石家庄市43中2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(学生版)-河北省石家庄市八年级上学期期末试卷汇编

第 65 页 共 125 页 2022-2023学年河北省石家庄四十三中八年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1．（3分）下列各式中，属于最简分式的是 ( ) A． 2 4x B． 2 xy C． 2 ( )( ) ( ) x y x y x y    D． 6a ab 【解答】解： A、 2 1 4 2x x  ，不是最简分式，不符合题意； B、 2 xy 是最简分式，符合题意； C 、 2 ( )( ) ( ) x y x y x y x y x y       ，不是最简分式，不符合题意； D、 6 6a ab b  ，不是最简分式，不符合题意； 故选： B． 2．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 【解答】解： A． A图案是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； B． B图案既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； C ．C 图案不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．D图案不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选： B． 3．（3分）实数 6 的绝对值是 ( ) A． 6 B． 6 C．6 D． 6 【解答】解： 6 的绝对值是： 6 ． 故选： A． 4．（3分）若对分式“ 2 1 2 1 x x x x     ”进行约分化简，则约掉的因式为 ( ) A． 1x  B． 2x  C． 1x  D． x 【解答】解： 2 1 ( 1)( 1)x x x    ，  2 1 2 1 x x x x     2 ( 1)( 2) ( 1) x x x x     ( 1)( 2) ( 1)( 1) x x x x x      2 ( 1) x x x    ， 约掉的因式为： 1x  ． 故答案为：C ． 5．（3分）如图，Rt ABC 中， 90C  ，AD平分 BAC ，交 BC 于点D， 10AB  ， 3CD  ， 则 ABD 的面积为 ( ) A．60 B．30 C．15 D．10 【解答】解：过点 D作DE AB ，垂足为 E ， 第 66 页 共 125 页 AD 平分 BAC ， DE AB ，DC AC ， 3DE DC   ， 10AB  ， ABD 的面积 1 2 AB DE  1 10 3 2    15 ， 故选：C ． 6．（3分）3的平方根是 ( ) A． 3 B． 3 C．3 D． 3 【解答】解：3的平方根是 3 ， 故选： A． 7．（3分）下面是甲、乙、丙三位同学在黑板上计算 2 3 2 2 4 x x x x      的做法： 甲同学： 原式 ( 3)( 2) (2 )x x x     2 6 2x x x     2 4x  乙同学 原式 2 2 ( 3)( 2) 2 4 4 x x x x x        2 2 6 2 4 x x x x       2 2 8 4 x x    丙同学 原式 3 2 2 ( 2)( 2) x x x x x        3 1 2 2 x x x      3 1 1 2 x x     则关于这三位同学的做法，你认为 ( ) A．甲同学的做法正确 B．乙同学的做法正确 C．丙同学的做法正确 D．三位同学的做法都不正确 【解答】解：原式 3 2 2 ( 2)( 2) x x x x x        3 1 2 2 x x x      ( 3)( 2) ( 2) ( 2)( 2) x x x x x        2 4 8 ( 2)( 2) x x x x      ， 故选：D． 8．（3分）如图， DEF 是由 ABC 绕点O 旋转180得到的，则下列结论不成立的是 ( ) A．点 A与点D是对应点 B． BO EO C． ACB FED   D． / /AB DE 【解答】解：根据旋转的性质可知， 第 67 页 共 125 页 点 A与点 D是对应点， BO EO ， / /AB DE ， ACB DFE FDE     ． 故选：C ． 9．（3分）近似数 13.7万精确到 ( ) A．十分位 B．百位 C．千位 D．千分位 【解答】解：近似数 13.7万精确到千位． 故选：C ． 10．（3分）若解分式方程 3 2 2 k k x x x      产生增根，则 k的值为 ( ) A．2 B．1 C．0 D．任何数 【解答】解： 3 2 2 k k x x x      ， 去分母，得 3( 2)k x k x    ． 去括号，得 3 6k x k x    ． 移项，得 3 6x x k k      ． 合并同类项，得 2 6 2x k  ． x的系数化为 1，得 3x k  ． 分式方程 3 2 2 k k x x x      产生增根， 3 2k   ． 1k  ． 故选： B． 11．（3分）如图，在 ABC 中， 90BAC  ， AB的垂直平分线交 BC 于点 E ， AC 的垂直 平分线交 BC 于点 F ，连接 AE ， AF ，若 AEF 的周长为 7，则 BC 的长是 ( ) A．7 B．8 C．9 D．无法确定 【解答】解： AB 的垂直平分线交 BC 于点 E ， EA EB  ， AC 的垂直平分线交 BC 于点 F ． FA FC  ， BC BE EF FC AE EF AF AEF         的周长 7 ． 故选： A． 12．（3分）下列变形正确的是 ( ) A． ( 16)( 25) 16 25      B． 1 1 116 16 4 4 4 2     C． 21 1( ) 3 3   D． 2 225 24 25 24 1    【解答】解： A：原式 16 25 4 5 20     ，不符合题意； B：原式 65 65 4 2   ，不符合题意； C ：原式 1 3  ，符合题意； D：原式 (25 24)(25 24) 7    ，不符合题意； 故选：C ． 13．（3分）图中字母 B代表的正方形的面积为 ( ) 第 68 页 共 125 页 A．12 B．81 C．144 D．225 【解答】解：在Rt DEF 中， 2 2 2 225 81 144EF DE DF     ， 字母 B代表的正方形的面积为 144， 故选：C ． 14．（3分）若 2 1.414 ，计算 2 2 3 2 99 2  的结果是 ( ) A． 141.4 B． 100 C．141.4 D． 0.01414 【解答】解：原式 (2 3 99) 2   100 2  ．  2 1.414 ， 原式 100 1.414   141.4  ． 故选： A． 15．（3分）下列推理中，不能判断 ABC 是等边三角形的是 ( ) A． A B C     B． AB AC ， 60B   C． 60A  ， 60B   D． AB AC ，且 B C   【解答】解：A、由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断 ABC 是等边三角形， 故本选项不符合题意． B、由“有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形”可以判断 ABC 是等边三角形，故本 选项不符合题意． C 、由“ 60A  ， 60B  ”可以得到“ 60A B C      ”，则由“三个角都相等的 三角形是等边三角形”可以判断 ABC 是等边三角形，故本选项不符合题意． D、由“ AB AC ，且 B C   ”只能判定 ABC 是等腰三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 16．（3分）在实数 1.13 ， 2 ，0， 3 9 ，2.10010001， 8中，是无理数的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解： 8 2 2 ， 故在实数 1.13 ， 2 ，0， 3 9 ，2.10010001， 8中，无理数有 2 ， 3 9 ， 8，共 3个． 故选：C ． 17．（3分）如图，在Rt ABC 中， 90ACB  ，点D为边 AB的中点， 3CD  ， 2AC  ， 则 BC 的长为 ( ) A．3 B．4 C．6 D． 4 2 【解答】解： 90ACB   ，点D是斜边 AB的中点， 2AB CD  ， 第 69 页 共 125 页 3CD  ， 6AB  ， 在Rt ACB 中，由勾股定理得： 2 2 2 26 2 4 2BC AB AC     ， 故选：D． 18．（3分）求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等 腰三角形． 已知：如图， CAE 是 ABC 的外角， 1 2   ， / /AD BC ．求证 AB AC ． 以下是排乱的证明过程： ①又 1 2   ， ② B C   ， ③ / /AD BC ， ④ 1 B   ， 2 C   ， ⑤ AB AC  ． 证明步骤正确的顺序是 ( ) A．③②①④⑤ B．③④①②⑤ C．①② ④③⑤ D．①④③②⑤ 【解答】解：③ / /AD BC ， ④ 1 B   ， 2 C   ， ① 1 2   ， ② B C   ， ⑤ AB AC ， 故证明步骤正确的顺序是③④①②⑤， 故选： B． 二、填空题 19．（3分）某生产车间要制造 a个零件，原计划每天制造 x个，后为了供货需要，每天多制 造 6个，可提前 6 a a x x   天完成任务． 【解答】解：制造 a个零件，原计划每天制造 x个， 原计划的时间是 a x 天， 后为了供货需要，每天多制造 6个， 后来用的时间是 6 a x  天， 可提前的天数是 ( ) 6 a a x x   天； 故答案为： 6 a a x x   ． 20．（3分）将边长分别为 1和 2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形， 则该正方形的边长最接近整数 1 ． 【解答】解：设拼成后的正方形的边长为 ( 0)x x  ． 由题意得， 2 2x  ． 2 1.414x   ． 该正方形的边长最接近整数 1． 故答案为：1． 21．（3分）已知 5 3a   ， 5 3b   ，则 2 2a b 的值是 4 15 ． 第 70 页 共 125 页 【解答】解： 5 3a   ， 5 3b   ， 2 2 ( )( )a b a b a b     ( 5 3 5 3)( 5 3 5 3)       2 5 2 3  4 15 ． 故答案为： 4 15 ． 22．（3分）如图，已知点 B是直线MN 外一点， A是直线MN 上一点，且 20BAM  ，点 P 是直线MN 上一动点，当 ABP 是等腰三角形时，它的顶角的度数为 160 或140 或 20 ． 【解答】解：如图，当 1AP AB 时， 20BAM   ， 1 160BAP  ， ABP 的顶角的度数是160， 当 2AP AB 时， 20BAM   ， ABP 的顶角的度数是 20， 当 3BP AB 时， 20BAM   ， 3 3 20BAP BP A    ， 3 140ABP  ， ABP 的顶角的度数是140， 当 PA PB 时，顶角 140APB  ， 综上所述，当 ABP 是等腰三角形时，它的顶角的度数为160或140或 20， 故答案为：160或140或 20． 三、解答题 23．计算： （1） 2 2 2a b ab a b a b a b      ； （2） 2 1(1 ) 1 2 1 a a a a      ． 【解答】解：（1） 2 2 2a b ab a b a b a b      2 2 2a b ab a b     2( )a b a b    a b  ； （2） 2 1(1 ) 1 2 1 a a a a      2( 1) 1 a a a a     1a  ． 24．计算： （1） 12 18 2 6   ； （2） 112 3 3   ； 第 71 页 共 125 页 （3） 2( 5 1) 20  ． 【解答】解：（1） 12 18 2 6   6 12 3 2 6 2     6 ； （2） 112 3 3   32 3 3 3    33 3 3   8 3 3  ； （3） 2( 5 1) 20  5 2 5 1 2 5    6 ． 25．如图， ABC 中， 5AB  ， 6AC  ， ABC 与 ACB 的平分线交于点 I ，过 I 做 / /DE BC 分别交 AB， AC 于点D， E ．求 ADE 的周长．请补全以下的解答过程． 解： BI 平分 ABC （已知）， 1 2   （角平分线的定义）， 又 / /DE BC （已知）， 2  3 ( )， 1  ， DI  ( )． 同理可得： EI  ． ADE 的周长 AD DE AE AD DI EI AE AD DB EC AE             5 6 11   ． 【解答】解： BI 平分 ABC （已知）， 1 2   （角平分线的定义）， 又 / /DE BC （已知）， 2 3   （两直线平行，内错角相等）， 1 3   ， DI BD  （等腰三角形的判定）． 同理可得： EI CE ． ADE 的周长 AD DE AE AD DI EI AE AD DB EC AE           5 6 11AB AC     ． 故答案为： 3 ，两直线平行，内错角相等； 3 ，BD，等腰三角形的判定；CE ，AB，AC ． 26．列分式方程解应用题： 为了提高学生体育锻炼的意识和能力、丰富学生体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用 品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低 10元，用 1600元购买甲种跳绳与用 2100 元购买 Z 界跳绳的数量相同，求甲、乙两种跳绳的单价各是多少元？ 【解答】解：设甲种跳绳的单价为 x元，则乙种跳绳的单价为 ( 10)x  元， 由题意得：， 1600 2100 10x x   ， 解得： 32x  ， 经检验， 32x  是原方程的解，且符合题意， 第 72 页 共 125 页 则 10 42x   ， 答：甲种跳绳的单价为 32元，乙种跳绳的单价为 42元． 27．如图， / /AD BC ， 90D  ，点 P为CD 中点， BP平分 ABC ． （1）求证： AP平分 DAB ； （2）若 30BPC  ， 2BC  ，则 AD  6 ． 【解答】（1）证明：过点 P作 PE AB 于 E ， / /AD BC ， 90D  ， 180 90C D      ，即 PC BC ， BP 平分 ABC ， PE AB ， PC BC ， PC PE  ， 点 P是CD的中点， PD PC  ， PE PD  ， 又 PE AB ， PD AD ， AP 平分 DAB ； （2） 90D   ， 30BPC  ， 2 4PB BC   ， 90 30 60PBC      ，  2 2 2 24 2 2 3PC PB BC     ， 点 P是CD 的中点， 2 3PD PC  ， BP 平分 ABC ， 2 120ABC PBC    ， / /AD BC ， 180 180 120 60DAB ABC          ， 由（1）知 AP平分 DAB ，  1 30 2 DAP DAB    ， 在Rt ADP 中， 2 4 3AP PD  ，  2 2 2 2(4 3) (2 3) 6AD AP PD     ． 故答案为：6． 28．如图 1至图 3，在等腰 ABC 和等腰 ADE 中，顶角相等即 2BAC DAE     （其中 0 45 )   ，直线CP 交边 AB于点Q，且 ACP   ，当点D在直线 PC 上移动时， ADE 在 AD的左侧． （1）连接 BE ，①求证：CD BE ；请帮助小丽完成证明； ①证明： BAC EAD   ， BAC BAD EAD BAD       ， CAD BAE   ，在 CAD 与 BAE 中， (??) (??) (??) AD CAD AC       ， ( )CAD BAE SAS   ， CD BE  ； ②当点D在直线 PC 上移动时， CBE  90 ； （2）若点D， E 同时落在直线 PC 上时，有 BC BE ，则  ； 第 73 页 共 125 页 （3）当 AE 长度最小时，并且点D落在 ABC 的内部，则 的取值范围是 ； （4）当 58QCB  时，若 BE AC ，直接写出： AEB 的度数是 ． 【解答】（1）①证明： BAC EAD   ， BAC BAD EAD BAD       ， CAD BAE   ， 在 CAD 与 BAE 中， AD AE CAD BAE AC AB       ， ( )CAD BAE SAS   ， CD BE  ； 故答案为： AE ， BAE ， AB； ②解： CAD BAE   ， ABE ACP     ， 又 AB AC ， 2BAC   ，  180 2 90 2 ABC ACB          ， 则 90 90EBC ABE ABC            ， 故答案为： 90； （2）解：如图， BC BE ， 90EBC  ， BCE 为等腰直角三角形， 则 45BCE  ， 45 90ABC         ， 解得 22.5  ， 故答案为： 22.5； （3）解：如图， AE AD ， 当 AD PC 时 AD最小，即 AE 最小， 又点D落在 ABC 的内部， 180 180 3ACQ ACQ CAQ         是个锐角， 即 0 180 3 90     ， 解得 30 60   ， 30 45    ， 第 74 页 共 125 页 故答案为： 30 45   ； （4）解： 58QCB   ， 58 90ABC ACP QCB            ， 解得 16ABE    ， 又 BE AC ， BE AB   1 (180 ) 82 2 AEB      ， 故答案为：82． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/9/8 12:40:09；用户：初中数学；邮箱：ydyd192@xyh.com；学号：48157783 2022-2023学年河北师大附属实验中学八年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（1-16题，每题 2分，共 32分） 1．（2分）下列四个图形分别是节能、节水、绿色食品和低碳标志，其中轴对称图形是 ( ) A． B． C． D． 【解答】解：选项C 能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分 能够互相重合，所以是轴对称图形； 选项 A、B、D不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能 够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：C ． 2．（2分）下列运算正确的是 ( ) A． 4 3 3 4  B． 3 2 6  C． 3 3 3  D． 12 6 2  【解答】解： .4 3 3 3 3A   ，故此选项不合题意； . 3 2 6B   ，故此选项符合题意； . 3 3 2 3C   ，故此选项不合题意； 第 32 页 共 108 页 2022-2023学年河北省石家庄四十三中八年级（上）期末数学试 卷 一、选择题 1．（3分）下列各式中，属于最简分式的是 ( ) A． 2 4x B． 2 xy C． 2 ( )( ) ( ) x y x y x y    D． 6a ab 2．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 3．（3分）实数 6 的绝对值是 ( ) A． 6 B． 6 C．6 D． 6 4．（3分）若对分式“ 2 1 2 1 x x x x     ”进行约分化简，则约掉的因式为 ( ) A． 1x  B． 2x  C． 1x  D． x 5．（3分）如图，Rt ABC 中， 90C  ，AD平分 BAC ，交 BC于点D， 10AB  ， 3CD  ， 则 ABD 的面积为 ( ) A．60 B．30 C．15 D．10 6．（3分）3的平方根是 ( ) A． 3 B． 3 C．3 D． 3 7．（3分）下面是甲、乙、丙三位同学在黑板上计算 2 3 2 2 4 x x x x      的做法： 甲同学： 原式 ( 3)( 2) (2 )x x x     2 6 2x x x     2 4x  乙同学 原式 2 2 ( 3)( 2) 2 4 4 x x x x x        2 2 6 2 4 x x x x       2 2 8 4 x x    丙同学 原式 3 2 2 ( 2)( 2) x x x x x        3 1 2 2 x x x      3 1 1 2 x x     则关于这三位同学的做法，你认为 ( ) A．甲同学的做法正确 B．乙同学的做法正确 C．丙同学的做法正确 D．三位同学的做法都不正确 8．（3分）如图， DEF 是由 ABC 绕点O旋转180得到的，则下列结论不成立的是 ( ) A．点 A与点D是对应点 B． BO EO C． ACB FED   D． / /AB DE 第 33 页 共 108 页 9．（3分）近似数 13.7万精确到 ( ) A．十分位 B．百位 C．千位 D．千分位 10．（3分）若解分式方程 3 2 2 k k x x x      产生增根，则 k的值为 ( ) A．2 B．1 C．0 D．任何数 11．（3分）如图，在 ABC 中， 90BAC  ， AB的垂直平分线交 BC于点 E， AC的垂直 平分线交 BC于点 F ，连接 AE， AF ，若 AEF 的周长为 7，则 BC的长是 ( ) A．7 B．8 C．9 D．无法确定 12．（3分）下列变形正确的是 ( ) A． ( 16)( 25) 16 25      B． 1 1 116 16 4 4 4 2     C． 21 1( ) 3 3   D． 2 225 24 25 24 1    13．（3分）图中字母 B代表的正方形的面积为 ( ) A．12 B．81 C．144 D．225 14．（3分）若 2 1.414 ，计算 2 2 3 2 99 2  的结果是 ( ) A． 141.4 B． 100 C．141.4 D． 0.01414 15．（3分）下列推理中，不能判断 ABC 是等边三角形的是 ( ) A． A B C     B． AB AC ， 60B   C． 60A  ， 60B   D． AB AC ，且 B C   16．（3分）在实数 1.13 ， 2 ，0， 3 9 ，2.10010001， 8中，是无理数的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．（3分）如图，在Rt ABC 中， 90ACB  ，点D为边 AB的中点， 3CD  ， 2AC  ， 则 BC的长为 ( ) A．3 B．4 C．6 D． 4 2 18．（3分）求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等 腰三角形． 已知：如图， CAE 是 ABC 的外角， 1 2  ， / /AD BC ．求证 AB AC ． 以下是排乱的证明过程： ①又 1 2  ， ② B C   ， ③ / /AD BC ， ④ 1 B  ， 2 C   ， ⑤ AB AC  ． 证明步骤正确的顺序是 ( ) A．③②①④⑤ B．③④①②⑤ C．①②④③⑤ D．①④③②⑤ 第 34 页 共 108 页 二、填空题 19．（3分）某生产车间要制造 a个零件，原计划每天制造 x个，后为了供货需要，每天多制 造 6个，可提前 天完成任务． 20．（3分）将边长分别为 1和 2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形， 则该正方形的边长最接近整数 ． 21．（3分）已知 5 3a   ， 5 3b   ，则 2 2a b 的值是 ． 22．（3分）如图，已知点 B是直线MN 外一点， A是直线MN 上一点，且 20BAM  ，点 P是直线MN 上一动点，当 ABP 是等腰三角形时，它的顶角的度数为 ． 三、解答题 23．计算： （1） 2 2 2a b ab a b a b a b      ； （2） 2 1(1 ) 1 2 1 a a a a      ． 24．计算： （1） 12 18 2 6   ； （2） 112 3 3   ； （3） 2( 5 1) 20  ． 25．如图， ABC 中， 5AB  ， 6AC  ， ABC 与 ACB 的平分线交于点 I，过 I 做 / /DE BC 分别交 AB， AC于点D， E．求 ADE 的周长．请补全以下的解答过程． 解： BI 平分 ABC （已知）， 1 2  （角平分线的定义）， 又 / /DE BC （已知）， 2  ( )， 1  ， DI  ( )． 同理可得： EI  ． ADE 的周长 AD DE AE AD DI EI AE AD DB EC AE             5 6 11   ． 第 35 页 共 108 页 26．列分式方程解应用题： 为了提高学生体育锻炼的意识和能力、丰富学生体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用 品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低 10元，用 1600元购买甲种跳绳与用 2100 元购买 Z 界跳绳的数量相同，求甲、乙两种跳绳的单价各是多少元？ 27．如图， / /AD BC ， 90D  ，点 P为CD中点， BP平分 ABC ． （1）求证： AP平分 DAB ； （2）若 30BPC  ， 2BC  ，则 AD  ． 28．如图 1 至图 3，在等腰 ABC 和等腰 ADE 中，顶角相等即 2BAC DAE     （其中 0 45 )   ，直线CP交边 AB于点Q，且 ACP   ，当点D在直线 PC上移动时， ADE 在 AD的左侧． （1）连接 BE，①求证：CD BE ；请帮助小丽完成证明； ①证明： BAC EAD   ， BAC BAD EAD BAD     ， CAD BAE   ，在 CAD 与 BAE 中， (??) (??) (??) AD CAD AC       ， ( )CAD BAE SAS   ， CD BE  ； ②当点D在直线 PC上移动时， CBE  ； （2）若点D， E同时落在直线 PC上时，有 BC BE ，则  ； （3）当 AE长度最小时，并且点D落在 ABC 的内部，则 的取值范围是 ； （4）当 58QCB  时，若 BE AC ，直接写出： AEB 的度数是 ．