2024-2025学年北师大数学八年级上册期末复习《勾股定理》单元试卷

期末复习《勾股定理》单元试卷 2024-2025学年北师大数学八年级上册 一、选择题 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， 一直角三角形的三边分别为 ，，，那么 等于 A． B． C． 或 D．无法确定 如图，矩形 中，，， 在数轴上，若以点 为圆心，对角线 的长为半径作弧，交数轴的正半轴于 ，则点 表示的数为 A． B． C． D． 如图，一棵大树在离地面 ， 两处折成三段，中间一段 恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部 处，则大树折断前的高度是 A． B． C． D． 如图，在 中，，，， 是 边上的中线，则 等于 A． B． C． D． 图 是第七届国际数学教育大会（）的会徽图案，它是由一串有公共顶点 的直角三角形（如图 所示）演化而成的．如果图 中的 ，那么 的长为 A． B． C． D． 如图①，美丽的弦图蕴含着四个全等的直角三角形．已知每个直角三角形较长的直角边为 ，较短的直角边为 ，斜边长为 ．如图②，现将这四个全等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮度（实线）的周长为 ，，则该飞镖状图案的面积为 A． B． C． D． 如图，一根长 米的竹竿 斜靠在一竖直的墙 上，这时 为 米，如果竹竿的顶端 沿墙下滑 米，竹竿底端 外移的距离 A．等于 米 B．大于 米 C．小于 米 D．以上都不对 二、填空题 已知一个 的两边长分别为 和 ，则第三边长是 ． 如图，， 分别为所在正方形的面积，则图中字母 所代表的正方形面积是 ． 如图，在 中，， 平分 ， 于点 ，若 ，，则 ． 某住宅小区有一块草坪如图所示，已知 米， 米， 米， 米，且 ，则这块草坪的面积是 平方米． 如图， 和 都是等腰直角三角形，，， 的顶点 在 的斜边 上，若 ，，则 ． 如图，在 中，， 是 的中垂线，分别交 ， 于点 ，，已知 ，，则 的周长是 ． 把两个同样大小的含 角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 ，且另三个锐角顶点 ，， 在同一直线上．若 ，则 ． 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示， 中，，，，求 的长，如果设 ，则可列方程为 ． 三、解答题 有一只小鸟在一棵高 的小树最顶端抓虫子，它的伙伴在离该树 、高 的一棵大树的最顶端发出友好的叫声，它立刻以 的速度飞向大树的顶端，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树最顶端和伙伴在一起？ 如图， 中，，， 是 的中线，且 ． (1) 求 的长； (2) 求 的面积． 将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为 ，彩旗完全展开时的尺寸是如图 所示的长方形，其中 ，，．在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图 所示．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 ． 如图，把一块等腰直角三角形零件（，其中 ），放置在一凹槽内，三个项点 ，， 分别落在凹槽内壁上，若 ，，，求该三角形零件的面积． 利用 正方形网格画图（不写画法，保留画图痕迹）． (1) 画出 的对称轴直线 ； (2) 画 ，使得 与 关于直线 对称； (3) 画格点 ，使得 是以 为斜边的直角三角形． 如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积． 甲同学在拼图探索活动中发现，用 个形状大小完全相同的直角三角形（直角边长分别为 ，，斜边长为 ），可以拼成像如图 那样的正方形，并由此得出了关于 ，， 的一个等式． (1) 请你写出这一结论： ，并给出验证过程． (2) 试用上述结论解决问题：如图 ， 是 斜边 上的一个动点，已知 ，，求 的最小值． 如图，在 中，， 厘米， 厘米，， 是 边上的两个动点，其中点 从点 开始沿 方向运动，速度为 厘米/秒，点 从点 开始沿 方向运动，速度为 厘米/秒，若它们同时出发，设出发的时间为 秒． (1) 求出发 秒后， 的长． (2) 点 在 边上运动时，当 成为等腰三角形时，求点 的运动时间． 答案 一、选择题 1. B 2. C 3. C 4. D 5. A 6. A 7. C 8. A 二、填空题 9. 或 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17. 如图，抽象出数学模型．过 作 于 ． 由题意可知：，． ． 在 中，． ． 答：这只小鸟至少 秒才可能到达大树顶端和伙伴在一起． 18. (1) 是 的中点，， ． ，， ， 是直角三角形，且 ， 也是直角三角形，且 是斜边， ， ． (2) ，， ， ． 答： 的面积是 ． 19. ，，， 在 中， ， ． 答：彩旗下垂时最低处离地面高度 ． 20. 为等腰直角三角形， ，． ． ， ． ． 在 和 中， ． ． 在 中，． ． 22. 连接 ， ，，， ， 由 ， 可得 ， 是直角三角形， ，， ． 故这块地的面积为 ． 23. (1) 因为阴影分的面积 ，阴影部分的面积 ， 所以 ， 即 ． (2) 因为 中，，， 所以 ， 解得 ， 当 时， 最短， 此时，， 即 ， 所以 的最小值为 ． 24. (1) ， ， ， ． (2) 分三种情况： ①当 时，如图 所示： 则 ， ， ， ， ， ， ， ， 秒． ②当 时，如图 所示： 则 ， 秒． ③当 时，如图 所示： 过 点作 于点 ， 则 ． ， ， ， 秒． 由上可知，当 为 秒或 秒或 秒时， 为等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$