石家庄市桥西区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(学生版)-河北省石家庄市八年级上学期期末试卷汇编

第 2 页 共 108 页 2022-2023学年河北省石家庄市桥西区八年级（上）期末数学试 卷 一、选择题（本大题有 16个小题，每小题各 2分，共 32分.在每小题给出的四个选项中， 1．（2分）垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案， 下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 2．（2分）如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是 ( ) A． 3 B． 5 C． 6 D． 7 3．（2分）2019年 11月，联合国教科文组织正式宣布，将每年的 3月 14日定为“国际数学 日”．国际数学日之所以定在 3月 14日，是因为“3.14”是圆周率数值最接近的数字．将圆 周率“ ”用四舍五入法取近似值 3.14，是精确到 ( ) A．个位 B．十分位 C．百分位 D．千分位 4．（2分）下列命题的逆命题是真命题的是 ( ) A．若 0a  ， 0b  ，则 0a b  B．若 a b ，则 | | | |a b C．对顶角相等 D．两直线平行，同位角相等 5．（2分）如图， ABC DCB   ，若 8AC  ， 5BE  ，则 DE的长为 ( ) A．2 B．4 C．3 D．5 6．（2分）用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”时，首先应该假设这个 三角形中 ( ) A．有一个角是直角 B．每一个角都是直角 C．有两个角都不是直角 D．有两个角是直角 7．（2分）下面是小刚同学某天的作业，小刚做对题目的个数为 ( ) ① 2( 7) 7   ② 9 3   ③ 1 11 1 4 2  ④ 2 3 5  A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2分）解分式方程 32 2 2 x x x     时，去分母正确的是 ( ) A． 2 3x   B． 2( 2) 3x x   C． 2( 2) 3x x    D． 2 2 3x x    9．（2分）如图， / /AD BC ，添加下列条件，不能使 ABC CDA   成立的是 ( ) A． AD BC B． BAC ACD   C． / /AB DC D． AB DC 第 3 页 共 108 页 10．（2分）已知一个等腰三角形的两边长 a， b满足方程组 2 6 6 a b a b      ，则此等腰三角形的 周长为 ( ) A．10 B．9 C．8 D．10或 8 11．（2分）为了方便体温监测，某学校在大门入口的正上方 A处装有红外线激光测温仪（如 图所示），测温仪离地面的距离 2.2AB  米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温 并报告人体体温，当身高为 1.7米的小明CD正对门缓慢走到高门 1.2米处时（即 1.2BC  米）， 测温仪自动显示体温，此时小明头顶到测温仪的距离 AD等于 ( ) A．0.5米 B．1.2米 C．1.3米 D．1.7米 12．（2分）在下列条件中：① A B C    ；② : : 1: 2 : 3A B C    ；③ 90A B    ； ④ A B C     中，能确定 ABC 是直角三角形的条件有 ( ) A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③ 13．（2分）已知分式 2 (x n m x m   ，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是 ( ) x的取值 4 4 a 分式的值 无意义 0 1 A． 4n  B． 4m   C． 12a  D． 8n   14．（2 分）如图，在 ABC 中， 90C  ， 30B  ，以 A为圆心任意长为半径画弧分别 交 AB，AC于点M 和 N，再分别以M ，N为圆心，大于 1 2 MN 的长为半径画弧，两弧交于 点 P，连结 AP并延长交 BC于点D，若 3CD  ，则 BC的长是 ( ) A．9 B．3 3 C．6 D．3 15．（2分）甲队修路1000m，乙队修路1200m，若_______，且比甲提前一天完成任务．设 甲队每天修路 x m ，根据题意可列出方程 1000 1200 1 2 30x x    ，则_______应填写的条件为 ( ) A．甲队每天修路比乙队 2倍多 30m B．甲队每天修路比乙队 2倍少 30m C．乙队每天修路比甲队 2倍多 30m D．乙队每天修路比甲队 2倍少 30m 16．（2分）如图，在Rt ABC 中， 90ABC  ，以 AC 为边，作 ACD ，其中 AD AC ，E 为 BC上一点，连接 AE， DE，若 2CAD BAE   ，则下列结论：① ADE ACB   ；② AC DE ；③ AEB AED  ；④ 2DE CE BE  ．其中正确的个数为 ( ) A．4 B．3 C．2 D．1 第 4 页 共 108 页 二、填空题（本大题有 3个小题，共 10分.17--18小题各 3分：19小题有 2个空， 17．（3分）比较大小： 6 2（填“ ”、“ ”或“”号）． 18．（3分）关于 x的方程 3 1 2 2 m x x x      有增根，则m  ． 19．（3分）如图，在 ABC 中， 2AB AC BC   ， AD，CE是 ABC 的两条中线， （1） BAD  ； （2） P点是线段 AD上一个动点，则 BP EP 的最小值是 ． 三、解答题（本大题有 7个小题，共 58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8分）计算 （1） 32 8 2  ； （2） 2( 2 3) ( 2 3)( 2 3)    ． 21．（8分）解分式方程 （1） 1 6 3x x   ；（2） 1 2 3 3 x x x     ． 22．（8分）先化简，后求值 2 2 1(1 ) 1 1 x x x     ，其中 3 1x   ． 23．（8分）如图， / /AB DE ， AB DE ， BE CF ． （1）求证： ABC DEF   ； （2）当 60B  ， 6AB  ， 8EF  时，求 ABC 的面积． 24．（8分）某资料上有这样一段文字：“民用住宅窗户面积应小于地板面积，但窗户面积与 地板面积的比值越大，住宅的采光条件会越好．”下面是小刚和小明的对话，请根据对话内 容回答问题． 小刚：如果同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件会不会更好？ 小明：我们可以具体算一下：假设某住宅窗户面积为 3 平方米，地板面积为 15平方米，如 果窗户面积和地板面积同时增加 1平方米，那么住宅的采光条件就会变好． （1）请你通过计算，验证小明的说法； （2）假设某住宅窗户面积为 x平方米，地板面积为 y平方米，且 0y x  ，如果窗户面积和 地板面积同时增加 1平方米，住宅的采光条件变好了吗？请说明理由． 第 5 页 共 108 页 25．（9分）2022年北京冬奥会和冬残奥会点燃了全民健身热情，冬奥会吉祥物“冰墩墩” 和“雪容融”也受到了大家的喜爱．某电商网店抓住了这次冬奥商机，从厂家选中了两种吉 祥物摆件进行网上销售．进价如表所示： 吉祥物 冰墩墩 雪容融 进价（元 /个） 80 60 售价（元 /个） （1）已知“冰墩墩”摆件的销售单价比“雪容融”摆件的销售单价贵 30元．据调查，该网 店 3600元销售“冰墩墩”摆件的数量与 2700元销售“雪容融”摆件的数量是相同的．求这 两种摆件的销售单价． （2）该电商网店计划购进两种吉祥物摆件共 90个，且“冰墩墩”摆件进货数量不得超过“雪 容融”摆件进货数量的一半．请问最多购进“冰墩墩”摆件多少个？ 26．（10分）如图 1， ABC 中， 90ACB   ， AC BC ．直线 l过点C，点 A， B在直线 l同侧， BD l 于点D， AE l 于点 E． （1）证明： AEC CDB   ； （2）应用：如图 2，AE AB ，且 AE AB ，BC CD ，且 BC CD ，利用（1）中的结论， 按照图中所标注的数据，计算实线所围成的图形的面积； （3）拓展：如图 3，等边 EBC 中， 3EC BC cm  ，点O在 BC上，且 2OC cm ，动点 P 从点 E沿射线 EC以1 /cm s 速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120得到线 段OF ．设点 P运动的时间为 t秒，直接写出当 t为何值时，点 F 恰好落在射线 EB上． 第 2 页 共 125 页 m；学号： 481577832022-2023学年河北省石家庄市桥西区八年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有 16个小题，每小题各 2分，共 32分.在每小题给出的四个选项中， 1．（2分）垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案， 下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 【解答】解： A、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； C 、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选： A． 2．（2分）如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是 ( ) A． 3 B． 5 C． 6 D． 7 【解答】解：数轴被墨迹污染的数介在 1与 2之间， 21 1 ， 22 4 ， 23 9 ， 1 3 2   ， 2 5 3  ， 2 6 3  ， 2 7 3  ， 故选： A． 3．（2分）2019年 11月，联合国教科文组织正式宣布，将每年的 3月 14日定为“国际数学 日”．国际数学日之所以定在 3月 14日，是因为“3.14”是圆周率数值最接近的数字．将圆 周率“ ”用四舍五入法取近似值 3.14，是精确到 ( ) A．个位 B．十分位 C．百分位 D．千分位 【解答】解：将圆周率“ ”用四舍五入法取近似值 3.14，是精确到百分位． 故选：C ． 4．（2分）下列命题的逆命题是真命题的是 ( ) A．若 0a  ， 0b  ，则 0a b  B．若 a b ，则 | | | |a b C．对顶角相等 D．两直线平行，同位角相等 【解答】解： A、若 0a  ， 0b  ，则 0a b  的逆命题是若 0a b  ，则 0a  ， 0b  ，逆 命题是假命题，不符合题意； B、若 a b ，则 | | | |a b 的逆命题是若 | | | |a b ，则 a b ，逆命题是假命题，不符合题意； C 、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，不符合题意； D、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题，符合 题意； 故选：D． 5．（2分）如图， ABC DCB   ，若 8AC  ， 5BE  ，则 DE的长为 ( ) A．2 B．4 C．3 D．5 【解答】解： ABC DCB   ， 第 3 页 共 125 页 8AC BD   ， BD BE DE  ， 5BE  ， 3DE  ， 故选：C ． 6．（2分）用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”时，首先应该假设这个 三角形中 ( ) A．有一个角是直角 B．每一个角都是直角 C．有两个角都不是直角 D．有两个角是直角 【解答】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中 有两个角是直角． 故选：D． 7．（2分）下面是小刚同学某天的作业，小刚做对题目的个数为 ( ) ① 2( 7) 7   ② 9 3   ③ 1 11 1 4 2  ④ 2 3 5  A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①原式 7 ，故①不符合题意． ②原式 3  ，故②符合题意． ③原式 5 2  ，故③不符合题意． ④ 2 与 3不是同类二次根式，故④不符合题意． 故选： A． 8．（2分）解分式方程 32 2 2 x x x     时，去分母正确的是 ( ) A． 2 3x   B． 2( 2) 3x x   C． 2( 2) 3x x    D． 2 2 3x x    【解答】解： 32 2 2 x x x     ， 方程两边都乘 2x  ，得 2( 2) 3x x    ， 故选：C ． 9．（2分）如图， / /AD BC ，添加下列条件，不能使 ABC CDA   成立的是 ( ) A． AD BC B． BAC ACD   C． / /AB DC D． AB DC 【解答】解： / /AD BC ， BCA DAC   ， 又 AC CA ， 添加 AD BC ，则 ( )ABC CDA SAS   ，故 A不符合题意； 添加 BAC ACD   ，则 ( )ABC CDA ASA   ，故 B不符合题意； 添加 / /AB DC ，则 BAC ACD   ，则 ( )ABC CDA ASA   ，故C 不符合题意； 添加 AB DC ，不能判定 ABC CDA   ，故D符合题意； 故选：D． 10．（2分）已知一个等腰三角形的两边长 a， b满足方程组 2 6 6 a b a b      ，则此等腰三角形的 周长为 ( ) A．10 B．9 C．8 D．10或 8 第 4 页 共 125 页 【解答】解：解方程组 2 6 6 a b a b      ， 解得 4 2 a b    ， 所以等腰三角形的两边长为 4，2． 若腰长为 2，底边长为 4，由 2 2 4  知，这样的三角形不存在． 若腰长为 4，底边长为 2，则三角形的周长为 10． 所以，这个等腰三角形的周长为 10， 故选： A． 11．（2分）为了方便体温监测，某学校在大门入口的正上方 A处装有红外线激光测温仪（如 图所示），测温仪离地面的距离 2.2AB  米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测 温并报告人体体温，当身高为 1.7米的小明CD正对门缓慢走到高门 1.2米处时（即 1.2BC  米），测温仪自动显示体温，此时小明头顶到测温仪的距离 AD等于 ( ) A．0.5米 B．1.2米 C．1.3米 D．1.7米 【解答】解：如图，过点D作 DE AB 于点 E ， 2.2AB  米， 1.7BE CD  米， 1.2ED BC  米， 2.2 1.7 0.5AE AB BE      （米 )． 在Rt ADE 中，由勾股定理得到： 2 2 2 20.5 1.2 1.3AD AE DE     （米 )， 故选：C ． 12．（2分）在下列条件中：① A B C     ；② : : 1: 2 : 3A B C    ；③ 90A B     ； ④ A B C     中，能确定 ABC 是直角三角形的条件有 ( ) A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③ 【解答】解：①因为 A B C     ，则 2 180C  ， 90C  ，所以 ABC 是直角 三角形； ②因为 : : 1: 2 : 3A B C    ，设 A x  ，则 2 3 180x x x   ， 30x  ， 30 3 90C    ， 所以 ABC 是直角三角形； ③因为 90A B     ，所以 90A B    ，则 180 90 90C      ，所以 ABC 是直 角三角形； ④因为 A B C     ，所以三角形为等边三角形． 所以能确定 ABC 是直角三角形的有①②③共 3个． 故选：D． 13．（2分）已知分式 2 (x n m x m   ，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是 ( ) x的取值 4 4 a 分式的值 无意义 0 1 A． 4n  B． 4m   C． 12a  D． 8n   【解答】解：当 4x   时，分式无意义， 即 4 0m   ， 4m   ， 当 4x  时，分式的值为零， 即 2 4 0n   ， 第 5 页 共 125 页 8n   ， 该分式为 2 8 4 x x   ， 令 2 8 1 4 x x    ， 解得： 12x  ，即 12a  ， 故选： A． 14．（2 分）如图，在 ABC 中， 90C  ， 30B  ，以 A为圆心任意长为半径画弧分别 交 AB， AC 于点M 和 N ，再分别以M ， N 为圆心，大于 1 2 MN 的长为半径画弧，两弧交 于点 P，连结 AP并延长交 BC 于点D，若 3CD  ，则 BC 的长是 ( ) A．9 B． 3 3 C．6 D．3 【解答】解：由作图得 AD平分 BAC ， 90C   ， 30B  ， 60BAC  ， 30BAD CAD    ， 30B BAD     ， DA DB  ， 在Rt ACD 中， 30CAD   ， 2 6AD CD   ， 6BD  ， 3 6 9BC CD BD      ． 故选： A． 15．（2分）甲队修路1000m ，乙队修路1200m ，若_______，且比甲提前一天完成任务．设 甲队每天修路 x m ，根据题意可列出方程 1000 1200 1 2 30x x    ，则_______应填写的条件为 ( ) A．甲队每天修路比乙队 2倍多 30m B．甲队每天修路比乙队 2倍少 30m C．乙队每天修路比甲队 2倍多 30m D．乙队每天修路比甲队 2倍少 30m 【解答】解：设甲队每天修路 x m，乙队每天修路比甲队 2倍少 30m， 则乙队每天修 (2 30)x m ， 可得方程 1000 1200 1 2 30x x    ． 故选：D． 16．（2分）如图，在Rt ABC 中， 90ABC  ，以 AC 为边，作 ACD ，其中 AD AC ，E 为 BC 上一点，连接 AE ， DE ，若 2CAD BAE   ，则下列结论：① ADE ACB   ；② AC DE ；③ AEB AED   ；④ 2DE CE BE  ．其中正确的个数为 ( ) A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：如图，设 AC 交 DE于点G ，延长CB 到点 F ，使 BF BE ，连接 AF ， 90ABC   ， AB 垂直平分 EF ， 第 6 页 共 125 页 AE AF  ， EAB FAB   ， 2CAD BAE   ， 2FAE BAE   ， CAD FAE   ， CAD CAE FAE CAE       ， EAD FAC   ， 在 EAD 和 FAC 中， AD AC EAD FAC AE AF       ， ( )EAD FAC SAS   ， ADE ACB   ， 故①正确； 假设 AC DE 成立，则 90AGE  ， 90EAG AED ADE ACB         ， AE CE  ， DE 垂直平分 AC ， AD CD  ， ACD 是等边三角形， 60FAE CAD    ， 30BAE  ， 60AEB  ， 30EAG ACB    ， 60BAC  ， 显然，与题中所给条件不符， 故②错误； AEB F   ， F AED   ， AEB AED   ， 故③正确； 2FE BE ， 2DE CF CE FE CE BE      ， 故④正确， 故选： B． 二、填空题（本大题有 3个小题，共 10分.17--18小题各 3分：19小题有 2个空， 17．（3分）比较大小： 6  2（填“ ”、“ ”或“ ”号）． 【解答】解： 5 4 ，  5 2 ， 故答案为： ． 18．（3分）关于 x的方程 3 1 2 2 m x x x      有增根，则m  5 ． 【解答】解： 3 1 2 2 m x x x      ， 3 2m x x     ， 解得： 1 2 mx  ， 第 7 页 共 125 页 方程 3 1 2 2 m x x x      有增根， 2x  ， 把 2x  代入 1 2 mx  中得： 12 2 m   ， 解得： 5m  ， 故答案为：5． 19．（3分）如图，在 ABC 中， 2AB AC BC   ， AD，CE 是 ABC 的两条中线， （1） BAD  30 ； （2） P点是线段 AD上一个动点，则 BP EP 的最小值是 ． 【解答】解：（1） 2AB AC BC   ， ABC 为等边三角形， 60BAC  ， 又 AD 是中线， 1 30 2 BAD BAC    ． 故答案为：30； （2）如图，连接 PC ， AB AC ， BD CD ， AD BC  ， PB PC  ， PB PE PC PE    ， PE PC CE … ， P 、C 、 E 共线时， PB PE 的值最小，最小值为CE 的长度， 2 2 22 1 3CE AC AE     ， BP EP  的最小值是 3． 故答案为： 3． 三、解答题（本大题有 7个小题，共 58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8分）计算 （1） 32 8 2  ； （2） 2( 2 3) ( 2 3)( 2 3)    ． 【解答】解：（1） 32 8 2  4 2 2 2 2   5 2 ； （2） 2( 2 3) ( 2 3)( 2 3)    2 2 6 3 2 3     4 2 6  ． 第 8 页 共 125 页 21．（8分）解分式方程 （1） 1 6 3x x   ； （2） 1 2 3 3 x x x     ． 【解答】解：（1） 1 6 3x x   ， 方程两边都乘 ( 3)x x  ，得 3 6x x  ， 解得： 3 5 x  ， 检验：当 3 5 x  时， ( 3) 0x x   ， 所以 3 5 x  是分式方程的解， 即分式方程的解是 3 5 x  ； （2） 1 2 3 3 x x x     ， 方程两边都乘 3x  ，得1 2( 3)x x   ， 解得： 7x  ， 检验：当 7x  时， 3 0x   ， 所以 7x  是分式方程的解， 即分式方程的解是 7x  ． 22．（8分）先化简，后求值 2 2 1(1 ) 1 1 x x x     ，其中 3 1x   ． 【解答】解： 2 2 1(1 ) 1 1 x x x     2 2 1 ( 1)( 1) x x x x x      1 1x   ， 当 3 1x   时， 原式 1 3 1 1    3 3  ． 23．（8分）如图， / /AB DE ， AB DE ， BE CF ． （1）求证： ABC DEF   ； （2）当 60B  ， 6AB  ， 8EF  时，求 ABC 的面积． 【解答】（1）证明：如图， / /AB DE ， B DEF   ， BE CF ， BE CE CF CE    ， BC EF  ， 在 ABC 和 DEF 中， AB DE B DEF BC EF       ， ( )ABC DEF SAS   ． （2）解：过点 A作 AM BC ， ABC DEF   ， 8BC EF   ， 60B   ， AM BC ， 180 60 90 30BAM        ， 第 9 页 共 125 页 在Rt ABM 中， 6BA  ， 30BAM  ， 1 3 2 BM AB   ， 2 2 2 26 3 3 3AM AB BM      ， 1 1 3 3 8 12 3 2 2ABC S AM BC       ． 24．（8分）某资料上有这样一段文字：“民用住宅窗户面积应小于地板面积，但窗户面积与 地板面积的比值越大，住宅的采光条件会越好．”下面是小刚和小明的对话，请根据对话内 容回答问题． 小刚：如果同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件会不会更好？ 小明：我们可以具体算一下：假设某住宅窗户面积为 3 平方米，地板面积为 15平方米，如 果窗户面积和地板面积同时增加 1平方米，那么住宅的采光条件就会变好． （1）请你通过计算，验证小明的说法； （2）假设某住宅窗户面积为 x平方米，地板面积为 y平方米，且 0y x  ，如果窗户面积和 地板面积同时增加 1平方米，住宅的采光条件变好了吗？请说明理由． 【解答】解：（1）住宅窗户面积为 3平方米，地板面积为 15平方米，  3 0.2 15   窗户面积 地板面积 ； 窗户面积和地板面积同时增加 1平方米，  3 1 0.25 15 1     窗户面积 地板面积 ． 0.25 0.2 ， 窗户面积和地板面积同时增加 1平方米，住宅的采光条件会变好； （2）窗户面积和地板面积同时增加 1平方米，住宅的采光条件会变好，理由如下： 住宅窗户面积为 x平方米，地板面积为 y平方米，  x y  窗户面积 地板面积 ； 窗户面积和地板面积同时增加 1平方米，  1 1 x y    窗户面积 地板面积 ，  1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) x x y x x y y x x y xy y xy x y x y y y y y y y y y y y y                       ， 又 0y x  ， 0y x   ， ( 1) 0y y   ，  0 ( 1) y x y y    ，  1 1 x x y y    ， 窗户面积和地板面积同时增加 1平方米，住宅的采光条件会变好． 25．（9分）2022年北京冬奥会和冬残奥会点燃了全民健身热情，冬奥会吉祥物“冰墩墩” 和“雪容融”也受到了大家的喜爱．某电商网店抓住了这次冬奥商机，从厂家选中了两种吉 祥物摆件进行网上销售．进价如表所示： 吉祥物 冰墩墩 雪容融 进价（元 / 个） 80 60 售价（元 / 个） （1）已知“冰墩墩”摆件的销售单价比“雪容融”摆件的销售单价贵 30元．据调查，该网 店 3600元销售“冰墩墩”摆件的数量与 2700元销售“雪容融”摆件的数量是相同的．求这 两种摆件的销售单价． （2）该电商网店计划购进两种吉祥物摆件共 90个，且“冰墩墩”摆件进货数量不得超过“雪 容融”摆件进货数量的一半．请问最多购进“冰墩墩”摆件多少个？ 第 10 页 共 125 页 【解答】解：（1）设“冰墩墩”摆件的销售单价为 x元， 根据题意，得 3600 2700 30x x   ， 解得 120x  ， 经检验， 120x  是原方程的根，且符合题意， 120 30 90  （元 )， 答：“冰墩墩”摆件的销售单价为 120元，“雪容融”摆件的销售单价为 90元； （2）设购进“冰墩墩”摆件m个， 根据题意，得 1 (90 ) 2 m m„ ， 解得 30m„ ， 答：最多购进“冰墩墩”摆件 30个． 26．（10分）如图 1， ABC 中， 90ACB  ， AC BC ．直线 l 过点C ，点 A，B在直线 l 同侧， BD l 于点 D， AE l 于点 E ． （1）证明： AEC CDB   ； （2）应用：如图 2，AE AB ，且 AE AB ，BC CD ，且 BC CD ，利用（1）中的结论， 按照图中所标注的数据，计算实线所围成的图形的面积； （3）拓展：如图 3，等边 EBC 中， 3EC BC cm  ，点O 在 BC 上，且 2OC cm ，动点 P 从点 E 沿射线 EC 以1 /cm s 速度运动，连接OP，将线段OP绕点O 逆时针旋转120得到线 段OF ．设点 P运动的时间为 t秒，直接写出当 t为何值时，点 F 恰好落在射线 EB上． 【解答】（1）证明：如图 1中， BD l ， AE l ， 90AEC CDB    ， 90CAE ACE    ， 90BCD ACE    ， CAE BCD   ， ( )AEC CDB AAS   ； （2）解：如图 2中， 由（1）可知： EFA AGB   ，△GC CHD  ， 6EF AG   ， 4AF BG CH   ， 4CG DH  ， 1 (6 4) 16 18 12 50 2 S       ． 第 11 页 共 125 页 故答案为：50：； （3）解：①如图 3中，当OB EP 时， / /OF EC ， 1t  ． ②如图 4中， 120FOP   ， 60FOB COP    ， 60BCE   ， 60COP OPC    ， FOB OPC   ， OF OP ， 120OBF OCP    ， ( )PCO OBF AAS   ， 1 3PC OB t     ， 解得： 4t  ． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/9/8 12:39:49；用户：初中数学；邮箱：ydyd192@xyh.com；学号：48157783 2022-2023学年河北省石家庄市裕华区八年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有 16个小题，每小题 2分，共 32分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是合题目要求的） 1．（2分）下列图标中，是轴对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，所以是轴对称图形； 故选：C ． 2．（2分）若 ( )a M a b b   ，则M 可以是 ( ) A． 2 2 a b   B． 2 2 a b   C． 2 2 a b D． 2 2 a b 【解答】解：根据分式的基本性质：分子、分母同时乘或除以同一个不为 0的整式，分式的 值不变， A、 B选项是分子分母同时减或加 2，不符合题意； D选项是分子分母同时平方，不符合题意； C 选项是分子分母同时乘 2，符合题意．