辽宁省锦州市某校2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试卷

2024~2025学年第一学期高二期末质量检测 数学 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对案应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：选择性必修一全部，选择性必修二考到4.1.3结束． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某班5名同学去参观4个红色教育基地，每名学生可自由选择其中的1个红色教育基地，则不同选法的种数是（ ） A. B. C. 20 D. 9 2. 若直线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知相互独立事件，且，则（ ） A. 0.1 B. 0.12 C. 0.18 D. 0.28 4. 已知双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于5，那么点P到另一个焦点F的距离等于（ ） A. 3 B. 3或7 C. 5 D. 7 5. 某市政工作小组就民生问题开展社会调研，现派遣三组工作人员对市内甲、乙、丙、丁四区的居民收入情况进行抽样调査，若每区安排一组工作人员调研，且每组工作人员至少负责一个区调研，则不同的派遣方案共有（ ） A. 12种 B. 36种 C. 48种 D. 72种 6. 圆与圆相交于两点，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的离心率为，若椭圆上的点到直线的最短距离不小于，则长半轴长的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 记空间中的一些点构成的集合为为原点，且对任意，都存在不全为零的实数，使得，若，则下列结论可能成立的是（ ） A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于的展开式，下列说法正确的是（ ） A. 展开式共6项 B. 各项系数之和1 C. 不含常数项 D. 系数最大项是 10. 在空间直角坐标系Oxyz中，，，，则（ ） A. B. C. 异面直线OB与AC所成角的余弦值为 D. 点O到直线BC的距离是 11. 如图，曲线可以看作“蝴蝶结”的一部分，已知曲线上除原点外的所有点均满足其到原点的距离的立方与该点横纵坐标之积的绝对值的商恒为定值（），则（ ） A. 曲线关于直线对称 B. 曲线经过点，其方程为 C. 曲线围成的图形面积小于 D. 存在，使得曲线上有5个整点（即横、纵坐标均为整数的点） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若的展开式中二项式系数和为32，则展开式中最高次项的系数为______． 13. 在空间直角坐标系中，已知，则三棱锥的体积为_________． 14. 已知在平面直角坐标系中，点，，动点满足，点为抛物线E：上的任意一点，在轴上的射影为，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知8件不同的产品中有2件次品，现对这8件产品一一进行测试，直至找到所有次品． （1）若恰在第2次测试时，找到第一件次品，第6次测试时，找到第二件次品，则共有多少种不同的测试情况？ （2）若至多测试3次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试情况？ 16. 已知圆，圆的圆心在直线上，且过点． （1）求圆的标准方程； （2）已知第二象限内的点在圆上，过点作圆的切线恰好与圆相切，求的斜率． 17. 如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，且，点为线段中点，点是线段上靠近点的三等分点． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成角的正弦值． 18. 科技特长生是经过教育厅、教育局发文，有正式定义的、享有特殊招生政策的学生群体，简言之，就是得到特定比赛或竞赛奖项的学生，可认定为科技特长生．目前科技特长生认证中认可度高的赛事主要分为四大类，第一是科技创新类，第二是机器人类，第三是信息学类，第四是航模类．现将两个班的科技特长生报名表分别装进两个档案袋，第一个档案袋内有5份男生档案和3份女生档案，第二个档案袋内有2份男生档案和4份女生档案． （1）若从第一个档案袋中随机依次取出2人的档案，每次取出的档案不再放回． （ⅰ）求取出的这2人的档案中有女生档案的概率； （ⅱ）求在取出这2人的档案中有女生的条件下，第2次取出的档案是女生的概率； （2）若先从第一个档案袋中随机取出一人的档案放入第二个档案袋中，再从第二个档案袋中随机取出一人的档案，求从第二个档案中取出的档案是女生的概率． 19. 在平面直角坐标系中，设，，定义两点，之间“”距离为．把到两定点，的“”距离之和为定值的点的轨迹叫做“椭圆”，，为此“椭圆”的焦点． （1）已知，． ①求“椭圆”方程； ②求“椭圆”的面积； （2）已知“椭圆”的焦点分别，，其面积为10，为上一定点，且在直线外，点在上． 证明：．其中表示两点，之间“”距离的最小值，表示，中的较大者． 2024~2025学年第一学期高二期末质量检测 数学 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对案应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：选择性必修一全部，选择性必修二考到4.1.3结束． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）720 （2）26 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 【18题答案】 【答案】（1）（i）；（i i） （2） 【19题答案】 【答案】（1）① ；②6 （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$