精品解析： 山东省济宁市经开区2024-2025学年 上学期12月学业质量检测八年级数学试题

二0二四年十二月 八年级学业测评 数学试题 满分：100分；考试时间：120分钟 教材版本：人教版 命题范围：第11-14章 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列长度三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1、3、4 B. 3、3、7 C. 20、15、8 D. 5、15、8 2. 已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为________． A. 360° B. 1260° C. 1120° D. 1160° 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知△ABC三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（　） A 2b－2c B. －2b C. 2a＋2b D. 2a 5. 如图，，，，60°，那么等于（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 6. 已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（　　） A. m＝2，n＝4 B. m＝3，n＝6 C. m＝﹣2，n＝﹣4 D. m＝﹣3，n＝﹣6 7. 下面是小马虎同学在一次数学测验中的计算，其中正确的个数有（　 　） ①x3• x3 = 2x3； ②（a3）2= a 5； ③（ab3）2=ab6； ④3x2•（﹣2x3）=﹣6x5； ⑤（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知是一个完全平方式，则k的值是（　　） A. 8 B. ±8 C. 16 D. ±16 9. 如图所示，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点、分别落在点、处，交于点，，则（ ） A. 20° B. 40° C. 70° D. 110° 10. 如图，在和中，，，，，连接、交于点，连接，下列结论：①；②；③平分；④平分，其中正确的为（ ） A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，在中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是12，则的面积是______． 12. ______． 13. 已知，，则___． 14. 观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；….按此规律，第n个等式为__ 15. 如图，，是延长线上一点，，动点从点出发沿以的速度运动，动点从点出发沿以的速度移动，如果点、同时出发，用表示移动的时间，当_____________时，是等腰三角形． 三、解答题：本大题共7小题，共55分． 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 把下列各式因式分解： （1） （2）． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的图形，并写出三个顶点的坐标； （2）在轴上作出一点，使的值最小．（保留作图痕迹）并直接写出点坐标． 19. 如图，在四边形中，，，，于． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 如图，于E，于F，若． （1）求证：平分； （2）已知 ，，求长． 21. 阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0， ∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0 ∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0 ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0 ∴n=4，m=4 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知x2﹣4xy+5y2+6y+9=0，求x、y值； （2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣14b+58=0，求△ABC的最大边c的值． 22. 是边长为6厘米的等边三角形．点，分别从顶点，同时出发，沿射线，运动，且它们的速度都为1厘米/秒．设点的运动时间为（秒） （1）如图1，点，分别在线段，上运动时，，相交于点，请直接写出的度数为______________； （2）如图2，当点，分别运动到线段延长线，线段延长线上时，，延长线相交于点，的度数会变化吗？请说明理由；若不变，请写出求解过程； （3）如图3，连接，当为何值时为直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二0二四年十二月 八年级学业测评 数学试题 满分：100分；考试时间：120分钟 教材版本：人教版 命题范围：第11-14章 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1、3、4 B. 3、3、7 C. 20、15、8 D. 5、15、8 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A、1＋3＝4，不能组成三角形； B、3＋3＜7，不能够组成三角形； C、8＋15＝23＞20，能组成三角形； D、5＋8＝13＜15，不能组成三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形． 2. 已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为________． A. 360° B. 1260° C. 1120° D. 1160° 【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形的内角和计算即可； 【详解】∵正n边形的每个外角相等，且其和是， ∴， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查了正多边形的外角和与内角和，准确计算是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定． 【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意； B.，故该选项错误，不符合题意； C.，故该选项错误，不符合题意； D.，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键． 4. 已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（　） A. 2b－2c B. －2b C. 2a＋2b D. 2a 【答案】A 【解析】 【分析】已知a，b，c分别是三角形的边长，根据三角形的三边关系可得a+b＞c，a+c＞b，即可得a+b-c＞0，b-a-c＜0，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可求解. 【详解】∵a，b，c分别是三角形的边长， ∴a+b＞c，a+c＞b， ∴a+b-c＞0，b-a-c＜0， ∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c-(-b+a+c) =2b-2c. 故选A. 【点睛】本题考查了三角形的三边关系及绝对值的性质，根据三角形的三边关系得到a+b-c＞0、b-a-c＜0是解决问题的关键. 5. 如图，，，，60°，那么等于（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 【答案】A 【解析】 【分析】运用SAS证明△ABD≌△ACE，得∠B=∠C．根据三角形内角和定理可求∠DAE的度数．则易求∠CAE的度数． 【详解】∵∠1=∠2=110°， ∴∠ADE=∠AED=70°， ∴∠DAE=40°． ∵BE=CD， ∴BD=CE． 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴∠BAD=∠CAE． ∵∠BAE=60°， ∴∠BAD=∠CAE=20°， 故选：A． 【点睛】此题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，证明三角形为等腰三角形是关键． 6. 已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（　　） A. m＝2，n＝4 B. m＝3，n＝6 C. m＝﹣2，n＝﹣4 D. m＝﹣3，n＝﹣6 【答案】A 【解析】 【分析】先根据多项式的乘法法则计算，合并同类项后根据乘积项中不含x2和x项可得这两项的系数为0，进一步即可求出答案． 【详解】解：原式＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n， ∵乘积项中不含x2和x项， ∴m﹣2＝0，n﹣2m＝0， 解得：m＝2，n＝4． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了多项式的乘法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是关键． 7. 下面是小马虎同学在一次数学测验中的计算，其中正确的个数有（　 　） ①x3• x3 = 2x3； ②（a3）2= a 5； ③（ab3）2=ab6； ④3x2•（﹣2x3）=﹣6x5； ⑤（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】∵x3•x3=x6，∴①错误； ∵（a3）2=a6，∴②错误； ∵（ab3）2=a2b6，∴③错误； ∵3x2•（-2x3）=-6x5，∴④正确； ∵（-a）3÷（-a）=（-a）2=a2，∴⑤错误； 故选A． 【点睛】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的应用，解题关键在于掌握运算法则． 8. 已知是一个完全平方式，则k的值是（　　） A. 8 B. ±8 C. 16 D. ±16 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式：，逆用此公式即可确定k的值而得解． 【详解】解：根据题意，原式是一个完全平方式， ∵， ∴原式可化成＝， 展开可得， ∴， ∴． 故选D． 【点睛】此题考查了完全平方公式，准确理解完全平方式的概念，熟练运用分类思想与公式的正用、逆用是解题的关键． 9. 如图所示，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点、分别落在点、处，交于点，，则（ ） A. 20° B. 40° C. 70° D. 110° 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，，再由折叠的性质得到，即可得解； 【详解】∵， ∴，， ∵， ∴，， 由折叠可知：，则； 故选B． 【点睛】本题主要考查了折叠问题，平行线的性质，准确计算是解题的关键． 10. 如图，在和中，，，，，连接、交于点，连接，下列结论：①；②；③平分；④平分，其中正确的为（ ） A ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键． 由证明得出，，①正确；由全等三角形的性质得出，由三角形内角和定理得到，②正确；作于G，于H，由全等三角形对应边上的高相等得出，由角平分线的判定方法得出平分，④正确；假设平分，证明出，得到，而，故③错误；即可得出结论． 【详解】解：设与交于点， ∵， ∴ 即 又∵，， ∴ ∴，①正确； ∴， 又∵ ∴，②正确； 作于G，于H，如图所示： ∵ ∴（全等三角形对应边上的高相等） ∴平分，④正确； ∴ 假设平分 ∴ ∵ ∴ ∴ 与矛盾，故③错误； 正确的有①②④． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，在中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是12，则的面积是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了利用中线求三角形面积，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分求解即可． 【详解】解：∵是中边上的中线，的面积是12， ∴的面积为面积的一半为6． 又∵是中边上的中线， ∴的面积为面积的一半为3． 故答案为：3， 12. ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据整式乘除运算中，多项式除以单项式的运算法则：多项式除以单项式等于多项式中的每一项分别除以单项式，即可求出结果． 【详解】解：原式= = 故答案为：． 【点睛】此题主要考查的是整式的除法，正确掌握相关运算是解题的关键． 13. 已知，，则___． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的乘方法则分别求出和的值，然后根据同底数幂的除法运算法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查同底数幂的除法和幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则． 14. 观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；….按此规律，第n个等式为__ 【答案】 【解析】 【分析】根据已知可以得出，左边的规律是：第n个式子为（n+1）2-1，右边是即n（n+2）． 【详解】解：∵22-1=1×3，32-1=2×4，42-1=3×5，52-1=4×6，…， ∴规律为． 故答案：． 【点睛】此题主要考查了数字变化规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．对于等式，要注意分别发现：等式的左边和右边的规律． 15. 如图，，是延长线上一点，，动点从点出发沿以速度运动，动点从点出发沿以的速度移动，如果点、同时出发，用表示移动的时间，当_____________时，是等腰三角形． 【答案】或10 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，等边三角形的性质和判定；解题时把几何问题转化为方程求解，是常用的方法，注意要分类讨论，当点在点的左侧还是在右侧是解答本题的关键． 根据等腰三角形判定，分两种情况：（1）当点在线段上时；（2）当点在的延长线上时．分别列式计算即可求． 【详解】解：分两种情况：（1）当点在线段上时， 设时后是等腰三角形， 有， 即， 解得，； （2）当点在的延长线上时，此时经过时的时间已用， 当是等腰三角形时，， 是等边三角形， ， 即， 解得， 故答案为：或10． 三、解答题：本大题共7小题，共55分． 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）（2）原式代入求值得 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，平方差公式和单项式乘以多项式以及代数求值，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算完全平方公式和平方差公式，然后去括号合并同类项即可； （2）首先计算平方差公式和单项式乘以多项式，然后合并同类项代数求解即可． 【详解】（1） ； （2） ∵ ∴原式． 17. 把下列各式因式分解： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． （2）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的图形，并写出三个顶点的坐标； （2）在轴上作出一点，使的值最小．（保留作图痕迹）并直接写出点坐标． 【答案】（1）见解析，，， （2）见解析，点P的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图，利用轴对称求最短路径，正确的得出对应点的坐标是解题的关键． （1）分别作出关于轴对称的对应点，，，再首尾顺次连接，根据点的位置结合坐标系写出点的坐标即可； （2）作点关于轴的对称点，连接，此时与轴的交点即使的和最小的点． 【小问1详解】 如图所示，即为所求， ∴，，． 【小问2详解】 如图所示， ∵ ∴点P即为所求． ∴由网格得，点P的坐标为． 19. 如图，在四边形中，，，，于． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见详解；（2）4． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得∠A=∠CEB=90°，由AD=BE，BD=BC，可以得到全等条件，证明△ABD≌△ECB； （2）根据三角形内角和、等腰三角形的两底角相等，得到：∠CBE=∠ADB=30°，利用含30度角的直角三角形的性质求得相关线段的长度． 【详解】解：（1）证明：∵∠A=90°，CE⊥BD， ∴∠A=∠CEB=90°， 即△ABD和△ECB均为直角三角形， ∵AD=BE，BD=BC， ∴Rt△ABD≌Rt△ECB（HL）． 即△ABD≌△ECB． （2）∵∠DCE=15°，CE⊥BD，BD=BC， ∴∠BDC=∠BCD=75°， ∴∠BCE=60°， ∴∠CBE=∠ADB=30°， ∵△ABD≌△ECB， ∴AB= CE=2， ∴BC=4． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，含有30度角的直角三角形的边角关系． 20. 如图，于E，于F，若． （1）求证：平分； （2）已知 ，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出，根据角平分线性质得出即可． （2）根据全等三角形的性质得出，由线段的和差关系求出答案． 【小问1详解】 证明：，， ， 在与中， ， ， ， 又，， 平分． 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 在与中， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定及性质和角平分线的判定是解题的关键． 21. 阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0， ∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0 ∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0 ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0 ∴n=4，m=4 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知x2﹣4xy+5y2+6y+9=0，求x、y的值； （2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣14b+58=0，求△ABC的最大边c的值． 【答案】（1）x=﹣6，y=﹣3；（2）9. 【解析】 【分析】（1）利用配方法得到（x﹣2y）2+（y+3）2=0，则根据非负数的性质得x﹣2y=0，y+3=0，然后解方程组即可； （2）利用配方法得到（a﹣3）2+（b﹣7）2=0，则根据非负数的性质得a﹣3=0，b﹣7=0，解出a、b，再根据三角形三边的关系得到4＜c＜10，然后找出此范围内的最大整数即可． 【详解】解：（1）∵x2﹣4xy+5y2+6y+9=0， ∴x2﹣4xy+4y2+y2+6y+9=0， ∴（x﹣2y）2+（y+3）2=0， ∴x﹣2y=0，y+3=0， ∴x=﹣6，y=﹣3； （2）∵a2+b2﹣6a﹣14b+58=0， ∴a2﹣6a+9+b2﹣14b+49=0， ∴（a﹣3）2+（b﹣7）2=0， ∴a﹣3=0，b﹣7=0， ∴a=3，b=7， ∴4＜c＜10， ∵c是正整数， ∴△ABC的最大边c的值为9． 【点睛】本题考查了配方法的应用：利用配方法把一个等式转化为几个非负数和的形式，然后根据非负数的性质得到几个等量关系，然后解方程或方程组求解． 22. 是边长为6厘米的等边三角形．点，分别从顶点，同时出发，沿射线，运动，且它们的速度都为1厘米/秒．设点的运动时间为（秒） （1）如图1，点，分别在线段，上运动时，，相交于点，请直接写出的度数为______________； （2）如图2，当点，分别运动到线段延长线，线段延长线上时，，延长线相交于点，的度数会变化吗？请说明理由；若不变，请写出求解过程； （3）如图3，连接，当为何值时为直角三角形． 【答案】（1） （2）不变化，理由见解析 （3）秒或4秒 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，然后由等边三角形的性质得到，，证明出，得到，然后利用三角形外角的性质求解即可； （2）首先得到，然后证明出，得到，进而求解即可； （3）首先表示出厘米，厘米，然后分和两种情况讨论，分别根据含角直角三角形的性质列出方程求解即可． 【小问1详解】 ∵点，分别从顶点，同时出发，沿射线，运动，且它们的速度都为1厘米/秒． ∴ ∵是等边三角形 ∴， ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 不变化，理由如下： ∵是等边三角形 ， 即 厘米 即 在和中 ，， ，； 【小问3详解】 由题意得厘米，厘米， 如图3，当时， ， ， ，得， 解得（秒） 如备用图，当时， ， ． ，得， 解得（秒）． 综上所述，当为直角三角形时，秒或4秒． 【点睛】此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，含角直角三角形的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$