第7章 平行线的证明达标测试卷-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第7章 平行线的证明达标测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形是（   ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 2．对于命题“若，则”，能说明这个命题是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 3．如图，处在的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．如图，缺了一个角，测得，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．下列命题中，与“同旁内角互补，两直线平行”成为互逆定理的是（　　） A．同旁内角不互补，两直线平行 B．同旁内角不互补，两直线不平行 C．两直线平行，同旁内角互补 D．两直线不平行，同旁内角不互补 6．如图，在证明“的内角和等于”时，延长到点，过点作，得到，．由，可得．这个证明方法体现的数学思想是（    ） A．转化思想 B．特殊到一般的思想 C．一般到特殊的思想 D．方程思想 7．如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（   ） A． B． C． D． 8．我们常用如图所示的方法过直线外一点画已知直线的平行线，其原理是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角互补 9．光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫法线 ）的夹角等于入射光线与法线的夹角 ．如图一个平面镜斜着放在水平面上， 形成形状，，在上有一点E， 从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射光线刚好与平行，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．在中，将，按如图方式折叠，点B，C均落在边上的点G处，线段，为折痕．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 11．如图，与的交点为C，，，则的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 12．如图，，点B、C是射线上的动点，的平分线和的平分线所在直线相交于点D，则的大小（　　） A． B． C． D．随点B、C的移动而变化 2． 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 ． 14．若三个内角的度数之比为，则该三角形的最大角是 度． 15．如图，已知直线分别与直线，相交，，那么与的位置关系是 ． 16．如图，在探索直线平行的条件时，将木条a，c固定，使，转动木条b，当 时，木条a与木条b平行． 17．如图，在中．点是上一点，将沿着翻折得到，点的对应点为点，，则的度数为 °． 18．如图，和分别是△的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线．若，则为 ． 三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）如图，为修通铁路凿通隧道，量出，，，，则隧道的长度为多少？ 20．（8分）已知：如图证明：．    21．（8分）完成下面的证明． (1)如图（1），已知，，求证：． 证明：∵， ∴（___________） ∵， ∴___________（__________）． ∴（__________）． (2)如图（2），点D、E、F分别是的边，，上的点，，． 求证：． 证明：∵， ∴（___________）（___________） ∵， ∴（___________）（___________） ∴． 22．（8分）如图，在中，点是边上的一点，连接．    (1)若，，求的度数； (2)若平分，，，试说明：． 23．（8分）如图，直线分别交射线、于点、，连接和，，，平分．    (1)与平行吗？请说明理由； (2)是否平分？请说明理由． 24．（10分）如图，在中，于点D，，交AC于点E，点F为BC上一点，于点G． (1)请判断CD与FG的位置关系？并加以证明； (2)当时，求的度数． 25．（10分）如图1，直线，，点在边上，且满足，并且平分． (1)求的度数． (2)如图1，若，求出的度数． (3)如图2，若平移，在平移过程中，是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是，请说明理由． 26．（10分）【问题】 如图，在中，平分，平分，若，则____________； 若，则____________．    【探究】 （）如图，在中，、三等分，、三等分，若，则____________； （）如图，是与外角的平分线和的交点，试分析和有怎样的关系？请说明理由； （）如图，是外角与外角的平分线和的交点，则与有怎样的关系？请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7章 平行线的证明达标测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形是（   ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 【答案】A 【分析】此题考查了三角形的内角和定理．根据三角形的内角和是180°，设三个内角分别为，则，分别求得三个内角的度数，即可解答． 【详解】解：∵一个三角形三个内角的度数之比是， 设三个内角分别为，则 解得：， ∴这三个内角分别为， ∴这个三角形是直角三角形， 故选：A． 2．对于命题“若，则”，能说明这个命题是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用举反例说明命题是假命题，要求举出的例子符合命题的条件，但不符合命题的结论；根据这一特点判断即可． 【详解】解：A、例子符合命题的条件，也符合命题的结论，故不是举反例； B、例子不符合命题的条件，也不符合命题的结论，故不是举反例； C、例子不符合命题的条件，但符合命题的结论，故不是举反例； D、例子符合命题的条件，但不符合命题的结论，故是举反例； 故选：D． 3．如图，处在的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了方位角，三角形内角和的运用，理解方位角，掌握三角形内角和定理是解题的关键．如图所示，根据题意，，，，可得，，由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图所示，根据题意，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴在中，， 故选：C ． 4．如图，缺了一个角，测得，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理可得，由此即可求出答案． 【详解】， ， 故选：B． 5．下列命题中，与“同旁内角互补，两直线平行”成为互逆定理的是（　　） A．同旁内角不互补，两直线平行 B．同旁内角不互补，两直线不平行 C．两直线平行，同旁内角互补 D．两直线不平行，同旁内角不互补 【答案】C 【分析】本题考查逆命题，根据条件和结论互换的两个命题互为逆命题，进行判断即可． 【详解】解：“同旁内角互补，两直线平行”的逆定理是“两直线平行，同旁内角互补”， 故选C． 6．如图，在证明“的内角和等于”时，延长到点，过点作，得到，．由，可得．这个证明方法体现的数学思想是（    ） A．转化思想 B．特殊到一般的思想 C．一般到特殊的思想 D．方程思想 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理的证明过程，可寻找到转化的解题思想，此题得解． 【详解】解： ， ，， ， ． 此方法中用到了替换，将三角形的三个内角转化到一条直线上，利用平角的定义求解，体现了转化的思想． 故选：A． 7．如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟知内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 【详解】解：由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不可以得到，故A符合题意； B、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故B不符合题意； C、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，故C不符合题意； D、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故D不符合题意； 故选：A． 8．我们常用如图所示的方法过直线外一点画已知直线的平行线，其原理是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角互补 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定定理．根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，即可求解． 【详解】解：我们常用如图所示的方法过直线外一点画已知直线的平行线，其原理是同位角相等，两直线平行， 故选：A 9．光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫法线 ）的夹角等于入射光线与法线的夹角 ．如图一个平面镜斜着放在水平面上， 形成形状，，在上有一点E， 从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射光线刚好与平行，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，过点D作交于点F，根据题意可得，，因此，最后由三角形的内角和定理求得的度数． 【详解】过点D作交于点F， 入射角等于反射角， ， ， ， ， 在中，，， ， 在中，， 故选：B． 10．在中，将，按如图方式折叠，点B，C均落在边上的点G处，线段，为折痕．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠图形中对应角相等是解题的关键． 根据图形对折的性质，找到相等的角，然后利用平角的定义计算即可． 【详解】解：将，折叠，点B，C均落在边上的点G处，线段，为折痕． ∴根据折叠的性质得：，， ∵，， ∴， ∵， ∴； 故选：C． 11．如图，与的交点为C，，，则的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 【答案】C 【分析】此题考查了三角形内角和定理和对顶角相等等知识． 连接，由三角形内角和定理和对顶角相等得到，则，则，得到，再由三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C 12．如图，，点B、C是射线上的动点，的平分线和的平分线所在直线相交于点D，则的大小（　　） A． B． C． D．随点B、C的移动而变化 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质、角平分线定义等知识点，灵活运用相关性质得到是解题的关键． 根据角平分线定义得出，根据三角形外角性质得出，求出，最后代入数据计算即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A 2． 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 ． 【答案】同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查了逆命题，掌握命题的基本知识是解题的关键．把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题． 【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等．”的题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”． 所以它的逆命题是“同位角相等，两直线平行．” 故答案为：同位角相等，两直线平行． 14．若三个内角的度数之比为，则该三角形的最大角是 度． 【答案】90 【分析】此题考查了三角形的内角和定理和按比例分配的应用，利用三角形的内角和为180度及三角之比即可求解． 【详解】解：根据三角形的内角和定理，得 最大角是． 故答案为：90． 15．如图，已知直线分别与直线，相交，，那么与的位置关系是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， 故答案为：． 16．如图，在探索直线平行的条件时，将木条a，c固定，使，转动木条b，当 时，木条a与木条b平行． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据题意可知时，木条a与木条b平行．即可得出答案． 【详解】解：如图，木条转动到时．木条a与木条b平行． 当时，． 即时，木条a与b平行． 故答案为：． 17．如图，在中．点是上一点，将沿着翻折得到，点的对应点为点，，则的度数为 °． 【答案】76 【分析】此题考查翻折的性质，三角形内角和定理，关键是掌握翻折的性质．根据三角形内角和和翻折的性质解答即可． 【详解】解：，将△沿着翻折得到， ， ， ． 故答案为：76． 18．如图，和分别是△的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线．若，则为 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等，找出，，与的规律是解题的关键． 根据角平分线的定义可得，，再根据三角形外角的性质可得，化简可得，进一步找出其中的规律，即可求出的度数． 【详解】解：∵和分别是的内角平分线和外角平分线， ，， 又，， ， ， 同理可得：， ， 则， ∵， ， ， 故答案为：． 三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）如图，为修通铁路凿通隧道，量出，，，，则隧道的长度为多少？ 【答案】隧道的长度为 【分析】本题考查三角形的内角和和勾股定理，先求得，再用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵，， ∴， 答：隧道的长度为． 20．（8分）已知：如图证明：．    【答案】证明见详解 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据平行线的判定与性质证明即可． 【详解】证明：∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．（8分）完成下面的证明． (1)如图（1），已知，，求证：． 证明：∵， ∴（___________） ∵， ∴___________（__________）． ∴（__________）． (2)如图（2），点D、E、F分别是的边，，上的点，，． 求证：． 证明：∵， ∴（___________）（___________） ∵， ∴（___________）（___________） ∴． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平行线的性质， （1）根据平行线性质证明即可． （2）根据平行线性质证明即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴，（同位角相等，两直线平行） ∵， ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（平行于同一直线的两条直线互相平行） （2）证明：∵， ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵， ∴，（两直线平行，同位角相等） ∴． 22．（8分）如图，在中，点是边上的一点，连接．    (1)若，，求的度数； (2)若平分，，，试说明：． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据三角形外角的性质可得，结合已知可得的度数； （2）根据三角形外角的性质可得，由三角形角平分线的定义可得，再利用三角形内角和定理可得，即可得证． 【详解】（1）解：∵，， 又∵， ∴， ∴， ∴的度数为； （2）证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形内角和定理，三角形角平分线的定义，垂直的定义．掌握三角形外角的性质和三角形内角和定理是解题的关键． 23．（8分）如图，直线分别交射线、于点、，连接和，，，平分．    (1)与平行吗？请说明理由； (2)是否平分？请说明理由． 【答案】(1)平行，理由见解析 (2)平分，理由见解析 【分析】（1）平行．根据题意得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，继而得出，根据平行线的判定即可得出结论； （2）平分．根据角平分线定义求出，根据平行线的性质得出，，，继而得出即可． 【详解】（1）平行．理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）平分．理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴平分． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，同角的补角相等，角平分线定义的应用，运用判定和性质进行推理是解题的关键，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 24．（10分）如图，在中，于点D，，交AC于点E，点F为BC上一点，于点G． (1)请判断CD与FG的位置关系？并加以证明； (2)当时，求的度数． 【答案】(1)，见解析； (2) 【分析】（1）根据垂直于同一直线的两条直线互相平行，即可得出CD与FG的位置关系， （2）根据直角三角形两锐角互余及平行线的性质即可得解； 【详解】（1），理由如下： ，， ， （2）， ， 又 ， ， 又， 【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，结合图形，熟练运用平行线的判定和性质是解题的关键． 25．（10分）如图1，直线，，点在边上，且满足，并且平分． (1)求的度数． (2)如图1，若，求出的度数． (3)如图2，若平移，在平移过程中，是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)是定值， 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，平移的性质，角平分线的性质等知识点， （1）由平行线的性质和可得，由角平分线的性质可得，然后利用角度进行计算即可得解； （2）设，用含x的代数式表示出，再由得出含x的方程，解方程即可得解； （3）设，用含x的代数式表示出和，然后求其和即可得解； 熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴； （2）解：设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：是定值，理由如下， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 26．（10分）【问题】 如图，在中，平分，平分，若，则____________； 若，则____________．    【探究】 （）如图，在中，、三等分，、三等分，若，则____________； （）如图，是与外角的平分线和的交点，试分析和有怎样的关系？请说明理由； （）如图，是外角与外角的平分线和的交点，则与有怎样的关系？请说明理由． 【答案】问题：，；（）；（），理由见解析；（），理由见解析． 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角性质，掌握三角形内角和定理是解题的关键； 问题：利用三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，即可求出； 探究：（）利用三角形内角和定理求出，再根据三等分线的定义求出，即可求出； （）由三角形外角性质可得，，再根据角平分线的定义可得， ，代入即可求解； （）根据角平分线的定义可得，，进而得到，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：问题：若， 则， ∵平分，平分， ∴ ，， ∴， ∴， 故答案为：； 若， 则， ∵平分，平分， ∴ ，， ∴， ∴， 故答案为：； （）如图，∵， ∴， ∵、三等分，、三等分， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； （）． 理由：由三角形的外角性质得，，， ∵是与外角的平分线和的交点， ∴， ， ∴ ， ∴； （）． 理由：∵是外角与外角的平分线和的交点， ∴， ， 在中， ， ， ∵， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$