河南省南阳市六校2024-2025学年高一上学期第二次联考（12月）数学试题

2024年秋六校第二次联考 高一年级数学试题 命题学校：南阳四全 审题学校：南召一中 (考试时间：120分钟 试卷满分：150分)》 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.已知集合4={eN6品eN,B=e2-x-6>0求AnB= A.{0,2,3} B.{2,3,4 C.{3,4,5] D.{4,5} 2.方程21-x=5的解所在的区间 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 3.衣柜里的樟脑丸随着时间会挥发，使得体积缩小，刚放进的新丸体积为α，经过t天后，体积 V与天数：的关系式为V=a·e已知新丸经过5天后，体积变为子，则新丸经过75天， 体积变为 B.3 27 4已知函数)=lg8经+a+br+2(a,beR),且5)=5，则R-5)= A.-5 B.5 C.-1 D.1 5.某地一年之内12个月的降水量分别为46,60,56；51,54,57,48,58,64,53,66,71.则该地区 的降水量的30%分位数和50%分位数分别为 A.53,56.5 B.53,56 C.51,56.5 D.51,56 6.设正实数a,b,c分别满足a+2°=b+lgb=c+lnc=2,则a,b,c的大小关系为 A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b 7.已知一个样本容量为10的样本平均数为5，方差为1.6.现将样本中的3个数据4,5,6去 掉，则去掉后剩余样本容量为7的样本平均数x和：2是 A.5,1 B.5,2 C.5,3 D.4,3 高一年级数学试题第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的归播Ap时 8.已知函数)=a2+-3,且V1,e2,+m,k≠，时，都有)-<2恒成立， 1-1 则a的取值范围为 A(-m) B(-o,引 C.(-o,0) D.(-o,01 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列命题正确的是 A.“a>b是“ac2>bc2"的必要不充分条件 B.幂函数f八x)=(m2-m-1)x2"是奇函数 C.函数y=八x)的图象与y轴的交点至多有1个 D.函数)=+是的最小值是2 √+2 10.下列命题不正确的是 A.函数f(x)=x+的单调递减区间是(-1,0)U(0,1) B若：)-艺在区间（(-2，+。)上单调递增，则。的取值范围是（行+回 C.若八x)=log号(x-ax+3a)在区间[2，+∞)上单调递减，则a的取值范围是(-∞，4] [(2-a)x2+3x+1,x≤ D.若x)= la',x>1 是R上的增函数，则a的取值范围是，] 11.已知定义在D={xeRx≠0}上的函数八x)满足对Vx,eD,都有f八y）)=f(x)+f(y)-1, 且(2)=3.当x>1时，都有f(x)>1成立，则下列结论正确的是 A.函数f八x)是奇函数 B./(1oE:6) C.不等式gx+1)<5的解集是(28) D/2024+2023)+…+/号）+/()+1)+2)+…+2023)+2024)=4047 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.1og23×logn8+(3-r)+(-8)子+3h2= 13.若两个正实数x,y满足x+2y=刘，且存在这样的x,y使不等式2x+y<m2+8m成立，则实 数m的取值范围是 高一年级数学试题第2页（共4页）》 CS扫描全能王 3亿人都在用的归播ApP og,0<x≤3 14.已知函数八x)= -+8> ·若函数g(x)=八x)+1-2m有4个不同的零点，则 实数m的取值范围是 ,4个零点之和的取值范围是 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知集合A=a≤3-2a,B={名2< (I)求能使AnB=A成立的实数a的取值范围； (2)求能使命题p:“AnB=☑"为假命题的实数a的取值范围. 16.(本小题满分15分) 随着城镇化不断发展，老旧小区改造及管理已经引起政府部门的高度重视，为了解某小区 业主对小区物业服务的满意程度，现从该小区随机抽查了户业主，根据业主对物业服务 的满意度评分，将评分分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100)得到如下频率分布直 方图.已知评分在[40,50)之间的有5户， 频率 组距 0.025 0.020 资 0.010 0.005 ,0405060708090100分数 (1)求n和a的值； (2)从[40,80)中按分层抽样的方法抽取26人成立物业服务监督小组，则从[40,50)， [50,60),[60,70),[70,80)中分别抽取儿人？ (3)估计满意度评分的平均数和中位数， 高一年级数学议题第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的归播ApP 17.(本小题满分15分) 巴知隔数)是定义在(-2,2)止的奇函数，且)=号 (1)求a,b的值： (2)判断函数f八x)在区间(-2,2)上的单调性，并用定义法证明； (3)解关于m(meR)的不等式f八m2-1)+f八-5m-5)>0. 18.(本小题满分17分) 已知酒数)=兰6(e)=m营l音+1-受 (1)求函数f八x)的值域； (2)若x1∈[2,4]，3x2∈[0,1]使得g(x,)=f八x2)成立，求实数m的取值范围. 19.(本小题满分17分) 对于定义在R上的函数八x),若其在区间[P,q(P<g)上存在最小值m和最大值M,且满 足p≤m<M≤，则称)是区间P,]上的“聚焦函数"，现已知函数)=-as-子 (1)当a=1时，求函数f八x)在[-1,2]上的最大值和最小值，并判断f(x)是否是[-1,2】 上的“聚焦函数”； (2)若函数(x)是[-1,2]上的“聚焦函数”，求实数a的取值范围： (3)已知2s<a<24,若函数八x)是[s,】上的“聚焦函数”，求：-s的最大值. 高一年级数学试题第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的归播Ap时