河北省唐山市2024-2025学年高一上学期数学期末练习卷

河北省唐山市2024-2025学年高一年级数学期末练习卷 一、单选题 1．已知集合，则下列式子表示正确的有（    ） ①；②；③；④{-1,1}⊆A A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．设是整数，则“均为偶数” 是“是偶数”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 4．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．一元二次不等式的解为，那么的解集为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则下列判断： ①的定义域为； ②的值域为； ③是奇函数；      ④在（0,1）上单调递增.其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．若的三个内角满足，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．设．且，则（    ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（    ） A．已知是奇函数，则有 B．函数的单调减区间是 C．定义在上的函数，若，则不是偶函数 D．已知在上是增函数，若，则有 11．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．为函数的一个周期 B．点是函数图象的一个对称中心 C．函数的图象关于直线对称 D．函数与为同一个函数 三、填空题 12．已知幂函数的图象过点，则 ． 13．已知，则的取值范围是 . 14．设函数，则使得成立的x的取值范围是 四、解答题 15．已知，，. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 16．求下列各式的值： (1)； (2)． 17．已知 （1）判断函数的奇偶性，并说明理由. （2）求证：函数在区间上单调递减. （3）判断函数的零点个数.（只需写出结论） 18．如图是函数图象的一部分． (1)求函数的解析式； (2)求函数的单调区间； (3)记方程在上的根从小到大依次为，若，试求与的值． 19．如图，某公园有一块扇形人工湖OAB，其中，千米，为了增加人工湖的观赏性，政府计划在人工湖上建造两个观景区，其中荷花池观景区的形状为矩形，喷泉观景区的形状为，且C在OB上，D在OA上，P在上，记．    (1)试用θ分别表示矩形和的面积； (2)若在PD的位置架起一座观景桥，已知建造观景桥的费用为每千米8万元（包含桥的宽度费用），建造喷泉观景区的费用为每平方千米16万元，建造荷花池的总费用为6万元．求当θ为多少时，建造该观景区总费用最低，并求出其最低费用． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D D D C A B ACD CD 题号 11 答案 ACD 12．3 13． 14． 15.（1）当时，，，， 所以，或. （2）若，则，而，， 所以，即实数的取值范围为. 16．（1） . （2） . 17．解：（1）因为，所以函数的定义域为，定义域不关于原点对称，故函数是非奇非偶函数； （2）设且， 因为且，所以，， 所以 所以函数在区间上单调递减. （3）因为的零点个数，即函数与的交点个数，在同一平面直角坐标系上画出函数图象，由图可得，两函数只有一个交点，故函数有1个零点； 18．（1）由图可得， 函数的最小正周期为，又， 则，所以， 又函数过点，所以，则， 则，解得， 因为，所以， 所以． （2）令，，解得，， 令，，解得，． 因此函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，． （3）方程，即，即， 因为，所以， 设，其中，即， 结合正弦函数的图象，可得方程在区间有个解，即， 又的对称轴为， 不妨设个解从小到大依次为， 则关于对称，关于对称，关于对称， 所以，，， 即，，， 解得，，． 所以， 所以，． 19．（1）解：由题意，所以，， 所以矩形PCOD的面积为， 的面积为. （2）解：由题意，可得建造观景区所需总费用为：， 设，则， 又由， 所以， 当，即时，有， 所以（万元）， 即当平时，建造该观景区总费用最低，且最低费用为万元． 学科网（北京）股份有限公司 $$