石家庄市师大实验2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(学生版)-河北省石家庄市八年级上学期期末试卷汇编

第 74 页 共 125 页 故答案为： 30 45   ； （4）解： 58QCB   ， 58 90ABC ACP QCB            ， 解得 16ABE    ， 又 BE AC ， BE AB   1 (180 ) 82 2 AEB      ， 故答案为：82． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/9/8 12:40:09；用户：初中数学；邮箱：ydyd192@xyh.com；学号：48157783 2022-2023学年河北师大附属实验中学八年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（1-16题，每题 2分，共 32分） 1．（2分）下列四个图形分别是节能、节水、绿色食品和低碳标志，其中轴对称图形是 ( ) A． B． C． D． 【解答】解：选项C 能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分 能够互相重合，所以是轴对称图形； 选项 A、B、D不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能 够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：C ． 2．（2分）下列运算正确的是 ( ) A． 4 3 3 4  B． 3 2 6  C． 3 3 3  D． 12 6 2  【解答】解： .4 3 3 3 3A   ，故此选项不合题意； . 3 2 6B   ，故此选项符合题意； . 3 3 2 3C   ，故此选项不合题意； 第 75 页 共 125 页 . 12 6 2D   ，故此选项不合题意； 故选： B． 3．（2分）如果代数式 1 x x  有意义，那么 x的取值范围是 ( ) A． 0x… 且 1x  B． 1x  C． 0x  D． 0x… 【解答】解：由题意得： 0x… 且 1 0x   ， 解得： 0x… 且 1x  ． 故选： A． 4．（2分）下列命题中，其逆命题是真命题的是 ( ) A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．如果 a b ，那么 2 2a b D．直角三角形的两锐角互余 【解答】解： A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题； B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，是假命题； C 、如果 a b ，那么 2 2a b 的逆命题是如果 2 2a b ，那么 a b ，是假命题； D、直角三角形的两锐角互余的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题； 故选：D． 5．（2分）若 a b ，则下列分式化简正确的是 ( ) A． 2 2 a a b b    B． 2 2 a a b b    C． 2 2 a a b b  D． 1 2 1 2 a a bb  【解答】解： a b ，  2 2 a a b b    ，故选项 A错误； 2 2 a a b b    ，故选项 B错误； 2 2 a a b b  ，故选项C 错误； 1 2 1 2 a a bb  ，故选项D正确； 故选：D． 6．（2分）下列条件能判定 ABC DEF   的一组是 ( ) A． A D   ， B E   ， C F   B． AB DE ， BC EF ， A D   C． A D   ， C F   ， AC DF D． ABC 的周长等于 DEF 的周长 【解答】解： A、 A D   ， B E   ， C F   是 AAA，不能判定两三角形全等，故选 项不符合题意； B、 AB DE ， BC EF ， A D   是 SSA ，不能判定两三角形全等，故选项不符合题意； C 、 A D   ， C F   ， AC DF 符合 ASA，能判定两三角形全等，故选项符合题意； D、 ABC 的周长等于 DEF 的周长，三边不可能相等，故选项不符合题意． 故选：C ． 7．（2分）如图，边长为 1的正方形 ABCD， AB在数轴上，点 A在原点，点 B对应的实数 1，以 A为圆心， AC 长为半径逆时针画弧交数轴于点 E ，则点 E 对应的实数是 ( ) A． 1 2  B． 2 C． 2 D． 2 2  【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 1， 2 21 1 2AC    ， 点 E 在 x轴的负半轴， 点 E 对应的实数是 2 ． 故选： B． 8．（ 2 分） 对于题目 ：已知等 腰三角 形的两边 分别为 a ， b ，且 a ， b 满足 第 76 页 共 125 页 2| 2 3 7 | (2 3 13) 0a b a b      ，求此等腰三角形的周长．嘉嘉说：“根据非负数的和为 0， 可得到关于 a和 b的方程组，解得 5a  ， 1b  ，所以此等腰三角形的周长为 11．”琪琪说： “嘉嘉考虑问题不全面，此等腰三角形的周长还有另外一个值．”则下列说法正确的是 ( ) A．琪琪说的不对，此等腰三角形的周长只有一个值为 11 B．琪琪说的对，此等腰三角形的周长还有一个值为 7 C．嘉嘉求得的结果不对，此等腰三角形的周长为 12 D．他们两个说的都不对，此等腰三角形的周长还有第三个值为 15 【解答】解： 2| 2 3 7 | (2 3 13) 0a b a b      ，  2 3 7 0 2 3 13 0 a b a b        ， 解得： 5 1 a b    ， 当 a为底时，三角形的三边长为 1，1，5，由于1 1 5  ，故不等构成三角形； 当 b为底时，三角形的三边长为 1，5，5，则周长为 11， 等腰三角形的周长为 11， 故选： A． 9．（2分）已知关于 x的分式方程 2 3 2 2 x m m x x      的解是正数，则m的取值范围是 ( ) A． 6m  且 2m  B． 6m  C． 6m„ 且 2m  D． 2m  且 6m  【解答】解：方程两边同乘以 2x  得 2 3( 2)x m m x    ， 解得 6 2 mx  ， x 的分式方程 2 3 2 2 x m m x x      的解是正数，  6 0 2 m  ， 解得 6m  ， 2 0x  ， 解得 2x  ， 即 6 2 2 m  ， 解得 2m  ， m 的取值范围为 6m  且 2m  ． 故选： A． 10．（2分）甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，请你选出正确的作图是 ( ) 问题：某旅游景区内有一块三角形绿地 ABC ，如图所示，现要在道路 AB边 上建一个休息点M ，使它到 AC 和 BC 两边的距离相等，在图中确定休息 点M 的位置 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解答】解： M 点到 AC 和 BC 两边的距离相等， 点M 为 ACB 的平分线与 AB的交点， 丙同学的作图正确． 故选：C ． 11．（2分）数轴上表示 1， 2 的对应点分别为 A，B，点 B关于点 A的对称点为C ，则点 第 77 页 共 125 页 C 所表示的数是 ( ) A． 2 1 B．1 2 C． 2 2 D． 2 2 【解答】解：数轴上表示 1， 2 的对应点分别为 A， B， 2 1AB   ， 点 B关于点 A的对称点为C ， AC AB  ． 点C 的坐标为：1 ( 2 1) 2 2    ． 故选：C ． 12．（2分）如图，在 ABC 中， 11AB AC  ， 120BAC  ，AD是 ABC 的中线，AE 是 BAD 的角平分线， / /DF AB交 AE 的延长线于点 F ，则 DF的长为 ( ) A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 【解答】解： ABC 是等腰三角形，D为底边的中点， AD BC  ， BAD CAD   ， 120BAC   ， 60BAD  ， 90ADB  ， AE 是 BAD 的角平分线， 30DAE EAB    ． / /DF AB ， 30F BAE    ． 30DAF F    ， AD DF  ． 11AB  ， 30B  ， 5.5AD  ， 5.5DF  故选：C ． 13．（2分）如图，若 x为正整数，则表示 2 2 ( 2) 1 4 4 1 x x x x      的值的点落在 ( ) A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【解答】解 2 2 2 2 ( 2) 1 ( 2) 1 11 4 4 1 ( 2) 1 1 1 x x x x x x x x x x                又 x 为正整数，  1 1 2 1 x x   „ 故表示 2 2 ( 2) 1 4 4 1 x x x x      的值的点落在② 故选： B． 14．（2分）“某学校改造过程中整修门口1500m 的道路，但是在实际施工时，，求实际 每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路 xm ，可得方程 1500 1500 10 5x x    ，则题目中用“”表示的条件应是 ( ) A．每天比原计划多修5m，结果延期 10天完成 B．每天比原计划多修 5m，结果提前 10天完成 C．每天比原计划少修 5m，结果延期 10天完成 D．每天比原计划少修5m，结果提前 10天完成 【解答】解：设实际每天整修道路 xm ，则 ( 5)x m 表示：实际施工时，每天比原计划多修 5m， 第 78 页 共 125 页 方程 1500 1500 10 5x x    ，其中 1500 5x  表示原计划施工所需时间， 1500 x 表示实际施工所需时间， 原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前 10天完成． 故选： B． 15．（2分）如图，已知 ABE 与 CDE 都是等腰直角三角形， 90AEB DEC    ，连接 AD， AC ，BC ，BD，若 AD AC AB  ，则下列结论：① AE 垂直平分CD，② AC 平分 BAD ， ③ ABD 是等边三角形，④ BCD 的度数为150，其中正确的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解： ABE 与 CDE 都是等腰直角三角形， 90AEB DEC    ， AE BE  ， ED EC ， 点 E 在CD的垂直平分线上， AD AC ， 点 A在CD的垂直平分线上， AE 垂直平分CD，①正确； AEB BEC DEC BEC       ， AEC BED   ， 在 ACE 和 BDE 中， AE BE AEC BED EC ED       ， ( )ACE BDE SAS   ， ACE BDE   ， AC BD ， DNE CNM   ，如图所示： 由三角形内角和定理得： 90CMB DEC    ， AC BD  ， AD AB ， AC 平分 BAD ，②正确； AC BD ， AD AC AB  ， AD AB BD   ， ABD 是等边三角形，③正确； 60BAD ABD    ， 30DAC BAC    ， AD AC AB  ， 1 (180 30 ) 75 2 ACD ADC ACB ABC            ， 2 75 150BCD     ，④正确； 正确的个数有 4个， 故选：D． 16．（2分）如图，在第 1个 1ABA 中， 30B  ， 1AB A B ，在 1A B上取一点C ，延长 1AA 到 2A ，使得 1 2 1A A AC ；在 2A C 上取一点 D，延长 1 2A A 到 3A ，使得 2 3 2A A A D ；按此作 法进行下去，第 n个三角形的以 nA 为顶点的内角的度数为 ( ) 第 79 页 共 125 页 A． 1 30 2n  B． 1 75 2n  C． 1 75 2n  D． 1 30 2n  【解答】解：在 1ABA 中， 30B  ， 1AB A B ， 1 180 75 2 BBA A      ， 1 2 1A A AC ， 1BA A 是△ 1 2A A C 的外角， 1 2 1 75 37.5 2 2 BA ACA A      ； 同理可得 3 2 18.75DA A  ， 4 3 9.375EA A  ， 第 n个三角形的以 nA 为顶点的内角的度数为 1 75 2n  ， 故选： B． 二、填空题（17和 18题每题 3分，19题每空 2分，共 10分） 17．（3分）已知一个正数的两个平方根是 2 3a  与 12a  ，则 a  5 ． 【解答】解：一个正数的两个平方根是 2 3a  与 12a  ， 2 3 12 0a a     ， 解得 5a  ， 故答案为：5． 18．（3分）如图，从一个大正方形中可以裁去面积为 28cm 和 232cm 的两个小正方形，则大正 方形的边长为 6 2cm ． 【解答】解：由题意知： 2 32AB  ， 2 8BC  ， 32 4 2AB   ， 8 2 2BC   ． AC AB BC   4 2 2 2  6 2( )cm ． 故答案为： 6 2cm． 19．（4 分）如图是“赵爽弦图”， ABH 、 BCG 、 CDF 和 DAE 是四个全等的直角三 角形，四边形 ABCD和 EFGH 都是正方形．如果 10AB  ， 6AH  ，则GE  2 2 ． 【解答】解： ABH 、 BCG 、 CDF 和 DAE 是四个全等的直角三角形， 第 80 页 共 125 页 6AH DE   ， 10AD AB  ， 在Rt ADE 中， 2 2 2 210 6 8AE AD DE     ， 8 6 2HE AE AH      ， 四边形 EFGH 是正方形， 2 2 2GE HE   ， 故答案为： 2 2 ． 三、解答题（本大题共 7小题，满分 58分） 20．（8分）（1）计算 2 1( 2 3) 2 3 2 3    ； （2）解方程： 2 2 16 1 2 4 x x x       ． 【解答】解：（1）原式 2 32 2 6 3 3 2 3      5 2 6 2 6   5 ； （2）去分母得 2( 2) 16 ( 2)( 2)x x x       ， 解得 2x  ， 检验：当 2x  时， ( 2)( 2) 0x x   ， 所以 2x  为原方程的增根， 所以原方程无解． 21．（6分）先化简再求值： 2 2 1 3 1 6 9 3 x x x x x x x         ，其中 x为 11 1 的整数部分． 【解答】解： 2 2 1 3 1 6 9 3 x x x x x x x         2 1 3 3 1 ( 3) ( 1) x x x x x x         1 ( 1) ( 1) x x x x x     1 ( 1) x x x    1 x  ． 9 11 16  ， 3 11 4   ， 2 11 1 3    ，  11 1 的整数部分是 2， 当 2x  时，， 原式 1 2  ． 22．（8分）如图是由边长为 1的小正方形组成的10 10 网格，直线 EF 是一条网格线，点 E ， F 在格点上， ABC 的三个顶点都在格点（网格线的交点）上 （1）作出 ABC 关于直线 EF 对称的△ 1 1 1A BC ； （2）在直线 EF 上画出点M ，使四边形 AMBC 的周长最小； （3）在这个10 10 网格中，到点 A和点 B的距离相等的格点有 5 个． 【解答】解：（1）如图，△ 1 1 1A BC 为所作； 第 81 页 共 125 页 （2）如图，点M 为所作； （3）如图，到点 A和点 B的距离相等的格点有 5个． 故答案为 5． 23．（8分）如图，BD为 ABC 的角平分线，且 BD BC ，E 在 BD的延长线上，连接 AE ， BAE BEA   ，连接CE ． （1）求证 ABD EBC   ； （2）若 75BCD  ，求 ACE 的度数． 【解答】（1）证明： BAE BEA   ， BA BE  ， BD 为 ABC 的角平分线， ABD EBC   ， 在 ABD 和 EBC 中， BA BE ABD EBC BD BC       ， ( )ABD EBC SAS   ； （2）解：由（1）得： ABD EBC   ， ADB BCE   ， BD BC ， 75BCD  ， 75BDC BCD    ， 180 75 75 30CBD        ， 75 30 105ADB ECB        ， 105 75 30ACE ECB BCD          ． 24．（8分）在新冠肺炎疫情发生后，某企业加快转型步伐，引进 A，B两种型号的机器生产 防护服，已知一台 A型机器比一台 B型机器每小时多加工 20套防护服，且一台 A型机器加 工 800套防护服与一台 B型机器加工 600套防护服所用时间相等． （1）每台 A， B型号的机器每小时分别加工多少套防护服？ （2）如果该企业计划安排 A，B两种型号的机器共 10台，一起加工一批防护服，为了如期 完成任务，要求这 10台机器每小时加工的防护服不少于 720件，则至少需要安排几台 A 型 机器？ 【解答】解：（1）设每台 B型号的机器每小时加工 x套防护服，则每台 A型号的 机器每小时加工 ( 20)x  套防护服， 依题意得： 800 600 20x x   ， 解得： 60x  ， 经检验， 60x  是原方程的解，且符合题意， 20 80x   ． 答：每台 A型号的机器每小时加工 80套防护服，每台 B型号的机器每小时加工 60套防护服． （2）设需要安排m台 A型机器，则安排 (10 )m 台 B型机器， 第 82 页 共 125 页 依题意得：80 60(10 ) 720m m  … ， 解得： 6m… ． 答：至少需要安排 6台 A型机器． 25．（8分）如图，在 ABC 中，边 AB的垂直平分线OM 与边 AC 的垂直平分线ON 交于点O ， 这两条直平分线分别交 BC 于点D、 E ．已知 ADE 的周长为13cm． （1）求线段 BC ； （2）分别连接OA、OB、OC ． ①若 OBC 的周长为 27cm，求OA的长度； ②若 80DOE  ，直接写出 BAC 的度数． 【解答】解：（1） OM 是线段 AB的垂直平分线， DA DB  ， 同理， EA EC ， ADE 的周长13cm， 13AD DE EA cm    ， 13( )BC DB DE EC AD DE EA cm        ； （2）①连接OA，OB，OC ， OBC 的周长为 27cm， 27OB OC BC cm    ， 13BC cm ， 14OB OC cm   ， OM 垂直平分 AB， OA OB  ， 同理，OA OC ， 7( )OA OB OC cm    ； ② OM AB ，ON AC ， 90OMA ONA    ， 80DOE   ， 360 90 90 80 100BAC          ． 26．（12分）如图， ABC 中， 90C  ， 5AB  cm， 3BC cm ，若动点 P从点C 开始， 按C A B C   的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为 t秒． （1）出发 2秒后，求 ABP 的周长； （2）当点 P在 BAC 的角平分线上时，求出此时 t的值； （3）当 P在运动过程中，求出 t为何值时， BCP 为等腰三角形．（直接写出结果） 【解答】解：（1）已知 90C  ， 5AB cm ， 3BC cm ， 第 83 页 共 125 页 由勾股定理得： 2 25 3 4AC cm   ， 动点 P从点C 开始，按C A B C   的路径运动，且速度为每秒1cm，出发 2 秒后，则 2CP cm ， 2PA cm ， 90C   ， 由勾股定理得 2 22 3 13( )PB cm   ， ABP 的周长为： 2 13 5 (7 13)AP PB AB cm       ； （2）如图所示，过点 P作 PD AB 于点D， AP 平分 BAC ， PC PD  ， 在Rt APC 与Rt APD 中， AP AP PC PD    ， Rt APC Rt APD(HL)    ， 4AC AD cm   ， 5 4 1BD cm   ， 设 PC PD x  cm，则 (3 )PB x cm  ， 在Rt BPD 中， 2 2 2PD BD BP  ， 即： 2 21 (3 )x x   ， 解得： 4 3 x  ， 4 53 3 3 PB    ， 5 32( ) 1 (4 5 ) 1 3 3 t AC CB PB          ； （3）若 P在边 AC 上时， 3BC CP m  ， 此时用的时间为 3s， BCP 为等腰三角形； 若 P在 AB边上时，有三种情况： ①若使 3BP CB cm  ，此时 2AP cm ， P点运动路程为 2 4 6( )cm  ， 故 6t s 时， BCP 为等腰三角形； ②若 3CP BC cm  ，作CD AB 于点D， 根据面积法求得高为 2.4cm，在Rt PCD 中， 1.8PD  ， 所以 2 3.6BP PD cm  ， 所以 P运动的路程为 9 3.6 5.4cm  ， 则用的时间为 5.4s， BCP 为等腰三角形； ③若 BP CP ，此时 P应该为斜边 AB的中点， P运动的路程为 4 2.5 6.5cm  ， 则所用的时间为 6.5s， BCP 为等腰三角形； 第 36 页 共 108 页 2022-2023学年河北师大附属实验中学八年级（上）期末数学试 卷 一、选择题（1-16题，每题 2分，共 32分） 1．（2分）下列四个图形分别是节能、节水、绿色食品和低碳标志，其中轴对称图形是 ( ) A． B． C． D． 2．（2分）下列运算正确的是 ( ) A． 4 3 3 4  B． 3 2 6  C． 3 3 3  D． 12 6 2  3．（2分）如果代数式 1 x x  有意义，那么 x的取值范围是 ( ) A． 0x… 且 1x  B． 1x  C． 0x  D． 0x… 4．（2分）下列命题中，其逆命题是真命题的是 ( ) A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．如果 a b ，那么 2 2a b D．直角三角形的两锐角互余 5．（2分）若 a b ，则下列分式化简正确的是 ( ) A． 2 2 a a b b    B． 2 2 a a b b    C． 2 2 a a b b  D． 1 2 1 2 a a bb  6．（2分）下列条件能判定 ABC DEF   的一组是 ( ) A． A D  ， B E  ， C F   B． AB DE ， BC EF ， A D  C． A D  ， C F   ， AC DF D． ABC 的周长等于 DEF 的周长 7．（2分）如图，边长为 1的正方形 ABCD， AB在数轴上，点 A在原点，点 B对应的实数 1，以 A为圆心， AC长为半径逆时针画弧交数轴于点 E，则点 E对应的实数是 ( ) A． 1 2  B． 2 C． 2 D． 2 2  8．（ 2 分） 对于题目 ：已知等 腰三角 形的两边 分别为 a ， b ，且 a ， b 满足 2| 2 3 7 | (2 3 13) 0a b a b      ，求此等腰三角形的周长．嘉嘉说：“根据非负数的和为 0， 可得到关于 a和 b的方程组，解得 5a  ， 1b  ，所以此等腰三角形的周长为 11．”琪琪说： “嘉嘉考虑问题不全面，此等腰三角形的周长还有另外一个值．”则下列说法正确的是 ( ) A．琪琪说的不对，此等腰三角形的周长只有一个值为 11 B．琪琪说的对，此等腰三角形的周长还有一个值为 7 C．嘉嘉求得的结果不对，此等腰三角形的周长为 12 D．他们两个说的都不对，此等腰三角形的周长还有第三个值为 15 9．（2分）已知关于 x的分式方程 2 3 2 2 x m m x x      的解是正数，则m 的取值范围是 ( ) A． 6m  且 2m  B． 6m  C． 6m„ 且 2m  D． 2m  且 6m  第 37 页 共 108 页 10．（2分）甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，请你选出正确的作图是 ( ) 问题：某旅游景区内有一块三角形绿地 ABC，如图所示，现要在道路 AB边 上建一个休息点M ，使它到 AC和 BC两边的距离相等，在图中确定休息 点M 的位置 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11．（2分）数轴上表示 1， 2 的对应点分别为 A，B，点 B关于点 A的对称点为C ，则点 C 所表示的数是 ( ) A． 2 1 B．1 2 C． 2 2 D． 2 2 12．（2分）如图，在 ABC 中， 11AB AC  ， 120BAC  ，AD是 ABC 的中线，AE 是 BAD 的角平分线， / /DF AB交 AE 的延长线于点 F ，则DF的长为 ( ) A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 13．（2分）如图，若 x为正整数，则表示 2 2 ( 2) 1 4 4 1 x x x x      的值的点落在 ( ) A．段① B．段② C．段③ D．段④ 14．（2分）“某学校改造过程中整修门口1500m 的道路，但是在实际施工时，，求实际 每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路 xm ，可得方程 1500 1500 10 5x x    ，则题目中用“”表示的条件应是 ( ) A．每天比原计划多修5m，结果延期 10天完成 B．每天比原计划多修 5m，结果提前 10天完成 C．每天比原计划少修 5m，结果延期 10天完成 D．每天比原计划少修5m，结果提前 10天完成 15．（2分）如图，已知 ABE 与 CDE 都是等腰直角三角形， 90AEB DEC    ，连接 AD， AC，BC，BD，若 AD AC AB  ，则下列结论：① AE 垂直平分CD，② AC平分 BAD ， ③ ABD 是等边三角形，④ BCD 的度数为150，其中正确的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 第 38 页 共 108 页 16．（2分）如图，在第 1个 1ABA 中， 30B  ， 1AB A B ，在 1A B上取一点C ，延长 1AA 到 2A ，使得 1 2 1A A AC ；在 2A C 上取一点D，延长 1 2A A 到 3A ，使得 2 3 2A A A D ；按此作 法进行下去，第 n个三角形的以 nA 为顶点的内角的度数为 ( ) A． 1 30 2n  B． 1 75 2n  C． 1 75 2n  D． 1 30 2n  二、填空题（17和 18题每题 3分，19题每空 2分，共 10分） 17．（3分）已知一个正数的两个平方根是 2 3a  与 12a  ，则 a  ． 18．（3分）如图，从一个大正方形中可以裁去面积为 28cm 和 232cm 的两个小正方形，则大正 方形的边长为 ． 19．（4分）如图是“赵爽弦图”， ABH 、 BCG 、 CDF 和 DAE 是四个全等的直角三 角形，四边形 ABCD和 EFGH 都是正方形．如果 10AB  ， 6AH  ，则GE  ． 三、解答题（本大题共 7小题，满分 58分） 20．（8分）（1）计算 2 1( 2 3) 2 3 2 3    ；（2）解方程： 2 2 16 1 2 4 x x x       ． 21．（6分）先化简再求值： 2 2 1 3 1 6 9 3 x x x x x x x         ，其中 x为 11 1 的整数部分． 22．（8分）如图是由边长为 1的小正方形组成的10 10 网格，直线 EF 是一条网格线，点 E， F 在格点上， ABC 的三个顶点都在格点（网格线的交点）上 （1）作出 ABC 关于直线 EF 对称的△ 1 1 1A BC ； （2）在直线 EF 上画出点M ，使四边形 AMBC 的周长最小； （3）在这个10 10 网格中，到点 A和点 B的距离相等的格点有 个． 第 39 页 共 108 页 23．（8分）如图，BD为 ABC 的角平分线，且 BD BC ，E在 BD的延长线上，连接 AE ， BAE BEA  ，连接CE ． （1）求证 ABD EBC   ； （2）若 75BCD  ，求 ACE 的度数． 24．（8分）在新冠肺炎疫情发生后，某企业加快转型步伐，引进 A， B两种型号的机器生 产防护服，已知一台 A型机器比一台 B型机器每小时多加工 20套防护服，且一台 A型机器 加工 800套防护服与一台 B型机器加工 600套防护服所用时间相等． （1）每台 A， B型号的机器每小时分别加工多少套防护服？ （2）如果该企业计划安排 A，B两种型号的机器共 10台，一起加工一批防护服，为了如期 完成任务，要求这 10 台机器每小时加工的防护服不少于 720件，则至少需要安排几台 A型 机器？ 25．（8分）如图，在 ABC 中，边 AB的垂直平分线OM 与边 AC 的垂直平分线ON交于点O， 这两条直平分线分别交 BC于点D、 E．已知 ADE 的周长为13cm． （1）求线段 BC； （2）分别连接OA、OB、OC． ①若 OBC 的周长为 27cm ，求OA的长度； ②若 80DOE   ，直接写出 BAC 的度数． 26．（12分）如图， ABC 中， 90C  ， 5AB  cm， 3BC cm ，若动点 P从点C 开始， 按C A B C   的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为 t秒． （1）出发 2秒后，求 ABP 的周长； （2）当点 P在 BAC 的角平分线上时，求出此时 t的值； （3）当 P在运动过程中，求出 t为何值时， BCP 为等腰三角形．（直接写出结果）