精品解析：天津市蓟州区第一中学2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试卷

蓟州一中2024-2025学年度第一学期九年级第二次月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列说法中正确的个数为（ ） ①经过三点一定可以做圆；③三角形的外心到三个顶点距离相等；③平分弦的直径垂直于弦；④圆的切线垂直于半径；⑤相等的圆心角所对弧的相等；⑥直径所对的角是直角． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 如图，在正方形网格中，一条圆弧经过，，三点，那么点在这条圆弧所在圆的（ ）. A. 内部 B. 外部 C. 圆上 D. 不能确定 3. 如图，的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，如果，那么弦与弦之间的关系是（　　） A. B. C. D. 无法确定 5. 已知的半径为，点A在直线m上，，则直线m与的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相交或相切 D. 相交或相离 6. 如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交E、F，则____ A. EF＞AE+BF B. EF＜AE+BF C. EF=AE+BF D. EF≤AE+BF 7. 如图，在中，，．把绕点A按顺时针方向旋转后得到，若，则线段在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧EF上一点，则∠BPD的度数是(　　) A. 30° B. 60° C. 55° D. 75° 9. 直角三角形两条直角边分别为6和8，则直角三角形外接圆的半径为（ ） A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 8 10. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ） A. 第①块 B. 第②块 C. 第③块 D. 第④块 11. 如图，四边形内接于为对角线，经过圆心．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，等边三角形的边长为4，的半径为，P为边上一动点，过点P作的切线，切点为Q，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 如图所示，AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是_____． 14. 如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝54°，则∠BAD＝_____． 15. 如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_____． 16. 已知的半径为，弦，，，则、之间的距离为__________． 17. 以半径为的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是_____． 18. 如图，点A、B在直线l上，AB=10cm，⊙B的半径为1cm，点C在直线l上，过点C作直线CD且∠DCB=30°，直线CD从A点出发以每秒4cm的速度自左向右平行运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0），当直线CD出发 ________秒直线CD恰好与⊙B相切． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. 如果圆锥的底面周长是，侧面展开后所得的扇形的圆心角为． （1）求该圆锥底面半径和母线； （2）求该圆锥的侧面积和全面积． 20 已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF， （1）如图1，若AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需要添加的条件是（只须写出两种不同情况）①　 　或②　 　． （2）如图2，若AB为非直径的弦，∠CAE＝∠B，试说明EF是⊙O的切线． 21. 如图，的内切圆与，，分别相切于点D、E、F． （1）若，，求的度数； （2）若，，，求长． 22. 已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D． （Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长； （Ⅱ）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长． 23. 如图，在中，，的平分线交于点D，点O在上，以点O为圆心，为半径的圆恰好经过点D，分别交、于点E、F． （1）试判断直线与位置关系，并说明理由； （2）若，，求阴影部分的面积（结果保留）． 24. 已知是的直径，弦与相交，． （1）如图①，若D为的中点，求和的大小； （2）如图②，过点D作的切线，与的延长线交于点P，若，求的大小． 25. 如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别切⊙O于点A、B，CD交AM，BN于点D、C，DO平分∠ADC． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 蓟州一中2024-2025学年度第一学期九年级第二次月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列说法中正确的个数为（ ） ①经过三点一定可以做圆；③三角形的外心到三个顶点距离相等；③平分弦的直径垂直于弦；④圆的切线垂直于半径；⑤相等的圆心角所对弧的相等；⑥直径所对的角是直角． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，构成圆的条件，圆周角定理，三角形外心性质以及垂径定理逆定理等，熟练掌握性质及定义是解本题的关键．利用切线的性质，构成圆的条件，圆周角定理，三角形外心性质以及垂径定理逆定理判断即可． 【详解】解：①经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，原说法错误； ②三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，说法正确； ③平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，原说法错误； ④圆的切线垂直于过切点的半径，原说法错误； ⑤在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，原说法错误； ⑥直径所对的圆周角是直角，原说法错误； 综上所述，正确的有1个， 故选：B． 2. 如图，在正方形网格中，一条圆弧经过，，三点，那么点在这条圆弧所在圆的（ ）. A. 内部 B. 外部 C. 圆上 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据弦的中垂线的交点是弧所在圆的圆心，先确定圆心的位置，再求出半径，最后根据点和圆心的距离，判断点和圆的位置关系. 【详解】 如图，根据弦的中垂线的交点是弧所在圆的圆心，确定圆心为O， ∵ ， ∴点M在圆上， 故选C. 【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，根据垂径定理，确定圆的圆心，是初中圆这一部分常见的作图，需要引起注意. 3. 如图，的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据已知比例式、直径长求出OP、OC的长，再根据勾股定理求出CP的长，然后根据垂径定理即可得． 【详解】 ，AB是的直径 是直角三角形， 故选：B． 【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识点，熟记垂径定理内容是解题关键． 4. 在中，如果，那么弦与弦之间的关系是（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角、弧、弦的关系，三角形的三边关系即可得到结论． 【详解】解：取的中点，连接，， 则， ， ， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角、弧、弦的关系，三角形的三边关系，熟练掌握圆周角、弧、弦的关系，三角形的三边关系是解题的关键． 5. 已知的半径为，点A在直线m上，，则直线m与的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相交或相切 D. 相交或相离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，设点到直线的距离为，由题意得出的半径，即可得解． 【详解】解：设点到直线的距离为， ∵点A在直线m上，， ∴， ∵的半径为， ∴的半径， ∴直线m与的位置关系为相交或相切， 故选：C． 6. 如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交E、F，则____ A. EF＞AE+BF B. EF＜AE+BF C. EF=AE+BF D. EF≤AE+BF 【答案】C 【解析】 【详解】连接OA、OB， ∵O是△ABC的内心， ∴OA、OB分别是∠CAB及∠ABC的平分线， ∴∠EAO＝∠OAB，∠ABO＝∠FBO，∵EF∥AB， ∴∠AOE＝∠OAB， ∠BOF＝∠ABO， ∴∠EAO＝∠AOE， ∠FBO＝∠BOF， ∴AE＝OE，OF＝BF， ∴EF＝AE＋BF， 故选C. 7. 如图，在中，，．把绕点A按顺时针方向旋转后得到，若，则线段在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积的计算、解直角三角形、旋转的性质，根据阴影部分的面积是：扇形的面积扇形的面积计算即可得解． 【详解】解：扇形的面积是：， 在直角中，因为， 所以，， 由旋转的性质可得：， 所以扇形的面积是：， 则阴影部分的面积是：扇形的面积扇形的面积， 故选：C． 8. 如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧EF上一点，则∠BPD的度数是(　　) A. 30° B. 60° C. 55° D. 75° 【答案】B 【解析】 【分析】构造圆心角，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得答案即可． 【详解】连接OB，OD， ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠BOD＝＝120°， ∴∠BPD＝∠BOD＝60°， 故选B． 【点睛】本题考查了正多边形和圆以及圆周角定理的知识，解题的关键是正确的构造圆心角，难度不大．注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半． 9. 直角三角形两条直角边分别为6和8，则直角三角形外接圆的半径为（ ） A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外接圆、勾股定理，先由勾股定理求出斜边长，即可得出答案． 【详解】解：∵直角三角形两条直角边分别为6和8， ∴斜边为， ∴直角三角形外接圆的半径为， 故选：B． 10. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ） A. 第①块 B. 第②块 C. 第③块 D. 第④块 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆的相关概念，根据圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心即可得解． 【详解】解：第②块出现一段完整的弧，可在这段弧上任作两条弦，分别作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心，从而可得到半径的长，可以配到与原来大小一样的圆形玻璃 故选：B． 11. 如图，四边形内接于为对角线，经过圆心．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由同弧所对圆周角相等及直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵为圆的直径， ∴， ∴； 故选：B． 【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，同圆中同弧所对的圆周角相等，直角三角形两锐角互余，掌握它们是关键． 12. 如图，等边三角形的边长为4，的半径为，P为边上一动点，过点P作的切线，切点为Q，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质、勾股定理、解直角三角形、等边三角形的性质，连接、，作于，根据切线的性质可得，则，当时，最小，取最小值，求出的最小值即可得解． 【详解】解：如图，连接、，作于， ∵是的切线， ∴， ∴， 当时，最小，取最小值， ∵等边三角形， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 如图所示，AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C一动点，则∠BPC的度数是_____． 【答案】65°或115°##115°或65° 【解析】 【详解】本题要分两种情况考虑，如下图，分别连接OC；OB；BP1；BP2；CP1；CP2 （1）当∠BPC为锐角，也就是∠BP1C时： ∵AB，AC与⊙O相切于点B，C两点 ∴OC⊥AC，OB⊥AB， ∴∠ACO=∠ABO=90°， ∵∠A=50°， ∴在四边形ABOC中，∠COB=130°， ∴∠BP1C=65°， （2）如果当∠BPC为钝角，也就是∠BP2C时 ∵四边形BP1CP2为⊙O的内接四边形， ∵∠BP1C=65°， ∴∠BP2C=115°. 综合（1）、（2）可知，∠BPC的度数为65°或115°. 14. 如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝54°，则∠BAD＝_____． 【答案】36° 【解析】 【详解】试题解析：连接BD, ∵AB是的直径， 故答案为: 点睛:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等. 15. 如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_____． 【答案】25 【解析】 【详解】试题解析：由题意 16. 已知的半径为，弦，，，则、之间的距离为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、垂径定理，分两种情况：当弦和在圆心同侧时；当弦和在圆心异侧时；分别利用勾股定理和垂径定理计算即可得解． 【详解】解：如图，当弦和圆心同侧时，作于，交于，连接，， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∵的半径为， ∴， ∴，， ∴； 如图：当弦和在圆心异侧时，作于，交于，连接，， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∵的半径为， ∴， ∴，， ∴； 综上所述，、之间距离为或， 故答案为：或． 17. 以半径为的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】将圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距、边长的一半、圆的半径构造直角三角形，根据勾股定理分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理判得该三角形是直角三角形，由三角形的面积公式即可求其面积． 【详解】解：如图1，， ∴，， ∵， ∴， ∴； 如图2， ∴，， ∵， ∴， ∴； 如图3，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴该三角形的三边分别为：，，， ∵， ∴该三角形是直角三角形， ∴该三角形的面积是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查正多边形与圆，特殊角的三角函数，勾股定理的逆定理．将圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距、边长的一半、圆的半径构造直角三角形是解题的关键． 18. 如图，点A、B在直线l上，AB=10cm，⊙B的半径为1cm，点C在直线l上，过点C作直线CD且∠DCB=30°，直线CD从A点出发以每秒4cm的速度自左向右平行运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0），当直线CD出发 ________秒直线CD恰好与⊙B相切． 【答案】或6 【解析】 【分析】根据直线与圆相切和勾股定理，圆的半径与BC的关系，注意有2种情况解答即可． 【详解】当直线与圆相切时，点C在圆的左侧， ∵∠DCB=30°，直线CD与⊙B相切， ∴2DB=BC， 即2（1+t）=10-4t， 解得：t=， 当直线与圆相切时，点C在圆的右侧， ∵∠DCB=30°，直线CD与⊙B相切， ∴2DB=BC， 即2（1+t）=4t-10， 解得：t=6， 故答案为或6． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，关键是根据含30°的直角三角形中30°所对的边是斜边的一半进行分析． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. 如果圆锥的底面周长是，侧面展开后所得的扇形的圆心角为． （1）求该圆锥的底面半径和母线； （2）求该圆锥的侧面积和全面积． 【答案】（1）圆锥的底面半径为，母线长为 （2）侧面积，全面积 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算． （1）设圆锥的底面半径为，母线长为，根据圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的里面周长计算即可得解； （2）根据扇形的面积公式和圆的面积公式计算即可得解． 【小问1详解】 解：设圆锥的底面半径为，母线长为， 由题意得：，， 解得：，， ∴圆锥的底面半径为，母线长为； 【小问2详解】 解：该圆锥的侧面积：， 该圆锥的全面积：． 20. 已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF， （1）如图1，若AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需要添加的条件是（只须写出两种不同情况）①　 　或②　 　． （2）如图2，若AB为非直径的弦，∠CAE＝∠B，试说明EF是⊙O的切线． 【答案】(1)①EF⊥AB，②∠EAC＝∠B； (2)证明见解析. 【解析】 【分析】（1）添加条件EF⊥AB，根据切线的判定推出即可；添加条件∠EAC=∠B，根据直径推出∠CAB+∠B=90°，推出∠EAC+∠CAB=90°，根据切线判定推出即可； （2）作直径AM，连接CM，推出∠M=∠B=∠EAC，求出∠EAC+∠CAM=90°，根据切线的判定推出即可． 【详解】(1)添加的条件是①EF⊥AB， 理由是∵EF⊥AB，OA是半径， ∴EF是⊙O的切线； ②∠EAC＝∠B， 理由是：∵AB是⊙O的直径， ∴∠C＝90°， ∴∠B+∠CAB＝90°， ∵∠EAC＝∠B， ∴∠EAC+∠CAB＝90°， ∴EF⊥AB， ∵OA是半径， ∴EF是⊙O的切线； (2) 作直径AM，连接CM， 即∠B＝∠M(在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等)， ∵∠EAC＝∠B， ∴∠EAC＝∠M， ∵AM是⊙O的直径， ∴∠ACM＝90°， ∴∠CAM+∠M＝90°， ∴∠EAC+∠CAM＝90°， ∴EF⊥AM， ∵OA是半径， ∴EF是⊙O的切线． 【点睛】考查切线是判定方程，圆周角定理等，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键. 21. 如图，的内切圆与，，分别相切于点D、E、F． （1）若，，求的度数； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内切圆、切线长定理，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． （1）根据三角形的内心是角平分线的交点并结合三角形内角和定理计算即可得解； （2）根据切线长定理，构建方程组解决问题即可． 【小问1详解】 解：∵的内切圆与，，分别相切于点D、E、F． ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的内切圆， ∴，，， 设，，， ∵，，， ∴， 解得：， ∴． 22. 已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D． （Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长； （Ⅱ）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长． 【答案】（Ⅰ）求AC＝8，BD＝CD＝5；（Ⅱ）BD＝5 【解析】 【分析】（Ⅰ）利用圆周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到BD＝CD＝5 ； （Ⅱ）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD＝OB＝OD＝5． 【详解】解：（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径， ∴∠CAB＝∠BDC＝90°． ∵在直角△CAB中，BC＝10，AB＝6， ∴由勾股定理得到：AC＝ ∵AD平分∠CAB， ∴ ， ∴CD＝BD． 在直角△BDC中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2， ∴易求BD＝CD＝5； （Ⅱ）如图②，连接OB，OD． ∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°， ∴∠DAB＝ ∠CAB＝30°， ∴∠DOB＝2∠DAB＝60°． 又∵OB＝OD， ∴△OBD是等边三角形， ∴BD＝OB＝OD． ∵⊙O的直径为10，则OB＝5， ∴BD＝5． 【点睛】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题利用了圆的定义、有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得△OBD是等边三角形． 23. 如图，在中，，的平分线交于点D，点O在上，以点O为圆心，为半径的圆恰好经过点D，分别交、于点E、F． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求阴影部分的面积（结果保留）． 【答案】（1）直线与的位置关系是相切，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定定理、扇形面积、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）连接，证明，得出，即，即可得证； （2）设，则，由勾股定理得出，解直角三角形得出，再根据计算即可得解． 【小问1详解】 解：直线与的位置关系是相切，理由如下： 如图，连接， ， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵为半径， ∴直线与相切； 【小问2详解】 解：设，则， 由勾股定理可得：，即， 解得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 已知是的直径，弦与相交，． （1）如图①，若D为的中点，求和的大小； （2）如图②，过点D作的切线，与的延长线交于点P，若，求的大小． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边对等角、三角形外角的定义及性质． （1）根据直径所对圆周角是直角以及圆周角的度数等于它所对弧的度数求解即可； （2）由切线的性质可得，由平行线的性质可得，有三角形外角的定义及性质可得，由圆周角定理可得，由等边对等角可得，即可得解． 【小问1详解】 解：∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵是的切线， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别切⊙O于点A、B，CD交AM，BN于点D、C，DO平分∠ADC． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R． 【答案】（1）见解析；（2）6 【解析】 【分析】（1）过O点作OE⊥CD于点E，先根据切线的性质得到OA⊥AD，再根据角平分线的性质可得OE=OA，由OE是⊙O的半径，且OE⊥DC，即可作出判断； （2）过点D作DF⊥BC于点F，先根据切线的性质得到AB⊥AD，AB⊥BC，从而可证得四边形ABFD是矩形，根据矩形的性质可得AD=BF，AB=DF，从而可得FC的长，再根据切线的性质求得DC的长，在Rt△DFC中，根据勾股定理即可求得DF的长，从而求得结果. 【详解】（1）过O点作OE⊥CD于点E， ∵AM切⊙O于点A， ∴OA⊥AD， 又∵DO平分∠ADC， ∴OE=OA， ∵OA为⊙O的半径， ∴OE是⊙O的半径，且OE⊥DC， ∴CD是⊙O的切线； （2）过点D作DF⊥BC于点F， ∵AM，BN分别切⊙O于点A，B， ∴AB⊥AD，AB⊥BC， ∴四边形ABFD矩形， ∴AD=BF，AB=DF， 又∵AD=4，BC=9， ∴FC=9﹣4=5， ∵AM，BN，DC分别切⊙O于点A，B，E， ∴DA=DE，CB=CE， ∴DC=AD+BC=4+9=13， 在Rt△DFC中，DC2=DF2+FC2， ∴DF==12， ∴AB=12， ∴⊙O的半径R是6． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，在证切线的问题中，一般先连接切点和圆心，再证明垂直；同时熟记切线垂直于经过切点的半径. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$