专题6 解决问题的策略考点汇编（两大考点＋十一种应用）-2024-2025学年四年级数学上学期期末复习题型汇总

专项练习六 解决问题的策略考点汇编 【知识点概括】 一、解决问题时可以通过列表、画线段图等方法进行分析。 二、解决问题的步骤：1.理解题意（整理条件）；2.分析数量关系；3.列式解答；4.检验反思。 三、分析数量关系：可以从条件想起，看根据哪两个条件可以求出一个问题；也可以从问题想起，看要求题目中的问题需要知道哪些条件。 四、归一归总问题 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 先求每份数,再求份数或总数的应用题叫归一问题。 先求总数,再求份数或每份数的应用题叫归总问题。 考点一 列表法解决实际问题 【分析条件解决实际问题】 【经济问题】 【租船购票省钱方案】 【分段计费】 考点二 归一归总问题 【分析表格解决归一归总问题】 【间隔问题】 【行程问题】 【面积问题】 【倍数问题】 【等量代换】 【轮流分配问题】 考点一 列表法解决实际问题 【分析条件解决实际问题】 1、3头奶牛2天一共产奶216千克，每头奶牛2天产奶多少千克？算式是（   ）。 A．216÷2 B．216÷3 C．216÷2÷3 【答案】B 【分析】根据题意可知，3头奶牛2天一共产奶的重量÷3＝每头奶牛2天产奶的重量，依此选择即可。 【详解】根据分析可知，计算每头奶牛2天产奶的重量，列式为：216÷3＝72（千克）。 故答案为：B 2、文具店的水彩笔每盒13元，绘画纸每张4元，画板每块23元。小红列出了下面的算式9×23－9×13，她要解决的问题是（    ）。 A．9块画板比9张绘画纸多多少钱？ B．9块画板比9盒水彩笔多多少钱？ C．9盒水彩笔比9张绘画纸多多少钱？ 【答案】B 【分析】单价×数量＝总价，9×23表示买9块画板需要的钱数；9×13表示买9盒水彩笔需要的钱数；9×23－9×13表示9块画板比9盒水彩笔多多少钱。故答案为：B 3、阳光小学开展“数学阅读活动”，小军买了一本《趣味数学》，共120页，第一周读了5天，平均每天读12页。第二周准备每天读15页，还要读几天？（把条件和问题先填入下表进行整理，再解答。） 【答案】表格见详解；4天 【分析】由题意得，小军第一周读了5天，平均每天读12页，可以先用乘法算出小军第一周一共读了多少页书。再用这本书一共的页数减去读了的页数算出剩下的没有读的页数。小军第二周准备每天读15页，求还要读几天，可以用剩下的页数除以每天读的页数。 【详解】 共120页 第一周 每天读12页 读5天 第二周 每天读15页 读？天 12×5＝60（页）120－60＝60（页）60÷15＝4（天） 4、大华山林场今年计划栽树800棵，已经栽了3天，每天栽140棵，剩下的打算用2天时间栽完，平均每天栽多少棵？（先列表整理，再解答） 计划要栽（    ）棵 已经栽了（    ）天 平均每天栽（    ）棵 剩下的（    ）天栽完 平均每天栽？棵 【答案】190棵； 800；3；140；2 【分析】直接根据题意将表格填写完整即可，已经栽的天数×平均每天栽的棵数＝已经栽的棵数，计算栽树的棵树－已经栽的棵数＝剩下的棵数，剩下的棵树÷栽的天数＝平均每天栽的棵数，依此列式并计算。 【详解】填表如下： 计划要栽800棵 已经栽了3天 平均每天栽140棵 剩下的2天栽完 平均每天栽？棵 3×140＝420（棵）800－420＝380（棵）380÷2＝190（棵） 5、同学们和老师去划船，男同学去了132人，女同学去了188人，每条船上最多坐18人，至少再坐( )位老师，船上才没有空位，一共坐了( )条船。 【答案】 4 18 【分析】用男同学的人数加上女同学的人数，再除以每条船能坐的人数，商＋1即为一共坐船需要的条数，余数即为剩下学生的人数，用每条船最多坐的人数减去剩下学生的人数，即为需要再坐多少老师才没有空位，据此解答即可。 【详解】（132＋188）÷18 ＝320÷18 ＝17（条）……14（人） 18－14＝4（位） 17＋1＝18（条）至少再坐4位老师，船上才没有空位，一共坐了18条船。 6、芳芳5分钟打350个字。照这样计算，她12分钟能打多少个字？如果她要打1份700个字的稿件，那么需要多少分钟？ 【答案】840个；10分钟 【分析】根据题意，先用5分钟打字的总个数除以5，求出芳芳每分钟打字的个数，再乘12即可求出她12分钟能打多少个字；用稿件的总个数除以每分钟打字的个数，即可求出需要多少分钟。 【详解】350÷5＝70（个） 70×12＝840（个） 700÷70＝10（分钟） 7、学校礼堂原来有30排座位，每排座位数相同，扩建后增加了同样的9排座位，这样比原来增加了279个座位，原来礼堂有多少个座位？ 【答案】930个 【分析】用比原来增加的座位个数除以增加的排数，即可求出原来每排的座位数，再用原来每排的座位数乘礼堂原来座位的排数，就是原来礼堂的座位个数，据此解答即可。 【详解】279÷9×30 ＝31×30 ＝930（个） 答：原来礼堂有930个座位。 8、王大伯家养了12头普通奶牛和18头良种奶牛。如果每头普通奶牛每天产奶20千克，每头良种奶牛每天产奶36千克，这些奶牛一天一共产奶多少千克？ 【答案】888千克 【分析】根据题意，先分别求出普通奶牛和良种奶牛每天产奶多少，用乘法计算，再相加即可求出一共产奶多少。据此解答。 【详解】12×20＋18×36＝240＋648 ＝888（千克） 9、小丽从图书角借了一本故事书，共210页，借阅时间为一周（按7天算）。已经读了5天，共读140页。照这样的速度，小丽在借阅期限内能读完吗？ 【答案】读不完 【分析】先求出平均每天读的页数，然后用书的总页数除以平均每天读的页数，求出需要的天数，然后与7天做比较即可。 【详解】140÷5＝28（页）；210÷28＝7（天）14（页），故读不完； 【经济问题】 1、林豆和许萌带了同样多的钱去超市，发现他们带的钱正好可以买24个杯子，林豆越看越喜欢，于是他买了16个杯子，许萌买了8个杯子，回到家后林豆给许萌微信转了40元，每个杯子( )元。 【答案】10 【分析】两人带的钱同样多，合起来可以买24个杯子，那么每人带的钱可买24÷2＝12（个）杯子，林豆买了16个杯子，因此他给许萌的40元付的就是16－12＝4（个）杯子的钱，用40÷4，即可求出每个杯子的价钱，据此解答即可。 【详解】24÷2＝12（个） 40÷（16－12） ＝40÷4 ＝10（元） 2、看图列式计算。 【答案】40×3－20×5＝20（元） 【分析】看图可知，每个足球40元，每个皮球20元，求3个足球的价格比5个皮球的价格多多少元？首先，总价＝单价×数量，据此求出3个足球和5个皮球的总价分别是多少，再用3个足球的总价减去5个皮球的总价即为所求。 【详解】40×3－20×5 ＝120－100 ＝20（元） 即3个足球的价格比5个皮球的价格多20元。 3、看图列式计算。 【答案】165元 【分析】已知花布每米15元，共有7米；白布每米12元，共有5米，分别用乘法求出花布和白布各要多少元，再相加即可求出两种布共要多少元，据此解答即可。 【详解】15×7＋12×5 ＝105＋60 ＝165（元） 4、元旦当天，李明和七位朋友购买了从云南香格里拉到陕西西安单程特价机票，每人460元；从西安再坐大巴车到达目的地，每人50元。李明他们这段路程已经花费了多少钱？ 【答案】4080元 【分析】可知李明和七位朋友共8人，先求出每人花了多少钱，再乘人数即可。 【详解】（460＋50）×8 ＝510×8 ＝4080（元） 答：李明他们这段路程已经花费了4080元。 5、老师为12名学生准备好了10天的夏令营的生活费，结果又增加了3名学生参加夏令营。如果每人每天的费用不变，那么老师准备的这些生活费可以维持多少天？（先列表整理，再解答。） 【答案】表格见详解；8天 【分析】可以把每名学生每天的费用看作1份，先求出老师准备的总生活费用为12×10＝120（份）；现在的总人数是12＋3＝15（人），用总生活费用除以总人数即可求出维持的天数。 【详解】 12×10＝120（份） 12＋3＝15（人） 120÷15＝8（天） 6、李老师和王老师一起去书店买书。李老师准备用360元买《传奇故事》，王老师有270元，正好够买15本《传奇故事》。李老师准备买多少本《传奇故事》？ 【答案】20本 【分析】购买书的总价÷购买的数量＝单价，据此用270÷15计算出书的单价是多少，然后再利用书的数量＝总价÷书的单价，求出360元能买多少本。 【详解】270÷15＝18（元） 360÷18＝20（本） 7、某超市12袋同样品牌的洗衣粉售价312元，17袋同样品牌的洗衣液售价544元。平均一袋洗衣液比一袋洗衣粉贵多少元？ 【答案】6元 【分析】用312除以12可以计算出一袋洗衣粉多少元，用544除以17可以计算出一袋洗衣液多少元，再将两个数相减，可以计算出平均一袋洗衣液比一袋洗衣粉贵多少元；据此解答。 【详解】544÷17－312÷12 ＝32－26 ＝6（元） 答：平均一袋洗衣液比一袋洗衣粉贵6元。 8、李阿姨到服装市场批发了60件衣服，每件115元。 （1）李阿姨要付多少钱？ （2）在服装店按每件168元卖出35件后，李阿姨开始降价促销。60件衣服全部售出后，李阿姨赚了1680元。促销时每件衣服多少钱？ 【答案】（1）6900元 （2）108元 【分析】（1）用“每件衣服成本×总数”可以求出李阿姨要付的钱数。 （2）先用“总成本＋总利润”求出李阿姨卖出这批衣服的总收入； 然后用“促销前每件衣服售价×促销前售量”求出促销前的收入； 接着用“总收入－促销前收入”求出促销时的收入； 再用“总数－促销前售量”求出促销时的售量； 最后用“促销时收入÷促销时售量”求出促销时每件衣服的售价。 【详解】（1）115×60＝6900（元） 答：李阿姨要付6900元。 （2）李阿姨共收入：6900＋1680＝8580（元） 促销前收入：168×35＝5880（元） 促销时收入：8580－5880＝2700（元） 促销时售量：60－35＝25（件） 促销时每件衣服售价：2700÷25＝108（元） 【租船购票省钱方案】 1、红星小学组织140人租车去自然博物馆参观，现有大、小两种车型可以选择，为了节省费用，怎样租车最便宜？ (1)租( )辆大车和( )辆小车最省钱。 (2)最少需要( )元钱。 【答案】(1) 3 1 (2)3750 【分析】大车限乘40人，租金1000元，那么每人租金1000÷40＝25（元）；小车限乘25人，租金750元，那么每人租金750÷25＝30（元），比较25＜30，大车租金更便宜，尽量租大车，而且尽量满载。用总人数140除以40，商3余20，余下的人再租一辆小车。即租3辆大车和1辆小车，用3辆乘租金1000元再加750元求出租金总额。 【详解】（1）140÷40＝3（辆）⋯⋯20（人） 20＜25 租3辆大车和1辆小车最省钱。 （2）1000×3＋750 ＝3000＋750 ＝3750（元） 最少需要3750元。 2、某施工队用两种货车将76吨水泥从建材仓库送到工地。每辆大货车一次可运5吨，每次运费85元，每辆小货车一次可运3吨，每次运费60元。要使运费最省，应用大货车、小货车各运多少次？ 【答案】大货车14次；小货车2次 【分析】先根据每次运费÷吨数＝平均每吨运费，算出大货车和小货车每吨的运费，比较出哪个划算；再用总吨数除以更划算的货车每次运的吨数，算出全部用更划算的货车需要的辆数，余下的用另一种货车运，如果方案中某种车的吨数没有装满，则可以调整方案，依次减少较划算的货车辆数，增加另一种货车辆数，找出尽量多租划算的货车，且两种车都刚好装满没有浪费的方案，即是最省钱的方案（见表）。再分别用每种车的次数乘每次运费，求到两种车各用的运费，再相加得到一共的运费，再比较各方案的运费，得出运费最省，大货车和小货车各运的次数。据此解答。 【详解】85÷5＝17（元）60÷3＝20（元）17＜20所以，可尽量多用大货车运； 方案一：76÷5＝15（次）……1（吨） 所以，可用大货车运15次，小货车运1次（空2吨）， 15×85＋60＝1275＋60＝1335（元） 方案二：15－1＝14（次）1＋1＝2（次） 5×14＋3×2＝70＋6＝76（吨） 所以，可用大货车运14次，小货车运2次（刚好装满）， 85×14＋60×2＝1190＋120＝1310（元） 1310＜1335 3、为庆祝“六一”儿童节，东方市某公园对游园票价规定如下： 某小学四年级同学准备去公园游玩，一班有45人，二班有42人。 （1）每班分别购票，各需要多少元？ （2）怎样购票花钱最少，要多少元？ 【答案】（1）一班900元；二班840元； （2）1566元 【分析】（1）每班分开购票，一班有45人，二班有42人均在1~55之间，所以每人20元，用每班人数×每人票价就是每班需要花的钱数，然后再加一起即可。 （2）根据题意可知，20＞18＞15，人数越多，票价越便宜，所以两个班人数可以加一起，然后一起购买最省钱，据此解题。 【详解】（1）45×20＝900（元） 42×20＝840（元） 答：每班分别购票，一班需要900元，二班需要840元。 （2）45＋42＝87（人） 87＜110 87×18＝1566（元） 4、小张利用4天休息时间去餐厅打工。老板给他两种工资方案供选择，请你帮他算一算，4天工作结束后，哪种方案收入高一些？ 方案A：第一天工资30元，以后每天工资是前一天的2倍。 方案B：每天工资120元。 【答案】方案B 【分析】方案A：第一天工资是30元，第二天工资是30×2＝60（元），第三天工资是60×2＝120（元），第四天工资是120×2＝240（元），然后把4天的工资相加即等于4天的总收入。方案B：用每天工资120元乘天数4即等于4天的总收入。然后把两种方案4天的总收入进行比较即可解答。 【详解】30＋30×2＋60×2＋120×2 ＝30＋60＋120＋240 ＝90＋120＋240 ＝210＋240 ＝450（元） 120×4＝480（元） 450＜480，方案B收入高一些。 【分段计费】 1、在商场的地下停车场里停放小轿车，第一小时需付费4元，以后每小时付费3元；停放面包车，第一小时需付费7元，以后每小时付费5元。两种车的车主都付了22元，他们各停车多长时间？列表算一算。 【答案】小轿车7小时，面包车4小时；（表见详解） 【分析】第一行表示停车的小时数，第二、三行表示两种车需付费的金额，直到费用为22元为止，再根据统计表可以看出两种车的停车时间；据此即可解答。 【详解】 停车时间/时 1 2 3 4 5 6 7 需付费 小轿车 4元 7元 10元 13元 16元 19元 22元 面包车 7元 12元 17元 22元 / / / 答：小轿车停放7小时，面包车停放4小时。 考点二 归一归总问题 【分析表格解决归一归总问题】 1、一天，水库管理员从18：00开始每两小时记录水位如下表： 从表中知道，该水库平均每小时下降( )厘米，照这样计算，从6：00起，下降到正常水位131厘米还要( )小时。 【答案】 3 4 【分析】观察表格可知， 18时到20时水位下降：179－173＝6（厘米）； 20时到22时水位下降：173－167＝6（厘米）； 22时到0时水位下降：167－161＝6（厘米）； 0时到2时水位下降：161－155＝6（厘米）； 2时到4时水位下降：155－149＝6（厘米）； 即水位每两个小时下降6厘米，进而求出每个小时下降多少厘米。 先求出从6时的水位，及从6时降到正常水位需要降多少厘米，再除以每个小时水位的下降高度，就可以求出需要多长时间。据此解答。 【详解】根据分析可得： 水位每两个小时下降6厘米，平均每小时下降：6÷2＝3（厘米）； 6时的水位是：149－6＝143（厘米） （143－131）÷3 ＝12÷3 ＝4（小时） 即：从6：00起，下降到正常水位131厘米还要4小时。 2、一辆汽车从A地开往960千米外的B地，6：00出发，司机每两小时观察1次里程表上的行驶路程。 照这样的速度，到达B地要( )小时，开了7小时离B地还有( )千米。 【答案】 12 400 【分析】根据题意，8：00时的路程÷时间差就是每小时的速度，总路程÷速度＝时间； 总路程－每小时速度×7就是离B地的距离，由此解答。 【详解】8：00－6：00＝2（小时），160÷2＝80（千米/小时） 960÷80＝12（小时）； 960－80×7 ＝960－560 ＝400（千米） 3、（1）张大爷把采摘的猕猴桃分箱包装，前10分钟一共装好5箱。照这样的装箱速度，你能把下表填写完整吗？ （2）如果每箱装30个，这批猕猴桃一共可以装60箱。如果每箱装24个呢？你能把下表填写完整吗？ 【分析】（1）根据题意，已知前十分钟装好5箱，装一箱所用时间＝装箱时间÷箱数，用装一箱所用时间乘装箱，即可求出装箱时间，用装箱时间除以装一箱所用时间，即可求出箱数，据此解答； （2）已知每箱装30个，可以装60箱，先求出这批猕猴桃一共有多少，再用总数除以每箱个数，得到的就是箱数，用总数除以箱数，得到的就是每箱个数，代入数据计算。 【详解】（1） 10÷5＝2（分） 25×2＝50（分） 30×2＝60（分） 80÷2＝40（箱） 94÷2＝47（箱） （2） 30×60＝1800（个） 1800÷24＝75（箱） 1800÷50＝36（箱） 1800÷45＝40（个） 1800÷90＝20（个） 4、（1）王莹做幸运星，20分钟一共做了5个。按照这样的速度，请把下表填完整。 （2）如果每袋装24个幸运星，一共可以装5袋。请把下表填完整。 【分析】（1）20除以5等于做一个需要的时间，做一个的时间×个数＝需要的时间，需要的时间÷做一个的时间＝个数；据此即可解答。 （2）24乘5等于幸运星的总个数，总个数÷每袋个数＝袋数，总个数÷袋数＝每袋个数，据此即可解答。 【详解】（1）20÷5＝4（分钟） 4×8＝32（分钟）4×12＝48（分钟） 60÷4＝15（个） 72÷4＝18（个） （2）24×5＝120（个） 120÷20＝6（袋） 120÷30＝4（袋） 120÷2＝60（个） 120÷15＝8（袋） 5、梅梅打一份稿件，每5分钟检查打的字数。下表是半小时内记录的情况。 照这样计算，梅梅45分钟打多少个字？要打900个字，需要多少分钟？ 【答案】1125个；36分钟 【分析】根据题意，先求梅梅每分钟打字个数：125÷5＝25（个），然后利用公式：工作总量＝工作效率×工作时间，用每分钟打字个数乘打字时间，求出45分钟所打字的个数；再利用公式：工作时间＝工作总量÷工作效率，用要打字的总个数除以每分钟打字的个数，计算出打900个字所需要的时间。 【详解】125÷5＝25（个） 45×25＝1125（个） 900÷25＝36（分钟） 6、一座水库某天从7：00起开始放水。水库管理员每2小时观测一次水位下降情况，下面表格是他的观察记录。 照这样的速度，到21：00时水位下降( )厘米，要使水位下降54厘米，一共要放水( )小时。 【答案】 42 18 【分析】根据题意，每2小时水位下降12－6＝6（厘米），据此计算从15：00到21：00经过的时间，再计算下降的水位；用54除以6再乘2计算所需时间即可。 【详解】由分析可得：21时－15时＝6小时 6×6÷2＋24＝36÷2＋24＝18＋24＝42（厘米） 54÷6×2＝9×2＝18（小时） 7、随着共享经济的到来，我国外卖行业的消费需求和规模都在持续扩大。下面是某外卖公司对外卖骑手李师傅9月份某一周送单量的数据跟踪。 星期 一 二 三 四 五 六 日 送单量/单 36 29 35 40 43 36 33 （1）照这一周平均每天送单量来计算，李师傅这个月能送出多少单外卖？ （2）已知该外卖公司骑手每月送满400单即可领取底薪2000元，超出部分平均每单可赚提成5元。已知李师傅12月份共接980单，李师傅12月份的工资是多少元？ 【答案】（1）1080单；（2）4900元 【分析】（1）把这一周7天送外卖的单数相加，再除以7，等于平均每天送的单数，再乘9月的天数，即等于9月份能送出外卖的单数。 （2）用980减去400，等于超出400单的单数，再乘5，即等于超出400单的工资，然后加上底薪2000元，即等于李师傅12月份的工资。 【详解】（1）9月是小月，有30天。 （36＋29＋35＋40＋43＋36＋33）÷7×30 ＝252÷7×30 ＝36×30 ＝1080（单） （2）（980－400）×5＋2000 ＝580×5＋2000 ＝2900＋2000 ＝4900（元） 【间隔问题】 1、小妍家所在楼房共有288级台阶，从1层到4层共有72级台阶，这栋楼房共有( )层。 【答案】13 【分析】因为1层没有楼梯，则可知1层到4层共有4－1＝3（层），为72级台阶，计算出每层有多少级台阶，再用总台阶数除以每层台阶数后再加上1层即可得到共有多少层。【详解】根据分析可知，72÷3＝24（级），288÷24＝12（层），则1层到最高层间隔12层，则这栋楼房共有12＋1＝13（层）。 2、某市1路公共汽车早晨5：00发出第1班车，以后每隔10分钟发一班。这辆公共汽车早晨5：30发出第( )班车；发出第10班车的时间是( )。 【答案】 4 6：30/6时30分 【分析】根据题意，根据结束时刻－开始时刻＝经过时间，用5：30减5：00，得到经过的时间，再除以每发一班的时间10分钟，得到有几个10分钟，就是5：00后发出的班车数，再加上5：00发出的第1班车，即得到5：30发出车的班车数； 再用第10班车的班次数10减5：00发出的第1班车，得到5：00后一共发出的班车数，再乘每发一班的时间10分钟，即得到第10班车与第1班车之间经过的时间，再根据1时＝60分，可把分钟数换算为小时数；再根据开始时刻＋经过时间＝结束时刻，用5：00加经过时间，即得到第10班车的发出时间。据此解答。 【详解】5：30－5：00＝30（分钟） 30÷10＋1 ＝3＋1 ＝4（班） 所以，这辆公共汽车早晨5：30发出第4班车。 （10－1）×10 ＝9×10 ＝90（分钟）＝1小时30分 5：00＋1小时30分＝6：30 3、30辆彩车排成一队，参加国庆游行。每辆彩车长4米，彩车与彩车之间相隔5米。这列彩车队伍长( )米。 【答案】265 【分析】30辆彩车有29个间隔，5乘29等于间隔的总长度，4乘30等于30辆车自身的长度，再把两个长度相加即可解答。 【详解】5×29＋4×30 ＝145＋120 ＝265（米） 【行程问题】 1、甲、乙两地相距225千米，一辆汽车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，3小时行了( )千米，这辆汽车还要行( )小时才能到达乙地。 【答案】 135 2 【分析】由题意得，甲、乙两地相距225千米，一辆汽车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，求它3小时行了多少千米，直接用45乘3即可解答。然后再用225减去前面的得数算出这辆汽车还要行多少千米才能到达乙地，最后再除以45即可算出这辆汽车还要行多少小时才能到达乙地。 【详解】45×3＝135（千米） 225－135＝90（千米） 90÷45＝2（小时） 2、芳芳家离学校568米，她从家去学校用了8分钟。照这样的速度，芳芳从学校去图书馆用了12分钟。芳芳从家经过学校到达图书馆一共要走多少米？ 【答案】1420米 【分析】用芳芳家离学校的距离除以她从家去学校用的时间，求出芳芳每分钟走的路程，再用芳芳每分钟走的路程乘芳芳从学校去图书馆用时间，即可求出芳芳学校与图书馆的距离，再加上芳芳家离学校的距离，即可求出芳芳从家经过学校到达图书馆一共要走多少米。 【详解】568÷8×12 ＝71×12 ＝852（米） 852＋568＝1420（米） 3、一辆汽车从甲地开往相距560千米的乙地，3小时行了180千米。照这样的速度，再用6小时能不能到达乙地？ 【答案】不能 【分析】由题意得，一辆汽车从甲地开往相距560千米的乙地，3小时行了180千米，可以先用560减去180算出还剩下的路程，再用180除以3算出这辆汽车每小时行的路程。接着用每小时行的路程乘上6小时算出汽车6小时可以行驶的路程，最后再与剩下的路程作比较即可。 【详解】560－180＝380（千米） 180÷3×6 ＝60×6 ＝360（千米） 380＞360 4、一列火车以27米/秒的速度通过一座长2500米的大桥，如果火车全身长200米，从车头上桥到车尾离开大桥，一共需要 秒。 【答案】100 【分析】根据题意画出线段图如下： 由图可知，从车头上桥到车尾离开大桥，走过的路程为桥的长度＋火车全身的长度，根据时间＝路程÷速度列式计算即可。 【详解】（2500＋200）÷27＝2700÷27＝100（秒） 5、看图解答。 【答案】3小时 【分析】“照这样的速度”说明汽车每小时行的路程不变，先用汽车2小时能行的路程除以2，求出汽车每小时行的路程，然后再用距南京的路程除以汽车每小时行的路程即可解答。 【详解】180÷2＝90（千米） 270÷90＝3（小时） 6、一辆汽车以96千米/时的速度从甲地开往乙地，6小时到达。从乙地返回时，因为下雨多用了2小时，这辆汽车返回时的平均速度是多少千米/时？ 【答案】72千米/时 【分析】根据从甲地开往乙地的速度和时间，可以求出总路程。那么返回时时间多用了两小时，根据速度等于路程除以时间即可求得。 【详解】96×6÷（6＋2） ＝576÷8 ＝72（千米/时） 【面积问题】 1、一个房间，用边长为3分米的方砖铺地，正好需要200块，这个房间的面积是( )平方分米；如果改用边长为5分米的方砖铺地，至少需要( )块这样的方砖。 【答案】 1800 72 【分析】根据题意，先求出边长3分米的正方形方砖的面积，再乘所需的块数，即可求出房间的面积，再用房间的面积除以边长为5分米的方砖面积，即可解答。 【详解】3×3×200 ＝9×200 ＝1800（平方分米） 这个房间的面积是1800平方分米； 1800÷（5×5）＝1800÷25＝72（块） 2、给一个房间的地面贴地砖。如果用长3分米，宽2分米的长方形地砖，160块正好贴满。如果改用边长是4分米的正方形地砖，需要多少块？ 【答案】60块 【分析】先用长方形地砖的面积乘地砖数求出房间的总面积，再求一块正方形地砖的面积，最后用总面积除以一块正方形地砖的面积，即可求出需要多少块正方形地砖。 【详解】3×2×160÷（4×4） ＝3×2×160÷16＝6×160÷16＝960÷16＝60（块） 【倍数问题】 1、甲乙两个粮仓共有粮食230吨，从甲仓运出50吨，乙仓运进20吨，这时乙仓的粮食是甲仓的3倍，甲、乙两仓原来各有粮食多少吨？ 【答案】甲仓原来有粮食100吨，乙仓原有粮食130吨。 【分析】甲、乙两仓原来共存粮230吨，“后来从甲仓运出50吨，给乙仓运进20吨，”甲、乙两仓现在共存粮230－50＋20＝200吨，这时乙仓的粮食是甲仓的3倍，可以先求出现在甲仓存粮多少吨，然后再加上运出的50吨就是甲仓原来存粮的吨数，这样乙仓原存粮吨数就好求了。 【详解】（230－50＋20）÷（3＋1） ＝200÷4 ＝50（吨） 50＋50＝100（吨） 230－100＝130（吨） 2、新亚商城出售衣服，上午卖出总数的一半多10件，下午卖出剩下的一半多20件，还剩95件。店里原有衣服多少件？ 【答案】480件 【分析】 如图：剩下的95件衣服加上20件，可以算出上午卖出后剩下的一半是（95＋20）件。上午卖出后剩下的一半乘2即可算出上午卖出后还剩多少件衣服。上午卖出后剩下的衣服加上10件，即可算出原来衣服的一半是多少件，原来衣服的一半乘2即可算出店里原有衣服多少件。 【详解】（95＋20）×2 ＝115×2 ＝230（件） （230＋10）×2 ＝240×2＝480（件） 3、某机械厂有男工245人，男工的人数比女工的2倍多37人，这个机械厂一共有多少人？小明画出了如图所示的线段图，并对这道题进行了如下解答： 245－37＝208（人） 208÷2＝104（人） 答：这个机械厂一共有104人。 请你对照表格中的“评价项目”和“评价标准”，对他的解答过程和结果进行打分，把你的打分写在“我的评价”栏目中。 评价项目 评价标准 我的评价 阅读理解（2分） 理解题意，能用线段图正确地表达男女人数之间关系 分 列式（2分） 能正确、完整地列出算式 分 过程和结果（1分） 解答过程完整、结果正确 分 如果小明解答的有问题，请在下面空白处给予订正。 【答案】349人；打分与订正见详解 【分析】根据给出的题目和线段图，能表达这个题目的数量关系，就在阅读与理解部分得2分，能正确地、完整地列出算式就在列式部分得2分，能把整个过程写得完整就在过程和结果中得1分，如果小明解答的有问题，给予订正；由此求解。 【详解】阅读与理解：有男工245人，男工的人数比女工的2倍多37人，那么女工人的人数是1份，男工人的人数有这样的2份还多37人，问题是男工人和女工人一共有多少人，所以线段图能准确的表达数数量关系，可以得2分； 列式：先用男工人的人数减去37人，求出女工人人数的2倍，再除以2，求出女工人的人数，然后把男工人和女工人的人数相加，就是总人数，小明的列式漏记了把男工人和女工人的人数相加，只能得1分； 过程和结果：解答过程漏了一步，结果不正确，所以不得分。 评价项目 评价标准 我的评价 阅读理解（2分） 理解题意，能用线段图正确地表达男女人数之间关系 2分 列式（2分） 能正确、完整地列出算式 1分 过程和结果（1分） 解答过程完整、结果正确 0分 正确的过程如下： 245－37＝208（人）208÷2＝104（人）245＋104＝349（人） 【等量代换】 1、■＋■＋■＋〇＋〇＝15升，■＋■＋■＋〇＋〇＋〇＋〇＝27升。■代表( )升，〇代表( )升。 【答案】 1 6 【分析】用27升减去15升，求出〇＋〇是几，再除以2，即可求出〇是几升，代入■＋■＋■＋〇＋〇＝15中，即可求出■代表几升。 【详解】（27－15）÷2 ＝12÷2 ＝6（升） ■＋■＋■＋6＋6＝15 （15－6－6）÷3 ＝3÷3＝1（升） 2、王老师去买球，如果买4个足球和6个排球要用570元；如果买5个足球和7个排球要用690元，那么买3个足球和3个排球要用多少元？（先列表整理，再解答） 【答案】表见详解；360元 【分析】已知买4个足球和6个排球要用570元，买5个足球和7个排球要用690元，观察发现第二种购买方法比第一种购买方法多1个足球和1个排球，则用（690－570）即可求出买1个足球和1个排球要用多少元，再乘3，即可求出求出买3个足球和3个排球要用多少元。 【详解】表格整理如下：（690－570）×3＝120×3＝360（元） 3、王大叔把新摘的橙子放入筐中。如果放入10个橙子，连筐重5200克；如果放入14个橙子；连筐重6160克。平均每个橙子重多少克？ 【答案】240克 【分析】根据如果放入10个橙子，连筐重5200克；如果放入14个橙子；连筐重6160克可知，用放入14个橙子连筐的重量减去放入10个橙子连筐的重量，即可求出4橙子的重量，再除以4，即可求出平均每个橙子重几克。据此解答即可。 【详解】6160－5200＝960（克） 14－10＝4（个） 960÷4＝240（克） 4、往一只空水壶中倒水，倒入4杯水后连壶共重860克，倒入7杯水后连壶共重1310克。空水壶重多少克？ 【答案】260克 【分析】先算出一杯水的质量，倒入7杯水后连壶的质量减去倒入4杯水后连壶的质量差除以3就等于一杯水的质量，由此求出4杯水的质量，用860克－4杯水的质量就是空壶的质量。 【详解】（1310－860）÷（7－4） ＝450÷3 ＝150（克） 860－150×4 ＝860－600＝260（克） 5、向一个空玩具盒内装相同的玻璃球，如果装进4个球，连盒重620克，如果装进7个球，连盒重875克，每个玻璃球重( )克。 【答案】85 【分析】根据题意可知，相差（7－4）个球，重量相差（875－620）克，因此用相差的重量除以相差的球的个数，即可计算出每个玻璃球的重量。 【详解】（875－620）÷（7－4） ＝255÷3＝85（克） 6、某单位举行迎春茶话会，买了4箱同样重的苹果，如果从每箱中取出12千克，剩下的正好是2箱苹果的质量，每箱苹果重多少千克？ 【答案】24千克 【分析】4箱同样重的苹果，如果从每箱中取出12千克，取出了4×12＝48（千克），剩下的正好是2箱苹果的质量，说明取出的也是2箱苹果的质量，即2箱苹果重48千克，每箱苹果重48÷2＝24千克。 1、【轮流分配问题】 一个大西瓜需要2只小猴一起抬，3只小猴轮流把西瓜从菜园抬到了家里，平均每只小猴抬了150米，菜园到家的距离是多少米？ 【答案】225米 【分析】先用150乘3计算出3只小猴抬了的总米数，因为一个大西瓜需要2只小猴一起抬，那么用3只小猴抬了的总米数除以2可以计算出菜园到家的距离是多少米；据此解答。 【详解】150×3÷2 ＝450÷2 ＝225（米） 2、一箱饮料，需要两个人一起抬，小明和他的2个朋友一起从离家420米的商店抬回家，平均每个人抬( )米。 【答案】280 【分析】由题意可知，一箱饮料需要2个人一起抬，那么2个人抬一箱饮料走的总路程为（420×2）米，而总路程需要3个人轮流走，所以用总的路程除以总人数，即可求出平均每人要抬的米数；依此解答。 【详解】2＋1＝3（人） 420×2÷3 ＝840÷3 ＝280（米） 平均每个人抬280米。 3、一个大南瓜，需要2只小熊一起抬，现在3只小熊轮流把南瓜从离家120米远的地方抬回家，平均每只小熊要抬( )米。 【答案】80 【分析】由题意可知，一个大南瓜需要2只小熊一起抬，那么3只小熊抬大南瓜走的总路程为（120×2）米，所以用总的路程除以小熊的总只数，即可求出平均每只小熊要抬的米数；依此解答。 【详解】120×2÷3 ＝240÷3 ＝80（米）平均每只小熊要抬80米。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专项练习六 解决问题的策略考点汇编 【知识点概括】 一、解决问题时可以通过列表、画线段图等方法进行分析。 二、解决问题的步骤：1.理解题意（整理条件）；2.分析数量关系；3.列式解答；4.检验反思。 三、分析数量关系：可以从条件想起，看根据哪两个条件可以求出一个问题；也可以从问题想起，看要求题目中的问题需要知道哪些条件。 四、归一归总问题 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 先求每份数,再求份数或总数的应用题叫归一问题。 先求总数,再求份数或每份数的应用题叫归总问题。 考点一 列表法解决实际问题 【分析条件解决实际问题】 【经济问题】 【租船购票省钱方案】 【分段计费】 考点二 归一归总问题 【分析表格解决归一归总问题】 【间隔问题】 【行程问题】 【面积问题】 【倍数问题】 【等量代换】 【轮流分配问题】 考点一 列表法解决实际问题 【分析条件解决实际问题】 1、3头奶牛2天一共产奶216千克，每头奶牛2天产奶多少千克？算式是（   ）。 A．216÷2 B．216÷3 C．216÷2÷3 2、文具店的水彩笔每盒13元，绘画纸每张4元，画板每块23元。小红列出了下面的算式9×23－9×13，她要解决的问题是（    ）。 A．9块画板比9张绘画纸多多少钱？ B．9块画板比9盒水彩笔多多少钱？ C．9盒水彩笔比9张绘画纸多多少钱？ 3、阳光小学开展“数学阅读活动”，小军买了一本《趣味数学》，共120页，第一周读了5天，平均每天读12页。第二周准备每天读15页，还要读几天？（把条件和问题先填入下表进行整理，再解答。） 4、大华山林场今年计划栽树800棵，已经栽了3天，每天栽140棵，剩下的打算用2天时间栽完，平均每天栽多少棵？（先列表整理，再解答） 计划要栽（    ）棵 已经栽了（    ）天 平均每天栽（    ）棵 剩下的（    ）天栽完 平均每天栽？棵 5、同学们和老师去划船，男同学去了132人，女同学去了188人，每条船上最多坐18人，至少再坐( )位老师，船上才没有空位，一共坐了( )条船。 6、芳芳5分钟打350个字。照这样计算，她12分钟能打多少个字？如果她要打1份700个字的稿件，那么需要多少分钟？ 7、学校礼堂原来有30排座位，每排座位数相同，扩建后增加了同样的9排座位，这样比原来增加了279个座位，原来礼堂有多少个座位？ 8、王大伯家养了12头普通奶牛和18头良种奶牛。如果每头普通奶牛每天产奶20千克，每头良种奶牛每天产奶36千克，这些奶牛一天一共产奶多少千克？ 9、小丽从图书角借了一本故事书，共210页，借阅时间为一周（按7天算）。已经读了5天，共读140页。照这样的速度，小丽在借阅期限内能读完吗？ 【经济问题】 1、林豆和许萌带了同样多的钱去超市，发现他们带的钱正好可以买24个杯子，林豆越看越喜欢，于是他买了16个杯子，许萌买了8个杯子，回到家后林豆给许萌微信转了40元，每个杯子( )元。 2、看图列式计算。 3、看图列式计算。 4、元旦当天，李明和七位朋友购买了从云南香格里拉到陕西西安单程特价机票，每人460元；从西安再坐大巴车到达目的地，每人50元。李明他们这段路程已经花费了多少钱？ 5、老师为12名学生准备好了10天的夏令营的生活费，结果又增加了3名学生参加夏令营。如果每人每天的费用不变，那么老师准备的这些生活费可以维持多少天？（先列表整理，再解答。） 6、李老师和王老师一起去书店买书。李老师准备用360元买《传奇故事》，王老师有270元，正好够买15本《传奇故事》。李老师准备买多少本《传奇故事》？ 7、某超市12袋同样品牌的洗衣粉售价312元，17袋同样品牌的洗衣液售价544元。平均一袋洗衣液比一袋洗衣粉贵多少元？ 8、李阿姨到服装市场批发了60件衣服，每件115元。 （1）李阿姨要付多少钱？ （2）在服装店按每件168元卖出35件后，李阿姨开始降价促销。60件衣服全部售出后，李阿姨赚了1680元。促销时每件衣服多少钱？ 【租船购票省钱方案】 1、红星小学组织140人租车去自然博物馆参观，现有大、小两种车型可以选择，为了节省费用，怎样租车最便宜？ (1)租( )辆大车和( )辆小车最省钱。(2)最少需要( )元钱。 2、某施工队用两种货车将76吨水泥从建材仓库送到工地。每辆大货车一次可运5吨，每次运费85元，每辆小货车一次可运3吨，每次运费60元。要使运费最省，应用大货车、小货车各运多少次？ 3、为庆祝“六一”儿童节，东方市某公园对游园票价规定如下： 某小学四年级同学准备去公园游玩，一班有45人，二班有42人。 （1）每班分别购票，各需要多少元？ （2）怎样购票花钱最少，要多少元？ 4、小张利用4天休息时间去餐厅打工。老板给他两种工资方案供选择，请你帮他算一算，4天工作结束后，哪种方案收入高一些？ 方案A：第一天工资30元，以后每天工资是前一天的2倍。 方案B：每天工资120元。 【分段计费】 1、在商场的地下停车场里停放小轿车，第一小时需付费4元，以后每小时付费3元；停放面包车，第一小时需付费7元，以后每小时付费5元。两种车的车主都付了22元，他们各停车多长时间？列表算一算。 考点二 归一归总问题 【分析表格解决归一归总问题】 1、一天，水库管理员从18：00开始每两小时记录水位如下表： 从表中知道，该水库平均每小时下降( )厘米，照这样计算，从6：00起，下降到正常水位131厘米还要( )小时。 2、一辆汽车从A地开往960千米外的B地，6：00出发，司机每两小时观察1次里程表上的行驶路程。 照这样的速度，到达B地要( )小时，开了7小时离B地还有( )千米。 3、（1）张大爷把采摘的猕猴桃分箱包装，前10分钟一共装好5箱。照这样的装箱速度，你能把下表填写完整吗？ （2）如果每箱装30个，这批猕猴桃一共可以装60箱。如果每箱装24个呢？你能把下表填写完整吗？ 4、（1）王莹做幸运星，20分钟一共做了5个。按照这样的速度，请把下表填完整。 （2）如果每袋装24个幸运星，一共可以装5袋。请把下表填完整。 5、梅梅打一份稿件，每5分钟检查打的字数。下表是半小时内记录的情况。 照这样计算，梅梅45分钟打多少个字？要打900个字，需要多少分钟？ 6、一座水库某天从7：00起开始放水。水库管理员每2小时观测一次水位下降情况，下面表格是他的观察记录。 照这样的速度，到21：00时水位下降( )厘米，要使水位下降54厘米，一共要放水( )小时。 7、随着共享经济的到来，我国外卖行业的消费需求和规模都在持续扩大。下面是某外卖公司对外卖骑手李师傅9月份某一周送单量的数据跟踪。 星期 一 二 三 四 五 六 日 送单量/单 36 29 35 40 43 36 33 （1）照这一周平均每天送单量来计算，李师傅这个月能送出多少单外卖？ （2）已知该外卖公司骑手每月送满400单即可领取底薪2000元，超出部分平均每单可赚提成5元。已知李师傅12月份共接980单，李师傅12月份的工资是多少元？ 【间隔问题】 1、小妍家所在楼房共有288级台阶，从1层到4层共有72级台阶，这栋楼房共有( )层。 2、某市1路公共汽车早晨5：00发出第1班车，以后每隔10分钟发一班。这辆公共汽车早晨5：30发出第( )班车；发出第10班车的时间是( )。 3、30辆彩车排成一队，参加国庆游行。每辆彩车长4米，彩车与彩车之间相隔5米。这列彩车队伍长( )米。 【行程问题】 1、甲、乙两地相距225千米，一辆汽车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，3小时行了( )千米，这辆汽车还要行( )小时才能到达乙地。 2、芳芳家离学校568米，她从家去学校用了8分钟。照这样的速度，芳芳从学校去图书馆用了12分钟。芳芳从家经过学校到达图书馆一共要走多少米？ 3、一辆汽车从甲地开往相距560千米的乙地，3小时行了180千米。照这样的速度，再用6小时能不能到达乙地？ 4、一列火车以27米/秒的速度通过一座长2500米的大桥，如果火车全身长200米，从车头上桥到车尾离开大桥，一共需要 秒。 5、看图解答。 6、一辆汽车以96千米/时的速度从甲地开往乙地，6小时到达。从乙地返回时，因为下雨多用了2小时，这辆汽车返回时的平均速度是多少千米/时？ 【面积问题】 1、一个房间，用边长为3分米的方砖铺地，正好需要200块，这个房间的面积是( )平方分米；如果改用边长为5分米的方砖铺地，至少需要( )块这样的方砖。 2、给一个房间的地面贴地砖。如果用长3分米，宽2分米的长方形地砖，160块正好贴满。如果改用边长是4分米的正方形地砖，需要多少块？ 【倍数问题】 1、甲乙两个粮仓共有粮食230吨，从甲仓运出50吨，乙仓运进20吨，这时乙仓的粮食是甲仓的3倍，甲、乙两仓原来各有粮食多少吨？ 2、新亚商城出售衣服，上午卖出总数的一半多10件，下午卖出剩下的一半多20件，还剩95件。店里原有衣服多少件？ 3、某机械厂有男工245人，男工的人数比女工的2倍多37人，这个机械厂一共有多少人？小明画出了如图所示的线段图，并对这道题进行了如下解答： 245－37＝208（人） 208÷2＝104（人） 答：这个机械厂一共有104人。 请你对照表格中的“评价项目”和“评价标准”，对他的解答过程和结果进行打分，把你的打分写在“我的评价”栏目中。 评价项目 评价标准 我的评价 阅读理解（2分） 理解题意，能用线段图正确地表达男女人数之间关系 分 列式（2分） 能正确、完整地列出算式 分 过程和结果（1分） 解答过程完整、结果正确 分 如果小明解答的有问题，请在下面空白处给予订正。 【等量代换】 1、■＋■＋■＋〇＋〇＝15升，■＋■＋■＋〇＋〇＋〇＋〇＝27升。■代表( )升，〇代表( )升。 2、王老师去买球，如果买4个足球和6个排球要用570元；如果买5个足球和7个排球要用690元，那么买3个足球和3个排球要用多少元？（先列表整理，再解答） 3、王大叔把新摘的橙子放入筐中。如果放入10个橙子，连筐重5200克；如果放入14个橙子；连筐重6160克。平均每个橙子重多少克？ 4、往一只空水壶中倒水，倒入4杯水后连壶共重860克，倒入7杯水后连壶共重1310克。空水壶重多少克？ 5、向一个空玩具盒内装相同的玻璃球，如果装进4个球，连盒重620克，如果装进7个球，连盒重875克，每个玻璃球重( )克。 6、某单位举行迎春茶话会，买了4箱同样重的苹果，如果从每箱中取出12千克，剩下的正好是2箱苹果的质量，每箱苹果重多少千克？ 【轮流分配问题】 1、一个大西瓜需要2只小猴一起抬，3只小猴轮流把西瓜从菜园抬到了家里，平均每只小猴抬了150米，菜园到家的距离是多少米？ 2、一箱饮料，需要两个人一起抬，小明和他的2个朋友一起从离家420米的商店抬回家，平均每个人抬( )米。 3、一个大南瓜，需要2只小熊一起抬，现在3只小熊轮流把南瓜从离家120米远的地方抬回家，平均每只小熊要抬( )米。 学科网（北京）股份有限公司 $$