精品解析：辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022~2023学年第一学期高二期末质量检测 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知双曲线，则它的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 过点且方向向量为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆，、分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆的上顶点，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 的展开式中的系数为（ ） A. 0 B. 20 C. 10 D. 30 5. 已知圆内一点，则过P点最短弦所在的直线方程是（ ） A. B. C. D. 6. 现有语文、数学、外语、物理、化学、生物、政治、历史各一本书，平均分给2个人，其中政治和历史不分给同一个人，则不同的分配方法有（ ） A. 35 B. 36 C. 40 D. 60 7. 已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，直线AF与E相交的另一点为M，点M在x轴的射影为点N，O为坐标原点，若，则E的离心率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，A为C上的点，过A作l的垂线，垂足为B，，则（ ） A. 30° B. 60° C. 45° D. 90° 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 空间直角坐标系中，坐标原点到下列各点的距离不大于的是（ ） A. B. C. D. 10. 现有男女学生共8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中男生有（ ） A 3人 B. 4人 C. 5人 D. 6人 11. 圆：和圆：相交于，两点，若点为圆上的动点，点为圆上的动点，则有（ ） A. 公共弦的长为 B. 的最大值为 C. 圆上到直线距离等于的点有3个 D. 到直线距离的最大值为 12. 已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，A，B为抛物线上的两个动点，M为弦AB的中点，对A，B，M三点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为C，D，N，则下列说法正确的是（ ） A. 当AB过焦点F时，为等腰三角形 B. 若，则直线AB的斜率为 C. 若，且，则 D. 若外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 二项式展开式中的常数项为______（用数字作答）． 14. 已知方程表示双曲线，则实数m取值范围是____________． 15. 若抛物线上一点P到焦点距离为4，则点P到原点的距离为______． 16. 如图，在四棱台中，，，则的最小值为_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线与直线交于点. （1）直线经过点，且平行于直线，求直线的方程； （2）直线经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线方程. （注：结果都写成直线方程的一般式） 18. 如图，平行六面体中，底面是菱形，且. （1）求与所成角的余弦值； （2）若空间有一点P满足：，求点P到直线的距离. 19. 已知圆与轴相切，且在轴上的截距之和是6，圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）若圆上恰有两个点到直线的距离为2，求实数的取值范围； （3）若圆与圆有公共点，求实数的取值范围. 20. 如图1，在直角梯形中，为的中点，将沿折起，使，如图2，连接. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的大小. 21. 已知抛物线上一动点G，过点G作x轴的垂线，垂足为D，M是上一点，且满足. （1）求动点M的轨迹C； （2）若为曲线C上一定点，过点P作两条直线分别与抛物线交于A，B两点，若满足，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标. 22. 已知椭圆，点P为E上的一动点，分别是椭圆E的左､右焦点，的周长是12，椭圆E上的点到焦点的最短距离是2. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的动直线l与椭圆交于P，Q两点，求面积的最大值及此时l的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年第一学期高二期末质量检测 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知双曲线，则它的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用双曲线算出，即可得到渐近线方程 【详解】由双曲线可知， 所以渐近线方程 故选：A 2. 过点且方向向量为的直线方程为（ ） A. B. C.