石家庄市42中2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(学生版)-河北省石家庄市八年级上学期期末试卷汇编

第 28 页 共 108 页 2022-2023学年河北省石家庄四十二中八年级（上）期末数学试 卷 一、选择题（每题 3分，共 48分） 1．（3分）数 9的算术平方根是 ( ) A． 3 B． 3 C． 3 D．3 2．（3分）代数式 2 2 x x   在实数范围内有意义，则 x的值可能为 ( ) A．2 B．0 C． 2 D． 1 3．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有 4000多年的历史．如图，黑白棋 子摆成的图案里下一黑棋，要使棋子构成的图形既是轴对称图形也是中心对称图形，则黑棋 落在 ( )号位置上． A．4 B．3 C．2 D．1 4．（3分）如图所示，两个三角形全等，则  等于 ( ) A． 75 B．55 C．50 D． 45 5．（3分）在实数 1 7 ， 9 ， 8， 5 1 ， 2  ，1.12112111211112（每两个 2之间依次多 一个1)中，无理数的个数为 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 6．（3分）下列分式变形正确的是 ( ) A． 2 2 a a b b  B． 3 3 a a b b  C． 3 3 a a b b    D． 2 1 1 4 2 a a b b    7．（3分）如图，数轴上点 P表示的数可能是 ( ) A． 2 B． 3 C． 5 D． 7 8．（3分）用反证法证明命题：“在 ABC 中， A B   ，则 AC BC ”．应先假设 ( ) A． AC BC B． AC BC C． A B  D． AC BC 9．（3分）如图，若约定：上方相邻两个代数式之和等于两个代数式下方箭头共同指向的代 数式，则代数式M 是 ( ) A． 2xy x y B． 2xy x y C． 2xy D． 2xy y x 10．（3分）如图，一架梯子 AB斜靠在竖直墙上，点M 为梯子 AB的中点，当梯子底端向左 水平滑动到CD位置时，滑动过程中OM 的变化规律是 ( ) A．变小 B．不变 C．变大 D．先变小再变大 第 29 页 共 108 页 11．（3分）如图，直线DE是 ABC 边 AC 的垂直平分线，且与 AC 相交于点 E，与 AB相交 于点D，连接CD，已知 12BC cm ， 16AB cm ，则 BCD 的周长为 ( ) A． 28cm B． 22cm C． 20cm D．18cm 12．（3分）满足下列条件时， ABC 不是直角三角形的是 ( ) A． : : 3 : 4 : 5A B C    B． 2 2A B C     C． 34AB  ， 3BC  ， 5AC  D． 20A  ， 70B   13．（3 分）如图，点 P在 AOB 的角平分线上，点 P到OA边的距离等于 5，点Q是OB边 上的任意一点，下列选项正确的是 ( ) A． 5PQ B． 5PQ C． 5PQ  D． 5PQ  14．（3分）如图是3 3 的正方形网格，每一个小正方形的边长为 1．关于图中的正方形 ABCD 的面积 S，三人的说法如下： 甲：要求面积 S的值，必须先求出正方形 ABCD的边长才行． 乙：正方形 ABCD的边长是 5 ． 丙：正方形 ABCD的对角线长m 的值介于整数 3和 4之间． 下列判断正确的是 ( ) A．甲、乙、丙都对 B．甲和乙对 C．甲、乙、丙都不对 D．乙和丙对 15．（3 分）如图，在Rt ABC 中， 90ACB   ，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误 的是 ( ) A．DE DC B． AE AC C． AD BD D． BDE BAC   16．（3分）如图，是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有 五种正方形纸片，面积分别是 3，4，5，6，9选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成 图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是 ( ) A．5，6，9 B．4，5，9 C．3，4，5 D．3，3，6 二、填空题（3×5＝15分） 17．（3分）“对顶角相等”这个命题的逆命题是 ． 18．（3分）如图，校园内的一块草坪是长方形 ABCD，已知 8AB m ， 6BC m ，从 A点到 C点，同学们为了抄近路，常沿线段 AC走，那么同学们少走了 m ． 19．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为 a、b，且 a、b满足 1 | 3 | 0a b    ，则此等 腰三角形的周长为 ． 第 30 页 共 108 页 20．（6分）如图，在 ABC 中， 90C  ， 30A  ， 6AB cm ，动点 P、Q同时从 A、 B两点出发，分别在 AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为 2 /PV cm s ， 1 /QV cm s ， 当点 P到达点 B时， P、Q两点同时停止运动，设点 P的运动时间为 t s． ①当 t  秒时， PBQ 为等边三角形； ②当 t  秒时， PBQ 为直角三角形． 三、解答题 21．（18分）完成下列各题： （1）计算： 118 27 12 3   ；（2）计算： 2( 7 3)( 7 3) ( 3 1)    ； （3）解方程： 2 8 23 5 5 x x x      ． 22．（8分）先化简，再求值：当 5a  时，求分式 2 3 2 1 1(1 )a a a a     的值． 23．（10分）如图， AC MN ， 1 2  ， A M  ，点 N在线段 AC上． （1）求证： ABC MBN   ； （2）若 1 50  ，求 ANB 的度数． 24．（10分）某学校在某药店购买 84消毒液和口罩，购买 84消毒液共花费 900元，购买口 罩共花费 2160元，购买口罩数量（单位：包）是购买 84消毒液数量（单位：瓶）的 2倍， 且购买一包口罩比购买一瓶 84消毒液多花 1元． （1）求购买一瓶 84消毒液和一包口罩的单价各是多少元； （2）按照实际需要每个班须配备 84 消毒液 3 瓶，口罩 6 包用于防疫，则购买的 84消毒液 和口罩能够配备多少个班级？ 第 31 页 共 108 页 25．（11分）探究：如图 1和图 2，四边形 ABCD中，已知 AB BC ， 90ABC  ，点M 、 N分别在CD、 AD上， 1 45  ． （1）①如图 1，若 A 、 C 都是直角，把 BAN 绕点 B顺时针旋转 90至 BCE ，使 AB与 BC重合，直接写出线段 AN、CM 和MN 之间的数量关系 ； ②如图 2，若 A 、 C 都不是直角，但满足 180A C   ，线段 AN 、CM 和MN 之间的 结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由； （2）拓展：如图 3，在 ABC 中， 90CBA  ， 3 2BC BA  ，点 D、M 均在边 AC 边 上，且 1 45  ，若 2CD  ，请直接写出DM 的长． 第 56 页 共 125 页 （3）如图 3，过点C 作直线 / /l x轴，交 y轴于点G ，过 A作 AE l 于点 E ，过 B作 BF l 于点 F ，交 x轴于点H ， 则 90AEC CFB ACB      ， ( 1.5,0)A  ， (1.5,3.5)C ， 1.5EG OA   ， 1.5CG  ， 3.5FH AE OG   ， 3CE EG CG    ， 90ACE EAC     ， 90ACE FCB    ， EAC FCB   ， 在 AEC 和 CFB 中， AEC CFB EAC FCB AC CB         ， ( )AEC CFB AAS   ， 3.5AE CF   ， 3BF CE  ， 1.5 3.5 5FG CG CF      ， 3.5 3 0.5BH FH BF     ， B 点坐标为 (5,0.5)． 2022-2023学年河北省石家庄四十二中八年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3分，共 48分） 1．（3分）数 9的算术平方根是 ( ) A． 3 B． 3 C． 3 D．3 【解答】解：9的算术平方根是 3． 故选：D． 2．（3分）代数式 2 2 x x   在实数范围内有意义，则 x的值可能为 ( ) A．2 B．0 C． 2 D． 1 【解答】解：由题意可知： 2 0 2 0 x x     … ， 解得： 2x… ， x 的值可能为 2． 故选： A． 3．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有 4000多年的历史．如图，黑白棋 子摆成的图案里下一黑棋，要使棋子构成的图形既是轴对称图形也是中心对称图形，则黑棋 落在 ( )号位置上． A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：要使棋子构成的图形既是轴对称图形也是中心对称图形，则黑棋落在 2号位置 第 57 页 共 125 页 上． 故选：C ． 4．（3分）如图所示，两个三角形全等，则  等于 ( ) A． 75 B． 55 C． 50 D． 45 【解答】解：如图所示： DE AB a  ， DF AC c  ， 又 ABC 和 DEF 全等， 55D A    ， 55  ， 故选： B． 5．（3分）在实数 1 7 ， 9 ， 8， 5 1 ， 2  ，1.12112111211112（每两个 2之间依次多 一个1)中，无理数的个数为 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解： 9 3 ， 无理数有 8， 5 1 ， 2  ，1.12112111211112（每两个 2之间依次多一个1)，共有 4个． 故选：C ． 6．（3分）下列分式变形正确的是 ( ) A． 2 2 a a b b  B． 3 3 a a b b  C． 3 3 a a b b    D． 2 1 1 4 2 a a b b    【解答】解： A、分子分母开平方，等式不成立，原变形错误，故此选项不符合题意； B、分子分母都除以 3，符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项符合题意； C 、分子分母都减去 3，不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意． D、分子分母都除以 2时，分子有一项没有除以 2，不符合分式的基本性质，原变形错误， 故此选项不符合题意； 故选： B． 7．（3分）如图，数轴上点 P表示的数可能是 ( ) A． 2 B． 3 C． 5 D． 7 【解答】解： 2 7 3  ， 2 5 3  ， 1 3 2  ， 1 2 2  ， 且 7 距离 3更近， 5 距离 2更近， 点 P表示的数可能是 5 ， 故选：C ． 8．（3分）用反证法证明命题：“在 ABC 中， A B   ，则 AC BC ”．应先假设 ( ) A． AC BC B． AC BC C． A B   D． AC BC 【解答】解：反证法证明命题：“在 ABC 中， A B   ，则 AC BC ”， 先假设 AC BC ． 故选：D． 第 58 页 共 125 页 9．（3分）如图，若约定：上方相邻两个代数式之和等于两个代数式下方箭头共同指向的代 数式，则代数式M 是 ( ) A． 2xy x y B． 2xy x y C． 2xy D． 2xy y x 【解答】解：由题意可知： 2 2x yM x y x y      2 2 2( )x y x y x y      2xy x y    2xy y x   ， 故选：D． 10．（3分）如图，一架梯子 AB斜靠在竖直墙上，点M 为梯子 AB的中点，当梯子底端向左 水平滑动到CD 位置时，滑动过程中OM 的变化规律是 ( ) A．变小 B．不变 C．变大 D．先变小再变大 【解答】解： 90AOB   ，M 为 AB的中点， 1 2 OM AB  ． 同理 1 2 OM CD ． AB CD ． OM 的长度不变． 故选： B． 11．（3 分）如图，直线 DE 是 ABC 边 AC 的垂直平分线，且与 AC 相交于点 E ，与 AB相 交于点D，连接CD ，已知 12BC cm ， 16AB cm ，则 BCD 的周长为 ( ) A． 28cm B． 22cm C． 20cm D．18cm 【解答】解：直线DE 是 AC 的垂直平分线， AD CD  ， 12BC cm ， 16AB cm ， BCD 的周长 BC CD BD   BC AD BD   BC AB  12 16  28( )cm ， 故选： A． 12．（3分）满足下列条件时， ABC 不是直角三角形的是 ( ) A． : : 3 : 4 : 5A B C    B． 2 2A B C     C． 34AB  ， 3BC  ， 5AC  D． 20A  ， 70B   【解答】解： A ． : : 3 : 4 : 5A B C    ，则 5180 75 12 C    ，不是直角三角形，故此 选项符合题意； B． 2 2A B C     ， 第 59 页 共 125 页 1180 45 4 B C      ， 90A  ， 是直角三角形，故此选项不合题意； C ． 2 3 23 5 ( 34)  ， 是直角三角形，故此选项不合题意； D． 20A   ， 70B  ， 90C  ， 是直角三角形，故此选项不合题意． 故选： A． 13．（3分）如图，点 P在 AOB 的角平分线上，点 P到OA边的距离等于 5，点Q是OB边 上的任意一点，下列选项正确的是 ( ) A． 5PQ B． 5PQ C． 5PQ  D． 5PQ  【解答】解：点 P在 AOB 的平分线上，点 P到OA边的距离等于 5， 点 P到OB的距离为 5， 点Q是OB边上的任意一点， 5PQ ． 故选： B． 14．（3分）如图是3 3 的正方形网格，每一个小正方形的边长为 1．关于图中的正方形 ABCD 的面积 S ，三人的说法如下： 甲：要求面积 S 的值，必须先求出正方形 ABCD 的边长才行． 乙：正方形 ABCD的边长是 5 ． 丙：正方形 ABCD的对角线长m的值介于整数 3和 4之间． 下列判断正确的是 ( ) A．甲、乙、丙都对 B．甲和乙对 C．甲、乙、丙都不对 D．乙和丙对 【解答】解：甲：要求面积 S 的值，可先求出正方形 ABCD的边长也可以从大正方形面积减 去 4个直角三角形的面积，因此甲的说法不正确，不符合题意； 乙：由勾股定理可得正方形 ABCD的边长是 2 21 2 5  ，因此乙的说法正确，符合题意； 丙：由勾股定理可得正方形 ABCD 的对角线 AC 或 BD的长为 2 21 3 10  ，而 3 10 4  ， 因此丙的说法正确，符合题意， 综上所述，正确的是乙盒丙， 故选：D． 15．（3分）如图，在 Rt ABC 中， 90ACB  ，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误 的是 ( ) A．DE DC B． AE AC C． AD BD D． BDE BAC   【解答】解：由作图可知， AD平分 BAC ， CAD EAD   ， 第 60 页 共 125 页 DC AC ， DE AB ， 90ACD AED    ， ( )CAD EAD AAS   ， DC DE  ， AC AE ， 90B CAB B EDB         ， CAB BDE   ， 故选项 A， B，D正确． 故选：C ． 16．（3分）如图，是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有 五种正方形纸片，面积分别是 3，4，5，6，9选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成 图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是 ( ) A．5，6，9 B．4，5，9 C．3，4，5 D．3，3，6 【解答】解：五种正方形纸片，面积分别是 3，4，5，6，9， 五种正方形纸片的边长分别是 3， 4 ， 5 ， 6 ， 9 ， 由题意可得，三角形各边的平方是对应的各个正方形的面积， 当选取的三块纸片的面积分别是 3，6，9 时， 3 6 9  ，围成的三角形是直角三角形，面积 是 3 6 3 2 2 2   ， 当选取的三块纸片的面积分别是 3，3，6时， 3 3 6  ，围成的三角形是直角三角形，面积 是 3 3 3 2 2   ， 当选取的三块纸片的面积分别是 4，5，9 时， 4 5 9  ，围成的直角三角形的面积是 4 5 5 2   ，  3 3 2 5 2 2   ， 所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是 4，5，9， 故选： B． 二、填空题（3×5＝15分） 17．（3分）“对顶角相等”这个命题的逆命题是 如果两个角相等，那么它们是对顶角 ． 【解答】解：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆 命题是：如果两个角相等，那么它们是对顶角． 故答案为：如果两个角相等，那么它们是对顶角． 18．（3 分）如图，校园内的一块草坪是长方形 ABCD ，已知 8AB m ， 6BC m ，从 A 点 到C 点，同学们为了抄近路，常沿线段 AC 走，那么同学们少走了 4 m． 【解答】解：由勾股定理，得： 2 28 6 10( )AC m   ， 少走了8 6 10 4( )m   ． 故答案为：4． 19．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为 a、b，且 a、b满足 1 | 3 | 0a b    ，则此等 腰三角形的周长为 7 ． 【解答】解：根据题意得， 1 0a   ， 3 0b   ， 1a  ， 3b  ， 第 61 页 共 125 页 ①当 1a  是腰时，三边分别为 1、1、3，1 1 3  ，不能组成三角形． ②当 3b  是腰时，三边分别为 3、3、1，能组成三角形， 等腰三角形的周长为： 3 3 1 7   ． 所以等腰三角形的周长 7． 故答案为：7． 20．（6分）如图，在 ABC 中， 90C  ， 30A  ， 6AB cm ，动点 P、Q同时从 A、 B两点出发，分别在 AB、BC 边上匀速移动，它们的速度分别为 2 /PV cm s ， 1 /QV cm s ， 当点 P到达点 B时， P、Q两点同时停止运动，设点 P的运动时间为 t s． ①当 t  2 秒时， PBQ 为等边三角形； ②当 t  秒时， PBQ 为直角三角形． 【解答】解：（1） 90C   ， 30A  ， 6AB cm ， 60B  ， 当 PB BQ 时， PBQ 是等边三角形， 由题意得 2AP t cm， BQ t cm， ? (6?2 )BP AB AP t cm   ， 6?2t t  ， 解得 2t  ， 当 2t  时， PBQ 为等边三角形； 故答案为：2． （2） 90C   ， 30A  ， 60B  ， 当 PBQ 为直角三角形时，只能是 90PQB  或 90BPQ  ， 当 90PQB  时，如图， 30BPQ  ， 1 2 BQ BP  ， (6?2 )BP t cm ， BQ t cm， 1 (6?2 ) 2 t t  ， 解得 1.5t  ； 当 90BPQ  时，如图， 30PQB  ， 2BQ BP  ， 2(6?2 )t t  ， 解得 12 5 t  ， 综上所述，当 1.5t  或 12 5 t  时 PBQ 为直角三角形． 第 62 页 共 125 页 故答案为：1.5或12 5 ． 三、解答题 21．（18分）完成下列各题： （1）计算： 118 27 12 3   ； （2）计算： 2( 7 3)( 7 3) ( 3 1)    ； （3）解方程： 2 8 23 5 5 x x x      ． 【解答】解：（1）原式 3 2 3 2 3   0 ； （2）原式 7 9 (3 2 3 1)     7 9 4 2 3    2 3 6  ； （3）去分母得 2 8 3( 5) 2x x    ， 解得 5x  ， 检验：当 5x  时， 5 0x   ，则 5x  为原方程的增根， 所以原方程无解． 22．（8分）先化简，再求值：当 5a  时，求分式 2 3 2 1 1(1 )a a a a     的值． 【解答】解： 2 3 2 1 1(1 )a a a a     2 3 2 2 1 1 a a a a a      2( 1) 1 1 a a a     ( 1)a a  2a a  ， 当 5a  时，原式 2( 5) 5 5 5    ． 23．（10分）如图， AC MN ， 1 2   ， A M   ，点 N在线段 AC 上． （1）求证： ABC MBN   ； （2）若 1 50  ，求 ANB 的度数． 【解答】（1）证明： 1 2   ， 1 2ABN ABN       ， 即 ABC MBN   ， 在 ABC 和 MBN 中， ABC MBN A M AC MN         ， ( )ABC MBN AAS   ； （2）解：由（1）得： ABC MBN   ， BN BC  ， 1 1(180 2) (180 50 ) 65 2 2 C BNC             ， 2 50 65 115ANB C          ． 24．（10分）某学校在某药店购买 84消毒液和口罩，购买 84消毒液共花费 900元，购买口 罩共花费 2160元，购买口罩数量（单位：包）是购买 84消毒液数量（单位：瓶）的 2倍， 且购买一包口罩比购买一瓶 84消毒液多花 1元． （1）求购买一瓶 84消毒液和一包口罩的单价各是多少元； （2）按照实际需要每个班须配备 84 消毒液 3 瓶，口罩 6 包用于防疫，则购买的 84消毒液 第 63 页 共 125 页 和口罩能够配备多少个班级？ 【解答】解：（1）设一瓶 84消毒液的单价为 x元，则一包口罩的单价为 ( 1)x  元， 根据题意可知， 900 21602 1x x    ， 解得 5x  ， 经检验， 5x  是原分式方程的解且符合题意； 1 6x   ， 一瓶 84消毒液的单价为 5元，一包口罩的单价为 6元； （2）由（1）知，购买 84消毒液 900 5 180  （瓶 )，口罩 2160 6 360  （包 )， 18 3 60  ， 360 6 60  ， 购买的 84消毒液和口罩能够配备 6个班级． 25．（11分）探究：如图 1和图 2，四边形 ABCD中，已知 AB BC ， 90ABC  ，点M 、 N分别在CD 、 AD上， 1 45  ． （1）①如图 1，若 A 、 C 都是直角，把 BAN 绕点 B顺时针旋转 90至 BCE ，使 AB与 BC 重合，直接写出线段 AN 、CM 和MN 之间的数量关系 MN AN CM  ； ②如图 2，若 A 、 C 都不是直角，但满足 180A C    ，线段 AN 、CM 和MN 之间的 结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由； （2）拓展：如图 3，在 ABC 中， 90CBA  ， 3 2BC BA  ，点 D、M 均在边 AC 边 上，且 1 45  ，若 2CD  ，请直接写出DM 的长． 【解答】解：（1）①如图， 把 BAN 绕点 B顺时针旋转 90至 BCE ，使 AB与 BC 重合， BE BN  ， CBE ABN   ，CE AN ， 90A BCE    ， 90BCD   ， 180BCE BCD    ， E 、C 、D共线， 90ABC   ， 1 45  ， 45MBC ABN    ， 45MBC CBE    ， 即 1 45MBE    ， 在 EBM 和 NBM 中， 1 BE BN MBE BM BM       ， ( )EBM NBM SAS   ， EM MN  ， EM CE CM  ， MN CE CM AN CM     ， 故答案为：MN AN CM  ； ②MN AN CM  仍然成立， 理由：把 ABN 绕 B点旋转到 CBF ，使 AB和CB 重合，如图： 第 64 页 共 125 页 则 BN BF ， A BCF   ， ABN CBF   ， 180A BCD     ， 180BCF BCD    ， F 、C 、D在一条直线上， 同①可得， 1 45MBF    ， 在 FBM 和 NBM 中， 1 BF BN MBF BM BM       ， ( )FBM NBM SAS   ， FM MN  ， FM CF CM  ， MN CF CM AN CM     ； （2） ABC 中， 3 2BA BC  ， 90ABC  ， 45BCA A    ， 由勾股定理得： 2 2 6AC BC BA   ， 把 ABM 绕 B点旋转到 CBG ，使 AB和CB 重合，连接 DG ，如图， 则 AM CG ， BG BM ， 45GCB A    ， CBG ABM   ， 45BCA   ， 1 90 45 45GBD CBG CBD ABM CBD ABC                  ， 1 45GBD    ， 在 GBD 和 MBD 中， 1 BG BM GBD BD BD       ， ( )GBD MBD SAS   ， DG DM  ， 设 DM x ，则 DG x ， 6AC  ， 2CD  ， 6 2 4AM CG x x       ， 45BCA   ， 45GCB  ， 90DCG  ， 由勾股定理得： 2 2 2DG CG CD  ， 2 2 2(4 ) 2x x    ， 解得： 5 2 x  ， 5 2 DM  ． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期： 2023/9/8 12:40:46；用户：初中数学；邮箱：ydyd192@xyh.com；学号： 48157783