吉林省东北师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期数学大练习14（含实验班）

天道酬勤，厚积薄发 2024级高一年级上学期大练习14 编稿教师：卢秀军 审稿教师：王久成 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求 1某次数学考试从上午8点30分开始，考了2小时从考试开始到考试结束分针转过了() (A)360° (B)720° (c)-360° (D)-720° 2.与角一420°终边相同的最小正角是（) (A)60° (B)120° (c)300° (D)420° 3.2024°角的终边落在() (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 4.已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm, 则该弧所对的圆心角为() 3 、6 6 5 (B)二π (c) (D)二π 5 5 5.已知P0,3)为角a终边上一点，则2sina-cosa sina+2cosa (A)-7 (B)1 (C)2 (D)3 6.若角a的终边在直线y=-2x,则sina=( (B)±5 (c)±25 (D)± 7.已知sin0= 1-a ,c0s0= 1+a 30-l,若日是第二象限角，则下列结论正确的是（） 1+a (A)ae 1 (B)a=1 (c)a=1或a= (D)a= 9 8.已知-T<a< 1 1 ，sina+cosa=s,则 的值为() 2 2 cos2a-sin2 a (A) 7 号 (c) 25 7 (D)± 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.与角艺终边相同的角是() 7π (c) 5π 9n (A)- (B) (D) 4 4 4 4 10.若角x是第三象限角，则角g是( ) 2 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3 11.已知sin0cos0=三，|sin8=-sin0,则下列选项正确的有(） 10 (A) 二是第二象限 (B)sin+cos=- 2W10 5 (C)sim0-cos0=t (D)tanB=二或tan0=3 5 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 2,已知角a的终边经过点2a+山)，且cosa=-,则实数a 13.已知fan)=_1 cos2x ,则f(-5)= 14.若sin0,cos8是关于x的方程x2-a+a目的两个实数根，则实数a的值 为 四、解答题（本大题共3小题，共47分） 15.(本题满分15分) 已知半径为2W2的圆0中，弦AB的长为4， (1)求弦AB所对的圆心角a(0<a<π)的大小： (2)求《所在的扇形的弧长I及弧所在的弓形的面积S. 16.(本题满分15分) 已知在AMBC中，SimA+cosA= 5 (1)求sin Acos A的值： (2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形： (3)求tanA的值， 17.(本题满分17分) 学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有60分钟，现需要制订 一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x(单位：分)的函数关系 要求及图示如下： (1)函数是区间[0,60]上的增函数； (2)每天运动时间为0分钟，当天得分为0分： (3)每天运动20分钟时，当天得分3分： (4)每天最多得分不超过6分 现有以下三个函数模型供选择： ①y=c+b(k>0,@y=k12+b(k>0,@y=k-g,+2+n(k>0). (1)请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由，再根据所给信息求出函数的解析式： (2)若每天得分不少于4.5分，则至少需要锻炼多少分钟.（注√2≈1.414，结果保留整数） 16.(本题满分15分) 已知在△ABC中，sinA+cosA= 5 (1)求sin AcosA的值： (2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形： (3)求anA的值. 大练习14答案 一、二、选择题 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 答案 D C B C D AD BD BCD 三、填空题 12.2 13.4 14.1-V2 15.解：(1)因为圆0的半径为2N2,弦AB的长为4，所以OA=0B=2√2，AB=4, :Of+08=B,放△0AB为直角三角形，且∠408=受即a=号 （2)由驱长公式，得1=aw-受x25=,所求派长1=2 扇形的面积S,=h=×5x2N2=2a, 22 所以号形面积S=S,-So=2m-号×22×2W2=2N2-4. 16解①：血4+cos4-写1+2s如4cos4=石六m4c8A=- 25 (2)由si如AcsA=-是<0，且0<A<T,s血4>0，csA<0,5<A<T, 25 ∴.△ABC是钝角三角形 s咖A+cosA= 5 A☑ sin4=-3 5 (3)由 (又sinA>0,cosA<0舍). 12 ，得 sin Acos A=- 25 C0s 4=-3 5 cosA=5 ∴.tanA= sinA 4 cosA 3 17.解：(1)由图知，该函数的增长速度较慢，对于模型②y=k1.2+b（k>0),是指数型 的函数，其增长是“爆炸型”增长，故模型②不符合题意 b=0 0=k.0+b 对于模型①y=c+b(k>0),把(0,0)，(20,3)代入，得 3=20k+6’解得 3, k= 20 3 3 y= x,当x=60时，y= ×60=9>6,不符合题意（条件4）. 2 20 对于模型③y=k:g,信+2)+n(k>0,对数型函或，增长速度缓慢，符合题高，故选择 模型③. 0=kgg0蜀+n 0=k+n 又所求函数图象过(0,0)，(20,3)，则 ,即 0 3=2k+n 解得k=3, 3=k-og20 +2)+n n=-3, 六y=3g.合+2)-3. x=60时，y=310g20+2)-3=6,符合题意条件 故所求函数解折式为y=31g.(后+2)-3(0≤x≤60）. （2:每天得分不少于45分，3g:(0+2)-3245,即1g,%+2)22.5, +2≥2=4W2,即x≥40W2-20≈40×1.414-20=36.56， 10 ∴至少需要锻炼37天分钟. 实验班 L,用二分法求场数零点，经过若干次运算后函数的零点在区间(a,b)内，当a-bKc(c为精确 度)时.函数零点的近似值。=+也 其真实零点的误差最大不超过() 2 (C)E (D)2e 2.我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周角分为6000等份，每一份是一个密位， 那么120密位等于 rad 3.在用“二分法”求函数∫(x)零点近似值时，第一次所取的区间是[-3,5]，则第三次所取的区 间可能是() (A)L,5] (B)【-2,1] (c)几，3 (D)2, 4.已知定义在R上的函数f(x)满足： 对任意的x,yeR,都有f(x+y)=f(x)+fy),且当x>0时，f(x)>0. (1)求f(0)的值，判断f(x)的奇偶性，并证明. (2)证明：函数f)在R上单调递增： (3)若f(k:2)+f(41-8-2)>0对任意x∈[-1,2)恒成立，求实数k的取值范围. 答案： 工解：真尖零点离近似值x,最远即幕近a吸6，雨9-a上6口=0< 因此误 2 22 差最大不超过三，故选择B, 2解：设120密位等于xd,则有120=兰，解得x= 60002π 25 3解：，第一次所取区间是[-3,5)] ,.第二次所取的区间可能是[-3,1】，1，)， 第三次所取的区间可能是[-3，-川，【-1,1)，[几，3]，[3,5]，故选择C 4.答案：(1)f(0)=0,奇函数 (2)略 (3)k>1 已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意x、y∈R都有 f(x+y=f(x)+f(y),且当x>0时，f(c)>0. (1)求(0)的值，并证明：f(x)为奇函数； (2)证明：函数f(x)在R上单调递增； (3)若f(k·2)+f(4+1-8-2）>0对任意c∈[-1,2] 恒成立，求实数的取值范围. (1)令c=y=0,可得f(0)=2f(0), 所以f(0)=0. 因为函数f(x)的定义域为R, 在等式f(x+=f(x)+f(y)中，令y=-x,有 f(x)+f(-x)=f(0)=0, 所以f(-x)=-f(x), 所以f(x)为奇函数. (2)令x=x1,y=-x2, 则f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2)=f(c1）-f(x2), 设1>x2,则x1-x2>0,f(x1-x2)>0, 所以f(c1)-f(x2)=f(x1-x2)>0,即f(x1)>f(c2), 所以函数f(x)在R上单调递增. (3)因为f(k.2x)+f(4+1-8x-2)>0, 所以f(k.2）>-f4+1-8x-2)=f(8x+2x-4+1), 又函数f(x)在R上单调递增， 所以k.22>8x+2x-4x+1,则k>4x+1-4.22, 令=2，则e号4，于是 4e+1-4·20=t2-4t+1=(t-2)2-3≤1，当且仅当 t=4时，y=(t-2)2-3取最大值1， 所以实数的取值范围为(1，十∞).