安徽省县中联盟2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷（A）

20242025学年度第一学期高二12月联考 数学(A卷) 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章第1节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知数列1,3,5，W7,3,…,√21-，…，则9是该数列的 A第42项 B.第41项 C.第9项 D.第8项 2.过点(1，一3)且与直线x一2y十1=0垂直的直线方程是 A.2x+y+1=0 B.x+2y+5=0 C.x-2y-7=0 D.2x-y-5=0 3.已知向量a=(2,1,3),b=(1,2,4),则向量b在向量a上的投影向量为 A Ba Cja D.a 4双曲线号一云-1上一点P到该双曲线的一个焦点的距离为10，则点P到另-个焦点的距 y 离是 A.18 B.2 C.2或18 D.2或15 5.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,3),且动点P(x,y)满足 O =2,则动点P的轨迹 与圆(x一1)2+(y一2)2=1的位置关系是 A相交 B.外切 C.外离 D.内切 6.如图，过圆柱其中一条母线上的点P分别作平面α，β，Y截圆柱得到椭圆C1, C2,C,设椭圆C,C2,C3的离心率分别为日，2，，则 A.e>e>es B.es>e>es C.es>e2>e D.e3>e1>e2 【高二12月联考·数学(A卷)第1页（共4.页）】 25-L-375B 7.在直三楼柱ABC-A1B1C中，AB=AC=5,BC=AA1=2,若点P满足C=mC克+ (受-m)oC,其中m∈[o,是]，则直线AP与平面B0C,B,所成角的最大值为 A吾 B晋 c哥 D 8.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,O为坐标原点，若直线l交C于A,B两点，且OA·O克- 一4，点O关于！的对称点为D,则|DF的取值范围为 A(2,4] B(停，] C.(1,3] D(合] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列数列中，为递增数列的是 Aa,n吊 B.a.=√n+I-√n C.an=n2-3n D.a=2m 10已知椭圆C:后+节=1（®>6>0）的长轴长为4厄，商心率为号，设点P是箱圆C上的任意 1y2 一点，若点P到点(2,0)的距离与点P到定直线x=(>0)的距离之比为定值λ，则 A椭圆C的标准方程为写+苦-1 B.t=2 c=号 D.若直线y一z+2与椭圆C相交于M,N两点，则IMN=8y 3 11.如图，在三棱锥O-ABC中，三条侧棱OA,OB,OC两两垂直， 且OA=OB=OC=2,M为△ABC内部一动点（不包含边界）， 过M分别作平面OAB、平面OBC、平面OAC的垂线，垂足分别 为P,Q,R则 A.直线PR与直线BC是异面直线 B.|MP+|MQI+|MR|为定值 C三棱锥M-PQR的外接球表面积的最小值为弩 D.当MP|=MQ=号时，平面PQR与平面OBC的夹角为45 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知抛物线C:y=4x的焦点为F,点M在抛物线C上且到x轴的距离为2，则|MF= 【高二12月联考·数学(A卷)第2页（共4页）】 25-L-375B 18已如线14-y十2=0与双确线C号-芳-1(a>0,6>0)交于A,B两点，点P1,3)是 弦AB的中点，则双曲线C的离心率为 14.若直线kx一y一3k+2=0与直线x十ky一2k-1=0交于点P,则P到坐标原点距离的最小 值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知圆C的圆心在直线x+2y-7=0上，且经过点A(1,2),B(3,0). (1)求圆C的标准方程： (2)求经过点P(1,6)且与圆C相切的直线方程. 16.(本小题满分15分) 在平面直角坐标系xOy中，长度为2的线段MN的两个端点分别在x轴，y轴上运动，动点 P满足2O驴=3OM+5ON. (1)求动点P的轨迹C的方程； (2)若F(一2,0)，A(3,0),求P下·PA的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知F是抛物线C:y=2px(p>0)的焦点，P为C上一点，O为坐标原点，1OP|=|PF,且 △OPF的面积为2√2 (1)求C的方程； (2)已知直线1与C交于A,B两点，若点(1,1)是线段AB的中点，求直线l的方程. 【高二12月联考·数学(A卷)第3页（共4页）】 25-L-375B 18.(本小题满分17分) 如图，在四棱柱ABCD-A1B,C,D,中，底面ABCD为矩形，AB=2,平面ABCD⊥平面 CDDC,E,F分别为AA1,CD的中点. (1)证明：EF∥平面A,CD1: (2)若DD1=CD,=√5，二面角B,-AC-D1的正弦值为 2,求AD 19.(本小题满分17分) 长 已知双曲线E号-兰-1。>0,6>0)的一条渐近线方程为y-停，左，右顶点分别为A, B,且|AB|=4. (1)求E的方程； (2)若点P为直线x=一1上的一点，直线PA交E于另外一点M(不同于点B) ①记△PAB,△MAB的面积分别为S1,S,且S=》,求点P的坐标， ②若直线PB交E于另外一点N,点G是直线MN上的一点，且OG⊥MN,其中O为坐 标原点，试判断|AG是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由 【高二12月联考·数学(A卷)第4页（共4页）】 25-L-375B