“友谊数”是　　 A．502 B．520 C．205 D．250 39．（2024秋•浦东新区校级期中）如果多项式、的次数都是八次，那么的次数　　 A．低于八次 B．等于八次 C．不低于八次 D．不高于八次 40．（2024秋•青浦区校级月考）已知、都是关于的三次多项式，那么下列判断一定正确的是　　 A．是关于的三次多项式 B．是关于的六次多项式 C．是关于的三次多项式 D．是关于的六次多项式 41．（2024秋•闵行区校级期中）如果多项式与的和中不含项，则的值为　　． 42．（2024秋•静安区期中）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密）；接收方由密文明文（解密）．已知加密规则为：明文，，，，对应密文，，，，当接收方收到密文11，16，29，13时，解密得到明文，，，，则 　　． 43．（2024秋•闵行区校级期中）已知，如图1所示，将一个长为，宽为的长方形沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，并按图2的方式拼出一个大正方形，则这个大正方形的周长是 　 　．（用含、的代数式表示） 44．（2024秋•嘉定区期中）多项式减去的差是，则这个多项式是 　 　． 45．（2024秋•崇明区期中）比少的整式是 　 　． 46．（2024秋•杨浦区期中）有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如；，经过处理器得到，若，是关于的二次多项式，若是经过处理器得到的整式，满足， 　　． 47．（2024秋•闵行区期中）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是 　 　． 48．（2024秋•徐汇区校级月考）已知多项式（其中，，，，是常数），当和时的值分别是23和，那么 　 　． 49．（2024秋•徐汇区校级期中）如果、都是关于的单项式，且是一个九次单项式，是一个五次整式，那么是一个 　　次整式． 50．（2023秋•崇明区期末）将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则　 　．（用含有的代数式表示） 51．（2024秋•长宁区校级月考）化简：． 52．（2024秋•黄浦区期中）计算：． 53．（2024秋•黄浦区期中）已知整式，整式，且的结果中不含的一次项，求的值． 54．（2024秋•虹口区期中）已知整式、、满足，其中，． （1）求整式； （2）当时，，求当时，整式的值． 55．（2024秋•杨浦区期中）小杰准备完成题目“求整式：■与整式的差”，发现系数“■”印刷不清楚． （1）他把“■”猜成3，求与的差； （2）小明说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．请通过计算说明原题中的“■”是多少？ 【考点题型九】整式的加减—化简求值（共5题） 56．（2024秋•黄浦区期中）先化简，再求值：，其中，． 57．（2024秋•杨浦区校级月考）先化简，再求值： 已知，，其中．求的值． 58．（2024秋•奉贤区期中）先化简，再求值：，其中． 59．（2024秋•闵行区期中）先化简，再求值：，其中，． 60．（2024秋•上海月考）先化简，再求值：，其中，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 整式的加减（考点清单，8个考点清单+9种题型解读） 【清单01】单项式及相关概念 1. 单项式  由数和字母的积组成的代数式叫作单项式 . 单个的字母或数也是单项式 . 2. 单项式的系数与次数 (1) 系数： 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数 . (2) 次数： 一个单项式中，所有字母的指数之和叫作这个单项式的次数 . 【清单02】同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫作同类项 . 常数项与常数项是同类项 . 【清单03】整式（多项式） 有限个单项式求和得到的代数式叫作整式.整式也叫作多项式，上面列举的四个代数式均为整式,例如，3t²-t-4是由 3t²、-t 和一4这三个单项式求和得到的整式.单项式也是整式 【清单04】合并同类项 1. 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项 . 2. 合并同类项法则 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 . 3. 合并同类项的一般步骤 (1) 找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作相同的标记(连同各项的符号一同标记)； (2) 运用加法交换律、加法结合律将多项式中的同类项结合； (3) 利用合并同类项法则合并同类项； (4) 写出合并后的结果(可能是单项式，也可能是多项式). 4.特别解读 1. 合并同类项法则可简记为“一相加，两不变”. 其中，“一相加”是指各同类项的系数相加；“两不变”是指字母连同它的指数不变. 2. 合并同类项是将多项式中的两项或几项合并成一项，达到化简整式的目的. 【清单05】整式的项与次数 1. 整式的项： 合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作整式的项，每一项的次数是几，就称为几次项，不含字母的项叫作常数项。合并同类项后，整式有几项，就称为几项式。特别地，只含有一项就是单项式 . 2. 整式的次数： 各项中次数最高项的次数叫作这个整式的次数。 【清单06】整式的升幂（降幂）排列 为了表达方便或计算需要，在合并同类项后，可以根据加法的交换律将一个整式中的各项按照其中某一个字母指数的大小顺序来排列. 我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列 . 若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作这个多项式关于这个字母的降幂排列；若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫作这个多项式关于这个字母的升幂排列 . 特别提醒 将多项式按某个字母降幂(升幂)排列时，要注意各项移动时要连同它们前面的符号一起移动.因为常数项的次数为0，所以将多项式按某个字母降幂排列时，一般将其放在多项式的最后，反之，则放在最前面. 【清单07】去括号 1. 去括号法则 (1)如果括号前面是“ +”号，去括号时把括号连同它前面的“ +” 号去掉，括号内的各项都不改变符号. (2)如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号. 2.去多层括号的方法 先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，一般由内向外，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号 . 有时也可以由外向内，即先去大括号，再去中括号，最后去小括号 . 3.特别解读 1. 去括号时必须保证式子的值不变，即“形变而值不变” . 2. 当括号前是一个非 “±1”的因数时，去括号时可以先用括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘，然后再把所得的积相加. 4.添括号法则 (1) 所 添 括 号 前 面 是“ +”号，括 到 括 号 内 的 各 项 都 不 改变符号； (2) 所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号 . 5.特别提醒 添括号是否正确，可以用去括号法则检验. 【清单08】整式加减 1. 整式加减的运算法则  一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 . 2. 整式的化简求值的步骤 一化： 利用整式加减的运算法则将整式化简. 二代： 把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子. 三计算： 依据有理数的运算法则进行计算 . 特别解读 1. 整式加减的结果要最简： (1)不能有同类项； (2)含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数； (3)一般不含括号. 2. 整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列. 【考点题型一】单项式（共4题） 1．（2024秋•闵行区校级期中）下列代数式中单项式共有　　 ，，，，，，，，0，． A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式． 【解答】解：式子，，，，0，，符合单项式的定义，是单项式； 式子，，分母中含有字母，不是单项式； 式子，，是多项式． 故单项式有6个． 故选：． 【点评】本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义． 2．（2024秋•闵行区校级期中）下列单项式的次数是5次的是　　 A． B． C． D． 【分析】单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．据此解答即可． 【解答】解：．的次数是2，不符合题意； ．的次数是5，符合题意； ．的次数是1，不符合题意； ．是多项式，不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查单项式，掌握单项式次数的定义是关键． 3．（2024秋•徐汇区校级月考）单项式的系数是　 　，次数是　　． 【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案． 【解答】解：单项式的系数是：，次数是：3． 故答案为：，3． 【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键． 4．（2024秋•闵行区校级期中）观察下面的单项式：，，，，．根据你发现的规律，写出第7个式子是　 　． 【分析】主要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是，字母变化规律是． 【解答】解：各单项式的系数依次是1，，4，，；次数依次是1，2，3，；可以推出第七个式子的系数应该是64，次数是7，即． 【点评】看各单项式的系数和次数的变化规律，是解答此题的关键． 【考点题型二】整式（共5题） 5．（2024秋•松江区期中）代数式，，，，，中，整式有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据整式的定义求解． 【解答】解：式子，，，，符合整式的定义，是整式； 式子，，分母中含有字母，不是整式． 故整式有4个． 故选：． 【点评】此题主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式． 6．（2024秋•浦东新区校级期中）下列各式中，整式的个数有　　 ①；②；③；④0；⑤；⑥ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而分析得出答案． 【解答】解：整式有：①；③；④0；⑥，共有4个． 故选：． 【点评】本题考查了整式的定义，属于基础题，注意掌握等式及不等式都不是整式，单项式和多项式统称为整式． 7．（2024秋•浦东新区校级月考）若、分别是关于的七次整式与五次整式，则　　 A．一定是关于的十二次整式 B．一定是关于的三十五次整式 C．一定是关于的低于十二次的整式 D．无法确定其关于的次数 【分析】根据多项式乘多项式的运算法则可进行求解． 【解答】解：由、分别是关于的七次整式与五次整式，则一定是关于的次整式； 故选：． 【点评】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键． 8．（2024秋•松江区校级月考）请写出一个整式，使其同时满足以下条件： ①该整式中只含有字母； ②该整式的次数为5，项数为3； ③该整式不含二次项：　 　． 【分析】本题考查了整式．根据整式的定义和题目的要求写出即可． 【解答】解：这个整式可以是：． 故答案为：（答案不唯一）． 【点评】本题考查了整式，掌握整式的次数，项数是解题的关键． 9．（2024秋•虹口区校级月考）已知是关于的整式，记为．我们规定：的导出整式为，记为．例如：若，则；若，则．若，则当它的导出整式时，　 　． 【分析】根据新定义运算得到，再根据绝对值的定义解方程即可． 【解答】解：， ，，， ， 又， 当时，有， 解得， 当时，有，解得（舍去）， 综上所述，． 故答案为：2． 【点评】本题考查绝对值，整式，掌握绝对值的定义以及新定义运算的方法是正确解答的关键． 【考点题型三】整式的升降幂排列（共3题） 10．（2024秋•浦东新区校级月考）代数式是　　 A．按降幂排列 B．按升幂排列 C．按降幂排列 D．按升幂排列 【分析】先分清各项，再根据多项式幂的排列的定义解答． 【解答】解：是按降幂排列． 故选：． 【点评】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键． 11．（2024秋•长宁区校级期中）将整式按降幂排列是 　 　． 【分析】先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 【解答】解：按降幂排列：． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键． 12．（2024秋•黄浦区期中）把整式按字母的降幂排列是：　 　． 【分析】先分清各项，再根据多项式幂的排列的定义解答． 【解答】解：按字母的降幂排列：． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键． 【考点题型四】整式的项与次数（共7题） 13．（2024秋•黄浦区期中）整式的一次项系数是　　 A．7 B． C． D． 【分析】将该整式变形后，运用多项式的概念进行求解， 【解答】解： ， 该整式的一次项系数是， 故选：． 【点评】此题考查了多项式一次项系数的确定能力，关键是能准确理解并运用多项式的概念． 14．（2024秋•静安区期中）下列说法错误的是　　 A．是二次三项式 B．是二次二项式 C．是五次二项式 D．是一次三项式 【分析】根据单项式的系数和多项式的系数、次数的概念求解． 【解答】解：是三次三项式，故选项符合题意； 是二次二项式，故选项不合题意； 是五次二项式，故选项不合题意； 是一次三项式，故选项不合题意． 故选：． 【点评】此题考查的是单项式和多项式的有关概念．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式即是几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 15．（2024秋•杨浦区校级月考）关于代数式，下列说法正确的是　　 A．二次项系数为 B．常数项为 C．是五次三项式 D．是三次三项式 【分析】根据多项式的系数、次数、项的定义逐个判断即可． 【解答】解：多项式是三次三项式，它的常数项是，二次项是， 故选项，，错误，只有选项正确． 故选：． 【点评】本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的系数、次数、项的定义是解此题的关键． 16．（2024秋•闵行区期中）整式的次数和一次项系数分别为　　 A．4， B．2， C．3， D．2，5 【分析】根据多项式次数和单项式的系数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数． 【解答】解：多项式中最高次项是，次数是2，一次项是，系数是． 故选：． 【点评】本题考查了多项式的有关定义．解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数． 17．（2024秋•杨浦区校级月考）如果是关于、的五次二项式，则整数的值有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据五次二项式可得，，，由此即可求解． 【解答】解：，且， ，且是整数， 整数的值有：，0，1，2，共4个， 故选：． 【点评】本题考查了整式的项，次数，绝对值的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 18．（2024秋•闵行区校级期中）整式是 　　次 　　项式． 【分析】根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【解答】解：多项式中最高次项是，次数是4，由五个单项式组成． 故答案为：四，五． 【点评】本题考查多项式的项数，次数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数． 19．（2024秋•长宁区校级期中）在整式中，次数最高项是 　 　，一次项系数是 　　． 【分析】根据多项式的意义，即可解答． 【解答】解：在整式中，次数最高项是，一次项系数是， 故答案为：；． 【点评】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的意义是解题的关键． 【考点题型五】同类项（共4题） 20．（2024秋•宝山区期中）如果单项式和是同类项，那么、的取值正确的是　　 A．， B．， C．， D．， 【分析】根据同类项的定义直接得出、的值，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知，． 故选：． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 21．（2024秋•虹口区校级月考）若为自然数，与是同类项，则满足条件的值是　　 A．1 B．3 C．6 D．8 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项定义可知，， 解得． 故选：． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 22．（2024秋•浦东新区校级月考）若与是同类项，则的值为　 　． 【分析】根据同类项的定义直接得出、的值，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知，， ． 故答案为：256． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 23．（2024秋•徐汇区校级期中）如果单项式与的和仍然是一个单项式，则　　． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项定义可知，， 解得，， ． 故答案为：1． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 【考点题型六】合并同类项（共7题） 24．（2024秋•浦东新区校级月考）下列合并同类项的结果中，正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解． 【解答】解：．，选项不符合题意； ．，选项符合题意； ．，选项不符合题意； ．，选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键． 25．（2024秋•闵行区校级月考）合并同类项： 　 　． 【分析】先找出同类项，再根据合并同类项的运算法则，分别进行计算即可． 【解答】解： ， 故答案为：． 【点评】此题考查了合并同类项，根据同类项的定义即有相同的字母，并且相同字母的指数相等，找出同类项是解题的关键，是一道基础题． 26．（2024秋•杨浦区校级月考）已知单项式与单项式的和仍是单项式，则　　． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项定义可知，， 解得，， ． 故答案为：6． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 27．（2024秋•闵行区校级期中）若代数式与的和为零，则的值为　　． 【分析】根据同类项的法则得出，，，求出，的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案． 【解答】解：代数式与的和为零， ，，， ，， ； 故答案为：1． 【点评】此题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键． 28．（2024秋•松江区校级月考） 【分析】先根据同类项的概念，找出此多项式中的同类项，再根据合并同类项的法则得出结果．注意不是同类项的不能合并． 【解答】解：， ， ． 【点评】本题考查同类项的定义及合并同类项的法则． 同类项的定义：含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项是同类项． 合并同类项的法则：合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变． 29．（2024秋•徐汇区校级月考），求代数式的值． 【分析】由原式得，将原式合并同类项后代入数值计算即可． 【解答】解：， ， 原式 ． 【点评】本题主要考查了合并同类项及代数式求值，将原式合并同类项后代入数值计算即可． 30．（2024秋•徐汇区校级月考）如果单项式与（其中，是关于，的单项式，且它们是同类项． （1）求的值． （2）若，求． 【分析】（1）根据同类项的定义可知，求出，再计算代数式的值即可； （2）根据题意可知，即可求出代数式的值． 【解答】解：（1）单项式与（其中，是关于，的单项式，且它们是同类项， ， 解得：， ； （2）， ， ． 【点评】本题考查了同类项，合并同类项，熟练掌握同类项定义，合并同类项法则是解题的关键． 【考点题型七】去括号与添括号（共3题） 31．（2024秋•普陀区校级期中）代数式去括号后应是　　 A． B． C． D． 【分析】根据去括号及添括号的法则，结合各项进行判断即可． 【解答】解：， 故选：． 【点评】本题考查了去括号及添括号的知识，属于基础题，掌握去括号及添括号的法则是关键． 32．（2024秋•长宁区校级期中）在横线上填入正确的整式让等式成立： 　　 ． 【分析】运用整式加减和去括号法则进行求解、计算． 【解答】解：由题意得， ， 故答案为：． 【点评】此题考查了代数式值化简、计算能力，关键是能准确运用整式加减和去括号法则知识进行求解． 33．（2024秋•松江区校级月考）在计算：时，小明同学将括号前面的“”号抄成了“”号，得到的运算结果是，则多项式是 　 　． 【分析】根据题意列出算式，去括号后求出即可． 【解答】解：根据题意得： ， 故答案为：． 【点评】本题考查了整式的加减，能根据题意列出算式是解此题的关键． 【考点题型八】整式的加减（共22题） 34．（2024秋•兴隆台区校级期中）下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是　　 A． B． C． D． 【分析】先计算，然后对比题干中的式子，即可得到被墨水遮住的一项． 【解答】解： ， 被墨水遮住的一项应是， 故选：． 【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键． 35．（2024秋•虹口区校级月考）整式减去后，若不含与，则　　 A．， B．， C．， D．， 【分析】先计算，然后根据整式减去后，不含与，可以求得、的值． 【解答】解： ， 整式减去后，不含与， ，， 解得，， 故选：． 【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 36．（2024秋•松江区校级月考）如果、都是关于的单项式，且是一个七次单项式，是一个五次式，那么的次数　　 A．一定是7 B．一定是5 C．一定是2 D．无法确定 【分析】利用单项式乘单项式，单项式的加减运算来判断即可． 【解答】解：是一个七次单项式，是一个五次多项式， 单项式、一个是5次单项式，一个是2次单项式， 的次数是5次． 故选：． 【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握与整式相关的概念． 37．（2024秋•虹口区校级月考）如果，那么　　 A． B． C． D． 【分析】利用整式的加减的法则进行求解即可． 【解答】解：， ． 故选：． 【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 38．（2023秋•宝山区期末）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“友谊数”．下列数中“友谊数”是　　 A．502 B．520 C．205 D．250 【分析】设较小的奇数为，较大的为，根据题意列出算式，求出解判断即可． 【解答】解：设较小的奇数为，较大的为， 根据题意得：， 若，即，不为整数，不符合题意； 若，即，不为整数，不符合题意； 若，即，不为整数，不符合题意； 若，即，符合题意． 故选：． 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 39．（2024秋•浦东新区校级期中）如果多项式、的次数都是八次，那么的次数　　 A．低于八次 B．等于八次 C．不低于八次 D．不高于八次 【分析】根据多项式减多项式的方法可知，两式作差后的最后次数不高于原来两个多项式的最高次数． 【解答】解：多项式、的次数都是八次， 的次数不高于八次， 故选：． 【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式减法的运算法则． 40．（2024秋•青浦区校级月考）已知、都是关于的三次多项式，那么下列判断一定正确的是　　 A．是关于的三次多项式 B．是关于的六次多项式 C．是关于的三次多项式 D．是关于的六次多项式 【分析】根据整式的加减、乘法运算，逐一判断各选项，即可得到结果． 【解答】解：．若，，则，不是关于的三次多项式，故该选项不符合题意； ．若，，则，结果是关于的三次多项式，不是关于的六次多项式，故该选项不符合题意； ．若，，则是关于的六次多项式，故该选项不符合题意； ．、都是关于的三次多项式，所以是关于的六次多项式，该选项符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了整式的加减运算，乘法运算，熟练掌握整式相关的运算法则是解题的关键． 41．（2024秋•闵行区校级期中）如果多项式与的和中不含项，则的值为　　． 【分析】先进行同类项合并，再利用含项的系数为0，从而可得答案． 【解答】解： 由题意可得：， ． 故答案为：． 【点评】本题考查的是整式的加减运算中与某项无关，掌握“与某项无关则合并同类项后某项的系数为0”是解本题的关键． 42．（2024秋•静安区期中）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密）；接收方由密文明文（解密）．已知加密规则为：明文，，，，对应密文，，，，当接收方收到密文11，16，29，13时，解密得到明文，，，，则 　　． 【分析】根据题意可以得到，，，，从而可以得到、、、的值，从而可以求得的值． 【解答】解：由题意可得， ，，，， 解得，，，，， ， 故答案为：64． 【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法，求出、、、的值． 43．（2024秋•闵行区校级期中）已知，如图1所示，将一个长为，宽为的长方形沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，并按图2的方式拼出一个大正方形，则这个大正方形的周长是 　 　．（用含、的代数式表示） 【分析】先分别求得每个小长方形的长与宽，然后求得正方形的边长，从而求其周长． 【解答】解：如图： 由题意可得：，， 大正方形的的边长， 大正方形的周长为， 故答案为：． 【点评】本题考查整式的加减的应用，准确识图，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）的运算法则是解题关键． 44．（2024秋•嘉定区期中）多项式减去的差是，则这个多项式是 　 　． 【分析】根据被减数、减数、差的关系先列出算式，再利用合并同类项法则求出结论． 【解答】解：多项式减去的差是， 这个多项式 ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解决本题的关键． 45．（2024秋•崇明区期中）比少的整式是 　 　． 【分析】根据题意，由即可得到结果． 【解答】解： ． 故答案为：． 【点评】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 46．（2024秋•杨浦区期中）有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如；，经过处理器得到，若，是关于的二次多项式，若是经过处理器得到的整式，满足， 　　． 【分析】根据处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，构建方程求出即可． 【解答】解：由题意， ， ， ． 故答案为：3． 【点评】本题考查整式的加减，整式，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题． 47．（2024秋•闵行区期中）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是 　 　． 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据长方形的周长（长宽），表示出阴影部分周长之和即可． 【解答】解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意得：， 阴影部分周长和为， 故答案为：． 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握图形，利用整式加减的运算法则进行解题是解本题的关键． 48．（2024秋•徐汇区校级月考）已知多项式（其中，，，，是常数），当和时的值分别是23和，那么 　 　． 【分析】分别将和代入，再整理相加即可得出答案． 【解答】解：当时，， ， 当时，， ， 解得：． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了整式加减的求值，理解整体的思想是解题的关键． 49．（2024秋•徐汇区校级期中）如果、都是关于的单项式，且是一个九次单项式，是一个五次整式，那么是一个 　　次整式． 【分析】先设，，再根据题意，即可得到、的值，从而可以确定是几次整式． 【解答】解：设，， 是一个九次单项式，， ， 是一个五次整式，， ，或，， 是五次整式， 故答案为：五． 【点评】本题考查整式的加减、整式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 50．（2023秋•崇明区期末）将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则　 　．（用含有的代数式表示） 【分析】先设最中间的代数式为，然后根据题意，即可用含的代数式表示出，，，从而可以计算出． 【解答】解：设最中间的代数式为， 由题意可得，， ， 第一列中间的代数式为：， 第一列的三个数之和第三行的三个数之和， ， 化简，得：， 故答案为：． 【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，用含的代数式表示出、． 51．（2024秋•长宁区校级月考）化简：． 【分析】先去掉小括号，再合并同类项化简即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是根据运算法则来计算． 52．（2024秋•黄浦区期中）计算：． 【分析】先去括号，再合并同类项即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 53．（2024秋•黄浦区期中）已知整式，整式，且的结果中不含的一次项，求的值． 【分析】根据整式混合运算法则，化简，其结果不含的一次项，所以一次项的系数为0，从而得到结果． 【解答】解：，， ， 的结果中不含的一次项， ， ． 【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键． 54．（2024秋•虹口区期中）已知整式、、满足，其中，． （1）求整式； （2）当时，，求当时，整式的值． 【分析】（1）根据题意，得到，把、的整式代入，化简即可得到结果； （2）由时，，得到，再来化简当时的整式，整体代入，即可得到结果． 【解答】解：（1）， ， ，， ， ， 即：； （2）当时，， ， ， 当时， ． 【点评】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键． 55．（2024秋•杨浦区期中）小杰准备完成题目“求整式：■与整式的差”，发现系数“■”印刷不清楚． （1）他把“■”猜成3，求与的差； （2）小明说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．请通过计算说明原题中的“■”是多少？ 【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得； （2）设“■”是，将看作常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出的值． 【解答】解：（1） ； （2）设“■”是， 则原式 ， 标准答案的结果是常数， ， 解得， 故原题中的“■”是4． 【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． 【考点题型九】整式的加减—化简求值（共5题） 56．（2024秋•黄浦区期中）先化简，再求值：，其中，． 【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，再把已知数据代入得出答案． 【解答】解：原式， 当，时， 原式． 【点评】此题主要考查了整式的加减，通过正确合并同类项是解题关键． 57．（2024秋•杨浦区校级月考）先化简，再求值： 已知，，其中．求的值． 【分析】利用整式的加减法的法则进行化简，再把相应的值代入运算即可． 【解答】解： ， ， 当时， 原式． 【点评】本题主要考查整式的加减—化简求值，熟练掌握相关知识是解题的关键． 58．（2024秋•奉贤区期中）先化简，再求值：，其中． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，将的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式， 当时，原式． 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 59．（2024秋•闵行区期中）先化简，再求值：，其中，． 【分析】先将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值． 【解答】解： ， 当，时， 原式 ． 【点评】本题考查整式的加减—化简求值，解题关键是掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）． 60．（2024秋•上海月考）先化简，再求值：，其中，． 【分析】从内往外依次去括号，再合并同类项，最后代值计算即可．注意每去一层括号，要合并同类项后，再去括号，减少运算量． 【解答】解：原式 ； 当，时， 原式 ． 【点评】本题考查了整式加减的化简求值，熟练掌握以上知识点是关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$