石家庄市28中2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷-河北省石家庄市八年级上学期期末试卷汇编

第 40 页 共 108 页 2021—2022学年石家庄市 28中八年级上期末考试数学试卷 一．选择题（共 12小题,每小题 2分，共 24分） 1．若 1x  时，下列分式没有意义的是（ ） A． 1x x  B． 1 x x  C． 1x x  D． 1 x x  2．4的平方根是（ ） A．2 B． 2 C．±2 D． 2 3．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4．用四舍五入法将数 3.14159精确到千分位的结果是（ ） A．3.142 B．3.141 C．3.14 D．3.1 5．估计 22 的值在（ ） A．3和 4之间 B．4和 5之间 C．5和 6之间 D．6和 7之间 6．如图，若 ABC ADE△ △ ，则下列结论中不成立的是（ ） A． BAD CAE∠ ∠ B． BAD CDE∠ ∠ C．DA 平分 BDE∠ D． AC DE 7．下列计算中，正确的是（ ） A． 2 3 6  B． 2 2 2 2  C． 2 3 2 3  D． 2 3 5  8．如图，已知线段 AB，分别以 A、B为圆心，大于 1 2 AB的长为半径 画弧，两弧交于点 C、D，连接 AC、AD、BC、BD、CD，则下列说法 错误的是（ ） A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB=CD D． AB CD 9．若 a b ，则下列分式化简正确的是（ ） A． 2 2 a a b b    B． 2 2 a a b b    C． 1 2 1 2 a a bb  D． 2 2 a a b b  10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD//AB，则∠BCD= （ ） A．70° B．60° C．50° D．40° 第 41 页 共 108 页 11. 如图，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分线交 AB于点 E，交 BC于点 D，AC的垂 直平分线交 AC 于点 G，交 BC 于点 F，连接 AD、AF。若 AC= 3 2，BC=9，则 DF 等于 （ ） A．4 B．3 2 C． 7 2 D． 9 4 12．如图，在△ABC中，点 D为△ABC的两内角角平分线的交点，∠A=60°，CD=2 ，BD=4， 则△DBC的面积是（ ） A． 4 3 B．2 3 C．2 D．4 二．填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18分） 13． 3 27 ＝ ． 14．下列各数 3.1415926， 9，1.212212221…..， 1 7 ， 2 π， 2020 ， 3 4 中，无理数的 个数有 个 15．已知 18 2 2 2 2a b    ，则 ab=________ 16．如图，等边三角形纸片 ABC的边长为 9，E、F是边 BC的三等分点，分别过点 E、F沿 着平行于 BA、CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是_________ 17．如图，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，斜边上的中线 BE的长为 4cm，高 BD的长为 3cm， 则△ABC的面积是_________ 18．对于实数 a、b，定义一种新运算“”为，ab= 2 1 a b ，这里等式右边是实数运算。 例如：13= 2 1 1 3 = 1 8  ，则方程 2( 2) 1 4 x x      的解是__________ 三．解答题（共 7小题，共 58分） 19．计算： 412 3 3         20．认真观察下图阴影部分构成的图案，回答下列问题 （1）请你写出这四个图案都具有的三个共同特征 第 42 页 共 108 页 （2）请在下图中设计出一个图案，使它也具备你所写出的上述特征 21．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点 E在 AC的延长线上， ED AB 于点 D， 且 BC=ED 求证：DB=CE 22．如图，一架 2.5m长的梯子 AB斜靠在墙 AC上，梯子的顶端 A离地面的高度为 2.4m，如 果梯子的底部 B向外滑出 1.3m后停在 DE的位置上，那么梯子的顶部下滑多少米？ 23．先化简，再求值： 2 2 2 9 3( ) 6 9 3 3 m m m m m m        ，其中 2m  24．腾飞中学开学初在某商场购进 A、B两种品牌的足球，购买 A品牌足球花费 2500元，购 买 B品牌足球花费了 2000元，且购买 A品牌足球数量是购买 B品牌足球数量的 2倍，已知 购买一个 B品牌足球比购买一个 A品牌足球多花 30元 （1）购买一个 A品牌、一个 B品牌的足球各需多少元？ （2）腾飞中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定第二次购进 A、B两种品牌足球共 50个，恰逢该商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了 8%，B品牌足球按第一次购买时售价的 9折出售，如果这所中学此次购买 A、B两种品牌足 球的总费用不超过 3260元，那么腾飞中学此次最多可购买多少个 B品牌足球？ 第 43 页 共 108 页 25．【问题】 已知：如图，在△ABC中，点 D为 BC边上一点，BD=BA，EF垂直平分 AC，交 AC于点 E， 交 BC于点 F，连接 AF，当∠B=30°，∠BAF=90°时，求∠DAC的度数。 【探究】 若把“问题”中的条件“∠B=30°”去掉，其他条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？请 说明理由 【拓展】 若把“问题”中的条件“∠B=30°”去掉，再将“∠BAF=90°”改为“∠BAF=α”，其余 条件不变，则∠DAC=__________ 26．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点 D是 BC上的一动点，连接 AD，将△ ABD绕点 A逆时针 90°，得到△ACE。AF平分∠DAE，交 BC于点 F，连接 EF （1）求证： ADF AEF△ △ （2）直接写出线段 BD、DF、FC之间的数量关系，并证明你的结论。 （3）若 BD=3，CF=4，则 AD=_________ 第 84 页 共 125 页 综上所述，当 t为 3s、 5.4s、 6s、 6.5s时， BCP 为等腰三角形． 2021—2022学年石家庄市 28中八年级上期末考试参考答案 一、选择题（共 12小题,每小题 2分，共 24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D A B D A C C A D B 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18分） 13. 3 14. 3 15. 6 16. 9 17. 12 18. 三、解答题（共 5小题，共 58分） 19. 原式 412 3 3 3     =6-2 =4 20.（1）1.都是轴对称图形，2.都是中心对称图形，3.阴影部分的面积相等 (2) 答案不唯一，符合要求即可。 21.证明： , 90ED AB ACB    90ADE ACB     在 ABC 和 AED 中， ABC AED   ,AB AE AC AD   AB AD AE AC    即DB CE 22.解：由题意得 2.5, 2.4 1.3AB DE AC BD   ， 在 Rt ABC 中，根据勾股定理得： 2 2BC AB AC  2 22.5 2.4  0.7 2CD BC BD    在 Rt DEC 中，根据勾股定理得： 2 2 2 22.5 2 1.5CE DE CD     2.4 1.5 0.9AE AC CE     答：梯子得顶部下滑 0.9米。 23.原式     2 2 m+3 3 3 3 33 m m m mm           2 2 3 3 3 3 3 3 m m m m m m m          2 2 3 3m m m    1 m  24.(1).设一个 A品牌得足球需 x元，则一个 B品牌得足球需（x+30）元， 由题意得 2500 2000 2 30x x    解得： 50x  ，经检验 50x  是原方程得解， 30 80x   答：一个 A品牌得足球需 50元，则一个 B品牌足球需 80元。 第 85 页 共 125 页 (2).设此次可购买 a个 B品牌足球，则购进 A品牌足球  50 a 个 由题意得：   50 1 8% 50 80 0.9 3260a a      解得 131 9 a  a 是整数， a 最大等于 31， 答：腾飞中学此次最多可购买 31个 B品牌足球。 25.【问题】 连接 AD，AF， , 30AB AD B    180 30 75 2 BAD BDA        EF 垂直平分 AC CAF C   180 , 90B AFB BAF BAF        90 30 60AFB       2AFB C CAF C       30C CAF     75 30 45DAC ADB C          【探究】 连接 AD，AF， AB AD 180 190 2 2 BBAD BDA B       EF 垂直平分 AC CAF C   180 , 90B AFB BAF BAF        90AFB B     2AFB C CAF C       145 2 C CAF B     1 190 45 45 2 2 DAC ADB C B B               【拓展】 连接 AD，AF， AB AD 180 190 2 2 BBAD BDA B       EF 垂直平分 AC CAF C   180 ,B AFB BAF BAF        180AFB B      第 86 页 共 125 页 2AFB C CAF C       1 190 2 2 C CAF B      1 1 1 190 90 2 2 2 2 DAC ADB C B B                 26.(1)证明： AF 平分 DAE DAF EAF  由旋转可知， AD AE 又 AF AF ( )ADF AEF SAS   (2) 2 2 2BD FC DF  ,理由如下： 由(1)知： ADF AEF   ,BD CE DF EF   由旋转知 45B ACE     90FCE   2 2 2EC FC EF   即 2 2 2BD FC DF  (3) 作 AH BC 于 H 3, 4BD CF  由(2)得： 2 2 2 23 4 5DF BD CF     3 4 5 12BC     , 45AB AC B     1 6 2 BH AH BC    6 3 3DH BH BD      2 2 2 26 3 3 5AD AH DH     