石家庄市23中2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(学生版)-河北省石家庄市八年级上学期期末试卷汇编

第 20 页 共 108 页 2022-2023学年河北省石家庄二十三中八年级（上）期末数学试 卷 一、选择题（共 16小题，每题 3分） 1．（3分）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图 形的是 ( ) A． B． C． D． 2．（3分） 8 的立方根是 ( ) A．2 B． 2 C． 4 D． 1 8 3．（3分）在实数 25 5 ， 4 ， 0.71 2， 8， 2  ，1.12112111211112（每两个 2之间依次 多一个1)中，无理数有 ( )个． A．2 B．3 C．4 D．5 4．（3分）使分式 2 3x  有意义的 x的取值范围是 ( ) A． 3x  B． 3x  C． 3x  D． 3x  5．（3分）如图， ABC △ A B C  ，其中 36A  ， 24C   ，则 (B  ) A． 60 B．100 C．120 D．135 6．（3分）下列命题的逆命题一定成立的是 ( ) ①对顶角相等； ②同位角相等，两直线平行； ③全等三角形的周长相等； ④能够完全重合的两个三角形全等． A．①②③ B．①④ C．②④ D．② 7．（3分）实数 a、 b在数轴上的位置如图所示，化简： 2( )a b 的结果是 ( ) A．b a B． a b C． a b  D． a b 8．（3分）如图，在 ABC 中，已知 B 和 C 的平分线相交于点D，过点 D作 / /EF BC 交 AB、 AC于点 E、 F ，若 AEF 的周长为 10， 6BC  ，则 ABC 的周长为 ( ) A．16 B．17 C．18 D．15 9．（3分）用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为 4cm， 则该等腰三角形的腰长为 ( ) A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm 10．（3分）如图，在 ABC 中， AB AC ， 40A  ， AB的垂直平分线交 AC 于点D，连 接 BD，则 DBC 的度数是 ( ) A． 25 B．30 C．35 D． 40 11．（3分）若关于 x的分式方程 1 2 2 x x a x x      有增根，则 a的值为 ( ) A．2 B． 2 C．4 D． 4 第 21 页 共 108 页 12．（3分）八年级学生去距学校10km的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了15min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2倍．设 骑车学生的速度为 x /km h，则所列方程正确的是 ( ) A．10 10 15 2x x   B． 10 10 15 2x x   C．10 10 1 2 4x x   D． 10 10 1 2 4x x   13．（3分）如图，竖直放置一等腰直角三角板，直角顶点C紧靠在桌面，AD DE ，BE DE ， 垂足分别为D、 E．下列结论正确的是 ( ) A．DE AD BE  B．DE AC BE  C．DE BC BE  D．DE AB BE  14．（3分）数轴上表示下列各数的点，能落在 A、 B两个点之间的是 ( ) A． 3 B． 7 C． 11 D． 13 15．（3分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1的正方形，A、B是方格纸中 的两个格点（即正方形的顶点）．在这张 5 5 的方格纸中，找出格点C ，使 AC BC ，则满 足条件的格点C有 ( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2 16．（3分）图 1、图 2是两个基本作图的痕迹，关于弧①、弧②、弧③所在圆的半径的长度， 有以下的说法，其中正确的是 ( ) A．弧①所在圆的半径长度有限制，弧②、弧③所在圆的半径长度无限制 B．弧①、弧②、弧③所在圆的半径长度均无限制 C．弧①、弧②所在圆的半径长度有限制，弧③所在圆的半径长度无限制 D．弧①、弧②、弧③所在圆的半径长度均有限制 二、填空题（共 3小题，17、18每题 3分，19题每空 2分） 17．（3分）比较大小： 7 3．（选填“ ”、“ ”或“ ” ) 18．（3分）已知 a， b为两个连续整数，且 2 7a b  ，则 a b  ． 19．（4分）已知在 ABC 中， 4AC BC  ， 4 2AB  ． （1） ACB  ； （2）D是边 AC 上一点，且 3AD  ，E是 AB边上一点，若CE DE 最小，则最小值是 ． 第 22 页 共 108 页 三、解答题（共 6小题，共 42分） 20．（8分）计算： （1） 2 3 7 12 4 27  ； （2） 1 218 12 2 3 1    ． 21．（5分）先化简，再求值： 2 2 1( 1) 1 2 1 x x x x x       ，其中 5 1x   ． 22．（6分）已知：如图，点 B、D在线段 AE上， AD BE ， A FDE  ， / /BC EF ．求 证： ABC DEF   ． 23．（7分）如图，用两个边长为 8cm的小正方形剪拼成一个大的正方形， （1）则大正方形的边长是 cm； （2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3 : 2 且面积为 212cm ，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由． 24．（8分）为了进一步落实国务院《关于强化学校体育促进学生身心健康全面发展的意见》 的精神，提高学生的身体素质，某校计划购买篮球和排球，为学生课间体育锻炼提供充足的 器材．已知篮球的单价是排球的 1.5倍，用 3600元单独购买篮球或排球，所购篮球的数量比 排球少 20个． （1）篮球和排球的单价各是多少元？ （2）若该校计划购买篮球和排球共 200个，筹备资金不多于 15700 元，那么该校最多购买 篮球多少个？ 第 23 页 共 108 页 25．（8分）（1）问题发现：如图①， ABC 和 EDC 都是等边三角形，点 B、D、 E在同 一条直线上，连接 AE． ① AEC 的度数为 ； ②线段 AE、 BD之间的数量关系为 ； （2）拓展探究：如图②， ABC 和 EDC 都是等腰直角三角形、 90ACB DCE    ，点 B、 D、 E在同一条直线上，CM 为 EDC 中DE边上的高，连接 AE，试求 AEB 的度数及判 断线段CM 、 AE、 BM 之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图③， ABC 和 EDC 都是等腰三角形， 36ACB DCE    ，点 B、D， E在同一条直线上，请直接写出 EAB ECB  的度数． 第 40 页 共 125 页 ABC 是等边三角形，M 为 BC 中点， 60BAC  ， AM 平分 BAC ， 30BAM  ， ABC 和 BDE 为等边三角形， AB BC  ， BD BE ， 90ABC DBE    ， ABC DBC DBE DBC       ， ABD CBE   ， ( )ABD CBE SAS   ， AD CE  ， 30BCE BAD    ， 点 E 在射线CE 上移动， 由垂线段最短可得当ME CE 时，ME 最小， M 为 BC 中点，且 6BC  ，  1 3 2 CM BC  ， ME CE ， 30MCE  ，  1 3 2 2 ME CM  ， ME 的最小值为 3 2 ． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/9/8 12:40:59；用户：初中数学；邮箱：ydyd192@xyh.com；学号：48157783 2022-2023学年河北省石家庄二十三中八年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 16小题，每题 3分） 1．（3分）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图 形的是 ( ) A． B． C． D． 【解答】解： A．是轴对称图形，故此选项符合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C ．不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选： A． 2．（3分） 8 的立方根是 ( ) A．2 B． 2 C． 4 D． 1 8 【解答】解： 3( 2) 8   ， 8 的立方根是 2 ． 故选： B． 3．（3分）在实数 25 5 ， 4 ，0.71 2， 8， 2  ，1.12112111211112（每两个 2之间依次 多一个1)中，无理数有 ( )个． A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解： 25 5 是分数，属于有理数； 第 41 页 共 125 页 4 2   ，是整数，属于有理数； 0.71 2是循环小数，属于有理数； 无理数有： 8， 2  ，1.12112111211112（每两个 2之间依次多一个1)，共 3个． 故选： B． 4．（3分）使分式 2 3x  有意义的 x的取值范围是 ( ) A． 3x  B． 3x  C． 3x  D． 3x  【解答】解：由分式 2 3x  有意义，得 3 0x   ， 解得 3x  ， 故选： A． 5．（3分）如图， ABC △ A B C  ，其中 36A  ， 24C   ，则 (B  ) A． 60 B．100 C．120 D．135 【解答】解： ABC  △ A B C  ， 24C   ， 24C C     ， 180 180 36 24 120B A C              ， 故选：C ． 6．（3分）下列命题的逆命题一定成立的是 ( ) ①对顶角相等； ②同位角相等，两直线平行； ③全等三角形的周长相等； ④能够完全重合的两个三角形全等． A．①②③ B．①④ C．②④ D．② 【解答】解：①对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，不成立，不符合题意； ②同位角相等，两直线平行的逆命题为两直线平行，同位角相等，成立，符合题意； ③全等三角形的周长相等的逆命题为周长相等的三角形全等，不成立，不符合题意； ④能够完全重合的两个三角形全等的逆命题为全等三角形能够完全重合，成立，符合题意， 故选：C ． 7．（3分）实数 a、b在数轴上的位置如图所示，化简： 2( )a b 的结果是 ( ) A．b a B． a b C． a b  D． a b 【解答】解：由 a，b两点在数轴上的位置可知， 0b a  ， 所以 0a b  ， 故原式 a b  ． 故选：D． 8．（3分）如图，在 ABC 中，已知 B 和 C 的平分线相交于点D，过点D作 / /EF BC 交 AB、 AC 于点 E 、 F ，若 AEF 的周长为 10， 6BC  ，则 ABC 的周长为 ( ) A．16 B．17 C．18 D．15 【解答】解： BD 平分 ABC ， DBC DBE   ， / /EF BC ， DBC BDE   ， 第 42 页 共 125 页 DBE BDE   ， BE DE  ， 同理可得，CF DF ， AEF 的周长 10AE DE DF AF AE BE AF CF AB AC           ， 6BC  ， ABC 的周长 10 6 16   ． 故选： A． 9．（3 分）用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm， 则该等腰三角形的腰长为 ( ) A． 4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm 【解答】解：4cm是腰长时，底边为16 4 2 8   ， 4 4 8  ， 4cm 、4cm、8cm不能组成三角形； 4cm是底边时，腰长为 1 (16 4) 6 2 cm  ， 4cm、6cm、6cm能够组成三角形； 综上所述，它的腰长为6cm． 故选： B． 10．（3分）如图，在 ABC 中， AB AC ， 40A  ， AB的垂直平分线交 AC 于点D，连 接 BD，则 DBC 的度数是 ( ) A． 25 B． 30 C． 35 D． 40 【解答】解： AB AC ， 40A  ， (180 40 ) 2 70ABC ACB          ， AB 的垂直平分线交 AC 于点 D， AD BD  ， 40ABD A    ， 70 40 30DBC      ， 故选： B． 11．（3分）若关于 x的分式方程 1 2 2 x x a x x      有增根，则 a的值为 ( ) A．2 B． 2 C．4 D． 4 【解答】解：去分母得： 2x x a x    ， 2x a   ， 分式方程有增根， 2x  ， 2 2a   ， 4a  ， 故选：C ． 12．（3分）八年级学生去距学校10km 的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了15min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2倍．设 骑车学生的速度为 x /km h ，则所列方程正确的是 ( ) A．10 10 15 2x x   B． 10 10 15 2x x   C．10 10 1 2 4x x   D． 10 10 1 2 4x x   【解答】解：设骑车学生的速度为 x /km h ，则乘车学生的速度为 2x /km h， 依题意，得： 10 10 1 2 4x x   ． 故选：C ． 13．（3分）如图，竖直放置一等腰直角三角板，直角顶点C 紧靠在桌面，AD DE ，BE DE ， 第 43 页 共 125 页 垂足分别为D、 E ．下列结论正确的是 ( ) A．DE AD BE  B．DE AC BE  C．DE BC BE  D．DE AB BE  【解答】解： ABC 是等腰直角三角形， 90ACB  ， AC BC ， 90ACD BCE    ， AD DE ， BE DE ， 90ADC CEB    ， 90ACD DAC    ， BCE DAC   ， 在 ADC 和 CEB 中， ADC CEB DAC ECB AC CB         ， ( )ADC CEB AAS   ， DC EB  ， DE DC CE BE AD     ， 故选： A． 14．（3分）数轴上表示下列各数的点，能落在 A、 B两个点之间的是 ( ) A． 3 B． 7 C． 11 D． 13 【解答】解： A表示 1， B表示 3，能落在 A、 B两个点之间的点表示的数大于 1小于 3， A、 3 在原点左侧，故 A不符合题意， B、 2 2 22 ( 7) 3  ，则 2 7 3  ，故 B符合题意， C 、 2 23 11 4  ，则 3 11 4  ，故C 不符合题意， D、 2 23 13 4  ，则 3 13 4  ，故D不符合题意， 故选： B． 15．（3分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1的正方形，A、B是方格纸中 的两个格点（即正方形的顶点）．在这张 5 5 的方格纸中，找出格点C ，使 AC BC ，则满 足条件的格点C 有 ( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【解答】解：满足 AC BC ，在 AB的垂直平分线上，有 5个， 故选： A． 16．（3分）图 1、图 2是两个基本作图的痕迹，关于弧①、弧②、弧③所在圆的半径的长度， 有以下的说法，其中正确的是 ( ) 第 44 页 共 125 页 A．弧①所在圆的半径长度有限制，弧②、弧③所在圆的半径长度无限制 B．弧①、弧②、弧③所在圆的半径长度均无限制 C．弧①、弧②所在圆的半径长度有限制，弧③所在圆的半径长度无限制 D．弧①、弧②、弧③所在圆的半径长度均有限制 【解答】解：图 1中，过 P点作 AB的垂线，以 P点为圆心，以 P点到 AB另外一边某一点 的距离为半径画弧得到弧①，接着分别以C 、D为圆心，以大于 1 2 CD的长为半径画弧得到 弧②； 图 2中，作 AB的垂直平分线，分别以 A、B为圆心，以大于 1 2 AB的长为半径画弧得到弧③； 所以弧①②③所在圆的半径长度均有限制． 故选：D． 二、填空题（共 3小题，17、18每题 3分，19题每空 2分） 17．（3分）比较大小： 7  3．（选填“ ”、“ ”或“ ” ) 【解答】解： 2( 7) 7 ， 23 9 ， 7 9 ，  7 3 ． 故答案为： ． 18．（3分）已知 a， b为两个连续整数，且 2 7a b  ，则 a b  11 ． 【解答】解： 25 28 36  ， 5 2 7 6   ， 5a  ， 6b  ， 5 6 11a b     ， 故答案为：11． 19．（4分）已知在 ABC 中， 4AC BC  ， 4 2AB  ． （1） ACB  90 ； （2）D是边 AC 上一点，且 3AD  ，E 是 AB边上一点，若CE DE 最小，则最小值是 ． 【解答】解：（1） 4AC BC  ， 4 2AB  ， 2 2 32AC BC   ， 2 2(4 2) 32AB   ， 90ACB  ， 故答案为： 90； （2）作点C 关于 AB的对称点C ，连接C D ，C E ，C A ． 则CE C E ， CE DE C E DE C D     … ， 即CE DE 的最小值是C D ， 由对称可知， 45C AB CAB     ， 4C A CA   第 45 页 共 125 页 90C AC  ， 3AD  ， 4AC BC  ， 2 2 2 23 4 5C D AD AC       ， 即CE DE 最小值是 5． 故答案为：5． 三、解答题（共 6小题，共 42分） 20．（8分）计算： （1） 2 3 7 12 4 27  ； （2） 1 218 12 2 3 1    ． 【解答】解：（1）原式 2 3 14 3 12 3   0 ； （2）原式 1 2 ( 3 1)3 2 2 3 2 ( 3 1)( 3 1)         3 2 3 3 1    3 2 1  ． 21．（5分）先化简，再求值： 2 2 1( 1) 1 2 1 x x x x x       ，其中 5 1x   ． 【解答】解： 2 2 1( 1) 1 2 1 x x x x x       2 2 2 1 1 ( 1) 1 x x x x x        2(1 ) ( 1) ( 1)( 1) x x x x x x       1x  ， 当 5 1x   时，原式 5 1 1 5    ． 22．（6分）已知：如图，点 B、D在线段 AE 上， AD BE ， A FDE   ， / /BC EF ．求 证： ABC DEF   ． 【解答】证明： AD BE ， AD DB BE DB    ， 即 AB DE ． 又 / /BC EF ， ABC E   ， 在 ABC 和 DEF 中，  A FDE AB DE ABC E         ， ( )ABC DEF ASA   ． 23．（7分）如图，用两个边长为 8cm的小正方形剪拼成一个大的正方形， （1）则大正方形的边长是 4 cm； （2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为 3 : 2 且面积为 212cm ，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由． 第 46 页 共 125 页 【解答】解：（1）大正方形的边长是 22 ( 8) 4( )cm  ； 故答案为：4； （2）设长方形纸片的长为 3xcm ，宽为 2xcm， 则 2 3 12x x  ， 解得： 2x  ， 3 3 2 4x   ， 所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为 3 : 2， 且面积为 212cm ． 24．（8分）为了进一步落实国务院《关于强化学校体育促进学生身心健康全面发展的意见》 的精神，提高学生的身体素质，某校计划购买篮球和排球，为学生课间体育锻炼提供充足的 器材．已知篮球的单价是排球的 1.5倍，用 3600元单独购买篮球或排球，所购篮球的数量比 排球少 20个． （1）篮球和排球的单价各是多少元？ （2）若该校计划购买篮球和排球共 200个，筹备资金不多于 15700 元，那么该校最多购买 篮球多少个？ 【解答】解：（1）设排球的单价为 x元，则篮球的单价为1.5x元， 由题意得： 3600 3600 20 1.5x x   ， 解得： 60x  ， 经检验， 60x  是原方程的解， 则1.5 90x  ， 答：篮球的单价为 90元，排球的单价为 60元； （2）设购买篮球m个，则购买排球 (200 )m 个， 由题意得： 90 60(200 ) 15700m m  „ ， 解得： 1123 3 m„ ， 答：该校最多购买篮球 123个． 25．（8分）（1）问题发现：如图①， ABC 和 EDC 都是等边三角形，点 B、D、 E 在同 一条直线上，连接 AE ． ① AEC 的度数为 120 ； ②线段 AE 、 BD之间的数量关系为 ； （2）拓展探究：如图②， ABC 和 EDC 都是等腰直角三角形、 90ACB DCE    ，点 B、 D、 E 在同一条直线上，CM 为 EDC 中DE 边上的高，连接 AE ，试求 AEB 的度数及判 断线段CM 、 AE 、 BM 之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图③， ABC 和 EDC 都是等腰三角形， 36ACB DCE    ，点 B、D， E 在同一条直线上，请直接写出 EAB ECB   的度数． 【解答】解：（1）① ABC 和 DCE 都是等边三角形， CE CD  ，CA CB ， 60ECD ACB    ， ECD ACD ACB ACD       ，即 ECA DCB   ， 在 ECA 和 DCB 中， CE CD ECA DCB CA CB       ， 第 47 页 共 125 页 ( )ECA DCB SAS   ， 120AEC BDC    ， 故答案为：120； ② ECA DCB   ， AE BD  ， 故答案为： AE BD ； （2）CM AE BM  ，理由如下： DCE 是等腰直角三角形， 45CDE  ， 135CDB  ， 由（1）得 ECA DCB   ， 135CEA CDB    ， AE BD ， 45CEB   ， 90AEB CEA CEB      ， DCE 都是等腰直角三角形，CM 为 DCE 中DE边上的高， CM EM MD   ， CM AE BM   ； （3） DCE 是等腰三角形， 36DCE  ， 72CDE  ， 108CDB  ， ECA DCB   ， 108CEA CDB    ， 72EAC ECA    ， ABC 是等腰三角形， 36ACB  ， 72CAB  ， 72 72 36 180EAB ECB EAC CAB ECA ACB                  ， 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期： 2023/9/8 12:40:29；用户：初中数学；邮箱：ydyd192@xyh.com；学号： 48157783