4.4 角 （第2课时 角的度量）（同步课件）数学新教材沪科版七年级上册

4.4 角 沪科版（2024）七年级数学上册 第四章 几何图形初步 第二课时 角的度量 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位. 2.会进行度、分、秒的简单换算.（难点） 情景导入 我们可以度量角吗？如果可以，那你知道角的度量单位有哪些吗？度量单位之间的关系是怎样的呢？ 新知探究 角的度量单位是“度、分、秒”. 把一个周角360等分，每一等份是1度的角，1度记作1°； 把1°的角60等分，每一等份是1分的角，1分记作1′； 把1′的角60等分，每一等份是1秒的角，1秒记作1″. 即 1°=60′， 1′=60″ 课本例题 解：（1）因为 0.26°=60′×0.26 = 15.6′， 0.6′ =60″×0.6 = 36″， 所以 30.26°=30°15′36″. 例1 计算： （1）用度、分、秒表示30.26°； 解：（2）因为 15″ = ×15 = 0.25′， 18.25′ = ×18.25 ≈ 0.304°， 所以42°18′15″ ≈ 42.304°. （2）42°18′15″等于多少度？（精确到0.001°） 课本例题 例2 把一个周角17等分，每份是多少？（精确到1′） 解：360°÷17 = 21°+3°÷17 = 21°+180′ ÷17 ≈21°11′. 课堂练习 1. 填空： 15 0 52.32 2.计算: （1）25°23′17′′+46°53′43″； （2）75°23′12″-46°53′43″； （3）19°20′24″×4； （4）134°22′÷3. 解：（1）原式=72°17′ （2）原式=28°29′29″ （3）原式=77°21′36″ （4）原式=44°47′20″ 习题 4.4 1. 下图是部分电视节目的播出时间，分别确定钟表上时针与分针所成的最小的角的度数. 新闻联播 晚间新闻 2. 如图，OA是表示北偏东20°方向的一条射线．仿照这条射线画出表示下列方向的射线： （1）北偏西50°； （2）南偏东10°； （3）西南方向（即南偏西45°）. 解: (1) (2) (3) 如图所示. 北 西 东 南 20° 北偏东20° A O 50° 10° 45° 3. 计算: （1）40.82°=______°______′_______″； （2）30°19′21″+ 15°40′42″； 40 49 12 解：（2）30°19′21″+15°40′42″ =45°59′63″ =46°3″. （3）90°-68°17′50″； （4）52°22′× 9； （5）178°53′÷5（精确到1′）. 解：（3）90°-68°17′50″ =89°59′60″-68°17′50″ =21°42′10″ （4）52°22′×9=468°198′=471°18′. （5）178°53′÷5 ≈ 35°47′. 分层练习-基础 知识点1　角的度量 1. [母题 教材P155练习T1]74°19'30″＝ ⁠°. 2. [2023·临沂]如图，用量角器测得∠ ABC 的度数是(　C　) A. 50° B. 80° C. 130° D. 150° 74.325　 C 3. 下列角度互化正确的是(　D　) A. 83.5°＝83°5' B. 37°12'36″＝37.48° C. 24°24'24″＝24.44° D. 41.25°＝41°15' D 知识点2　方向角与钟面角 4. [情境题·生活应用 2023·河北]淇淇一家要到革命圣地西柏 坡参观.如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则 淇淇家位于西柏坡的(　D　) D A. 南偏西70°方向 B. 南偏东20°方向 C. 北偏西20°方向 D. 北偏东70°方向 5. [新考法 分类讨论法]当分针指向12，时针这时恰好与分针 成120°的角，此时是(　D　) A. 9点钟 B. 8点钟 C. 4点钟 D. 8点钟或4点钟 【点拨】 当分针指向12，与时针的夹角为120°时，有如图两 种情况，此时是8点钟或4点钟，故选D. D 【答案】 6. 某一时刻，时钟上显示的时间是9点30分，则此时时针与 分针的夹角是(　C　) A. 75° B. 90° C. 105° D. 120° C 易错点　度、分、秒转化时，误按十进制进行换算 7. (1)把26.19°转化为用度、分、秒表示为 ⁠； (2)把33°14'24″转化为用度表示为 ⁠. 26°11'24″　 33.24°　 分层练习-巩固 8. 魏老师去市场买菜，他发现若把5 kg的菜放到秤上，指针 盘上的指针转了180°. (1)如果把0.5 kg的菜放在秤上，求指针转过的角度. 【解】 ×0.5＝18°.故把0.5 kg的菜放在秤上， 指针转过的角度是18°. (2)如果指针转了270°，那么这些菜有多少千克？ 270°÷ ＝7.5(kg).故这些菜有7.5 kg. 分层练习-拓展 9. [新考法 生活中的数学]日常生活中，我们几乎每天都要看 钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰 富的数学知识. (1)如图①，上午8：00这一时刻，时钟上分针与时针的夹 角等于 ⁠. 120°　 (2)请在图②中画出8：20这一时刻时针和分针的大致位 置，思考并回答：从上午8：00到8：20，时钟的分针 转过的度数是 ，时钟的时针转过的度数 是 ⁠. 120°　 10°　 【点拨】 8：20这一时刻时针和分针的大致位置如图所示. 因为分针每分钟转过6°，时针每分钟转过 0.5°，所以从上午8：00到8：20，时钟的分针转过的 度数为120°，时针转过的度数为10°. (3)元旦这一天，小明上午8：00出门买东西，回到家中时 发现还没到9：00，但是时针与分针重合了，那么小明 从离开家到回到家所用的时间为多少分钟？ 【解】设小明从离开家到回到家的时间为 x 分钟， 因为8：00时，时针与分针的夹角为120°，到家时， 还没到9：00，时针与分针重合，即分针比时针多走了 240°，所以6 x －0.5 x ＝240，解得 x ＝ ，所以小 明从离开家到回到家所用的时间为 分钟. 课堂小结 1°=60′ 1′=60″ 度分秒的换算： 平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫作方向角. $$