13.3.2等边三角形同步训练2024-2025学年人教版数学八年级上册

13.3.2 等边三角形 同步训练 一、单选题 1．等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为 A．30° B．40° C．50° D．60° 2．等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是(    ) A．有一个内角是60° B．有一个外角是120° C．有两个角相等 D．腰与底边相等 3．如图，在中，，，过点作，交于点，若，则的长度为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，已知，平分，点D是上一点，过点D作交于点F，过点D作于点E．若，则的长为（    ） A． B．2 C． D．3 5．如图，点P在的平分线上，于点C，，交于点D，，且．则线段的长度为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．如图，在中，平分交于点D，点E，F分别是线段上的动点，则的最小值是（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 二、填空题 7．如图，在中，，，的面积是36，则的长为 ． 8．如图是一个正方形和两个等边三角形，若∠3=80°，则∠1+∠2= 9．如图．在等边△ABC中，AC＝4，点D、E、F分别在三边AB、BC、AC上，且AF＝1，FD⊥DE，∠DFE＝60°，则AD的长为 ． 10．如图，在等边中，．是延长线上一点，且，是上一点，且，则的长为 ．    11．已知：如图，点P是等边内的一点，连接PA、PB、PC，以PB为边作等边，连接CD，若，，，的面积为 ． 三、解答题 12．如图，在四边形中，垂直平分，，E是上一点，连接交于点F，且． (1)求证：是等边三角形； (2)若，求的长． 13．问题情境：如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一条直线上，连接． (1)小明发现：，请你帮他写出推理过程； (2)李洪受小明的启发，求出了的度数，请直接写出为______°； (3)轩轩在前面两人的基础上又探索出了与的位置关系为______； (4)如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，为的边上的高，连接，试探究，，之间有怎样的数量关系． 14．已知O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝135°，试问： （1）以OA，OB，OC为边能否构成一个三角形？若能，求出该三角形各角的度数；若不能，请说明理由； （2）如果∠AOB的大小保持不变，那么当∠BOC等于多少度时，以OA，OB，OC为边的三角形是一个直角三角形？ 15．在等边中， （1）如图1，，是边上两点，，，求的度数； （2）点，是边上的两个动点（不与，重合），点在点的左侧，且，点关于直线的对称点为，连接，． ①依题意将图2补全； ②求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $$