石家庄市裕华区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(学生版)-河北省石家庄市八年级上学期期末试卷汇编

第 11 页 共 125 页 故答案为：50：； （3）解：①如图 3中，当OB EP 时， / /OF EC ， 1t  ． ②如图 4中， 120FOP   ， 60FOB COP    ， 60BCE   ， 60COP OPC    ， FOB OPC   ， OF OP ， 120OBF OCP    ， ( )PCO OBF AAS   ， 1 3PC OB t     ， 解得： 4t  ． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/9/8 12:39:49；用户：初中数学；邮箱：ydyd192@xyh.com；学号：48157783 2022-2023学年河北省石家庄市裕华区八年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有 16个小题，每小题 2分，共 32分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是合题目要求的） 1．（2分）下列图标中，是轴对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，所以是轴对称图形； 故选：C ． 2．（2分）若 ( )a M a b b   ，则M 可以是 ( ) A． 2 2 a b   B． 2 2 a b   C． 2 2 a b D． 2 2 a b 【解答】解：根据分式的基本性质：分子、分母同时乘或除以同一个不为 0的整式，分式的 值不变， A、 B选项是分子分母同时减或加 2，不符合题意； D选项是分子分母同时平方，不符合题意； C 选项是分子分母同时乘 2，符合题意． 第 12 页 共 125 页 故选：C ． 3．（2分）如图， 30AOB  ，点C 在射线OB上，若 6OC  ，则点C 到OA的距离等于 ( ) A．3 B． 2 3 C． 3 3 D．12 【解答】 解：如图，作CD OA 于点D， 30AOB   ，  1 3 2 CD OC  ． 故选： A． 4．（2分）若 7m  ，估计m 的值所在的范围是 ( ) A． 0 1m  B．1 2m  C． 2 3m  D． 3 4m  【解答】解： 4 7 9  ， 2 7 3   ， 故选：C ． 5．（2分）如图，在 ABC 中， AB的垂直平分线分别交 AB、 BC 于点D、 E ，连接 AE ， 若 2AE  ， 1EC  ，则 BC 的长是 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解： AB 的垂直平分线分别交 AB、 BC 于点D、 E ， BE AE  ， 2AE  ， 2BE  ， 1EC  ， 3BC BE EC    ． 故选： B． 6．（2分）若关于 x的方程 1 0 4 4 m x x x      有增根，则m的值是 ( ) A． 2 B．2 C．3 D． 3 【解答】解：方程 1 0 4 4 m x x x      有增根， 4x  是方程的增根， 1 0m x    ， 3m  ． 故选：C ． 7．（2分）用反证法证明命题“在 ABC 中，若 B C   ，则 AB AC ”，首先应假设 ( ) A． AB AC B． B C   C． AB AC… D． B C „ 【解答】解：反证法证明命题“在 ABC 中，若 B C   ，则 AB AC ”时， 首先假设 AB AC ， 故选： A． 第 13 页 共 125 页 8．（2分）如图，直线MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 P是直线MN 上的点，下列判断错 误的是 ( ) A． AM BM B． AP BN C． MAP MBP   D． ANM BNM   【解答】解：直线MN 是四边形 AMBN 的对称轴， 点 A与点 B对应， AM BM  ， AN BN ， ANM BNM   ， 点 P时直线MN 上的点， MAP MBP   ， A ，C ，D正确， B错误， 故选： B． 9．（2分）下列计算正确的是 ( ) A． 0.4 0.2 B． 12 4 3 2 3   C． 3 2 1  D． 12 6 3  【解答】解： A、 2 100.4 5 5   ，故本选项错误，不符合题意； B、 12 4 3 2 3   ，故本选项正确，符合题意； C 、 3和 2 不是同类二次根式，故本选项错误，不符合题意； D、 12 2 3 3 3  ，故本选项错误，不符合题意； 故选： B． 10．（2 分）如图， CD AB 于点 D ， EF AB 于点 F ， CD EF ．要根据 HL 证明 Rt ACD Rt BEF   ，则还需要添加的条件是 ( ) A． A B   B． C E   C． AD BF D． AC BE 【解答】解： CD AB 于点 D， EF AB 于点 F ， 90ADC BFE    ， CD EF ， 当添加 AC BE 时，根据“ HL”判断Rt ACD Rt BEF   ． 故选：D． 11．（2分）下列说法，其中错误的有 ( ) ①81的平方根是 9 ② 2 是 2的算术平方根 ③ 8 的立方根为 2 ④ 2a a A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①81的平方根是 9 ，故原说法错误； ② 2 是 2的算术平方根，故原说法正确； ③ 8 的立方根为 2 ，故原说法错误； ④ 2 | |a a ，故原说法错误； 综上，说法错误的是①③④． 故选：C ． 12．（2 分）如图， ABC 中， 12AB AC  ， 8BC  ， AD平分 BAC 交 BC于 点D，点 E为 AC 的中点，连接DE，则 CDE 的周长是 ( ) 第 14 页 共 125 页 A．20 B．12 C．16 D．13 【解答】解： AB AC ， AD平分 BAC ， AD BC  ， 1 4 2 CD BC  ， AD BC ，点 E为 AC的中点， 1 6 2 DE EC AC    ， CDE 的周长 16CD DE EC    ， 故选：C． 13．（2分）在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下．则 ( ) 甲： 1 1 1( 1) 1 1 1 1 a a a a a a a a             ① 1 1 a a a a      ② 1 1 a a a a      ③ 1 ④ 乙： 1 1 1 1( 1) 1 1 1 a a a a a a a a a a              ① 1 1a a a a     ② 2 2 a a  ③ 1 ④ A．甲、乙都错 B．甲、乙都对 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对 【解答】解：甲同学的计算错误， 错误原因：第一步计算中，没有通分； 乙同学计算错误， 错误原因：第三步计算中，同分母分式相加，分母应保持不变； 正确的解答如下： 1( 1) 1 1 a a a a      1 1 1( ) 1 1 a a a a a a         2 1 1 a a a a     2 ， 甲、乙都错， 故选： A． 14．（2分）如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图 形变换是 ( ) A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移 【解答】解：图（2）将图形绕着中心点旋转 90的整数倍后均能与原图形重合，图案包含旋 转变换和中心对称．图（3）中有 4条对称轴，本题图案包含轴对称变换．不符合题意； 图（1）三角形沿某一直线方向移动不能与图（2）（3）中三角形重合，故没有用到平移． 故选：D． 15．（2分）李老师设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数，乘以 3后再减去 3，输 出结果．若小刚按程序输入 2，则输出的结果应为 ( ) A．2 B． 3 C． 3 D．3 3 第 15 页 共 125 页 【解答】解： 2 3 3 3  ． 故选： B． 16．（2分）如图 1，已知 ABC ，用尺规作它的角平分线． 如图 2，步骤如下， 第一步：以 B为圆心，以 a为半径画弧，分别交射线 BA， BC 于点D， E ； 第二步：分别以D， E 为圆心，以b为半径画弧，两弧在 ABC 内部交于点 P； 第三步：画射线 BP．射线 BP即为所求． 下列正确的是 ( ) A． a， b均无限制 B． 0a  ， 1 2 b DE 的长 C． a有最小限制， b无限制 D． 0a… ， 1 2 b DE 的长 【解答】解：以 B为圆心画弧时，半径 a必须大于 0，分别以D， E 为圆心，以 b为半径画 弧时， b必须大于 1 2 DE，否则没有交点， 故选： B． 二、填空题（本大题有 4个小题，每小题 3分，共 12分） 17．（3分）把 2.45136精确到十分位，得到近似数为 2.5 ． 【解答】解： 2.45136 2.5 （精确到十分位）， 故答案为：2.5． 18．（3分）如图， ABC 是直角三角形，点C 表示 2 ，且 3AC  ， 1AB  ，若以点C 为圆 心，CB 为半径画弧交数轴于点M ，则点M 表示的数为 2 10  ． 【解答】解： ABC 是直角三角形， 90BAC  ， 3AC  ， 1AB  ，  2 2 2 23 1 10BC AC AB     ，  10CM CB  ， 点M 表示的数为 2 10  ， 故答案为： 2 10  ． 19．（3分）若 3 7a   ， 2 3 7 b   ，则 a  b（用“”，“ ”或“ ”填空）． 【解答】解： 3 7a   ， 2 2(3 7) 3 7 3 7 (3 7)(3 7) b        ， a b  ． 故答案为： ． 20．（3分）在等腰 ABC 中，AC 为腰，O 为 BC 中点， / /OD AC 交 AB于点D， 30C  ， 则 ADO 的度数是 60或105 ． 【解答】解：如图，当 AB AC 时， O 为 BC 的中点， AO BC  ， / /OD AC ， 30C  ， 30DOB C B BOD        ， 60AOD B DOB      ； 如图，当 AC BC 时， 第 16 页 共 125 页 O 是 BC 的中点， / /OD AC ， D 为 AB的中点， 30DOB C    ， 1 1(180 ) (180 30 ) 75 2 2 B A C           ， 30 75 105ADO B DOB           三、解答题（本大题有 7个小题，共 56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．计算： （1） 25 2 4 y y x x  ； （2） 2 2x y x y x y    ； （3） 18 18 2 2   ； （4） 33 18 6 6   ． 【解答】解：（1）原式 25 4 10 2 y x y x y    ； （2）原式 2 2 2 2 x x y x x y y y      ； （3）原式 2 2 3 2 2 4 2    ； （4） 3 3 6 33 18 6 3 3 2 6 6 6 2        ； 22．如图，点 F ，C 在线段 BE 上， BF CE ， AB DE ， / /AB DE ．求证： AC DF （填空）．证明： BF CE ， BF FC FC    CE ，即 BC  ． / /AB DE ， B  ． 在 ABC 与 DEF 中， BC  ； B  ． AB DE ； (ABC DEF   )， AC DF  （全等三角形的对应边相等）． 【解答】证明： BF CE ， BF FC FC CE    ，即 BC EF ， / /AB DE ， B E   ， 在 ABC 与 DEF 中， 第 17 页 共 125 页 BC EF B E AB DE       ， ( )ABC DEF SAS   ， AC DF  （全等三角形的对应边相等）． 故答案为：CE ， EF ， E ， EF ， E ， SAS ． 23．先化简，再求值： 2 2 2 9 3( ) 6 9 3 3 m m m m m m        ，其中 5m  ． 【解答】解： 2 2 2 9 3( ) 6 9 3 3 m m m m m m        2 2 ( 3)( 3) 3[ ] ( 3) 3 3 m m m m m m         2 3 3 3( ) 3 3 m m m m m        2 3 3 3 3 m m m m       2 3 3 m m m m     1 m  ． 当 5m  时，原式 1 5 55   ． 24．如图，把一块直角三角形 ABC（其中 90 )ACB   土地划出一个 ADC 后，测得 3CD  米， 4AD  米， 12BC  米， 13AB  米． （1）根据条件，求 AC 的长度： （2）判断 ACD 的形状，并说明理由． （3）图中阴影部分土地的面积是 24 平方米． 【解答】解：（1） 90ACB   ， 12BC  米， 13AB  米，  2 2 2 213 12 5AC AB BC     （米 )； （2） ACD 是直角三角形， 理由： 3CD  米， 4AD  米， 5AC  米 2 2 2 25AD CD AC    ， 90ADC  ， ACD 是直角三角形； （3） ABC ACDS S S  阴影 1 1 2 2 AC BC AD CD    1 15 12 4 3 2 2       30 6  24 （平方米）． 故答案为：24． 25．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资 产投资，将原来 2400m 的正方形场地改建成 2315m 的长方形场地，且其长、宽的比为 5 : 3． （1）求原来正方形场地的周长； （2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些 铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 【解答】解：（1） 400 20( )m ， 4 20 80( )m  ， 第 18 页 共 125 页 答：原来正方形场地的周长为80m． （2）设这个长方形场地宽为 3a m，则长为 5a m． 由题意有： 3 5 315a a  ， 解得： 21a   ， 3a 表示长度， 0a  ， 21a  ， 这个长方形场地的周长为 2(3 5 ) 16 16 21( )a a a m   ， 80 16 5 16 25 16 21     ， 这些铁栅栏够用． 答：这些铁栅栏够用． 26．利用分式方程解应用题： 用 A、 B两种机器人搬运大米， A型机器人比 B型机器人每小时多搬运 20袋大米，若 A型 机器人搬运 700袋大米与 B型机器人搬运 500袋大米所用时间相等．求 A、B型机器人每小 时分别搬运多少袋大米？ （1）设 A型机器人每小时搬运 x袋大米，则 B型机器人每小时搬运 ( 20)x  袋大米．根 据题意， A 型机器人搬运 700袋大米所用的时间是 小时， B型机器人搬运 500袋大米 所用时间是 小时．（用含 x的代数式填空） （2）根据题意，列出方程，并求出问题的解． 【解答】解：（1） A 型机器人比 B型机器人每小时多搬运 20袋大米， A 型机器人每小时 搬运 x袋大米， B 型机器人每小时搬运 ( 20)x  袋大米， A 型机器人搬运 700袋大米所用的时间是 700 x 小时， B型机器人搬运 500袋大米所用时间 是 500 20x  小时． 故答案为： ( 20)x  ； 700 x ； 500 20x  ． （2）依题意得： 700 500 20x x   ， 解得： 70x  ， 经检验， 70x  是原方程的解，且符合题意， 20 70 20 50x     ． 答： A型机器人每小时搬运 70袋大米， B型机器人每小时搬运 50袋大米． 27．如图，已知等边 ABC 的边长为 6cm，现有两点M 、 N 分别从点 A、点 B同时出发， 沿三角形的边运动，运动时间为 t s，已知点M 的速度1 /cm s ，点 N的速度为 2 /cm s．当点 N第一次到达 B点时，M 、 N同时停止运动． （1）当点 N第一次到达 B点时，点M 的位置在 BC 的中点 ；当M 、 N 运动秒时，点 N追上点M ； （2）当点M 、N 在 BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰三角形 AMN ？如存在， 请求出此时M 、 N运动的时间． （3）当 AMN 为直角三角形时，运动时间 t的值是 ． 【解答】解：（1）当点 N第一次到达 B点时， 18 9( ) 2 t s  ， 此时M 运动了1 9 9(  )cm ， 第 19 页 共 125 页 点M 的位置在线段 BC 的中点， 设点M 、 N运动 x秒后，M 、 N两点重合， 1 6 2x x   ， 解得： 6x  ， 即当M 、 N运动 6秒时，点 N追上点M ． 故答案为： BC 的中点； （2）当点M 、 N 在 BC 边上运动时，可以得到以MN 为底边的等腰三角形， 由（1）知 6秒时M 、 N两点重合，恰好在C 处， 如图 2，假设 AMN 是等腰三角形， AN AM  ， AMN ANM   ． AMC ANB   ， ACB 是等边三角形， C B   ， AB AC ， 在 ACM 和 ABN 中， AMC ANB   ， C B   ， AC AB ACM ABN   CM BN  ， 6 18 2t t    ， 解得 8t  ，符合题意． 所以假设成立，当M 、 N运动 8秒时，能得到以MN 为底的等腰三角形； （3）当点 N在 AB上运动时，如图 3， 若 90AMN  ， 2BN t ， AM t ， 6 2AN t   ， 60A   ， 2AM AN  ，即 2 6 2t t  ，解得 3 2 t  ． 如图 4，当 90ANM  ， 同理可得：由 2AN AM 得 2(6 2 )t t  ，解得 12 5 t  ； 当点 N在 AC 上运动时，点M 也在 AC 上，此时 A，M ， N不能构成三角形： 当点 N在 BC 上运动时， 如图 5，当点 N位于 BC 中点处时，由 ABC 为等边三角形知 AN BC ， 即 AMN 是直角三角形， 则 2 6 6 3t    ，解得 15 2 t  ． 如图 6，当点M 位于 BC 中点处时，由 ABC 时等边三角形知 AM BC ，即 AMN 是直角 三角形， 则 6 3 9t    ； 综上，当 3 2 t  或12 5 或 15 2 或 9时，可得到直角三角形 AMN ． 故答案为： 3 2 或 12 5 或 15 2 或 9． 第 20 页 共 125 页 2022-2023学年河北省石家庄二十二中八年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有 16个小题，共 42分.1～10小题各 3分；11～16小题各 2分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）在北京冬奥会举办之前，北京冬奥会组委曾面向全球征集 2022年冬奥会会徽和冬 残奥会会徽设计方案，共收到设计方案 4506 件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图 形又是中心对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 【解答】解： A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； C ．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； D．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C ． 2．（3分）若分式 2 4 4 2 x x   的值为零，则 x的值是 ( ) A．2 B． 2 C． 2 D．0 【解答】解：由题意可知： 2 4 0 4 2 0 x x       ， 第 6 页 共 108 页 2022-2023学年河北省石家庄市裕华区八年级（上）期末数学试 卷 一、选择题（本大题有 16个小题，每小题 2分，共 32分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是合题目要求的） 1．（2分）下列图标中，是轴对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 2．（2分）若 ( )a M a b b   ，则M 可以是 ( ) A． 2 2 a b   B． 2 2 a b   C． 2 2 a b D． 2 2 a b 3．（2分）如图， 30AOB  ，点C在射线OB上，若 6OC  ，则点C到OA的距离等于 ( ) A．3 B． 2 3 C．3 3 D．12 4．（2分）若 7m  ，估计m 的值所在的范围是 ( ) A． 0 1m  B．1 2m  C． 2 3m  D．3 4m  5．（2分）如图，在 ABC 中， AB的垂直平分线分别交 AB、 BC于点D、 E，连接 AE， 若 2AE  ， 1EC  ，则 BC的长是 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 6．（2分）若关于 x的方程 1 0 4 4 m x x x      有增根，则m 的值是 ( ) A． 2 B．2 C．3 D． 3 7．（2分）用反证法证明命题“在 ABC 中，若 B C   ，则 AB AC ”，首先应假设 ( ) A． AB AC B． B C   C． AB AC… D． B C „ 8．（2分）如图，直线MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 P是直线MN 上的点，下列判断错 误的是 ( ) A． AM BM B． AP BN C． MAP MBP  D． ANM BNM   9．（2分）下列计算正确的是 ( ) A． 0.4 0.2 B． 12 4 3 2 3   C． 3 2 1  D． 12 6 3  第 7 页 共 108 页 10．（2 分）如图， CD AB 于点 D ， EF AB 于点 F ， CD EF ．要根据 HL 证明 Rt ACD Rt BEF   ，则还需要添加的条件是 ( ) A． A B  B． C E   C． AD BF D． AC BE 11．（2分）下列说法，其中错误的有 ( ) ①81的平方根是 9 ② 2 是 2的算术平方根 ③ 8 的立方根为 2 ④ 2a a A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（2 分）如图， ABC 中， 12AB AC  ， 8BC  ， AD平分 BAC 交BC于点D， 点 E为 AC的中点，连接DE ，则 CDE 的周长是 ( ) A．20 B．12 C．16 D．13 13．（2分）在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下．则 ( ) 甲： 1 1 1( 1) 1 1 1 1 a a a a a a a a             ① 1 1 a a a a      ② 1 1 a a a a      ③ 1 ④ 乙： 1 1 1 1( 1) 1 1 1 a a a a a a a a a a              ① 1 1a a a a     ② 2 2 a a  ③ 1 ④ A．甲、乙都错 B．甲、乙都对 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对 14．（2分）如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图 形变换是 ( ) A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移 15．（2分）李老师设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数，乘以 3后再减去 3，输 出结果．若小刚按程序输入 2，则输出的结果应为 ( ) A．2 B． 3 C． 3 D．3 3 第 8 页 共 108 页 16．（2分）如图 1，已知 ABC ，用尺规作它的角平分线． 如图 2，步骤如下， 第一步：以 B为圆心，以 a为半径画弧，分别交射线 BA， BC于点D， E； 第二步：分别以D， E为圆心，以 b为半径画弧，两弧在 ABC 内部交于点 P； 第三步：画射线 BP．射线 BP即为所求． 下列正确的是 ( ) A． a，b均无限制 B． 0a  ， 1 2 b DE 的长 C． a有最小限制， b无限制 D． 0a… ， 1 2 b DE 的长 二、填空题（本大题有 4个小题，每小题 3分，共 12分） 17．（3分）把 2.45136精确到十分位，得到近似数为 ． 18．（3分）如图， ABC 是直角三角形，点C表示 2 ，且 3AC  ， 1AB  ，若以点C为圆 心，CB为半径画弧交数轴于点M ，则点M 表示的数为 ． 19．（3分）若 3 7a   ， 2 3 7 b   ，则 a b（用“ ”，“ ”或“”填空）． 20．（3分）在等腰 ABC 中，AC 为腰，O为 BC中点， / /OD AC交 AB于点D， 30C  ， 则 ADO 的度数是 ． 三、解答题（本大题有 7个小题，共 56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．计算： （1） 25 2 4 y y x x  ； （2） 2 2x y x y x y    ； （3） 18 18 2 2   ； （4） 33 18 6 6   ． 22．如图，点 F ，C在线段 BE上， BF CE ， AB DE ， / /AB DE ．求证： AC DF （填空）．证明： BF CE ， BF FC FC    ，即 BC  ． / /AB DE ， B  ． 在 ABC 与 DEF 中， BC  ； B  ． AB DE ； (ABC DEF   )， AC DF  （全等三角形的对应边相等）． 第 9 页 共 108 页 23．先化简，再求值： 2 2 2 9 3( ) 6 9 3 3 m m m m m m        ，其中 5m  ． 24．如图，把一块直角三角形 ABC（其中 90 )ACB   土地划出一个 ADC 后，测得 3CD  米， 4AD  米， 12BC  米， 13AB  米． （1）根据条件，求 AC的长度： （2）判断 ACD 的形状，并说明理由． （3）图中阴影部分土地的面积是 平方米． 25．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资 产投资，将原来 2400m 的正方形场地改建成 2315m 的长方形场地，且其长、宽的比为5 : 3． （1）求原来正方形场地的周长； （2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些 铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 26．利用分式方程解应用题： 用 A、 B两种机器人搬运大米， A型机器人比 B型机器人每小时多搬运 20袋大米，若 A型 机器人搬运 700袋大米与 B型机器人搬运 500袋大米所用时间相等．求 A、B型机器人每小 时分别搬运多少袋大米？ （1）设 A型机器人每小时搬运 x袋大米，则 B型机器人每小时搬运 袋大米．根据题意， A型机器人搬运 700袋大米所用的时间是 小时， B型机器人搬运 500袋大米所用时间 是 小时．（用含 x的代数式填空） （2）根据题意，列出方程，并求出问题的解． 第 10 页 共 108 页 27．如图，已知等边 ABC 的边长为 6cm，现有两点M 、 N分别从点 A、点 B同时出发， 沿三角形的边运动，运动时间为 t s，已知点M 的速度1 /cm s，点 N的速度为 2 /cm s．当点 N第一次到达 B点时，M 、 N同时停止运动． （1）当点 N第一次到达 B点时，点M 的位置在 ；当M 、N运动秒时，点 N追上点M ； （2）当点M 、N在 BC边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰三角形 AMN ？如存在， 请求出此时M 、 N运动的时间． （3）当 AMN 为直角三角形时，运动时间 t的值是 ．