石家庄市28中2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(学生版)-河北省石家庄市八年级上学期期末试卷汇编

第 32 页 共 125 页 2022-2023学年河北省石家庄二十八中八年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、精心选择（本大题共 16个小题，每小题 2分，共 32分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是正确的） 1．（2分）若二次根式 5x  有意义，则 x的取值范围是 ( ) A． 0x… B． 5x… C． 5x … D． 5x„ 【解答】解： 5 0x  … ， 5x … ． 故选： B． 2．（2分）如图，在 ABC 中， 90ACB  ，CD 是 ABC 的中线， 12AB  ，则CD 的长等 于 ( ) A．5 B．4 C．8 D．6 【解答】解： 90ACB   ，CD 是 ABC 的中线， 1 2 CD AB  ， 12AB  ， 6CD  ． 故选：D． 3．（2分）如图， ABC 与△ A B C  关于点O 成中心对称，下列结论中不成立的是 ( ) A．OB OB B． ACB A B C     C．点 A的对称点是点 A D． / /BC B C  【解答】解： ABC 与△ A B C  关于O 成中心对称， OB OB  ， ACB A C B     ，点 A的对称点是点 A， / /BC B C ， 故 A，C ，D正确， 故选： B． 4．（2分）下列轴对称图形中，对称轴条数只有 1条的是 ( ) A． B． C． D． 【解答】解： A．图中有 1条对称轴，如图所示： 故 A符合题意； B．图中有 3条对称轴，如图所示： 第 33 页 共 125 页 故 B不符合题意； C ．图中有三条对称轴，如图所示： D．两个同心圆有无数条对称轴，故D不符合题意． 故选： A． 5．（2 分）小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为 50.47g，用四舍五入法将 50.47精确到 0.1的 近似值为 ( ) A．50 B．50.0 C．50.4 D．50.5 【解答】解： 50.47 50.5 （精确到 0.1)， 故选：D． 6．（2分）已知等腰三角形的一个外角等于110，则它的顶角的度数为 ( ) A． 40 B． 70 C． 40或 70 D． 40或110 【解答】解：等腰三角形的一个外角等于110， 该等腰三角形的一个内角为 70， 当这个内角为顶角时，则顶角为 70， 当这个内角为底角时，则顶角为180 70 70 40      ． 综上可知，它的顶角的度数为 40或 70． 故选：C ． 7．（2分） 2 7 的倒数是 ( ) A． 2 7 B． 2 7  C． 7 2 2 D． 7 2 2  【解答】解： 2 7 的倒数是 7 7 2 22  ． 故选：C ． 8．（2分）下列说法中正确的个数是 ( ) ①0.09的平方根是 0.3 ② 16 4  ③0的立方根是 0 ④1的立方根是 1 ⑤实数和数轴上的点一一对应 A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：① 0.09 的平方根是 0.3 ， 选项①错误； ② 16 4 ， 选项②错误； ③ 0 的立方根是 0， 选项③正确； ④ 1 的立方根是 1， 选项④错误． ⑤所有的实数都可以在数轴上表示出来，数轴上每一个点都对应一个实数， 第 34 页 共 125 页 实数和数轴上的点是一一对应的， 选项⑤正确， 综上可知，正确的有③和⑤2项， 故选： A． 9．（2分）如图， AC BC ， AD BD ， AC AD ，则判定Rt ABC Rt ABD   的依据是 ( ) A． SAS B． SSS C．HL D．无法确定 【解答】解： AC BC ， AD BD ， 90C D    ， 在Rt ABC 与Rt ABD 中， AC AD AB AB    ， Rt ABC Rt ABD(HL)    ， 故选：C ． 10．（2分）下列等式正确的是 ( ) A． 9 3 16 4   B． 7 11 1 9 3   C． 3 27 3  D． 21 1( ) 3 3   【解答】解： A． 9 3 16 4  ，故此选项不合题意； B． 71 9  ，二次根式无意义，故此选项不合题意； C ． 3 27 3   ，故此选项不合题意； D． 21 1( ) 3 3   ，故此选项符合题意； 故选：D． 11．（2分）下列条件中，不能判断 ABC 是直角三角形的是 ( ) A． : : 3 : 4 : 5AB BC AC  B． : : 1: 2 : 3AB BC AC  C． A B C     D． : : 3 : 4 : 5A B C    【解答】解： A．设 3AB a ， 4BC a ， 5AC a ，因为 2 2 2 2 2(3 ) (4 ) 25AB BC a a a    ， 2 2 2(5 ) 25AC a a  ，即 2 2 2AB BC AC  ，所以 ABC 是直角三角形，故 A选项不符合题意； B．设 AB a ， 2BC a ， 3AC a ，因为 2 2 2 2 2( 3 ) 4AB AC a a a    ， 2 2 2(2 ) 4BC a a  ， 即 2 2 2AB AC BC  ，所以 ABC 是直角三角形，故 B选项不符合题意； C ．由 180A B C      ， A B C     ，可得 90A  ，所以 ABC 是直角三角形， 故C 选项不符合题意； D ． 因 为 : : 3 : 4 : 5A B C    ， 所 以 3 180 45 12 A      ， 4 180 60 12 B      ， 5 180 75 12 C     ，所以 ABC 不是直角三角形，故D选项符合题意． 故选：D． 12．（2分）实数 a、 b在数轴上的位置如图所示，化简： 2( )a b 的结果是 ( ) A．b a B． a b C． a b  D． a b 【解答】解：由 a，b两点在数轴上的位置可知， 0b a  ， 所以 0a b  ， 故原式 a b  ． 故选：D． 13．（2分）在用反证法证明“三角形的最大内角不小于 60”时，假设三角形的最大内角不 第 35 页 共 125 页 小于 60不成立，则有三角形的最大内角 ( ) A．小于 60 B．等于 60 C．大于 60 D．大于或等于 60 【解答】解：在用反证法证明“三角形的最大内角不小于 60”时， 假设三角形的最大内角不小于 60不成立，则有三角形的最大内角小于 60． 故选： A． 14．（2分）若 10 1 4 M  ， 1 2 N  ，则M ， N的大小关系是 ( ) A．M N B．M N C．M N D．无法比较 【解答】解： 10 1 1 10 1 2 10 3 4 2 4 4        ， 10 9 ，  10 3 ，  10 3 0  ，  10 3 0 4   ，  10 1 1 4 2   ． M N  ． 故选： A． 15．（2分）小丽同学要找到到三角形三个顶点距离相等的点，根据下列各图中圆规作图的痕 迹，可用直尺成功找到此点的是 ( ) A． B． C． D． 【解答】解：可用直尺成功找到此点的是 B选项， 故选： B． 16．（2 分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现 有五种正方形纸片，面积分别是 1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按如图的 方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分 别是 ( ) A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4 【解答】解：当选取的三块纸片的面积分别是 1，4，5 时，围成的直角三角形的面积是 1 4 4 2 2   ， 当选取的三块纸片的面积分别是 2，3，5时，围成的直角三角形的面积是 2 3 6 2 2   ； 当选取的三块纸片的面积分别是 3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形； 当选取的三块纸片的面积分别是 2，2，4时，围成的直角三角形的面积是 2 2 4 2 2   ，  6 4 2 2  ， 所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是 2，3，5， 第 36 页 共 125 页 故选： B． 二、准确填空（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分.请你把答案写在横线上） 17．（3分）计算： 1 32 2   4 ． 【解答】解：原式 1 32 2   16 4 ． 故答案为：4． 18．（3分）如图，已知OC 平分 AOB ，P是OC 上一点，PH OB 于点H ，Q是射线OA 上的一个动点，若 5PH  ，则 PQ长的最小值为 5 ． 【解答】解：如图所示，连接 PQ，当点Q移至 PQ AO 时， PQ的长最小． OC 平分 AOB ， P是OC 上一点， PH OB 于点H ， 5PQ PH   ， PQ 长的最小值为 5， 故答案为：5． 19．（3分）有分别写有 x， 1x  ， 1x  的三张卡片，若从中任选一个作为分式 2 () 1x  的分子， 使得分式为最简分式，则应选择写有 x 的卡片． 【解答】解： 2 1 1 1 1 ( 1)( 1) 1 x x x x x x         ， 2 1 1 1 1 ( 1)( 1) 1 x x x x x x         ，  2 1 1 x x   ， 2 1 1 x x   都不是最简分式， 2 1 x x  无法化简，是最简分式， 故使得分式为最简分式，则应选择写有 x的卡片． 故答案为： x． 20．（3分）如图，在 3 3 的正方形网格中，每个小正方形边长为 1，点 A，B，C 均为格点， 以点 A为圆心， AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为 3 7 ． 【解答】解：连接 AB， AD，如图所示： 2 22 2 2 2AD AB    ， 2 2(2 2) 1 7DE    ， 3 7CD   ． 故答案为： 3 7 ． 第 37 页 共 125 页 三、挑战技能（本大题共 6个小题，共 56分） 21．（16分）（1）计算： 2 3 ( 6) | 2 1| 2      ． （2）计算： (3 2 6)(3 2 6)  ． （3）先化简，再求值： 2 1 2 1 1 a a a a     ，其中 2 1a   ． 【解答】解：（1） 2 3 ( 6) | 2 1| 2      ． 2 3 2 2 1     2 1   ； （2） (3 2 6)(3 2 6)  18 6  12 ； （3） 2 1 2 1 1 a a a a     2 ( 1)( 1) a a a     1 a a   ， 当 2 1a   时，原式 2 1 2 2 22 1 1       ． 22．（7分）已知：如图， 90A D    ， AC DB ， AC 、 DB相交于点O ． 求证： OBC 是等腰三角形． 【解答】证明： AC DB ， BC BC Rt ABC Rt DBC(HL)    ACB DBC   OB OC  OBC 是等腰三角形 23．（7分）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开 展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为 180万平方米的区域．实际施工中，由 于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积 的 2倍，所以比原计划提前 2年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造 的面积是多少万平方米？ 【解答】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是 x万平方米，则实际每年绿化升级改造的 面积是 2x 万平方米，根据题意，得： 180 180 2 2x x   ， 解得： 45x  ， 经检验， 45x  是原分式方程的解， 则 2 2 45 90x    ． 答：实际平均每年绿化升级改造的面积是 90万平方米． 24．（8分）如图是一个滑梯示意图，若将滑梯 BD水平放置，则刚好与DE一样长，已知滑 梯的高度CE 为 4米， BC 为 1米． （1）求滑道 BD的长度； （2）若把滑梯 BD改成滑梯 BF ，使 60BFA  ，则求出 DF的长．（精确到 0.1 米，参考 数据： 3 1.732) 【解答】解：（1）由题意可得： ABD 是直角三角形， 90BAD  ，且 BD DE ， 第 38 页 共 125 页 1BC  ， 4CE  ， 1AE  ， 4AB  ， 设滑道 BD的长度为 x米，则DE x 米， ( 1)AD DE AE x    米， 在Rt ABD 中，由勾股定理得： 2 2 24 ( 1)x x   ， 解得： 17 2 x  ， 答：滑道 BD的长度为17 2 米； （2） 60BFA   ， 90 30ABF BFA      ， 2BF AF  ， 设 AF a 米，则 2BF a 米，  2 2 2 2(2 ) 3AB BF AF a a a     （米 )，  3 4a  ， 解得： 4 3 3 a  ，  4 3 3 AF  （米 )， 由（1）可知， 17 151 2 2 AD    （米 )，  15 4 3 5.2 2 3 DF AD AF     （米 )． 答：DF的长约为 5.2米． 25．（8分）观察下列各式： 2 2 2 2 2 2 1 1 11 1 1 2 1 2 1 1 11 1 2 3 2 3 1 1 11 1 3 4 3 4                    ① ② ③ 请利用你所发现的规律，解决下列问题： （1）第 4个算式为： 2 2 1 1 11 1 4 5 4 5      ； （2）求 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 2 2 3 3 4 6 7            的值； （3）请直接写出 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 11 1 1 1 2 2 3 ( 1)n n          的结果． 【解答】解： （1）依题意：接下来的第 4个算式为： 2 2 1 1 11 1 4 5 4 5      故答案为 2 2 1 1 11 1 4 5 4 5      （2）原式 1 1 1 11 1 1 1 1 2 2 3 3 4 6 7             1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 6 1 2 2 3 3 4 5 6 6 7             16 1 7    48 7  （3） 原式 1 1 11 1 1 1 2 2 3 ( 1)n n          1 1 1 1 1 1 1 11 1 2 2 3 1 1 n n n n n             11 1 n n     第 39 页 共 125 页 2( 1) 1 1 n n     26．（10分）请思考以下问题： （1）如图①，若点D为等边三角形 ABC 的 AC 边上一点，以 BD为边作等边 (BDE BD 下 方），连接CE ． ①求证： ABD CBE   ； ②判断线段 BC 、CE 、CD的数量关系，并说明理由； ③若 2CD  ， 4CE  ，则 AC  6 ． 问题解决： （2）如图②，等边 ABC 中， 6BC  ，点D是 BC 边上的高 AM 所在直线上的点，以 BD为 边作等边 (BDE BD 下方），连接ME ，则ME 的长是否存在最小值，不存在请说明理由；若 存在，说明理由并求出这个最小值． 【解答】（1）①证明： ABC 和 BDE 为等边三角形， 60ABC DBE    ， ABC DBC DBE DBC       ， 即 ABD CBE   ； ②解：结论：CD CE BC  ． ABC 和 BDE 为等边三角形， AB BC AC   ， BD BE ， 在 ABD 和 CBE 中， AB CB ABD CBE BD BE       ， ( )ABD CBE SAS   ， AD CE  ， CD AD AC  ， CD CE BC   ； ③解： BC CD CE  ， 2CD  ， 4CE  ， 6BC  ， ABC 是等边三角形， 6AC BC   ． 故答案为：6； （2）解：ME 存在最小值 理由：连接CE ． 第 40 页 共 125 页 ABC 是等边三角形，M 为 BC 中点， 60BAC  ， AM 平分 BAC ， 30BAM  ， ABC 和 BDE 为等边三角形， AB BC  ， BD BE ， 90ABC DBE    ， ABC DBC DBE DBC       ， ABD CBE   ， ( )ABD CBE SAS   ， AD CE  ， 30BCE BAD    ， 点 E 在射线CE 上移动， 由垂线段最短可得当ME CE 时，ME 最小， M 为 BC 中点，且 6BC  ，  1 3 2 CM BC  ， ME CE ， 30MCE  ，  1 3 2 2 ME CM  ， ME 的最小值为 3 2 ． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/9/8 12:40:59；用户：初中数学；邮箱：ydyd192@xyh.com；学号：48157783 2022-2023学年河北省石家庄二十三中八年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 16小题，每题 3分） 1．（3分）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图 形的是 ( ) A． B． C． D． 【解答】解： A．是轴对称图形，故此选项符合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C ．不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选： A． 2．（3分） 8 的立方根是 ( ) A．2 B． 2 C． 4 D． 1 8 【解答】解： 3( 2) 8   ， 8 的立方根是 2 ． 故选： B． 3．（3分）在实数 25 5 ， 4 ，0.71 2， 8， 2  ，1.12112111211112（每两个 2之间依次 多一个1)中，无理数有 ( )个． A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解： 25 5 是分数，属于有理数； 第 16 页 共 108 页 2022-2023学年河北省石家庄二十八中八年级（上）期末数学试 卷 一、精心选择（本大题共 16个小题，每小题 2分，共 32分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是正确的） 1．（2分）若二次根式 5x  有意义，则 x的取值范围是 ( ) A． 0x… B． 5x… C． 5x … D． 5x„ 2．（2分）如图，在 ABC 中， 90ACB   ，CD是 ABC 的中线， 12AB  ，则CD的长等 于 ( ) A．5 B．4 C．8 D．6 3．（2分）如图， ABC 与△ A B C  关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是 ( ) A．OB OB B． ACB A B C     C．点 A的对称点是点 A D． / /BC B C  4．（2分）下列轴对称图形中，对称轴条数只有 1条的是 ( ) A． B． C． D． 5．（2 分）小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为 50.47g，用四舍五入法将 50.47精确到 0.1的 近似值为 ( ) A．50 B．50.0 C．50.4 D．50.5 6．（2分）已知等腰三角形的一个外角等于110，则它的顶角的度数为 ( ) A． 40 B． 70 C． 40或 70 D． 40或110 7．（2分） 2 7 的倒数是 ( ) A． 2 7 B． 2 7  C． 7 2 2 D． 7 2 2  8．（2分）下列说法中正确的个数是 ( ) ①0.09的平方根是 0.3 ② 16 4  ③0的立方根是 0 ④1的立方根是 1 ⑤实数和数轴上的点一一对应 A．2 B．3 C．4 D．5 9．（2分）如图，AC BC ，AD BD ，AC AD ，则判定Rt ABC Rt ABD   的依据是 ( ) A． SAS B． SSS C．HL D．无法确定 10．（2分）下列等式正确的是 ( ) A． 9 3 16 4   B． 7 11 1 9 3   C． 3 27 3  D． 21 1( ) 3 3   第 17 页 共 108 页 11．（2分）下列条件中，不能判断 ABC 是直角三角形的是 ( ) A． : : 3 : 4 : 5AB BC AC  B． : : 1: 2 : 3AB BC AC  C． A B C    D． : : 3 : 4 : 5A B C    12．（2分）实数 a、b在数轴上的位置如图所示，化简： 2( )a b 的结果是 ( ) A．b a B． a b C． a b  D． a b 13．（2分）在用反证法证明“三角形的最大内角不小于 60”时，假设三角形的最大内角不 小于 60不成立，则有三角形的最大内角 ( ) A．小于 60 B．等于 60 C．大于 60 D．大于或等于 60 14．（2分）若 10 1 4 M  ， 1 2 N  ，则M ， N的大小关系是 ( ) A．M N B．M N C．M N D．无法比较 15．（2分）小丽同学要找到到三角形三个顶点距离相等的点，根据下列各图中圆规作图的痕 迹，可用直尺成功找到此点的是 ( ) A． B． C． D． 16．（2分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五 种正方形纸片，面积分别是 1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组 成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是 ( ) A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4 二、准确填空（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分.请你把答案写在横线上） 17．（3分）计算： 1 32 2   ． 18．（3分）如图，已知OC 平分 AOB ，P是OC上一点，PH OB 于点H，Q是射线OA 上的一个动点，若 5PH  ，则 PQ长的最小值为 ． 19．（3分）有分别写有 x， 1x  ， 1x  的三张卡片，若从中任选一个作为分式 2 () 1x  的分子， 使得分式为最简分式，则应选择写有 的卡片． 第 18 页 共 108 页 20．（3分）如图，在 3 3 的正方形网格中，每个小正方形边长为 1，点 A，B，C均为格点， 以点 A为圆心， AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为 ． 三、挑战技能（本大题共 6个小题，共 56分） 21．（16分）（1）计算： 2 3 ( 6) | 2 1| 2      ．（2）计算： (3 2 6)(3 2 6)  ． （4）先化简，再求值： 2 1 2 1 1 a a a a     ，其中 2 1a   ． 22．（7分）已知：如图， 90A D    ， AC DB ， AC、DB相交于点O． 求证： OBC 是等腰三角形． 24．（7分）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念， 开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为 180万平方米的区域．实际施工中， 由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面 积的 2倍，所以比原计划提前 2年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改 造的面积是多少万平方米？ 24．（8分）如图是一个滑梯示意图，若将滑梯 BD水平放置，则刚好与DE一样长，已知滑 梯的高度CE为 4米， BC为 1米． （1）求滑道 BD的长度； （2）若把滑梯 BD改成滑梯 BF，使 60BFA  ，则求出DF的长．（精确到 0.1米，参考数 据： 3 1.732) 第 19 页 共 108 页 25．（8分）观察下列各式： 2 2 2 2 2 2 1 1 11 1 1 2 1 2 1 1 11 1 2 3 2 3 1 1 11 1 3 4 3 4                    ① ② ③ 请利用你所发现的规律，解决下列问题： （1）第 4个算式为： ； （2）求 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 2 2 3 3 4 6 7            的值； （3）请直接写出 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 11 1 1 1 2 2 3 ( 1)n n          的结果． 26．（10分）请思考以下问题： （1）如图①，若点D为等边三角形 ABC 的 AC 边上一点，以 BD为边作等边 (BDE BD 下 方），连接CE． ①求证： ABD CBE   ； ②判断线段 BC、CE、CD的数量关系，并说明理由； ③若 2CD  ， 4CE  ，则 AC  ． 问题解决： （2）如图②，等边 ABC 中， 6BC  ，点D是 BC边上的高 AM 所在直线上的点，以 BD为 边作等边 (BDE BD 下方），连接ME，则ME的长是否存在最小值，不存在请说明理由；若 存在，说明理由并求出这个最小值．